【压轴题】七年级数学下期末试卷(带答案)

【压轴题】七年级数学下期末试卷（带答案）一、选择题fm—2n=4.已知二元一次方程组k °,则m+n的值是（ ）[2m—n=3A.1 B.0 C.-2 D.-1.点M（2,-3）关于原点对称的点N的坐标是：（）A.（-2,-3）B.（-2,3）C.（2,3）D.（-3,2）.将一块直角三角板ABC按如图方式放置，其中NABC=30°,A、B两点分别落在直线m、n上，N1=20°,添加下列哪一个条件可使直线m〃n（）A.Z2=20° B.Z2=30° C.N2=45° D.N2=50°.估计JT0+1的值应在( )A.3和4之间 B.4和5之间 C.5和6之间 D.6和7之间5.如图，在平面直角坐标系5.如图，在平面直角坐标系xOy中，点P（1,0）.点P第1次向上跳动1个单位至点匕（1,1），紧接着第2次向左跳动2个单位至点P2（-1,1）,第3次向上跳动1个单位至点P3,第4次向右跳动3个单位至点P4,第5次又向上跳动1个单位至点P5,第6次向左跳动4动4个单位至点P6,…・照此规律，点P第100次跳动至点P100的坐标是（）B.(-25,50)B.(-25,50)D.(25,50)( )A.20°B.30°C.40°D.50°A.(-26,50)C.(26,50)6.如图，把一个直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若21=50°,则N2=7.如图,已知21+22=180°,23=55°,那么24的度数是（ ）C．A．35°B．45°55°D．125°如图所示，下列说法不正确的是（）A.N1C．A．35°B．45°55°D．125°如图所示，下列说法不正确的是（）A.N1和N2是同旁内角C.N3和N4是同位角B.N1和N3是对顶角D.N1和N4是内错角9.下列图中N1和N2是同位角的是（）A．（1）、（2）、（3） B．（2）、（3）、（4）C.（3）、（4）、（5） D.（1）、（2）、（5）10.如图，将^ABC沿BC边上的中线AD平移到△A'B'C'的位置，已知△ABC的面积为9,阴影部分三角形的面积为4.若AA'=1,则A'D等于（ ）A.2B.3.对于两个不相等的实数a,b，我们规定符号max{a，b}表示a,b中较大的数，如max{2,4}=4,按这个规定，方程max{x，-x}=2x11的解为（）xA.1-<2B.2-A.1-<2B.2-<2C.172或1+22D.1+<2或-1.若x<y,则下列不等式中不成立的是（ ）A.x-A.x-1<y-1B.3x<3y C.D.-2x<-2y二、填空题13x+y=1+a13若关于x，y的二元一次方程组|x+3y=3的解满足x+y<2,则a的取值范围为14.如果新的平方根是±3，则a=15.如图，在数轴上点A表示的实数是16.在开展“课外阅读”活动中，某校为了解全校1200名学生课外阅读的情况，随机调查了60名学生一周的课外阅读时间，并绘制成如图所示的条形统计图.根据图中数据，估计该校1200名学生一周的课外阅读时间不少于7小时的人数是 ..已知^-2)/-1+丫=0是关于x,y的二元一次方程，则m=.1x+m<0.若关于x的不等式组Lq川。无解，则m的取值范围是 ^[5—3x„2.关于x的不等式x—，仃<—1的非负整数解为..在平面直角坐标系中，若x轴上的点P到y轴的距离为3,则点P的坐标是三、解答题.阅读理解,补全证明过程及推理依据.已知：如图，点E在直线DF上，点B在直线AC上,Z1=Z2,Z3=Z4.求证NA=ZF证明：•「N1=N2(已知)N2=NDGF()•.N1=NDGF(等量代换)•・〃()AZ3+Z=180°()又•••N3=N4(已知)•・N4+NC=180°(等量代换)•・〃()•・/A=NF()

