2021届惠州中考数学综合测试试题

2019-2020学年中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括1。个小题，每小题只有一个选项符合题意）1.如图，小正方形边长均为1,则下列图形中三角形（阴影部分）与AABC相似的是B.2.如图，已知射线OM,以。为圆心,与射线OM交于点B.2.如图，已知射线OM,以。为圆心,与射线OM交于点A,再以点A为圆心,AO长为半径画孤，两弧交于点B,画射线OB,那么NAOB的度数是（ ）C.45°D.30°3.如图所示的四边形，与选项中的一个四边形相似,这个四边形是（0.5D.0.525A.参加本次植树活动共有30人C.45°D.30°3.如图所示的四边形，与选项中的一个四边形相似,这个四边形是（0.5D.0.525A.参加本次植树活动共有30人下列说法不正确的是（）B.每人植树量的众数是4棵C.每人植树量的中位数是C.每人植树量的中位数是5棵D.每人植树量的平均数是5棵5.《九章算术》中有这样一个问题：“今有甲乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十.问甲、乙持钱各几何？〃题意为：今有甲乙二人，不知其钱包里有多少钱，若乙把其一半的钱给甲，则

2甲的钱数为50；而甲把其］的钱给乙，则乙的钱数也能为50,问甲、乙各有多少钱？设甲的钱数为X,乙的钱数为y,则列方程组为（ ）_n1,nx+—y=50 y+—y=〉0A・2 B.jy+—x=50 x+—x=50C3 31 -八C.x--y=502,2y——C.x--y=502,2y——x=50，3x——x=503一元二次方程x2+kx-3=0的一个根是x=l,则另一个根是（）TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"A.3 B.-1 a-3 D.-2.已知不透明的袋中只装有黑、白两种球，这些球除颜色外都相同，其中白球有30个，黑球有n个.随机地从袋中摸出一个球，记录下颜色后，放回袋子中并摇匀，再从中摸出一个球，经过如此大量重复试验,发现摸出的黑球的频率稳定在0.4附近，则n的值约为（ ）D.50D.x>2A.20 B.30 C.40D.50D.x>2.如果J（”2）2=2-4,那么（）A.x<2 B,x<2 C.a>2.某种品牌手机经过二、三月份再次降价，每部售价由1000元降到810元，则平均每月降价的百分率为（）A.20% B.11% C.10% D.9.5%fl-2x<3.不等式组《A-+1 的正整数解的个数是（）2A.5 B.4 C.3 D.2二、填空题（本题包括8个小题）.数学的美无处不在.数学家们研究发现，弹拨琴弦发出声音的音调高低，取决于弦的长度，绷得一样紧的几根弦，如果长度的比能够表示成整数的比，发出的声音就比较和谐.例如，三根弦长度之比是15：12：10,把它们绷得一样紧，用同样的力弹拨，它们将分别发出很调和的乐声d。、mi、so,研究15、12、10这三个数的倒数发现：白一白=白一白・我们称15、12、10这三个数为一组调和数.现有一组调和JL乙JLJJL\JJL乙数：x,5,3（x>5）,则x的值是..观察下列各等式：-2+3=1-5-64-7+8=4-10-11-12+13+14+15=9-17-18-19-20+21+22+23+24=16根据以上规律可知第11行左起第一个数是一..若分式二二的值为零，则x的值为.如图，AB是。O的直径,AC与。。相切于点A,连接OC交。O于D,连接BD,若NC=40\则NB=度.C.已知抛物线y=xz-x—1与x轴的一个交点为（m,。），则代数式m?—m+2017的值为 ..若关于x的方程'--二=0有增根，则m的值是 .x-lx-l.如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，ME±AM,ME交AD的延长线于点E.若AB=12,BM=5,则DE的长为..如图，等边三角形AOB的顶点A的坐标为（-4,0）,顶点B在反比例函数> （x<0）的图象上,X三、解答题（本题包括8个小题）.（6分）一辆汽车行驶时的耗油量为。口升/千米，如图是油箱剩余油量y（升）关于加满油后已行驶的路程X（千米）的函数图象•

根据图象，直接写出汽车行驶400千米时，油箱内的剩余油量,并计算加满油时油箱的油量；求了关于x的函数关系式，并计算该汽车在剩余油量5升时，已行驶的路程..（6分）如图1所示，点E在弦AB所对的优弧上，且二二为半圆，C是二二上的动点，连接CA、CB,图2已知AB=4cm,设B、C间的距离为xcm,点C到弦AB所在直线的距离为y】cm,A、C两点间的距离为图2小明根据学习函数的经验，分别对函数上、丫2岁自变量X的变化而变化的规律进行了探究.下面是小明的探究过程，请补充完整.按照下表中自变量X的值进行取点、画图、测量，分别得到了y】、y2与X的几组对应值：x/cm0123456yi/cm00.781.762.853.984.954.47yz/cm44.695.265.965.944.47（2）在同一平面直角坐标系xOy中，描出补全后的表中各组数值所对应的点（x,yl），（x,y2）,并画出函数y］、yz的图象；结合函数图象，解决问题：①连接BE,则BE的长约为cm.②当以A、B、C为顶点组成的三角形是直角三角形时，BC的长度约为cm.21.（6分）列方程解应用题：为宣传社会主义核心价值观，某社区居委会计划制作1200个大小相同的宣传栏.现有甲、乙两个广告公司都具备制作能力，居委会派出相关人员分别到这两个广告公司了解情况，获得如下信息：信息一：甲公司单独制作完成这批宣传栏比乙公司单独制作完成这批宣传栏多用T0天;信息二：乙公司每天制作的数量是甲公司每天制作数量的L2倍.根据以上信息，求甲、乙两个广告公司每天分别能制作多少个宣传栏？（8分）已知，如图，直线MN交OO于A,B两点，AC是直径，AD平分NCAM交。。于D,过D作

