上海市长宁区2017年中考二模数学试卷含答案

上海市长宁区2017年中考二模数学试卷含答案PAGEPAGE4上海市长宁区2017年中考二模数学试卷含答案（考试时间：100分钟满分：150分）考生注意:1.本试卷含三个大题,共25题.答题时,考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答,在草稿纸、本试卷上答题一律无效.2.除第一、二大题外,其余各题如无特别说明,都必须在答题纸相应位置上写出证明或计算的主要步骤.一、选择题（本大题共6题,每题4分,满分24分）【每题只有一个正确选项,在答题纸相应题号的选项上用2B铅笔正确填涂】1．函数的图像不经过（▲）（A）第一象限；（B）第二象限；（C）第三象限；（D）第四象限．2．下列式子一定成立的是（▲）（A）；（B）；（C）；（D）．3．下列二次根式中，的同类二次根式是（▲）（A）；（B）；（C）；（D）．4．已知一组数据2、x、8、5、5、2的众数是2，那么这10．已知反比例函数的图像经过点（-2017，2018），当时，函数值y随自变量x的值增大而▲．（填“增大”或“减小”）11．若关于x的方程有两个相等的实数根，则m的值是▲．12．在形状为等腰三角形、圆、矩形、菱形、直角梯形的5张纸片中随机抽取一张，第14题图抽到中心对称图形的概率是▲．第14题图13．抛物线的对称轴是直线▲．14．小明统计了家里3月份的电话通话清单，按通话时间画出频数分布直方图（如图所示），则通话时间不足10分钟的第15题图通话次数的频率是▲．第15题图如图，在四边形ABCD中，点E、F分别是边AB、AD的中点，BC=15，CD=9，EF=6，∠AFE=50°，则∠ADC的度数为▲．如图，在梯形ABCD中，AB//CD，∠C=90°，BC=CD=4，，第16题图若，，用、表示▲．第16题图如果一个三角形有一条边上的高等于这条边的一半，那么我们把这个三角形叫做半高三角形．已知直角三角形ABC是半高三角形，且斜边，则它的周长等于▲．第18题图如图，在矩形ABCD中，对角线BD的长为1，点P是线段BD第18题图上的一点，联结CP，将△BCP沿着直线CP翻折，若点B落在边AD上的点E处，且EP//AB，则AB的长等于▲．三、解答题（本大题共7题,满分78分）【将下列各题的解答过程,做在答题纸的相应位置上】19．（本题满分10分）先化简，再求值：，其中．20．（本题满分10分）解方程组：21．（本题满分10分，第（1）小题4分，第（2）小题6分）第21题图如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，点D在BA的延长线上，BC=24，第21题图．（1）求AB的长；（2）若AD=6.5，求的余切值．22．（本题满分10分，第（1）小题5分，第（2）小题5分）某旅游景点的年游客量y（万人）是门票价格x（元）的一次函数，其函数图像如下图．第22题图（1）求y关于x的函数解析式；第22题图（2）经过景点工作人员统计发现：每卖出一张门票所需成本为20元．那么要想获得年利润11500万元，且门票价格不得高于230元，该年的门票价格应该定为多少元？23．（本题满分12分，第（1）小题5分，第（2）小题7分）第23题图如图，在四边形ABCD中，AD//BC，E在BC的延长线，联结AE分别交BD、CD于点第23题图G、F，且．（1）求证：AB//CD；（2）若，BG=GE，求证：四边形ABCD是菱形．24．（本题满分12分，第（1）小题4分，第（2）小题3分，第（3）小题5分）如图在直角坐标平面内，抛物线与y轴交于点A，与x轴分别交于点B（-1，0）、点C（3，0），点D是抛物线的顶点.（1）求抛物线的表达式及顶点D的坐标；（2）联结AD、DC，求的面积；备用图第24题图（3）点P在直线DC上，联结OP，若以O、P、C为顶点的三角形与△ABC相似，求点P的坐标备用图第24题图25．