22.如图1,在平面直角坐标系中，A(a,0)是x轴正半轴上一点，C是第四象限内一(1)求点C的坐标.CB(1)求点C的坐标.CB±y轴交y轴负半轴于B(0,,点,且1a-3|+(b+4)2=0,S四边形AOBC=16.(2)如图2,设D为线段OB上一动点，当ADXAC时，NODA的角平分线与NCAE的角平分线的反向延长线交于点P,求NAPD的度数；(点E在x轴的正半轴).(3)如图3,当点D在线段OB上运动时，作DMXAD交BC于M点，NBMD、NDAO的平分线交于N点，则点D在运动过程中，NN的大小是否会发生变化？若不变化，求出其值；若变化,请说明理由..如图，在平面直角坐标系xOy中，点A(a,0),B(c,c),C(0,c),且满足(a+8)2+、；c+4=0,P点从A点出发沿x轴正方向以每秒2个单位长度的速度匀速移动，Q点从O点出发沿y轴负方向以每秒1个单位长度的速度匀速移动.(1)直接写出点B的坐标，AO和BC位置关系是；⑵当P、Q分别是线段AO,OC上时，连接PB,QB,使SA「J2S.QB。，求出点P的坐标；(3)在P、Q的运动过程中，当NCBQ=30°时，请探究/OPQ和NPQB的数量关系，并说明理由.

.如图，以直角三角形AOC的直角顶点O为原点，以OC、OA所在直线为％轴和y轴建立平面直角坐标系，点A(0,a),C(b,0)满足、a-2b+|b—2|=0.(1)则C点的坐标为；A点的坐标为.(2)已知坐标轴上有两动点P、Q同时出发，P点从C点出发沿％轴负方向以1个单位长度每秒的速度匀速移动，Q点从O点出发以2个单位长度每秒的速度沿y轴正方向移动，点Q到达A点整个运动随之结束.AC的中点D的坐标是(1,2),设运动时间为t(t>0)秒.问：是否存在这样的t，使SODP=SODQ?若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由.(3)点F是线段AC上一点，满足/FOC=/FCO，点G是第二象限中一点，连OG,使运动的过程中，的值是否会发生变化？若不变，请求出它的值；若变化，请说明理由.25.如图，已知点E、F在直线AB上，点G在线段CD上，ED与FG交于点H,NC=NEFG,得ZAOG=ZAOF.点E是线段运动的过程中，的值是否会发生变化？若不变，请求出它的值；若变化，请说明理由.25.如图，已知点E、F在直线AB上，点G在线段CD上，ED与FG交于点H,NC=NEFG,ZCED=ZGHD(1)求证：CE〃GF；(2)试判断NAED与ND之间的数量关系，并说明理由;(3)若NEHF=100°,ND=30。，求NAEM的度数.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【解析】分析：根据二元一次方程组的特点，用第二个方程减去第一个方程即可求解.fm—2n=4①详解：彳。 &6[2m—n=3②②-①得m+n=-1.故选：D.点睛：此题主要考查了二元一次方程组的特殊解法，关键是利用加减法对方程变形，得到m+n这个整体式子的值.2．B解析：B【解析】试题解析：已知点M(2,-3),则点M关于原点对称的点的坐标是(-2,3)，故选B.3．D解析：D【解析】【分析】根据平行线的性质即可得到N2=ZABC+N1,即可得出结论.【详解】•・,直线EF〃GH,AZ2=ZABC+Z1=30°+20°=50°,故选D.【点睛】本题考查了平行线的性质,熟练掌握平行线的性质是解题的关键．4．B解析：B【解析】解：\，3<《10<4，,4<^10+1<5.故选B.点睛：此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出<10的取值范围是解题关键.5．