DELMN于E.求证：DE是。。的切线；若DE=6cm,AE=3cm,DELMN于E.图：在图1中作出圆心0;在图2中过点B作BFHAC.(El) (图2)（8分）如图，图：在图1中作出圆心0;在图2中过点B作BFHAC.(El) (图2)24・（10分）如图，在矩形ABCD中，点F在边BC上，且AF=AD,过点D作DELAF,垂足为点E.求证:DE=AB；以D为圆心，DE为半径作圆弧交AD于点G,若BF=FC=1,试求二二的长.（10分）已知关于x的一元二次方程x2-mx-2=0.・•①若x=-1是方程①的一个根，求m的值和方程①的另一根；对于任意实数m,判断方程①的根的情况，并说明理由.（12分）发现如图1,在有一个“凹角NAiAzA/n边形AiA2A3A4••・•・・中（n为大于3的整数），NA1A2A3=NAi+ZA3+ZA4+NA5+NAg+ +NAn~(n-4)xl80°.验证如图2,在有一个〃凹角NABC”的四边形ABCD中，证明：NABC=ZA+ZC+ZD.证明3,在有一个“凹角NABC"的六边形ABCDEF中，证明；ZABC=ZA+ZC+ZD+ZE+ZF-360。.延伸如图%在有两个连续“凹角A1A2A3和NA2A3A4〃的四边形A】A2A3A4…中（n为大于4的整数），NA1A2A3+ZA2A3A4=NAi+ZA4+NA5+NAg.…+NAn-（n- ）xl80°.

参考答案一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）B【解析】【分析】根据网格的特点求出三角形的三边，再根据相似三角形的判定定理即可求解.【详解】已知给出的三角形的各边AB、CB、AC分别为无、2、则、只有选项B的各边为1、0遍与它的各边对应成比例.故选B.【点晴】此题主要考查相似三角形的判定，解题的关键是熟知相似三角形的判定定理.B【解析】【分析】首先连接AB,由题意易证得AAOB是等边三角形，根据等边三角形的性质，可求得NAOB的度数.连接AB,连接AB,根据题意得：OB=OA=AB,△AOB是等边三角形，/.NAOB=60°.故答案选：B.【点睛】本题考查了等边三角形的判定与性质，解题的关键是熟练的掌握等边三角形的判定与性质.D【解析】【分析】根据勾股定理求出四边形第四条边的长度,进而求出四边形四条边之比,根据相似多边形的性质判断即可.【详解】解：作AE_LBC于E,则四边形AECD为矩形,/.EC=AD=1,AE=CD=3,BE=4,由勾股定理得，ab=7ae2+be2=5,二四边形ABCD的四条边之比为1：3：5：5,D选项中，四条边之比为1：3：5：5,且对应角相等，故选D.【点睛】本题考查的是相似多边形的判定和性质，掌握相似多边形的对应边的比相等是解题的关键.D【解析】试题解析：A、..4+10+8+6+2=30（人，二参加本次植树活动共有30人，结论A正确；B、V10>8>6>4>2,二每人植树量的众数是4棵，结论B正确；C、.•共有30个数，第15、16个数为5,二每人植树量的中位数是5棵，结论C正确；D、•/（3x4+4x10+5x8+6x6+7x2）+30=4.73（棵），每人植树量的平均数约是4.73棵，结论D不正确.故选D.考点：L条形统计图；2,加权平均数；3,中位数；4,众数.A【解析】【分析】设甲的钱数为x,人数为y,根据“若乙把其一半的钱给甲，则甲的钱数为50；而甲把其［的钱给乙，则乙的钱数也能为50〃，即可得出关于x,y的二元一次方程组，此题得解.【详解】解：设甲的钱数为x,乙的钱数为y,x+-y=502依题意，得：《 ； .y+-x=50L3故选A.【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键.C【解析】试题分析：根据根与系数的关系可得出两根的积，即可求得方程的另一根.设m、n是方程x2+kx-3=0的两个实数根，且m=x=l；则有：mn=-3,即n=-3；故选C.【考点】根与系数的关系；一元二次方程的解.A【解析】分析：根据白球的频率稳定在0.4附近得到白球的概率约为0.4,根据白球个数确定出总个数，进而确定出黑球个数n.详解：根据题意得:一一二04,30+n计算得出:n=20,故选A.点睛：根据概率的求法，找准两点:①全部情况的总数;②符合条件的情况数目;二者的比值就是其发生的概率.B【解析】a(a>0)试题分析：根据二次根式的性质&7=同={0(4=0),由此可知2・a2,解得器2.-a(a<0)故选B点睛：此题主要考查了二次根式的性质，解题关键是明确被开方数的符号，然后根据性质a(a>0)而"=14=<0(4=0)可求解.[-4(4<0)C【解析】【分析】设二，三月份平均每月降价的百分率为工，则二月份为1000(1-X),三月份为1000(1-文『，然后再依据第三个月售价为1,列出方程求解即可.