2015高考新课标1真题1理数

试题2015年普通高等学校招生统一考试本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.133页（1）z1+z＝i，则23123

2

2

2

2PnNn22n，则P(A)

n2> (B)

n2≤(C)

n2≤ (D)

n2＝320.6 ，，

y)Cx2y2

上的一点，F1、F2C

＜(A)(－3，3 (B)(－3，3 2rr(x2xy)5的展开式x5y2的系2rr 162012f(x)＝ex(2x－1)－ax＋aa1整数x0，使得f(x0)0，则a的取值范围是

rr2rA.[

3 B.[3,3 C.[3,3 D.[

2e 2e II35a若函数a一个圆经过椭圆𝑥2+𝑦2=1x程

x1x，y满足约束条件xyxy4

，则y的最大值 x在平面四边形ABCD中，∠A＝∠B＝∠C＝75°，BC＝2，则AB的取值范 (1712分)nSn为数列{annan>0，a2+n

=4Sn+(Ⅰ)求{an}的通项(Ⅱ)设

，求数列

}的前n项 如图，四边形ABCD为菱形 E，FABCD同一侧的两点，BEDF⊥平面 AECAECF t8i(i＝1，2，8统计量的值.xyw8(xi－x8(wi－w8(xi－xy8w)(yi－yw w8wi8

， x 哪一个适宜作为年销售量y关于年宣xyxzx、yz＝0.2y－x.根据(Ⅱ)的结果回x＝49x附：对于一组数据 v2)…….. vn)，其回归线v＝nn(uiu)(vin ,vun(ui2(2012224

k＝0CMN(Ⅱ)yPk变动时，总有∠OPM＝∠OPN(2112f(x)＝x3ax1g(x)ln4a为何值时，xy

f

(Ⅱ)用 m,

表示m， 中的最小值，设函h(x)minf(x),

(x

(22)(10分)4－1如图，AB是☉O的直径，AC是☉O的切线，BC交☉OCCEDAOBDAC的中点，证明：DE是☉O3若 CE，求∠ACB的大小3(23)104－4xOy中.直线C1:x＝－2，圆C2：(x－1)2＋(y－2)2＝1，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.求C1C2的极坐标方程若直线C的极坐标 R设C与C的交点为M，N 求△C2MN(24)(10分)4—5：不等式选讲(Ⅰ)a＝1时，求不等式f(x)>1(Ⅱ)f(x)x6a2015年普通高等学校招生统一考AA、B卷非选择题答案

由a2

3，可知

可得可得

a2

a4an1

a)

a2

由于an0可得an1 又a22a4a3，解得a1(舍去)，a 所以an是首相为3，公差为2的等差数列，通 为an2n（II）由an2nb 1 a (2n1)(2n 22n 2nn设数列bn的前n项和为TnTnb1b12n1(11)(12n

) 2

2n3 3(2n3) ABCD中不妨设GB=1.由3可得 .由BE平面ABCD,AB=BC可知33又AEEC，所以 ，且EGAC.在RtEBG中32可得 故 2.在RtFDG中，可得 622在直角梯形BDFE

2 222332

.从而EG2FG2EF2所以EG又 FGG,可得EG平面AFC.因为EG平面AEC平面为单位长，建立空间直角坐标系G-xyz.由（I）

E，22AE(1，32),CF

故2

AE,

AECF 3AE AE与直线CF所成直角的余弦值为33yc

yxx程类型 ……2xx令w ，先建立y关于w的线性回归方程。由x (wiw)(yiyn nii

(w

所以y关于w的线性回归方

yˆ100.668w，因此y关于x的回归方xx

……6（III（i）z

……9xx

x)xx

13.66.8x=46.24zˆx2x ……12a（ ）有题设可a

M

a,a),N

a,a）.

在xaa

C在点

a,

ya

a(x

a),

axyaax2axy 在x2

，即axya0

axya0

axya 设P(0，b)为符合题意的点，M(x,y),N(x,y)PM，PN的斜率分别为k1ykxa代入C的方程得x24kx4ax1x24kx1x2从而kxa代入C的方程得x24kx4a故x1x24kx1x2

k2y1by2 2kx1x2(ab)(x1x2k(aa当b=-ak1k20,则直线PM的倾角与直线PN的倾角互补，故OPM=OPN，所以点P(0,-a)(x00)则f(x00,f(x00x3ax1设曲线y=f(x)与x轴相切于点 3x2a 解得

1,a0 因此，当a3时，x轴为曲线y4

f(x)的切当x(1)时，g(x1nx0从而h(x)=minf(xg(x)g(x0故h(x)在(1) 是h(x)的零点；若a5,则f(1)<0,h(1)=minf(1g(1)4

的零点当x(0,1)时，g(x1nx0.所以只需考虑f(x)在（0,1）, (ii)若3a0,则fx)在（0，a)单调递减，在（a,1）单调递增，故在（0,1） 3当x a时，f(x)取得最小值，最小值为f3

a) a

a0.即3a0,f(x)在（0,1）无零点 ②若

a)=0,即 f(x)在(0,1)有唯一零

=- a0,即3a3,由于f(0)1,f(1a5a 时，f(x)在（0,1）有两个零点；当-3<a

f(x)在(0,1)有一个零点

-4a3或a5时，h(x)有一个零点；当a3或a5时，h(x)有两个零 当5a3时，h(x)有三个零点 （I）AE，由已知得，AE

ACRtAEC中，由已知得，DE=DC故DECOE，则OBE=OEB又ACBABC=90°所以DECOEB=90°故OED90o，DE是O312设CE=1，AE=X，由已知得AB 31212由摄影定理可得，AE=CE.BE，所以x2 即x4x2123可得x ，所以ACB3因为xcosysin，所以C1的极坐

cos2，C2的坐标方

……54222 2，即MN 2221由于C2的半径为1，所以C2MN的面积为2 ……10（I）当a1fx1x12x110，x1x40，无解；当1x1时，不等式化为3x203

xx1时，不等式化为x20，解得1x2所以fx1的解集为

x2 ……52323x12a,x（II）fx3x1