C解析：C【解析】【分析】解决本题的关键是分析出题目的规律，以奇数开头的相邻两个坐标的纵坐标是相同的，所以第100次跳动后，纵坐标为100+2=50，其中4的倍数的跳动都在>轴的右侧，那么第100次跳动得到的横坐标也在>轴的右侧.P横坐标为1，P横坐标为2，P横坐标为1483，以此类推可得到P00的横坐标.【详解】解：经过观察可得：P和P的纵坐标均为1,P和P的纵坐标均为2,P和P的纵坐标12 34 56均为3，因此可以推知［9和P00的纵坐标均为100+2=50；其中4的倍数的跳动都在丁轴的右侧，那么第100次跳动得到的横坐标也在>轴的右侧.p横坐标为1,p横坐标为142,P横坐标为3，以此类推可得到：p的横坐标为n+4+1（n是4的倍数）.8n故点P00的横坐标为：100・4+1=26，纵坐标为：100+2=50，点P第100次跳动至点P00的坐标为（26,50）.故选：C.【点睛】本题考查规律型：点的坐标，解题的关键是分析出题目的规律，找出题目中点的坐标的规律，属于中考常考题型．6．C解析：C【解析】【分析】由两直线平行，同位角相等，可求得N3的度数，然后求得N2的度数.【详解】VZ1=50°,AZ3=Z1=50°.•・N2=90°-50°=40°.故选C.【点睛】本题主要考查平行线的性质，熟悉掌握性质是关键.7．C解析：C【解析】【分析】利用平行线的判定和性质即可解决问题．【详解】如图，汽bWf/VZ1+Z2=180°,.•・a〃b,?.Z4=Z5,VZ3=Z5,Z3=55°,.•・N4=N3=55°,故选C.【点睛】本题考查平行线的判定和性质，解题的关键是熟练掌握基本知识.8.A解析：A【解析】【分析】根据对顶角、邻补角、同位角、内错角定义判断即可.【详解】Z1和N2是邻补角，故此选项错误；Z1和N3是对顶角，此选项正确；N3和N4是同位角，此选项正确；Z1和N4是内错角，此选项正确；故选：A.【点睛】此题考查对顶角，邻补角，同位角，内错角，同旁内角，解题关键在于掌握各性质定义.9．D解析：D

【解析】【分析】根据同位角的定义，对每个图进行判断即可．【详解】(1)图中N1和N2是同位角；故本项符合题意；(2)图中N1和N2是同位角；故本项符合题意；(3)图中N1和N2不是同位角；故本项不符合题意；(4)图中N1和N2不是同位角；故本项不符合题意；(5)图中N1和N2是同位角；故本项符合题意.图中是同位角的是(1)、(2)、(5)．故选D.【点睛】本题考查了同位角，两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线(截线)的同旁，则这样一对角叫做同位角．10．A解析：A【解析】分析：由S4abc=9分析：由S4abc=9、

△S^A'EF4ADBC一口‘△A'DE=2，A‘EF=2,1 9 /D、SS〃BD=nS^ABC=n，根据△DA’Es^DAB知(而)2=~^ADE，据此求解可得.△△ABD详解：如图，A于于•••Saar「二9、Saa，ff=4,且AD为BC边的中线，△ABC △AEFS」S△S」S△ABD2△ABC•*，A‘DE=2SaA，EF=2,•・,将4ABC沿BC边上的中线AD平移得到△A'B'C'，.•・A‘E〃AB，...△DA'EsADAB，(4D、 S (A'D)2=2TOC\o"1-5"\h\z则( )2=-^ADE，即ad+1 9，ADS —ABD 2解得A‘D=2或A‘D=-2（舍），故选A.点睛：本题主要平移的性质，解题的关键是熟练掌握平移变换的性质与三角形中线的性质、相似三角形的判定与性质等知识点.11.D解析：D【解析】【分析】分x<-x和x>-x两种情况将所求方程变形，求出解即可.