【详解】解：设二，三月份平均每月降价的百分率为根据题意，得1000(1-]尸=1.解得占=0.1,x2=-1.9(不合题意，舍去).答：二，三月份平均每月降价的百分率为1。％【点睛】本题主要考查一元二次方程的应用，关于降价百分比的问题：若原数是a,每次降价的百分率为a,则第一次降价后为a(1-x)；第二次降价后后为a(1-x))即：原数x(1•降价的百分率)2=后两次数.C【解析】【分析】先解不等式组得到-1VXS3,再找出此范围内的正整数.【详解】解不等式l・2xV3,得：x>-l,Y+1解不等式亍02,得：x<3,则不等式组的解集为・lVx，3,所以不等式组的正整数解有1、2、3这3个，故选C.【点睛】本题考查了一元一次不等式组的整数解，解题的关键是正确得出一元一次不等式组的解集.二、填空题（本题包括8个小题）1.【解析】依据调和数的意义，有二，=:一］，解得x=L3x35-1.【解析】【分析】观察规律即可解题.【详解】解：第一行=12=1,第二行=22=4,第三行=32=9…第n行第11行=112=121,又.■左起第一个数比右侧的数大一，第11行左起第一个数是」・【点睛】本题是一道规律题,属于简单题，认真审题找到规律是解题关犍.1【解析】试题分析：根据题意，得|x|・l=O,且x・l和，解得x=l.考点：分式的值为零的条件.25【解析】AC是。。的切线，/.NOAC=90°,NC=40°,/.NAOC=50°,OB=OD,/.NABD=ZBDO,NABD+NBDO=ZAOC,二ZABD=25°,故答案为：25.1【解析】【分析】把点（m,0）代入y=x2-x-l,求出=代入即可求出答案.【详解】..二次函数y=x2-x・l的图象与x轴的一个交点为（m,0）,/.m2-m-l=o, = /.m2-m+2017=l+2017=l.故答案为：1.【点睛】本题考查了抛物线与X轴的交点问题，求代数式的值的应用，解答此题的关键是求出m2.m=l,难度适中.2【解析】去分母得，m-l-x=0.e/方程有增根x=l#/.m-l-l=0z/.m=2.10917.—J【解析】【分析】由勾股定理可先求得AM,利用条件可证得AABM-△EMA,则可求得AE的长，进一步可求得DE.【详解】详解：.•正方形ABCD,•・NB=90\/AB=12,BM=5,••AM=1./ME-LAM,••NAME=90°=ZB./NBAE=90°,•・NBAM+ZMAE=ZMAE+ZE,••NBAM=ZE,二2ABM-△EMA,TOC\o"1-5"\h\zBMAMBn5 13AMAEAE169:.AE=——,5169 109••DE=AE-AD= 12=——•5 5口109故答案为二.【点睛】本题主要考查相似三角形的判定和性质，利用条件证得AABM-乙EMA是解题的关键.-473.【解析】【分析】过点B作BD-Lx轴于点D,因为AAOB是等边三角形，点A的坐标为（-4,0）所NAOB=60\根据锐角三角函数的定义求出BD及OD的长，可得出B点坐标，进而得出反比例函数的解析式.【详解】过点B作BD_Lx轴于点D,・・△AOB是等边三角形，点A的坐标为（-4,0）,/.NAOB=60°,OB=OA=AB=4,/.OD=OB=2,BD=OB«sin600=4xJr1=2 ,2•--B（-2,2石），/.k=-2x273=-473.【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特点、等边三角形的性质、解直角三角函数等知识，难度适中.三、解答题（本题包括8个小题）（1）汽车行驶400千米，剩余油量30升，加满油时，油量为70升；（2）已行驶的路程为650千米.【解析】【分析】（1）观察图象，即可得到油箱内的剩余油量，根据耗油量计算出加满油时油箱的油量；（2）用待定系数法求出一次函数解析式，再代入进行运算即可.【详解】（1）汽车行驶400千米，剩余油量30升，30+400x0.1=70.即加满油时，油量为70升.（2）设），=丘+N〃WO）,把点（0,70）,（400,30）坐标分别代入得b=70,—=-0.1,/.y=-0.Lv+70,当y=5时，x=650,即已行驶的路程为650千米.【点睛】本题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数图象上点的坐标特征等，关键是掌握待定系数法求函数解析式.(1)详见解析；(2)详见解析；(3)@6；②6或4.1.【解析】【分析】(1)由题意得出BC=3cm时，CD=2.85cm,从点C与点B重合开始，一直到BC=4,CD、AC随着BC的增大而增大，则CD一直与AB的延长线相交，由勾股定理得出BD=一: r ,得出AD<BCT-CD'z0,9"7(cm)=AB+BD=4.9367(cm),再由勾股定理求出AC即可；(2)描出补全后的表中各组数值所对应的点(x,yQ,(x,y2),画出函数y1、丫2的图象即可；(3)①・.BC=6时，CD=AC=4.1,即点C与点E重合，CD与AC重合，BC为直径，得出BE=BC=6即可；②分两种情况：当NCAB=90。时，AC=CD,即图象y］与丫2的交点，由图象可得：BC=6；当NCBA=90。时，BC=AD,由圆的对称性与NCAB=90。时对称，AC=6,由图象可得：BC=4.1.