【易错题】初三数学下期中模拟试题(附答案)

1.1.【易错题】初三数学下期中模拟试题（附答案）一、选择题6已知反比例函数J=-―,下列结论中不正确的是（xA.函数图象经过点（-3,2）B.函数图象分别位于第二、四象限仁若x<-2,则U0Vj<3D.J随x的增大而增大2.如图，/1=/2=/3，则图中相似三角形共有（）A.A.45° B.60° C.75° D.105°4.如图，已知0£〃8。CD和BE相交于点O,S^DOE：S△COB=4：9，则AE：EC为（）A.1对 B.2对 C.3对 D.4对3.在△ABC中，若|£口以-］十（1-Lm后产=0,则NC的度数是（）SaSaAOB=2,则二二的值为（）A.2：1 B.2：3 C.4：9 D.5：4k.如图，过反比例函数）=—5>。）的图像上一点A作AB,乂轴于点B,连接AO,若xA.2 B.3 C.4 D.5.如图，在以O为原点的直角坐标系中，矩形OABC的两边OC、OA分别在x轴、y轴k的正半轴上，反比例函数J=—（x>0）与AB相交于点D,与BC相交于点E,若xBD=3AD,且^ODE的面积是9,则k的值是（）

TOC\o"1-5"\h\zA.9 B.7 C.24 D.122 4 5AB37.若△ABCs^A’BC且=-^ABC的周长为15cm,则△A‘B‘C’的周长为（ ）ABB4cm.A.18 B.20 C.—■ D.—4 3.如图，是我们数学课本上采用的科学计算器面板，利用该型号计算器计算在cos55°,按键顺序正确的是（）C.⑶闻臼囱臼C.⑶闻臼囱臼.在平面直角坐标系中，点E（-4,2）,点F（-1,-1）,以点O为位似中心，按比例1：2把△EFO缩小，则点E的对应点E的坐标为（ ）A.(2,-1)A.(2,-1)或(-2,1)B.(8,-4)或(-8,4) C.(2,-1） D.（8,-4）10.如图，10.如图，A、B、C三点在正方形网格线的交点处，若将^ABC绕着点A逆时针旋转得到△AC/B/，则tanB’的值为（）1A.2141311.如图，△ABC与VADE相似，且1A.2141311.如图，△ABC与VADE相似，且/ADE=ZB，则下列比例式中正确的是( )AE_AD AE_AB AD_ABBE-DCb.AB~ACC.AC-AED.AE_DE

AC-BC12.如图，在^ABC中，AC=8,ZABC=60°,NC=45°,AD_LBC,垂足为D，/ABC的平分线交AD于点E，则AE的长为A.2v128(23^3<2二、填空题_ Q 9_………，」.如图，P(m,m)是反比例函数>=-在第一象限内的图象上一点，以P为顶点作等边^PAB,使AB落在x轴上，则4POB的面积为3.如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标为(0,4),直线y=4X-3与x轴、y轴分别交于点A、B,点M是直线AB上的一个动点，则PM的最小值为..如图，四边形ABCD、CDEF、EFGH都是正方形，则N1+N2=_TDEHcFGk.如图，矩形ABCD的顶点A,C都在曲线J=—(常数k>0,x>0)上，若顶点xD的坐标为(5,3),则直线BD的函数表达式是_.0 克.如图，当太阳光与地面成5甲角时，直立于地面的玲玲测得自己的影长为1.25m,则玲玲的身高约为m.(精确到0.01m)(参考数据：sin55吐0.8192,cos55%0.5736,tan55°~1.428)..如图，菱形OABC的顶点O是原点，顶点B在y轴上，菱形的两条对角线的长分别是6和4,反比例函数y=X(x<0)的图象经过点C,则k的值为.O x.已知线段a=2厘米，c=8厘米、则线段a和c的比例中项b是厘米..如图，若点A的坐标为)，则sinN1=.三、解答题.如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别是A(2,2),B(4,0),C(4,-4).