【详解】八 2x+1当x<-x，即x<0时，所求方程变形为-x= ,x去分母得：x2+2x+1=0，即（x+1）2=0,解得：X]=x2=-1，经检验x=-1是分式方程的解；八 2x+1当x>-x，即x>0时，所求方程变形为x=--,去分母得：x2-2x-1-0,代入公式得:x-仝-1士,笃,2解得：x-1+%；2x-1-J2（舍去），3 4经检验x-1+、.-'2是分式方程的解，综上，所求方程的解为1+%；2或-1.故选D.【点睛】本题考查的知识点是分式方程的解，解题关键是弄清题中的新定义.12.D解析：D【解析】【分析】利用不等式的基本性质判断即可.【详解】若x<y,则xT<y-1,选项A成立；若x<y,则3x<3y,选项B成立；若x<y,则J<y，选项C成立；若x<y,则-2x>-2y,选项D不成立，故选D.解析：解析：-6【点睛】此题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的基本性质是解本题的关键.二、填空题13.【解析】由①+②得4x+4y=4+ax+y=1+.••由x+y<2得1+<2即<1解得a<4故答案是：a<4解析：a<4【解析】(3x+y=1+a①，1x+3y=3②由①+②得4x+4y=4+a,ax+y=1+-,.,.由x+y<2,得a1+<2,4即a<1,4解得，a<4.故答案是：a<4.14.81【解析】【分析】根据平方根的定义即可求解【详解】:9的平方根为=9所以a=81【点睛】此题主要考查平方根的性质解题的关键是熟知平方根的定义解析：81【解析】【分析】根据平方根的定义即可求解.【详解】•:9的平方根为±3,/.a(==9,所以a=81【点睛】此题主要考查平方根的性质，解题的关键是熟知平方根的定义.15•【解析】【分析】如图在直角三角形中的斜边长为因为斜边长即为半径长且OA为半径所以OA二即八表示的实数是【详解】由题意得OA=.•点A在原点的左边.♦•点八表示的实数是-故答案为-【点睛】本题考查了勾股定理【解析】【分析】如图在直角三角形中的斜边长为J仁22=J5，因为斜边长即为半径长，且。4为半径，所以04=<5，即a表示的实数是不.【详解】由题意得，0A=\；12+22=v5,•・•点A在原点的左边，・••点A表示的实数是-j5.故答案为-、5.【点睛】本题考查了勾股定理，实数与数轴的关系，根据勾股定理求出线段0A的长是解答本题的关键.16．【解析】【分析】用所有学生数乘以样本中课外阅读时间不少于7小时的人数所占的百分比即可【详解】估计该校1200名学生一周的课外阅读时间不少于7小时的人数是：1200x=400（人）故答案为：400【点解析：【解析】【分析】用所有学生数乘以样本中课外阅读时间不少于7小时的人数所占的百分比即可．【详解】估计该校1200名学生一周的课外阅读时间不少于7小时的人数是：1200乂15+5=40060（人），故答案为：400．【点睛】本题考查了用样本估计总体的知识，解题的关键是求得样本中不少于6小时的人数所占的百分比．17.0【解析】【分析】根据二元一次方程的定义可以得到x的次数等于1且系数不等于0由此可以得到m的值【详解】根据二元一次方程的定义得|m-l|=1且m-2W0解得m=0故答案为0【点睛】考查了二元一次方程解析：0【解析】【分析】根据二元一次方程的定义，可以得到x的次数等于1,且系数不等于0,由此可以得到m的值.【详解】根据二元一次方程的定义,得Im-1l=1且m-2，0,解得m=0，故答案为0．【点睛】考查了二元一次方程的定义．二元一次方程必须符合以下三个条件：(1)方程中只含有2个未知数；(2)含未知数项的最高次数为一次；(3)方程是整式方程．