【详解】(1)由表中自变量X的值进行取点、面图、测量，分别得到了y】、丫2与X的几组对应值知：BC=3cm时,CD=2.85cm,从点C与点B重合开始，一直到BC=4,CD、AC随着BC的增大而增大，则CD一直与AB的延长线相交，如图1所示：VCD-LAB,：• .—, 一 : (cm),nn=<BC--CD，=J*-w0.9367AD=AB+BD=4+0.9367=4.9367(cm),二 (cm)；口口=/口□：+口口，=^2.85:+4.9S6723.70补充完整如下表:rcB013*SXi6Gori.a2.15**4力g■5.”57059<l♦(2)描出补全后的表中各组数值所对应的点(x,yi),(x,y2),画出函数y1、yz的图象如图2所示:(3)①,.BC=6cm时，CD=AC=4.1cm,即点C与点E重合，CD与AC重合，BC为直径，二BE=BC=6cm,故答案为：6；②以A、B、C为顶点组成的三角形是直角三角形时，分两种情况：当NCAB=90。时，AC=CD,即图象於与丫2的交点，由图象可得：BC=6cm；当NCBA=90。时，BC=AD,由圆的对称性与NCAB=90。时对称，AC=6cm,由图象可得：BC=4.1cm；综上所述：BC的长度约为6cm或4.lcm；故答案为：6或4」.【点睛】本题是圆的综合题目，考查了勾股定理、探究试验、函数以及图象、圆的对称性、直角三角形的性质、分类讨论等知识；本题综合性强，理解探究试验、看懂图象是解题的关键..甲广告公司每天能制作1个宣传栏，乙广告公司每天能制作2个宣传栏.【解析】【分析】设甲广告公司每天能制作x个宣传栏，则乙广告公司每天能制作l.2x个宣传栏，然后根据“甲公司单独制作完成这批宣传栏比乙公司单独制作完成这批宣传栏多用10天〃列出方程求解即可.【详解】解：设甲广告公司每天能制作x个宣传栏，则乙广告公司每天能制作l.2x个宣传栏.根据题意得：w,冠s解得：X=l.经检验：是原方程的解且符合实际问题的意义./.1.2x=1.2xl=2.答：甲广告公司每天能制作1个宣传栏，乙广告公司每天能制作2个宣传栏.【点睛】此题考查了分式方程的应用，找出等量关系为两广告公司的工作时间的差为10天是解题的关键..解：(1)证明见解析；(2)。。的半径是7.5cm.【解析】【分析】(1)连接0D,根据平行线的判断方法与性质可得NODE=NDEM=90。,且D在。。上，故DE是。。的切线.(2)由直角三角形的特殊性质，可得AD的长，又有AACD-AADE.根据相似三角形的性质列出比例式,代入数据即可求得圆的半径.【详解】(1)证明：连接0D.VE -N/OA=OD,二NOAD=ZODA./NOAD=ZDAE,••NODA=ZDAE.••DOHMN./DEXMN,.NODE=ZDEM=90°.即ODLDE.・D在00上，OD为。0的半径，DE是oo的切线.(2)解：•/NAED=90°,DE=6,AE=3,：•AD=DE1+AE2=35/5.连接CD.AC是。。的直径，••NADC=ZAED=90°./NCAD=ZDAE,:.△ACD-aADE..ADAC"屈一而•.3邪AC则AC=15(cm)./.OO的半径是7.5cm.考点：切线的判定；平行线的判定与性质；圆周角定理；相似三角形的判定与性质..见解析.【解析】【分析】(1)画出。O的两条直径，交点即为圆心0・(2)作直线AO交。。于F,直线BF即为所求.【详解】解：作图如下：【点睛】本题考查作图-复杂作图，圆周角定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型..(1)详见解析；⑵yO.【解析】••四边形ABCD是矩形，•••NB=ZC=90°/AB=CD/BC=AD,ADIIBJ二NEAD=ZAFB,•/DE±AF,:.NAED=90°,fjnnn=口口=9〃在AADE和AFAB中二二匚二=匚二二匚，•••4ADa4FAB(AAS),

:.AE=BF=1•・•BF=FC=1二BC=AD=2故在RtAADE中，NADE=30°/DE=vX•••口匚的长=•••口匚的长=冲乂二》:0缶

Tsi-二丁(1)方程的另一根为x=2；(2)方程总有两个不等的实数根，理由见解析.【解析】试题分析：(1)直接把x=l代入方程即可求得m的值，然后解方程即可求得方程的另一个根；(2)利用一元二次方程根的情况可以转化为判别式△与1的关系进行判断.⑴把x=l代入得l+m・2=l,解得m=lX2-X-2=l.X]-2, =-1另一根是2；(2)".'-4ac=m"-4x(-2)= +8>0,方程①有两个不相等的实数根.考点：本题考查的是根的判别式，一元二次方程的解的定义，解一元二次方程点评：解答本题的关键是熟练掌握一元二次方程根的情况与判别式△的关系：当A>1,方程有两个不相等的实数根；当A=1,方程有两个相等的实数根；当A<1,方程没有实数根(1)见解析；(2)见解析；(3)1.