1(1)将4ABC各顶点的横纵坐标都缩小为原来的不得到AA31c1，请在图中画出△A1B1C1；(2)求A1C1的长.22.如图，已知抛物线经过A(-2,0),B(-3,3)及原点O,顶点为C.(1)求抛物线的解析式；(2)若点D在抛物线上，点E在抛物线的对称轴上，且A、O、D、E为顶点的四边形是平行四边形，求点D的坐标;(3)P是抛物线上的第一象限内的动点，过点P作PMx轴，垂足为M,是否存在点P,使得以P、M、A为顶点的三角形ABOC相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请丁*说明理由.23.如图，四边形ABCD中，AC平分/DAB,ac2=AB.ad；/ADC=90。，E为AB的中点，(1)求证：△ADCs^ACB；(2)CE与AD有怎样的位置关系？试说明理由.24.如图，4ABC是一张锐角三角形的硬纸片.AD是边BC24.如图，4ABC是一张锐角三角形的硬纸片.AD是边BC上的高，BC=40cm,AD=30cm.从这张硬纸片剪下一个长HG是宽HE的2倍的矩形EFGH.使它的一边EF在BC上，顶点G,H分别在AC,AB上.AD与HG的交点为M.求证：(1)AMHGADBC(2)求这个矩形EFGH的周长.25.如图，平面直角坐标系xOy中，A(2,1),B(3,-1),C(-2,1),D(0,2).已知线段AB绕着点P逆时针旋转得到线段CD,其中C是点A的对应点.(1)用尺规作图的方法确定旋转中心P，并直接写出点P的坐标；(要求保留作图痕迹，不写作法)(2)若以P为圆心的圆与直线CD相切，求。P的半径【参考答案】***试卷处理标记,请不要删除一、选择题1.D解析：D【解析】【分析】根据反比例函数的性质及图象上点的坐标特点对各选项进行逐一分析即可.【详解】A、\•当x=-3时，y=2,・•.此函数图象过点(-3,2),故本选项正确;B、,:k=-6<0,・,.此函数图象的两个分支位于第二、四象限，故本选项正确；。、・.•当％=-2时，y=3,・•.当％<-2时，0Vy<3,故本选项正确；D、•二左=-6<0,・••在每个象限内，y随着％的增大而增大，故本选项错误；故选：D.【点睛】本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数的增减性是解答此题的关键.D解析：D【解析】【分析】根据已知及相似三角形的判定定理，找出题中存在的相似三角形即可.【详解】VZ1=Z2,ZC=ZC,•△ACE^AECD,VZ2=Z3,ADE〃AB,•△BCAsAECD,•・•△ACE^AECD,△BCA^AECD,•△ACE^ABCA,•「DE〃AB，•/AED=ZBAE,VZ1=Z2,AAAEDsABAE，•共有4对，故此选D选项.【点睛】本题考查学生对相似三角形判断依据的理解掌握，也考察学生的看图分辨能力..C解析：C【解析】【分析】根据非负数的性质可得出cosA及tanB的值，继而可得出A和B的度数，根据三角形的内角和定理可得出NC的度数.【详解】由题意，得cosA=,,tanB=1,ZA=60°,ZB=45°,ZC=180°-ZA-ZB=180°-60°-45°=75°.故选C.A解析：A【解析】试题解析：：ED〃BC,:VDOEsVCOB,VAEDsVACB.QVDOEsVCOB,S:S =4:9,VDOEVBOC:.ED:BC=2:3.QVAEDsVACB,