mN-1【解析】【分析】分别表示出不等式组中两不等式的解集根据不等式组无解即可确定出m的范围【详解】解不等式x+m<0得：x<-m解不等式5-3xW2得：xN1・・•不等式组无解・・・-mW1则mN-1故答解析：m>-1【解析】【分析】分别表示出不等式组中两不等式的解集，根据不等式组无解，即可确定出m的范围.【详解】解不等式％+m<0,得：］<-m,解不等式5-3烂2,得：］>1,・•不等式组无解，；.-m<1,则m>-1,故答案为：m>-1.【点睛】此题考查了解一元一次不等式组,熟练掌握运算法则是解本题的关键.19.012【解析】【分析】先解不等式确定不等式的解集然后再确定其非负整数解即可得到答案【详解】解：解不等式得：•・・・・・・•・的非负整数解为：012故答案为：012【点睛】本题主要考查了二次根式的应用及一元一次不解析：0,1,2【解析】【分析】先解不等式,确定不等式的解集,然后再确定其非负整数解即可得到答案.【详解】解：解不等式］—%；五<-1得：］<。五-1,3=⑤<<11<n6=4,•・］<vTT-1<3,♦・］<M-1<3的非负整数解为：0,1,2.故答案为：0,1,2.【点睛】本题主要考查了二次根式的应用及一元一次不等式的整数解的知识,确定其解集是解题的关键.20.（±30）【解析】解：若x轴上的点P到y轴的距离为3则.・.x二±3故P的坐标为（±30）故答案为：（±30）解析：（±3,0）【解析】解：若％轴上的点P到y轴的距离为3,则|凶=3，二%=±3.故P的坐标为（±3,0）.故答案为：（±3,0）.三、解答题21.对顶角相等；BD；CE；同位角相等，两直线平行；C；两直线平行，同旁内角互补；AC,DF；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等.【解析】【分析】先证明BD〃CE,得出同旁内角互补N3+NC=180°,再由已知得出N4+NC=180°,证出AC〃DF,即可得出结论.【详解】Z1=Z2（已知）Z2=ZDGF（对顶角相等）•./1=NDGF（等量代换）•.BD〃CE（同位角相等，两直线平行）•.N3+NC=180°（两直线平行，同旁内角互补）又•「N3=N4（已知）AZ4+ZC=180°・•.AC〃DF（同旁内角互补，两直线平行）・・.NA=NF（两直线平行，内错角相等）.【点睛】本题考查了平行线的判定与性质、对顶角相等的性质；熟练掌握平行线的判定与性质是解决问题的关键，注意两者的区别.（1）C（5,-4）;（2）90°;（3）见解析.【解析】分析：（1）利用非负数的和为零，各项分别为零，求出a,b即可；（2）用同角的余角相等和角平分线的意义即可；（3）利用角平分线的意义和互余两角的关系简单计算证明即可.详解：（1）\，（a-3）2+lb+4l=0,Aa-3=0,b+4=0,；.a=3,b=-4,AA（3,0）,B（0,-4）,AOA=3,OB=4,

四边形AOBC ,A0.5(OA+BC)xOB=16,.*.0.5(3+BC)x4=16,.•・BC=5,是第四象限一点，CB，y轴,AC(5,-4)；(2)如图，延长CA,TAF延长CA,TAF是NCAE的角平分线，.\ZCAF=0.5ZCAE,VZCAE=ZOAG,.,.ZCAF=0.5ZOAG,VADXAC,ZDAO+ZOAG=ZPAD+ZPAG=90°,VZAOD=90°,.,.ZDAO+ZADO=90°,NADO=NOAG,.*.ZCAF=0.5ZADO,•「DP是NODA的角平分线，/.ZADO=2ZADP,NCAF=NADP,VZCAF=ZPAG,AZPAG=ZADP,.,.ZAPD=180°-(ZADP+ZPAD)=180°-(ZPAG+ZPAD)=180°即：ZAPD=90°-90°=90°VZAOD=90o,.,.ZADO+ZDAO=90°,VDMXAD,.,.ZADO+ZBDM=90°,.