【解析】【分析】(1)如图2,延长AB交CD于E,可知NABC=NBEC+NC,ZBEC=ZA+ZD,即可解答(2)如图3,延长AB交CD于G,可知NABC=NBGC+NC,即可解答(3)如图4,延长A2A3交A5A4于C,延长A3A2交AiAn于B,可知NAiA2A3+ZA2A处=4Ai+Z2+NA4+Z4,再找出规律即可解答【详解】(1)如图2,延长AB交CD于E,则NABC=ZBEC+ZC,NBEC=ZA+ZD,/.NABC=ZA+ZC+ZD；(2)如图3,延长AB交CD于G,贝叱ABC=NBGC+NC,,.ZBGC=1800-ZBGC,ZBGD=3xl800-(NA+ND+NE+NF),•••NABC=ZA+ZC+ZD+ZE+ZF-310°；(3)如图4,延长A2A3交A5A4于C,延长A3A2交AiAn于B,则NAiA2A3+ZA2A3A4=NAi+Z2+ZA4+Z4,•/N1+Z3=(n-2-2)xl80°-(ZAs+ZAi…+ZAn),而N2+N4=310°-(N1+Z3)=310°-[(n-2-2)xl80°-(ZA5+ZAi…+ZAn)],NA]A2A3+NA2A3A4=NAi+NA«+NA5+NAi +NAn-(n-1)xl80°.故答案为1.图2【点睛】此题考查多边形的内角和外角，，解题的关键是熟练掌握三角形的外角的性质，属于中考常考题型2019-2020学年中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括1。个小题，每小题只有一个选项符合题意）.苹果的单价为a元/千克，香蕉的单价为b元/千克，买2千克苹果和3千克香蕉共需（ ）A.（a+b）元 B.（3a+2b）元C.（2a+3b）元D.5（a+b）元.如图，在AABC中，ZC=90°,M是AB的中点，动点P从点A出发，沿AC方向匀速运动到终点J动点Q从点C出发，沿CB方向匀速运动到终点B.已知P,Q两点同时出发,并同时到达终点.连结MP,MQ,PQ.在整个运动过程中，AMPQ的面积大小变化情况是（）一直增大一直减小 a先减小后增大 D.先增大后减小3.一直增大一直减小 a先减小后增大 D.先增大后减小3.如图，若aVO,b>Otc<0,则抛物线y=ax2+bx+c的大致图象为（ ）.在一个不透明的袋子里装有两个黄球和一个白球，它们除颜色外都相同，随机从中摸出一个球，记下颜色后放回袋子中，充分摇匀后,再随机摸出一个球.两次都摸到黄球的概率是（ ）A.B.D.A.B.D..函数丫=合、2与丫=-ax+b的图象可能是.在下面的四个几何体中，左视图与主视图不相同的几何体是（）

.如图，正比例函数见二Kx的图像与反比例函数8=幺的图象相交于A、X为2,当乃时，X的取值范围是（）B两点，其中点A的横坐标A.xV-2或x>2.如图，正比例函数见二Kx的图像与反比例函数8=幺的图象相交于A、X为2,当乃时，X的取值范围是（）B两点，其中点A的横坐标A.xV-2或x>2C.・2VxV0或0VxV2.xV-2或0VxV2D.・2VxV0或x>2.下列四个几何体中，主视图与左视图相同的几何体有（①正方体 ②球 ③园推A.1个 B.2个 C.3个④园柱D.4个.如图，若干个全等的正五边形排成环状，图中所示的是前3个正五边形,要完成这一圆环还需正五边形的个数为（）C.8D.7.某广场上有一个形状是平行四边形的花坛（如图），分别种有红、黄、蓝、果有ABHEFIIDC,BCIIGHIIAD,那么下列说法错误的是（）、橙、紫6种颜色的花.如A.红花、绿花种植面积一定相等B.紫花、橙花种植面积一定相等C.红花、蓝花种植面积一定相等D.蓝花、黄花种植面积一定相等二、填空题（本题包括8个小题）11-如图,D、E分别是AABC的边AB、BC上的点,DEIIAC,若S^bde:Sacde=1：3,则BE：BC的值为12.计算：石瓦的值是13.分解因式：4m2-16n2=14.一个正多边形的每个内角等于150、则它的边数是15.不等式组X-2>0①2x-6>2@15.不等式组X-2>0①2x-6>2@的解是16.如图，已知。P的半径为2,圆心P在抛物线y=；x2-l上运动，当。P与x轴相切时，圆心P的坐标为标为2x+y=4已知方程组则x+y的值为——如图，矩形OABC的边OA,OC分别在工轴、J轴上，点B在第一象限，点D在边BC上，且NAOD=30°,四边形。ABD与四边形OABD关于直线OD对称（点/V和A,和B分别对应），若AB=1,反比例函数），=公代工0）的图象恰好经过点人。B,则左的值为.三、解答题（本题包括8个小题）（6分）如图，在，ABCD中，以点A为圆心，AB的长为半径的圆恰好与CD相切于点C,交AD于点E,延长BA与OO相交于点F.若£尸的长为则图中阴影部分的面积为（6分）尺规作图：校园有两条路OA、OB,在交叉路口附近有两块宣传牌C、D,学校准备在这里安装一盏路灯，要求灯柱的位置P离两块宣传牌一样远，并且到两条路的距离也一样远，请你帮助画出灯柱的位置P.（不写画图过程，保留作图痕迹）（6分）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的10x10网格中，已知点O,A,B均为网格线的交点.在给定的网格中，以点O为位似中心，将线段AB放大为原来的2倍，得到线段4月（点A,B的对应点分别为A、耳）.画出线段4月；将线段A4绕点4逆时针旋转9。。得到线段44.画出线段44；以4、A、4、A为顶点的四边形AA4A的面积是个平方单位.A0A0（8分）已知A（-4,2）、B（n,-4）两点是一次函数y=kx+b和反比例函数y=-图象的两个交点.求一次函数和反比例函数的解析式；求AAOB的面积；观察图象'直接写出不等式kx+b-：＞°的解集.（8分）如图1,将两个完全相同的三角形纸片ABC和DEC重合放置，其中NC=90。，NB=NE=30。.操作发现如8120.8若该公司五月操作发现如8120.8若该公司五月A(Dr 5 国1图1,固定AABC,使ADEC绕点C旋转.