结构化学43课件

4.2.群的基本概念1.群：按一定的运算规则，相互联系的一些元素的集合。其中的元可以是操作、矩阵、算符或数字等。构成群的条件：♥点群：有限分子的对称操作群。点操作，所有对称元素至少交于一点，有限性。4.2.群的基本概念2.群的乘法表：如果知道群的元素为n，其所有可能的乘积为n2，则此群被完全而唯一地确定。n为群的阶数，即物体中等同部分的数目。把群元素的乘积列为表，则得到乘法表。设列元素为A，行元素为B，则乘积为AB，列×行，行元素B先作用，列元素A后作用。例：H2O,对称元素，C2，v，v’

对称操作

C2vvv’C2属4阶群4.2.群的基本概念例：NH3,对称元素，C3，va，vb,vc

对称操作C3vavbvc每个元素在同一行（同一列）中只出现一次。两实操作和两虚操作的乘积都是实操作；一实一虚的乘积为虚操作。属6阶群（4）偶次旋转轴和与它垂直的镜面的组合一个偶次轴与一个垂直于它的镜面组合，必定在交点上出现一个对称中心；一个偶次轴与对称中心组合，必有一垂直于该轴的镜面；对称中心与一镜面组合，必有一垂直于该镜面的偶次轴。4.2.群的基本概念

4.3分子点群分子中全部对称操作的集合构成分子点群(pointgroups

).分子点群可以归为四类:(1)单轴群:包括Cn、Cnh、Cnv;(2)双面群：包括Dn、Dnh、Dnd;(3)立方群：包括Td、Th、Oh、Ih等;(4)非真旋轴群：包括Cs、Ci、S4等.Cn

群：只有一条n次旋转轴Cn.单轴群:

包括Cn、Cnh、Cnv

点群.

这类点群的共同特点是旋转轴只有一条.C2

群R2R2R1R1R1R1R2R2

Cnh群:

除有一条n次旋转轴Cn外，还有与之垂直的一个镜面σh.C2h群:N2F2C2h群:反式二氯乙烯

C2垂直于荧光屏,

σh

在荧光屏上C3h群RRR

C3垂直于荧光屏,

σh

在荧光屏上

Cnv群：

除有一条n次旋转轴Cn外，还有与之相包含的n个镜面σv.

H2O中的C2和两个σvC3v

：CHCl3C3v

：NF3C4v群

：BrF5C5v群：Ti(C5H5)C∞v群：N2O

双面群：

包括Dn、Dnh、Dnd

.这类点群的共同特点是旋转轴除了主轴Cn外，还有与之垂直的n条C2副轴.Dn群:除主轴Cn外，还有与之垂直的n条C2副轴(但没有镜面).D2群主轴C2垂直于荧光屏

Dnh:在Dn基础上，还有垂直于主轴的镜面σh.D2h群

：N2O4D2h群：乙烯主轴垂直于荧光屏.σh在荧光屏上.D3h群

：乙烷重叠型D4h群：XeF4D6h群：苯Dh群：I3-

Dnd:在Dn基础上,增加了n个包含主轴且平分二次副轴夹角的镜面σd.D2d:

丙二烯D3d:乙烷交错型D4d：单质硫D5d

:交错型二茂铁俯视图4.3.分子点群4.高对称群——含有二个以上高次轴Cn(n>2)的点群TThTdOOhIId或Ih高对称群的对称特征与正多面体的对称性相对应(platon’spolyhydrons)正多面体：面为彼此相等的正多边形正四面体正六面体正八面体正十二面体正二十面体4.3.分子点群1)T群：纯旋转群元素：3个C2(x,y,z轴)，4个C3

（立方体的三个对角线）Td群（四面体分子）T+d（通过C2,平分C3夹角）元素：3个C2，4个C3，3个S4(I4)，6个dCH4（P4、SO42－）C3C2C2ddC2(S4)C33C2：对边中点连线（3S4）4C3：顶角与对面心连线6d：通过一个C2轴，平分两个C3轴夹角24阶群Td群:金刚烷(隐氢图)沿着每一条C3去看,看到的是这样:沿着每一条C2去看,看到的是这样:Oh群

:属于该群的分子，对称性与正八面体或正方体完全相同.