\ZDAO=ZBDM,VNA是/OAD的平分线，••・NDAN=0.5NDAO=0.5NBDM,VCB±y轴，.\ZBDM+ZBMD=90°,••・NDAN=0.5(90°-ZBMD),VMN是NBMD的角平分线，AZDMN=0.5ZBMD,.\ZDAN+ZDMN=0.5(90°-ZBMD)+0.5NBMD=45°在△DAM中，NADM=90°,.\ZDAM+ZDMA=90°,在^AMN中，ZANM=180°-(ZNAM+ZNMA)=180°-(ZDAN+ZDAM+ZDMN+ZDMA)=180°-[(ZDAN+DMN)+(ZDAM+ZDMA)]=180°-(45°+90°)=45°,AD点在运动过程中，NN的大小不变，求出其值为45°点睛：此题是四边形综合题，主要考查了非负数的性质，四边形面积的计算方法，角平分线的意义，解本题的关键是用整体的思想解决问题，也是本题的难点.(1)(-4,-4),BC〃AO；(2)P(-4,0);(3)NPQB=NOPQ+30°或NBQP+NOPQ=150°【解析】【分析】(1)由(a+8)2+<774=0解出c,得到B点，易知BC//AO；(2)过B点作BE±AO于E,设时间经过t秒，AP=21,OQ=t,CQ=4-1；用t表示出S△pab与SAQBC，根据SAP「2SAQBC列出方程解出t即可；(3)要分情况进行讨论，①当点Q在点C的上方时；过Q点作QH/AO如图1所示，利用平行线的性质可得到NPQB=NOPQ+30°；②当点Q在点C的下方时；过Q点作HJ/AO如图2所示，同样利用平行线的性质可得至U，NBQP+NOPQ=150°【详解】⑴由(a+8)2+,.7+4=0得到c+4=0,得到c=-4(-4,-4),BC/AO(2)过B点作BE±AO于E设时间经过t秒，则AP=21,OQ=t,CQ=4-1・「BE=4,BC=4,TOC\o"1-5"\h\z1, 1 „„・•.S=AP・BE=—x21义4=41APB2 2\o"CurrentDocument"1 AS=-CQ?BC=-x（4-1）x4=8—21BCQ2 2S=2SAPB BCQ.・.4t=2（8-2t）解得t=2・•・AP=21=4・•・P（-4,0）⑶①当点Q在点C的上方时；过Q点作QH//AO如图一所示，图一」AZOPQ=NPQH.又：BC/AO,QH/AOAQH/BCAZHQB=ZBCQ=30°.AZOPQ+ZBCQ=ZPQH+ZBQH.A即ZPQB=ZOPQ+ZCBQ.即/PQB=ZOPQ+30°②当点Q在点C的下方时；过Q点作HJ/AO如图二所示，

AZOPQ=ZPQJ.又•:BC//AO,QH//AOAQH//BCAZHQB=ZBCQ=30°.AZHQB+ZBQP+ZPQJ=180°,A30°+ZBQP+ZOPQ=180°即ZBQP+ZOPQ=150°综上所述ZPQB=ZOPQ+30°或ZBQP+ZOPQ=150°【点睛】本题重点考察非负项的性质、三角形面积的计算、平行线的性质等知识点，综合程度比较高，第三问对Q点进行分情况讨论，作出辅助线是解题关键(1)(2,0)；(0,4)；(2)1；(3)2.【解析】分析：(1)根据绝对值和算术平方根的非负性，求得。，b的值即可;(2)先得出CP=t,OP=2-t,OQ=21,AQ=4-21,再根据S^ODP=S^ODQ，歹U出关于t的方程，求得t的值即可；(3)过H点作AC的平行线，交％轴于P,先判定OG〃AC,再根据角的和差关系以及平行线的性质，得出ZPHO=ZGOF=Z1+Z2,ZOHC=ZOHC=ZOHP+ZPHC=ZGOF+Z4=Z1+Z2+Z4,最后代入ZOHC+ZACEZOEC进行计算(3)(3)ZOEC的值不变，其值为2.即可.详解：(1)・.・aa-2b+|b-2|=0,Aa-2b=0,b-2=0,解得：a=4,b=2,AA(0,4),C(2