当点D恰好落在BC边上时，填空：线段DE与AC的位置关系是；②设ABDC的面积为Sl，AAEC的面积为S1.则&与S1的数量关系是.猜想论证当ADEC绕点C旋转到图3所示的位置时，小明猜想（1）中Si与S1的数量关系仍然成立，并尝试分别作出了ABDC和AAEC中BC,CE边上的高，请你证明小明的猜想.拓展探究已知NABU60。，点D是其角平分线上一点，BD=CD=4,OEIIAB交BC于点E（如图4）,若在射线BA上存在点F,使Sadcf=Sabdc,请直接写出相应的BF的长（10分）在直角坐标系中，过原点。及点A（8,0）,C（0,6）作矩形OABC、连结OB,点D为OB的中点，点E是线段AB上的动点，连结DE,作DFJ_DE,交OA于点F,连结EF.已知点E从A点出发,以每秒1个单位长度的速度在线段AB上移动，设移动时间为t秒.八y 个y如图1,当t=3时，求DF的长.如图2,当点E在线段AB上移动的过程中，NDEF的大小是否发生变化？如果变化，请说明理由；如果不变，请求出tanNDEF的值.连结AD,当AD将ADEF分成的两部分的面积之比为1：2时，求相应的t的值.（10分）由于雾霾天气频发，市场上防护口罩出现热销，某医药公司每月固定生产甲、乙两种型号的防雾霾口罩共2。万只，且所有产品当月全部售出，原料成本、销售单价及工人生产提成如表：格（元只原料成本销俏单价生产提成份的销售收入为300万元，求甲、乙两种型号的产品分别是多少万只？公司实行计件工资制，即工人每生产一只口罩获得一定金额的提成，如果公司六月份投入总成本（原料总成本+生产提成总额）不超过239

万元，应怎样安排甲、乙两种型号的产量，可使该月公司所获利润最大？并求出最大利润（利润=销售收入・投入总成本）（12分）为弘扬中华优秀传统文化，某校开展“经典诵读〃比赛活动，诵读材料有《论语》、《大学》、《中庸》（依次用字母A,B,C表示这三个材料），将A,B,C分别写在3张完全相同的不透明卡片的正面上,背面朝上洗匀后放在桌面上，比赛时小礼先从中随机抽取一张卡片，记下内容后放回，洗匀后，再由小智从中随机抽取一张卡片，他俩按各自抽取的内容进行诵读比赛.小礼诵读《论语》的概率是;（直接写出答案）请用列表或画树状图的方法求他俩诵读两个不同材料的概率.参考答案一、选择题（本题包括1。个小题，每小题只有一个选项符合题意）c【解析】【分析】用单价乘数量得出买2千克苹果和3千克香蕉的总价，再进一步相加即可.【详解】买单价为a元的苹果2千克用去2a元，买单价为b元的香蕉3千克用去3b元,共用去：（22+3劝元.故选C.【点睛】本题主要考查列代数式，总价:单价乘数量•C【解析】・・・M是AB的中点.1一Saacm=S^bcm=_abc,开始时9Sampq=Saacm=—SAabc;由于P,Q两点同时出发，并同时到达终点，从而点P到达AC的中点时，点Q也到达BC的中点，此时,1Sampq=—SAabc;4结束时9Sampq=Sabcm=—SAabc.2AMPQ的面积大小变化情况是：先减小后增大.故选C.B【解析】【分析】由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判断C的符号，然后根据对称轴及抛物线与X轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断.【详解】a<0,抛物线的开口方向向下，故第三个选项错误；*/c<0,抛物线与y轴的交点为在y轴的负半轴上，故第一个选项错误；.•aVO、b>0,对称轴为-2a对称轴在y轴右侧，故第四个选项错误.故选B.A【解析】【分析】首先根据题意画出树状图，由树状图求得所有等可能的结果与两次都摸到黄球的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案.注意此题属于放回实验.【详解】画树状图如下：开始由树状图可知，共有9种等可能结果，其中两次都摸到黄球的有4种结果，4二两次都摸到黄球的概率为故选A.【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率的知识.注意画树状图与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验.B【解析】A选项中，由图可知：在。>0；在>=一以+〃，一。>0, 所以A错误；B选项中，由图可知：在）』。/,6/>0；在y= + -«<0,aa>0,所以B正确；C选项中，由图可知：在），=。/,a<0；在y= + -a<Ota>0,所以C错误；D选项中，由图可知：在丫=。必，«<0；在y=-ar+6,-a<Ofa>0,所以D错误.故选B.点睛：在函数y必与y=-依+〃中，相同的系数是“。〃，因此只需根据〃抛物线〃的开口方向和“直线〃的变化趋势确定出两个解析式中〃的符号，看两者的符号是否一致即可判断它们在同一坐标系中的图象情况，而这与唯〃的取值无关.B【解析】【分析】由几何体的三视图知识可知，主视图、左视图是分别从物体正面、左面看所得到的图形，细心观察即可求解,【详解】A、正方体的左视图与主视图都是正方形，故A选项不合题意；B、长方体的左视图与主视图都是矩形，但是矩形的长宽不一样，故B选项与题意相符；C、球的左视图与主视图都是圆，故C选项不合题意；D、圆锥左视图与主视图都是等腰三角形，故D选项不合题意；故选B.