ED:BC=AE:AC.QED:BC=2:3,TED:BC=AE:AC,•AE:AC=2:3,•AE:EC=2:1.故选A.点睛：相似三角形的性质：相似三角形的面积比等于相似比的平方.5．C解析：C【解析】试题分析：观察图象可得，卜＞0,已知SaAOB=2,根据反比例函数k的几何意义可得k=4,故答案选C.考点：反比例函数k的几何意义.6．C解析：C【解析】【分析】a设B点的坐标为（a，b），由8口=3人口，得D（4,b），根据反比例函数定义求出关键点坐标，根据S.ode=S矩形ocba-Saaod-Saoce-Sabde=9求出上【详解】•・•四边形OCBA是矩形，.•・AB=OC，OA=BC，设B点的坐标为（a，b），VBD=3AD，AD（a，b），4•・•点D，E在反比例函数的图象上,ab...——=k，41ab1ab13aAE（1ab1ab13a••SODE=S矩形0CBA—，A0D-，0CE—，BDE=ab-2^彳—2^彳—2^ ，（b—~）=9，故选：C【点睛】考核知识点：反比例函数系数k的几何意义.结合图形，分析图形面积关系是关键.7．B解析：B

【解析】【解析】•.•△ABCMA‘B'C',丫46。的周长•.•△ABCMA‘B'C',VArBfC的周^-AB7_4•「△ABC的周长为15cm,・，・4A’B‘C‘的周长为20cm.故选B.8．C解析：C【解析】【分析】【详解】利用如图所示的计算器计算v"2cos55°,按键顺序正确的是；.闷了1国H故答案选C..A解析：A【解析】【分析】利用位似比为1：2,可求得点E的对应点E’的坐标为（2,-1）或（-2,1）,注意分两种情况计算.【详解】「E（-4,2）,位似比为1：2,・••点E的对应点E’的坐标为（2,-1）或（-2,1）.故选A.【点睛】本题考查了位似的相关知识,位似是相似的特殊形式,位似比等于相似比.注意位似的两种位置关系..D解析：D【解析】【分析】过C点作CDLAB,垂足为D,根据旋转性质可知，NB'=NB,把求tanB’的问题，转化为在Rt△BCD中求tanB.【详解】过C点作CDLAB,垂足为D.根据旋转性质可知，NB'=NB.CD1在RtABCD中，tanB==—,BD31/.tanB,=tanB=—.3故选D.【点睛】本题考查了旋转的性质，旋转后对应角相等；三角函数的定义及三角函数值的求法..D解析：D【解析】【分析】利用相似三角形性质：对应角相等、对应边成比例，可得结论.【详解】AEDE由题意可得，△ABCs/\ADE，所以777=-，ACBC故选D.【点睛】在书写两个三角形相似时，注意顶点的位置要对应，即若2BCs^A'B'C',则说明点A的对应点为点A'，点B的对应点B'，点C的对应点为点C..C解析：C【解析】【分析】由已知可知4ADC是等腰直角三角形，根据斜边AC=8可得AD=4v2，在RtAABD中，由NB=60°,可得BD=叱。二60，再由BE平分NABC,可得NEBD=30°,从而可求tan600 3得DE长，再根据AE=AD-DE即可【详解】VADXBC,••.△ADC是直角三角形，VZC=45°,.•・NDAC=45°,.•・AD=DC,.\AD=4<12,在RtAABD中，NB=60°,.，.BD=AD=4^=4il,tan600v'3 3•・,BE平分NABC,・，.NEBD=30°ADE=BD.tan30°=436x子手，・・.AE=AD-DE』2-殍二浮，故选C.【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握直角三角形中边角之间的关系是解题的关键.二、填空题13•【解析】【详解】如图过点P作PHLOB于点H—•点P(mm)是反比例函数y=在第一象限内的图象上的一个点9=m2且m>0解得m=3「.PH=OH=3V△PAB是等边三角形，NPAH=60°.•.根据锐角三9+3V3解析：—2—•【解析】【详解】如图，过点P作PH±OB于点H,9•・•点P(m,m)是反比例函数y=—在第一象限内的图象上的一个点，x.•・9=m2,且m>0,解得，m=31.PH=OH=3.「△PAB是等边三角形，・•・/PAH=60°.•・根据锐角三角函数，得AH=、/3..,.OB=3+v30pob=2OB・pH=9^3^.2 214.【解析】【分析】认真审题根据垂线段最短得出PM，AB时线段PM最短分别求出PBOBOAAB的长度利用△PBM~△ABO即可求出本题的答案【详解】解:如图过点P作PM，AB则：NPMB=90°当PM，解析：28【解析】