SF6

立方烷[B6H6]2-Oh群4.3.分子点群3)I群元素：6个C5，10个C3，15个C2

12硼烷(B12H12)－元素：6个C5，10个C3，15个C2,15个，I，120阶群Ih

或Id群Ih:120阶群,在目前已知的分子中，对称性最高的就属于该群.对称操作：Ei12C512S1012C5212S10320C320S615C215σ

h=120C60Ih群闭合式[B12H12]2-五、非真旋轴群:包括Cs、Ci、S4

这类点群的共同特点是只有虚轴(不计包含在Sn中的Cn/2.此外,i=S2,σ=S1).对称中心Ci群:Ei,h=2只有对称中心S4

群:

ES4C2S43,

h=4只有四次映轴

亚硝酸酐N2O3B6H10COFClCs群

:

Eσh,h=2

只有镜面确定分子点群的流程简图分子线形分子:有多条高阶轴分子（正四面体、正八面体…)只有镜面或对称中心,或无对称性的分子:只有S2n(n为正整数）分子:Cn轴(但不是S2n的简单结果)无C2副轴:有n条C2副轴垂直于主轴:4.4.分子对称性与分子的物理性质4.4.分子对称性与分子的物理性质1.分子的偶极矩(DipoleMoment)(单位Debye)ClassicalDefinitionofDipoleMoment：

分子的偶极矩是一个矢量，是分子的静态性质，分子的任何对称操作对其大小和方向都不起作用。只有分子的电荷中心不重合，才有偶极短，重合，则无。极性分子——永久偶极矩0一般分子——诱导偶极矩Iq-q表示分子中电荷分布的情况q=电子电量，r=正负电重心间的距离=1.6022×10-29C·m(库仑米)=4.8Debye

r4.4.分子对称性与分子的物理性质对称操作只能产生等价构型分子，不能改变其物理性质（偶极矩）。分子的偶极矩必定在分子的每一个对称元素上。(1)若分子有一个Cn轴，则DM必在轴上。(2)若分子有一个面，则DM必在面上。(3)若分子有n个面，则DM必在面的交线上。(4)若分子有n个Cn轴，则DM必在轴的交点上，偶极矩为零。(5)分子有对称中心

I(Sn)，则DM为零。判据：若分子中有对称中心或有两个对称元素相交于一点,则分子不存在偶极矩。只有属于Cn和Cnv点群的分子才有偶极矩。分子的对称性反映出分子中原子核和电子云空间分布的对称性，因此可以判断偶极矩是否存在。4.4.分子对称性与分子的物理性质2.分子的旋光性OpticalActivity：物质对入射偏振光的偏振面的旋转能力。属宏观性质,是大量分子而非单分子的性质，但仍称为分子的旋光性。(i)概念：有机化学中的判据：分子含有不对称C原子时可产生旋光性。但有例外：无不对称C，也可能有旋光性（六螺烯分子）；有不对称C，也可能没有旋光性（分子内消旋）。(ii)传统判据：分子有旋光性的充要条件：分子不能和其镜像（分子）完全重合。4.4.分子对称性与分子的物理性质六螺烯，无手性C，有旋光性。有手性C，无旋光性，内消旋。4.4.分子对称性与分子的物理性质手性分子（没有第二类对称元素的分子），不能与其镜像重合，有旋光性。非手性分子，必有一全同的镜像分子，与其重合，无旋光性。两手性分子（左右手性分子数相等）外消旋混合物，也无旋光性。（一对对映体——旋光异构体）一个分子是否能与其镜像重合，这是一个分子对称性的问题。(iii)新判据：有反轴（In)的分子必能与其镜像重合，因而必无旋光性。无反轴（In)的分子，可能有旋光性。4.4.分子对称性与分子的物理性质旋光性的对称性判据：凡有对称中心i，对称面和S4n轴（三者只需其一）的分子都无旋光性。不具备以上三种对称性的分子都可能有旋光性。有C2，无、i，有旋光性。R1C==C==CR1R2R2三乙二胺合钴，D3点群，有旋光性风扇形分子。4.4.分子对称性与分子的物理性质一般旋光性的对称性判据是有效的（但有两种例外）2)分子内各基团存在自由内旋转，消除了旋光性。取代联苯分子末端基团自由旋转1)分子各基团差别小，以致于分子旋光性小而观察不到。丁基乙基己基丙基甲烷弱旋光性分子。4.4.分子对称性与分子的物理性质蛋白质仅有L氨基酸构型，氨基酸基本上是L型，核糖核酸由糖构成，基本上是D型，RNA,DNA是右手螺旋，二者组成手性的酶，酶是由蛋白质和核酸组成的巨大手性分子。酶的不对称催化作用的产物又为氨基酸和核糖核酸。生命化学组成L氨基酸（氨基酸）D糖D型甘油醛手性为生命物质与无生命物质间最显著的区别之一。2.生命是不断地产生特定手性分子的过程。螺旋结构分子4.4.分子对称性与分子的物理性质CH4CCl4

对称元素S4,4个C3

交于C原子无偶极矩——Td

1,2-二氯乙烯（顺式）有偶极矩，沿C2轴——C2v

两，一C21,2-二氯乙烯（反式）无偶极矩——C2h

有对称中心，NH33个σ交于C3，有偶极矩，在C3上——C3v

(无)(有)——D2h

——C2v

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