【点睛】本题主要考查了几何题的三视图，解题关键是能正确画出几何体的三视图.D【解析】【分析】先根据反比例函数与正比例函数的性质求出B点坐标，再由函数图象即可得出结论.【详解】解：反比例函数与正比例函数的图象均关于原点对称，.'.AxB两点关于原点对称，.•点A的横坐标为1,•••点B的横坐标为・1,k.•・由函数图象可知，当・1VxV0或x>l时函数y1=k】x的图象在％ 的上方，二当yi>yi时，x的取值范围是-ivxvo或x>i.故选：D.【点睛】本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，能根据数形结合求出y】>y】时x的取值范围是解答此题的关键.D【解析】解：①正方体的主视图与左视图都是正方形；②球的主视图与左视图都是圆；③圆锥主视图与左视图都是三角形；④圆柱的主视图和左视图都是长方形；故选D.D【解析】分析：先根据多边形的内角和公式（n・2）・180。求出正五边形的每一个内角的度数，再延长五边形的两边相交于一点，并根据四边形的内角和求出这个角的度数，然后根据周角等于360。求出完成这一圆环需要的正五边形的个数，然后减去3即可得解.详解：:五边形的内角和为（5・2）・180。=540。，二正五边形的每一个内角为540。+5=18。，如图，延长正五边形的两边相交于点5则N1=360。・18、3=360。-324。=36。，360。+36。=1..・已经有3个五边形，••・1-3=7,即完成这一圆环还需7个五边形.点睛：本题考查了多边形的内角和公式，延长正五边形的两边相交于一点，并求出这个角的度数是解题的关键，注意需要减去已有的3个正五边形.C【解析】【分析】图中，线段GH和EF将大平行四边形ABCD分割成了四个小平行四边形，平行四边形的对角线平分该平行四边形的面积，据此进行解答即可.【详解】解：由已知得题图中几个四边形均是平行四边形.又因为平行四边形的一条对角线将平行四边形分成两个全等的三角形，即面积相等，故红花和绿花种植面积一样大，蓝花和黄花种植面积一样大，紫花和橙花种植面积一样大.故选择C.【点睛】本题考查了平行四边形的定义以及性质，知道对角线平分平行四边形是解题关键•二、填空题（本题包括8个小题）1：4【解析】【分析】t iBE1 BE1由Sabde:Sacde=1：3,得到不三=工，于是得到方万=1.【详解】解：•••凡8叱：54".=1:3,两个三角形同高，底边之比等于面积比.BE1..—―,CE3BE:BC=1:4.故答案为1:4.【点睛】本题考查了三角形的面积，比例的性质等知识，知道等高不同底的三角形的面积的比等于底的比是解题的物.-1【解析】解：&64=-1.故答案为：一1.4（m+2n）（m-2n）.【解析】【分析】原式提取4后，利用平方差公式分解即可.【详解】解：原式=4（〃产一4/r）=4（〃?+2〃）（初一2〃）.故答案为4（〃?+2〃）（初一2〃）【点睛】本题考查提公因式法与公式法的综合运用，解题的关键是熟练掌握因式分解的方法.十二【解析】【分析】首先根据内角度数计算出外角度数，再用外角和360。除以外角度数即可.【详解】..一个正多边形的每个内角为150。，它的外角为30。，360°+30°=12,故答案为十二.【点睛】此题主要考查了多边形的内角与外角，关键是掌握内角与外角互为邻补角.x>4【解析】【分析】分别解出不等式组中的每一个不等式，然后根据同大取大得出不等式组的解集.【详解】由①得:x>2;由②得：x>4;.■此不等式组的解集为x>4;故答案为x>4.【点睛】考查了解一元一次不等式组，一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分.解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到.("，D或(・#,1)【解析】【分析】根据直线和圆相切，则圆心到直线的距离等于圆的半径，得点P的纵坐标是1或将P的纵坐标代入函数解析式，求P点坐标即可【详解】根据直线和圆相切，则圆心到直线的距离等于圆的半径，得点P的纵坐标是1或当y=l时，g 解得x=土而当y=・l时，；方程无解故P点的坐标为(而2)或(-76,2)【点睛】此题注意应考虑两种情况.熟悉直线和圆的位置关系应满足的数量关系是解题的关键.1【解析】【分析】方程组两方程相加即可求出x+y的值.【详解】2x+y=4①x+2y=5②’①+②得：1(x+y)=9,则x+y=l.故答案为：1.【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代人消元法与加减消元法..3【解析】【详解】解：.,四边形ABC。是矩形，AB=1,设B(m,1),二OA=BC=m,.・四边形OAED与四边形OABD关于直线OD对称，•.OA'=OA=m,ZAzOD=ZAOD=30°,••NAZOA=60°,过A作A乍，OA于E,TOC\o"1-5"\h\z-e.OE=—m,A，E;92 2:.Az(—m,2/Em),\o"CurrentDocument"2 2•••反比例函数小上(kHO)的图象恰好经过点A，,B,.173••—me_—m=m,\o"CurrentDocument"2 2.k-4G本题考查反比例函数图象上点的坐标特征；矩形的性质，利用数形结合思想解题是关键.三、解答题（本题包括8个小题）19・S阴影=2--.