【分析】认真审题，根据垂线段最短得出PMXAB时线段PM最短，分别求出PB、OB、OA、AB的长度，利用△PBMs^ABO,即可求出本题的答案【详解】解：如图，过点P作PMLAB,则：NPMB=90°,当PM当PM±AB时，PM最短，3因为直线y=4x-3与x轴、y轴分别交于点A,B,可得点A的坐标为（4,0）,点B的坐标为（0,-3）,在Rt△AOB中，AO=4,BO=3,AB=02+42=5,VZBMP=ZAOB=90°,ZB=ZB,PB=OP+OB=7,.,.△PBMMABO,PBPM- • _,ABAO即：7即：7PM所以可得：PM=28.15.450【解析】【分析】首先求出线段ACAFAG的长度（用a表示）求出两个三角形对应边的比进而证明AACFsAGCA问题即可解决【详解】设正方形的边长为a则AC=VAVZACF=ZACFA△ACF^^解析：45°.【解析】【分析】首先求出线段AC、AF、AG的长度（用a表示），求出两个三角形对应边的比，进而证明△ACFs^GCA,问题即可解决.【详解】设正方形的边长为a,则AC=Ja2+a2=22a,

..AJ线。"CG二二二姮,CF一丁一，ACv2a、，ACCG• = ••— —,CFACVZACF=ZACF,.,.△ACFMGCA,•Z1=ZCAF,VZCAF+Z2=45°,•Z1+Z2=45°.点睛：该题以正方形为载体，主要考查了相似三角形的判定及其应用问题；解题的关键是灵活运用有关定理来分析、判断、推理或解答．16．【解析】【分析】利用矩形的性质和反比例函数图象上点的坐标特征得到A(3)C(5)所以B()然后利用待定系数法求直线BD的解析式【详解】•・・D(53)・・・A(3)C(5).・.B()设直线BD的解析式为y=m3解析：y=5%【解析】【分析】利用矩形的性质和反比例函数图象上点的坐标特征得到A(3,3),C(5,5)，所以B(3,5)，然后利用待定系数法求直线BD的解析式.【详解】,D(5,3),二A(g,3),C(5,5),•B设直线BD的解析式为y=mx+n,把D(5,3),B(3,5)代入得5m5m+n=3<k _k,—m+n=—[3 53m=-解得1 5,n=03,直线BD的解析式为y=5%.3故答案为y=5%.【点睛】k本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=—(k为常数，原0)的图象x是双曲线，图象上的点(x，y)的横纵坐标的积是定值k，即xy=k.也考查了矩形的性质．79【解析】【分析】身高影长和光线构成直角三角形根据tan55°=身高：影长即可解答【详解】解：玲玲的身高二影长Xtan55°=125X1428'179(m)故答案为179【点睛】本题考查了解直角三解析：79【解析】【分析】身高、影长和光线构成直角三角形，根据tan55°=身高：影长即可解答.【详解】解：玲玲的身高=影长xtan55°=1.25x1.428W.79(m).故答案为1.79.【点睛】本题考查了解直角三角形的应用、正切的概念、计算器的使用.—6【解析】【分析】分析：•・•菱形的两条对角线的长分别是6和4・・・A(-32)・・•点A在反比例函数的图象上，解得k=—6【详解】请在此输入详解！