第二章1刚体上力系的简化

第二章

刚体上力系的简化§2-1力矩的概念及计算§2-2平面力偶理论§2-3空间力偶理论§2-4力系向一点简化的结果—主矢与主矩§2-5力系向一点简化的结果的进一步讨论1、

力对点之矩§2–1力矩的概念及计算（2–1）(3)作用面：力矩作用面.(2)方向:转动方向(1）大小:力F与力臂的乘积三要素：——力矩矢力矩矢是定位矢量又（2–2）则力对点O的矩在三个坐标轴上的投影为（2–3）2.力对轴的矩力与轴相交或与轴平行（力与轴在同一平面内），力对该轴的矩为零.（2–4）力对轴的矩为标量，迎轴正向看逆时针之矩为正，反之为负。h=0=

（2-6）

3、

力对点的矩与力对过该点的轴的矩的关系已知：力,力在三根轴上的分力，，，力作用点的坐标x,y,z求：力对x,y,z轴的矩=-+0=（2-5）=+0-=

（2-7）（2–3）三式与(2-3)式比较比较（2-3）、（2-5）、（2-6）、（2-7）式可得即力对点的矩矢在过该点的某轴上的投影，等于力对该轴的矩.过该点的某轴例2-1已知：求：解：把力分解如图例2已知在图示长方体的顶点B处作用一力F，F=700N。求力F分别对各坐标轴之矩，并写出力F对点O之矩矢量Mo(F)。

解：力F矢量作用点坐标为：力F矢量在三个坐标轴的投影为：力F矢量对三个坐标轴的矩为：同理有：力F矢量对O之矩为：*大小相等,方向相反,作用线平行的两个力称为力偶。1．平面力偶定义*力偶只能使物体转动。因此，力偶与一个力不等效，它既不能合成一个力也不能与一个力平衡。*力偶对物体的转动效应用力偶矩度量。它等于力偶中的力的大小与两个力之间的距离（力偶臂）的乘积。dFF’§2-2平面力偶理论

逆时针为正，顺时针为负*力偶对任意一点之力矩为常量，与矩心无关。平面力偶等效定理同一平面内的两个力偶，如果力偶矩相等，则两力偶彼此等效。F2F’PP’FF’F1’FF1F2’M(F,F’)=M(P,P’)将F,F’于两力偶作用线交点处沿图示方向分解去掉平衡力F2,F2’M(F,F’)=M(F1,F1’)=M(P,P’)(F,F’)(F1,F1’)=(P,P’)(1)力偶可在自己的作用平面内任意移动，对刚体的作用不变。

2．平面力偶的性质(2)力偶可以改变F、d的大小，只要力偶矩不变，对刚体的作用不变。

(3)力偶可以从一个平面平行移至另一平面，只要力偶矩不变，对刚体的作用不变。三力偶的矩分别为

设刚体上作用着三力偶（F1、F1）、（F2、F2）、（F3、F3），力偶臂分别为

d1，d2，d3，转向如图，现求其合成结果。d1d2d3M1=F1d1,M2=F2d2,M3=－F3d3力偶系的合成3.平面力偶系的合成经等效变换后，各力偶中力的大小分别为dAB假定Fd1+Fd2＞Fd3，其合力合力偶的力偶矩为推广到由任意多个力偶组成的平面力偶系,合力偶矩为dABM=Fd=(Fd1+Fd2－

Fd3)d=Fd1d

+Fd2d+(－Fd3)d=M1+M2+M3M=M1+M3+···

+Mn力偶系的合成4.平面力偶系平衡条件在上面讨论中，若Fd1+Fd2=Fd3，则其合力

F=0，从而有推广到由任意个力偶组成的平面力偶系,有结论：作用在刚体上的平面力偶系的平衡条件是力偶系中各力偶的矩之代数和等于零。

结论：平面力偶系合成的结果是一个力偶，它的矩等于原来各力偶的矩的代数和。M=M1+M3+···

+MnM1+M2+M3=0M=M1+M3+···

+Mn力偶系的合成例题2-3例题2-3

例2-3

一简支梁AB=d，作用一力偶

M

，求二支座约束力。解：

梁上作用力偶

M外，还有约束力FA，FB。dMBAFA因为力偶只能与力偶平衡，所以

FA=FB。MFAd=0

FB由即FA=FB=M/d例题2-4解：杆AB为二力杆。

例2-4

如图所示的铰接四连杆机构OABD，在杆OA和BD上分别作用着矩为

M1和

M2的力偶，而使机构在图示位置处于平衡。已知OA=r，DB=2r，α=30°，不计杆重，试求

M1和

M2间的关系。DM2BFDFBAFOFABOM1ABODαM1M2A由于力偶只能与力偶平衡，

则AO杆与BD杆的受力如图所示。分别写出杆AO和BD的平衡方