2021迎春杯五年级复赛答案及详解

2021迎春杯五年级复赛答案及详解“2021数学解题能力展示”读者评选活动五年级一、选择题（每题8分，共32分）1、一个最大的三位数除以一个整数，得到的商四舍五入保留一位小数后是2.5，除数最小是（）（A）400（B）396（C）392（D）388【答案】C【解析】要使得除数最小，那么商就尽可能的大，因此商无限接近于2.54……；999除以2.54符合条件的结果是392.2、图中最大的正方形的面积为64，阴影部分的面积为（）（A）28（B）32（C）36（D）40【答案】A【解析】最大的正方形可分为16个小正方形，而空白部分组成了9个小正方形，剩下的阴影部分为7个小正方形。因此阴影部分的面积为64÷16×7＝283、过年的时候，康康给客人倒啤酒，一瓶啤酒可以倒满4杯，球球倒酒的时候总是每杯中有半杯泡沫，啤酒倒成泡沫的体积会涨成原来的3倍，那么球球倒啤酒时，一瓶酒可以倒（）杯。（A）5（B）6（C）7（D）8【答案】B【解析】根据题意可知，1份的啤酒可以变成3份的泡沫。球球倒的啤酒一半是泡沫，那么我们可以把球球倒的每杯酒分成6份，那么每倒一杯酒只有4份。而一瓶啤酒可以倒4杯共有4×6＝24份。球球倒的每杯酒为4份，她共可以倒的杯数为：24÷4＝64、整数除法算式：a?b?c??r，若a和b同时扩大3倍，则（）（A）r不变（B）c扩大3倍（C）c和r都扩大3倍（D）r扩大3倍【答案】D【解析】被除数和除数同时扩大或者缩小相同的倍数商不变，但是余数相应的扩大或缩小相同的倍数。二、选择题（每题10分，共70分）5、算式826446281?11?11的计算结果是（）（A）9090909091（B）909090909091（C）10000000001（D）100000000001【答案】D【解析】根据11乘法的特征“两边一拉，中间相加”可得到结果D1/56、对于大于零的分数，有如下4个结论：①两个真分数的和是真分数；②两个真分数的积是真分数；③一个真分数与一个假分数的和是一个假分数；④一个真分数与一个假分数的积是一个假分数。其中正确的有（）个。（A）1（B）2（C）3（D）4【答案】B【解析】对于这种类型的题目，我们可以采取“反驳”的方法来做，找出每个不成立的案例来，若找不到则正确。7、右面竖式成立时除数与商的和为（）（A）289（B）351（C）723（D）1134【答案】C【解析】2202160DEC142AB60258185222843110151421140220466220首先根据倒数第三行可以确定A＝0，B＝4；再根据顺数第三行最后一位为1可以确定，第一行D和C的取值为（1，1）或（3，7）或（9，9）或（7，3），根据尝试只有（1，1）符合题意。再依次进行推理，可得商和除数分别为：142和581.8、将一个数加上或减去或乘或除一个一位数（0不是一位数）视为一次操作，比如53可以通过加3，除以7，除以8三次操作变成1.那么2021至少经过（）次操作可变成1（A）4（B）5（C）6（D）7【答案】B【解析】2021要变成1就需要除以一个数，而除数只能是一位数，那么这个除数显然是越大越好。第一次操作2021+2＝2021；第二次操作2021÷9＝224；第三次操作224÷8＝28；第四次操作28÷7＝4；第五次操作4÷＝19、我们定义像：31024、98567这样的五位数为位“神马数”，“神马数”是中间的数字最小，从中间往两边越来越大，且各位数字均不相同，那么，这样的五位数有（）个（A）1512（B）3024（C）1510（D）3020【答案】A【解析】考察是计数问题中的排列组合。0～9是个数中任意挑选5个都可以组成“神马数”，C10?252种；在被挑选的5个数中，最小的放中间，52/52剩下的4个数进行组合，从中任意挑选2个可以放在左边或者右边，C4?6种；在此一定要注意：4个数中任选2个放在左边然后再放到右边数的顺序改变了。21如果是C4?C2?12，是错误的，同学们可以选出5个数排列一下看看其中的变化规律。所以共有“神马数”252×6＝1512个10、如右图所示，五边形ABCEF面积是2021平方厘米，BC与CE垂直于C点，EF与CE垂直于E点，四边形ABDF是正方形，CD：ED＝3:2，那么，三角形ACE的面积是（）平方厘米（A）1325（B）1400（C）1475（D）1500AAIFBFBHGCDECDE【答案】A【解析】作正方形ABCD的“弦图”，如右图所示，假设CD的长度为3a，DE的长度为2a，那么BG＝3a，DG＝2a，根据勾股定理可得BD2?BD2?DG2?9a2?4a2?13a2，所以，正方形ABDF的面积为13a2；因为CD＝EF，BC＝DE，所以三角形BCD和三角形DEF的面积相等为3a2；又因为五边形ABCEF面积是2021平方厘米，所以13a2?6a2?19a2?2021，解得a2?106三角形ACE的面积为：5a?5a?2?25225a，即?106?13252211、三位数N，分别减3、加4、除以4、乘6，得到四个整数，已知这四个数的数字和恰好是4个连续的自然数，那么满足条件的三位数N有（）个（A）8（B）6（C）4（D）2【答案】C【解析】三、选择题（每题12分，共48分）12、右图是由15个点组成的三角形点阵，在右图中至少去掉（）个点，就不会再出现以图中的点为顶点的正三角形了。（A）6（B）7（C）8（D）9【答案】B3/5AFEOD图②B图①C【解析】如图①所示，以A为顶点可以组成变成为4、3、2、1的等边三角形，所以A点必须去掉，同理B、C也必须去掉。如图②所示（红色表示必须去掉的点），黑色、棕色、蓝色、绿色围成了四个边长为2的等边三角形和若干个边长为1的等边三角形，所以必须去掉O、D、E、F。因此共去掉7个点。13、甲、乙两人从A地出发，前往B地，当甲走了100米时，乙走了50米，当甲到达B地时，乙距离B地还差100米。甲到达B地后立即调头返回，两人在距离B地60米处相遇，那么，A、B两地的距离（）米（A）150（B）200（C）250（D）300【答案】CA甲乙CDEFB【解析】如图所示，甲从B地调头返回的同时乙从E出发，甲乙在F处相遇共走了100米。假设单位时1005?t；甲和乙分别从C、D两地同时出发，6035当甲到达B地时，乙到达E，甲比乙多行50米，所用的时间为：50?(60?40)?t，甲从A到B共用时2552525间为：t?t?t，所以AB两地的距离为：?60?2503266间t内，甲走60米，乙走40米，那么甲走100米需要14、如图，一块草地被开垦出11块正六边形耕地，菲菲在这些耕地内种植向日葵、豌豆射手、闪电芦苇、冰冻西瓜4种植物，如果相邻的耕地种植的植物不能相同，她有（）种不同的种植办法。（相邻耕地是指有公共边，每块耕地内只能种植一种植物）（A）6912（B）6144（C）4608（D）4224【答案】D4/5【解析】染色问题。分情况讨论15、老师把某两位数的六个不同因数分别告诉了A～F六个聪明诚实的同学。A和B同时说：我知道这个数是多少了。C和D同时说：听了他们的话，我也知道这个数是多少了。E：听了他们的话，我知道我的数一定比F的大。F：我拿的数的