解析：—6【解析】【分析】分析：••菱形的两条对角线的长分别是6和4,AA(-3,2).二•点a在反比例函数y=-(x<0)的图象上，xA2=—，解得k=—6.—3【详解】请在此输入详解！4【解析】:线段b是ac的比例中项解得b=±4又:线段是正数b=4点睛：本题考查了比例中项的概念利用比例的基本性质求两条线段的比例中项的时候负数应舍去解析：4【解析】二•线段b是a、c的比例中项，Ab2=ac=16，解得b=±4,又二•线段是正数，Ab=4.点睛：本题考查了比例中项的概念，利用比例的基本性质求两条线段的比例中项的时候，负数应舍去.【解析】【分析】根据勾股定理可得OA的长根据正弦是对边比斜边可得答案【详解】如图由勾股定理得：OA==2sinN1二故答案为解析：立2【解析】【分析】根据勾股定理，可得OA的长，根据正弦是对边比斜边，可得答案.【详解】.如图,由勾股定理,得：.如图,由勾股定理,得：。4=、O^B=2sin21二O二盘，故答案为冷三、解答题(1)作图见解析；(2)J10【解析】【分析】(1)直接利用位似图形的性质求解即可;(2)根据题意利用勾股定理解答即可.【详解】(1)如图所示：△aibici，aa2B2C2,都是符合题意的图形；(2)A1cl的长为：回.【点睛】本题考查了位似变换及勾股定理的知识点，解题的关键是由题意正确得出对应点的位置.(1)抛物线的解析式为y=x2+2x；(2)D1(-1,-1),D2(-3,3),D3(1,3)；(3)存在，P(W，=)或(3，15).【解析】【分析】(1)根据抛物线过A(2,0)及原点可设y=a(x-2)x,然后根据抛物线y=a(x-2)x过B(3,3),求出a的值即可；(2)首先由A的坐标可求出OA的长，再根据四边形AODE是平行四边形，D在对称轴直线x=-1右侧，进而可求出D横坐标为：-1+2=1,代入抛物线解析式即可求出其横坐标;(3)分△PMAs^COB和△PMAs^BOC表示出PM和AM,从而表示出点P的坐标，代入求得的抛物线的解析式即可求得t的值，从而确定点P的坐标.【详解】解：(1)根据抛物线过A(-2,0)及原点，可设y=a(x+2)(x-0),又:抛物线y=a(x+2)x过B(-3,3),/.—3(—3+2)a=3,；.a=1,•・抛物线的解析式为y=(x+2)x=x2+2x；(2)①若OA为对角线，则D点与C点重合，点D的坐标应为D(-1,-1)；②若OA为平行四边形的一边，则DE=OA,\♦点E在抛物线的对称轴上，••点E横坐标为-1,.•.点D的横坐标为1或-3,代入y=x2+2x得D(1,3)和D(-3,3),综上点D坐标为(-1,-1),(—3,3),(1,3).(3)\,点B(-3,3)C(-1,-1),△BOC为直角三角形，NCOB=90°,且OC：OB=1：3,①如图1,若△PMAs^COB,设PM=t,则AM=3t,・•.点P(3t-2,t),代入y=x2+2x得(-2+3t)2+2(-2+3t)=t,7解得t1=0(舍)，t2=9,②如图2,若△PMAMBOC,设PM=3t,则AM=t，点P(t-2,39,代入y=x2+2x得(-2+t)2+2(-2+t)=3t,解得t1=0(舍)，t2=5,.•・P(3,15)综上所述，点P的坐标为(3，9)或(3,15).考点：二次函数综合题23.(1)详见解析；(2)CE〃AD,理由见解析.【解析】【分析】(1)证明NDAC=NCAB,NADC=NACB=90°,即可解决问题；(2)根据直角三角形的性质，可得CE与AE的关系，根据等腰三角形的性质，可得NEAC=NECA,根据角平分线的定义，可得NCAD=NCAB,根据平行线的判定，可得答案.【详解】证明：(1)：AC平分/DAB,•・/DAC=ACAB,・•/ADC=