红对勾一轮理科数学课时作业

作业 导数与函数的单调一、选函数f(x)＝x＋elnx的单调递增区间为( C．(－∞，0)和 x解析：函数定义域为(0，＋∞)，f′(x)＝1＋e>0，故单调增区x答案已知函数y＝f(x)的图象是下列四个图象之一，且其导函数＝f′(x)的图象如图所示，则该函数的图象是 解析：由函数y＝f(x)的导函数y＝f′(x)的图象自左至右是先增后减，可知函数y＝f(x)图象的切线的斜率自左至增大后减小．答案若函数f(x)＝kx－lnx在区间(1，＋∞)上单调递增，则k的取 解析因为f(x)＝kx－lnx，所以f′(x)＝k－1因为f(x)在区间∞)上单调递增，所以当x>1时 间(1，＋∞)上恒成立．因为x>1，所 ，所以答案

若函数f(x)在R上可导，且满足f(x)－xf′(x)>0，则( 解析：由于

<0恒成立 因 在R上单调递减

，即3f(1)>f(3)，故答答案函数f(x)在定义域R内可导f(x)＝f(2－x)且当时，(x－1)f′(x)<0，设a＝f(0)，b＝f，c＝f(3)，则 解析：依题意得，当x<1时，f′(x)>0，f(x)为增函数；又

2答案

6．(2016·洛阳统考)已知函数f(x满足f(x)＝fπx)当 πx∈－2，2时，f(x)＝ex＋sinx，则 解析：由f(x)＝f(π－x)，得f(2)＝f(π－2)，f(3)＝f(π－3)，由＝ex＋sinx得函数在

<π－3<1<π－2<－2，2上单调递增，又－ 答案二、填函数f(x)＝1＋x－sinx在(0，2π)上的单况 解析：在(0，2π)f′(x)＝1－cosx>0，所以f(x)在(0，2π)上单答案：单调递若函数 3数a的值

解析 32＋ax＋4，∴f′(x)＝x2－3x＋a，又函数恰在[－1，4]上单调递减，∴－1，4是f′(x)＝0的两答案已知函数 2x2＋lnx(a>0)．若函数f(x)在[1，2]上为＝a调函数，则a的取值范围 解析：f′(x)＝3－4x＋1，若函数f(x)在[1，2]上为单调函数 ＝3－4x＋1≥0

0在[1，2]上恒成立 即 a≥4x－x或a≤4x－x在[1，2]上恒成立x令h(x)＝4x－1，则h(x)在[1，2]上单调递x所以

a≥h(2)或a≤h(1)，即a≥2或5a>0，所以0<a≤25，，答案

三、解已知函数

(k为常数，e是自然对数的底数)，线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线与x轴平行(1)k的值(2)求f(x)的单调区 解：(1)由题意得 又 ＝0，故 (2)由(1)知 h(x)＝1－lnx－1(x>0)，则h′(x)＝－1

，即h(x)在x∞)上是减函

h(1)＝0知，当0<x<1时，h(x)>0f′(x)>0；当x>1时，h(x)<0，从而f′(x)<0.综上可知，f(x)的单调递增区间是(0，1)，单调递减区间是已知函数(1)若f(x)在[1，＋∞)上是增函数，求实数a的取值范(2)x＝3f(x)的极值点，求f(x)的单调区间解：(1)对f(x)求导，得 f′(x)≥0，得a t(x)＝x－x，当x≥1时，t(x)是增函

(2)由题意，得f′(3)＝0，即3∴a＝4.∴x)＝x3－4x2－3x，′x＝3x2－8x－3.令x＝0，得x1＝－1，x2＝3.3当x变化时，f′(x)、f(x)的变化情况如下表x 1 3＋0—0＋极值极值∴f(x)的单调递增区间为

递减区间为 1．已知定义在R上的函数f(x)，其导函数f′(x)的大致图象如图 解析：依题意得，当x∈(－∞，c)时，f′(x)>0；当x∈(c，e)时，函数，在(c，e)上是减函数，在(e，＋∞)上是增函数，又因为a<b<c，所以f(c)>f(b)>f(a)．答案2(2015·卷Ⅱ)设函数f′(x)是奇函数f(x)(x∈R)的导函数f(－1)＝0，当x>0时，xf′(x)－f(x)<0，则使得f(x)>0成立的x的取值范 解析：由f(x)为奇函数，f(－1)＝0，可设

F(x)

(0∞)x>0f(x)>0时有x∈(0，1)；当x<0，f(x)>0时，即F(x)<0时有x∈(－∞，－1)，故选A.答案若函数f(x)＝2x2－lnx在区间(k－1，k＋1)内有定义且不是单调函数，则实数k的取值范围为 解析：由 ＝0且x>0得 当x∈0，2时，f′(x)<0；当x∈2，＋∞时，f′(x)>0，即函数f(x)

0，上单调，＋∞上单调x＝

为函数的极值点 数在(k－1，k＋1)内有定义且不是单调函数，即在(k－1，k＋1)内有值点，所以 ＋1，得 2答案23设函数f(x)＝1mx3＋(4＋m)x2，g(x)＝aln(x－1)，其中3(1)若函数y＝g(x)的图象恒过定点PP关于直线的点在y＝f(x)的图象上，求m的值

＝2对(2)当a＝8时，设F(x)＝f′(x)＋g(x＋1)，讨论F(x)的单调性解：(1)令ln(x－1)＝0，则即函数y＝g(x)图象恒过定点2所以点P关于直线x＝3对称的点为(1，0)，又点(1，0)在y＝f(x)的图象上，2所 所所以(2)∵F(x)＝mx2＋2(4＋m)x＋8lnx，且定义域为xx mm≥0时，F′(x)>0，此时F(x)在(0，＋∞)上为增函数．当m<0时，由F′(x)>0得0<