（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题6分）在圆O中，C是弦AB上的一点，联结OC并延长，交劣弧AB于点D，联结AO、BO、AD、BD.已知圆O的半径长为5，弦AB的长为8．（1）如图1，当点D是弧AB的中点时，求CD的长；（2）如图2，设AC=x，，求y关于x的函数解析式并写出定义域；（3）若四边形AOBD是梯形，求AD的长．图1图2备用图第25题图tututu图图1图2备用图第25题图tututu图长宁区2017学年第二学期初三数学参考答案和评分建议2018.3一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．B；2．D；3．C；4．A；5．D；6．C．二．填空题：（本大题共12题，满分48分）7．；8．；9．；10．增大；11．；12．；13．；14．；15．；16．；17．；18．．三、（本大题共7题，第19、20、21、22每题10分，第23、24每题12分，第25题14分，满分78分）19.（本题满分10分）解：原式=(3分)=(2分)=(1分)=(1分)

当时，原式====1(3分)20．（本题满分10分）解：方程①可变形为得或（2分）将它们与方程②分别组成方程组，得（Ⅰ）或（Ⅱ）（2分）解方程组（Ⅰ），解方程组（Ⅱ）（4分）所以原方程组的解是，.（2分）另解：由②得③（1分）把③代入①，得（1分）整理得：（2分）解得：（2分）分别代入③，得（2分）所以原方程组的解是，.（2分）21．（本题满分10分，第（1）小题4分，第（2）小题6分）解：（1）过点A作AE⊥BC，垂足为点E又∵AB=AC∴∵BC=24∴BE=12（1分）在中，，（1分）设AE=5k,AB=13k∵∴∴，∴，（2分）（2）过点D作DF⊥BC，垂足为点F∵AD=6.5,AB=13∴BD=AB+AD=19.5∵AE⊥BC，DF⊥BC∴∴∴又∵AE=5，BE=12，AB=13，∴（4分）∴即（1分）在中，，（1分）22．（本题满分10分，第（1）小题5分，第（2）小题5分）解：（1）设，函数图像过点（200,100），（50,250）（1分）代入解析式得：（2分）解之得：（1分）所以y关于x的解析式为：（1分）设门票价格定为x元，依题意可得：（2分）整理得：解之得：x=70或者x=250（舍去）（2分）答：门票价格应该定为70元.（1分）23．（本题满分12分，第（1）小题5分，第（2）小题7分）证明：（1）∵∴（2分）∵∴（1分）∴（2分）（2）∵，∴四边形ABCD是平行四边形∴BC=AD（1分）∵∴即又∵∴∽（1分）∴∵∴∵∴∵BG=GE∴∴（3分）∴BC=CD（1分）∵四边形ABCD是平行四边形∴平行四边形ABCD是菱形.（1分）24.（本题满分12分，第（1）小题4分，第（2）小题3分，第（3）小题5分）解：（1）点B（-1，0）、C（3，0）在抛物线上∴，解得（2分）∴抛物线的表达式为，顶点D的坐标是（1，-4）（2分）（2）∵A（0，-3），C（3，0），D（1，-4）∴，，∴∴（2分）∴（1分）（3）∵，，∴△CAD∽△AOB，∴∵OA=OC，∴∴，即（1分）若以O、P、C为顶点的三角形与△ABC相似，且△ABC为锐角三角形则也为锐角三角形，点P在第四象限由点C（3，0），D（1，-4）得直线CD的表达式是，设（）过P作PH⊥OC，垂足为点H，则，①当时,由得，∴，解得，∴（2分）②当时,由得，∴，解得，∴（2分）综上得或25.（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题6分）解：（1）∵OD过圆心，点D是弧AB的中点，AB=8，∴OD⊥AB，（2分）在Rt△AOC中，，AO=5，∴（1分），（1分）（2）过点O作OH⊥AB，垂足为点H，则由（1）可得AH=4，OH=3∵AC=x，∴在Rt△HOC中，，AO=5，∴