乙【解析】【分析】由切线的性质和平行四边形的性质得到BA-LAC,NACB=ZB=45°,NDAC=ZACB=45°=ZFAE,根据弧长公式求出弧长，得到半径，即可求出结果.【详解】如图，连接AC,•.CD与。A相切，ACD-LAC,在平行四边形ABCD中，:AB=DC,ABIICDIIBC,ABA-LAC,・.AB=AJ••NACB=ZB=45°,/ADIIBC,••NFAE=ZB=45°,••NDAC=ZACB=45°=ZFAE,：•EF=EC外一“45万/?7t：•EF的长度为cc=T180 2解得R=2,解得R=2,7T2此题主要考查圆内的面积计算，解题的关键是熟知平行四边形的性质、切线的性质、弧长计算及扇形面积20.见解析.【解析】【分析】分别作线段CD的垂直平分线和NAOB的角平分线，它们的交点即为点P.【详解】【点睛】本题考查了作图-应用与设计作图，熟知角平分线的性质与线段垂直平分线的性质是解答此题的关键.(1)画图见解析；(2)画图见解析；(3)20【解析】【分析】(1)结合网格特点，连接OA并延长至A1，使OA产2OA,同样的方法得到B1,连接A】Bi即可得;(2)结合网格特点根据旋转作图的方法找到Az点，连接AzB1即可得；(3)根据网格特点可知四边形AA】A?是正方形，求出边长即可求得面积・【详解】(1)如图所示；(2)如图所示；(3)结合网格特点易得四边形AAiBiA2是正方形，AA产竹/=26，所以四边形AA】BiA2的面积为：(2>/5)2=20,故答案为20.【点睛】本题考查了作图也似变换，旋转变换，能根据位似比、旋转方向和旋转角得到关键点的对应点是作图的关键.Q(1)反比例函数解析式为一，一次函数的解析式为y=・X・1；(1)6；(3)xv・4或0VXV1.x【解析】试题分析：(1)先把点A的坐标代入反比例函数解析式，即可得到m=-8,再把点B的坐标代入反比例函数解析式，即可求出n=l,然后利用待定系数法确定一次函数的解析式；(1)先求出直线y=・X・1与X轴交点C的坐标，然后利用Saaob=Saaoc+Saboc进行计算；(3)观察函数图象得到当XV-4或。VxVl时，一次函数的图象在反比例函数图象上方，据此可得不等式的解集.m 8试题解析：(D把A(-4,1)代入y=一，得m=lx(-4)=-8,所以反比例函数解析式为>二一一，x x把B(n,-4)代入丁二一§,得-4n=-8,解得n=l,把A(-4,1)和B(1,-4)代入y=kx+b,得:X[=) [k=—l< :,解得：1 所以一次函数的解析式为y=-x-l,2k+b=-4 b=—2(1)y=-x-l中，令y=0,则x=-l,即直线y=-x-l与x轴交于点C(-1,0),11二SAaob=Saaoc+Saboc=-xlxl+—xlx4=6；m(3)由图可得，不等式丘+b——>0的解集为：、<-4或0<*<1.X考点：反比例函数与一次函数的交点问题；待定系数法求一次函数解析式.23.解：(1)①DEIIAC.②Si=S.(1)*=邑仍然成立，证明见解析；(3)3或2.【解析】【详解】(1)①由旋转可知：AC=DC,••NC=90°,NB=NDCE=30°,二ZDAC=ZCDE=20°.:.△ADC是等边三角形.••NDCA=20\NDCA=ZCDE=20°./.DEIIAC.②过D作DNLAC交AC于点N,过E作EMLAC交AC延长线于M,过C作CUAB交AB于点F.由①可知：AADC是等£角形,DEIIAC,/.DN=CF/DN=EM./.CF=EM./ZC=90°,ZB=30°••AB=1AC.又AD=AC二BD=ACevS=-CFBD,S.=-ACEM2 -2

(1)如图，过点D作DM.LBC于M,过点A作AN.LCE交EC的延长线于NV△DEC是由AABC绕点C旋转得到，/.BC=CE,AC=CD,/NACN+ZBCN=90°,NDCM+ZBCN=180°-90°=90°,••NACN=ZDCM,ZACN=/DCM/在/kACN和△DCM中，NCMD=NN,AC=CD••4ACN^△DCM(AAS),••AN=DM,4BDC的面积和aaec的面积相等(等底等高的三角形的面积相等),即S1=S1；(3)如图，过点D作DFillBE,易求四边形BEDF］是菱形，所以BE=DFi,且BE、DFi上的高相等，此时Sadcfi=Sabde;过点D作DFJBD,/ZABC=20°,FiDIIBE,•••NFiFiD=ZABC=20°,1•/BFi=DFi,ZFiBD=-ZABC=30°,NFiDB=90°,2•••NFiDFi=ZABC=20°,△DFiFi是等边三角形，DFizDFn过点D作DG_LBC于G,VBD=CD,ZABC=20°,点D是角平分线上一点,1 1 9•••NDBC=ZDCB=-x20°=30°,BG=-BC=-,2 2 2••・60=373二NCDFi=180°-ZBCD=180°-30°=150°,NCDFi=320o-1500-20o=150°,•••NCDFi=ZCDFi,•・,在ACDFi和ACDFi中9DF=DF.X .<NCDK=CDR,CD=CD•••4CDF拦ACDF1(SAS),二点Fi也是所求的点，VZABC=20°,点D是角平分线上一点，DEIIAB,1•••NDBC=ZBDE=ZABD=-x20°=30°,2又•「BD=373,/.BE=Jx3tCOs30°=3,:.BFi=3,BFi=BFi+FiFi=3+3=2>故BF的长为3或2.3 757524.(1)3