2023届广东省惠州市第五中学七年级数学第二学期期中学业水平测试试题含解析

2023届广东省惠州市第五中学七年级数学第二学期期中学业水平测试试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．用不等式表示“的一半不小于-7”，正确的是()A． B． C． D．2．在平面直角坐标系中，线段CF是由线段AB平移得到的，点A(-1,4)的对应点为C(4,1)；则点B(3,-2)的对应点F的坐标为（）A．（6,3） B．(8,1) C．(-2,1) D．(8,-5)3．已知三角形ABC顶点坐标分别是A(0，5)，B(-3，-3)，C(1，0)，将三角形ABC平移后顶点A的对应点A1的坐标是(4，10)，则点B的对应点B1的坐标为()A． B． C． D．4．如果，那么下列四个选项中，正确的选项是（）A． B．C． D．5．如图所示，已知AB∥CD，∠A＝49°，∠C＝27°，则∠E的度数是（）A．49° B．22° C．27° D．25°6．如图，已知直线，相交于点，平分，，则的度数是（）A． B． C． D．7．下列说法不正确的是（）A．—2是4的一个平方根 B．立方根等于它本身的数只有1和0C．平方根等于它本身的数只有0 D．平方等于它本身的数只有0和18．已知l1∥l2，一块含30°的直角三角板如图所示放置，∠1＝20°，则∠2＝（）A．30° B．35° C．40° D．45°9．下列命题不成立的是（）A．等角的补角相等 B．两直线平行,内错角相等C．同位角相等 D．对顶角相等10．为了丰富同学们的课余生活，体育委员小强到体育用品商店购买羽毛球拍和乒乓球拍，若购买1副羽毛球拍和1副乒乓球拍共需50元，小强一共用320元购买了6副同样的羽毛球拍和10副同样的乒乓球拍，若设每副羽毛球拍为x元，每副乒乓球拍为y元，列二元一次方程组得（）A． B． C． D．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．已知，x+y＝2，xy＝﹣5，则（x﹣y）2＝_____．12．如图，已知直线a，b相交，，那么=_______．13．等腰三角形一边长是10cm，一边长是6cm，则它的周长是_____cm或_____cm．14．计算:______.15．我国开展的月球探测工程(即“嫦娥工程”)为人类和平使用月球作出了新的贡献．地球与月球之间的平均距离大约为384000km，384000用科学记数法可表示为_______．16．如图，平分平分，则______．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）解方程组

18．（8分）某储运公司现有货物35吨，要全部运往灾区支援灾区重建工作．计划要同时租用两种型号的货车，一次运送完全部货物，且每辆车均为满载．已知在货车满载的情况下，2辆型货车和3辆型货车一次共运货18吨；3辆型货车和2辆型货车一次共运货17吨．根据以下信息回答下列问题：（1）一辆型车和一辆型车各能满载货物多少吨？（2）按计划完成本次货物运送，储运公司要同时租用两种型号的货车各几辆？请求出所有的租车方案．19．（8分）解不等式组，并将解集在数轴上表示出来：20．（8分）如图，∠E=50°∠BAC=50°∠D=110°，求∠ABD的度数.21．（8分）甲、乙两站相距千米，一列慢车从甲站开往乙站，每小时行千米，一列快车从乙站开往甲站，每小时行千米，已知慢车先行小时后，快车再开出，则快车开出多少小时后与慢车相遇？22．（10分）观察每个正多边形中的变化情况,解答下列问题:(1)将下面的表格补充完整:(2)根据规律，是否存在一个正n边形，使其中的∠=21°？若存在，直接写出n的值；若不存在,请说明理由.23．（10分）如图，已知，点，，在同一条直线上.（1）已知，求的度数；（2）已知，，求的度数；（3）当，的度数变化时，，，之间的数量关系会变化吗？如果不变，请写出它们之间的数量关系.24．（12分）如图，直线，相交于点，平分，于点，，请补全图形，并求出的度数.

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【解析】抓住题干中的“不小于-7”，即“大于”或“等于”-7，由此即可列出不等式．解：∵的一半不小于∴.故选A.2、D【解析】

根据点A(-1,4)的对应点为C(4,1)，可得平移方式为：向右平移五个单位，再向下平移三个单位，从而得出点B(3,-2)的对应点F的坐标．【详解】解：∵线段CF是由线段AB平移得到的，点A(-1,4)的对应点为C(4,1)∴平移方式为：向右平移五个单位，再向下平移三个单位∴点B(3,-2)向右平移五个单位，再向下平移三个单位得到F（8，-5）故答案选：D【点睛】本题考查线段的平移，根据点的变化判断出平移方式是解题关键．3、D【解析】

根据点A的坐标以及平移后点A的对应点A1的坐标可以找出三角形平移的方向与距离，再结合点B的坐标即可得出结论．【详解】解：∵点A(0，5)平移后的对应点A1为(4，10)，4-0=4，10-5=5，∴△ABC向右平移了4个单位长度，向上平移了5个单位长度，∴点B(-3，-3)的对应点B1的坐标为(-3+4，-3+5)，即B1(1，2)．故选：D．【点睛】本题考查了坐标与图形变化中的平移，解题的关键是找出三角形平移的方向与距离．解决该题型题目时，根据图形一个顶点以及平移后对应点的坐标找出平移方向和距离是关键．4、D【解析】

根据同底数幂加法运算，可判断A；同底数幂相乘底数不变，指数相加，可判断B；幂的乘方，底数不变，指数相乘，即可判断C；同底数幂相除，底数不变，指数相减，即可判断D.【详解】A，不是同类项，不能合并，错误；B，a2·a3=a2+3=a5，错误；C，(a2)3=a2×3=a6，错误；D，，正确.故选：D.【点睛】本题考查同底数幂的运算，掌握同底数幂运算法则是解题的关键；5、B【解析】

根据平行线性质得到∠A=∠DFE，再利用三角形的外角性质即可得出答案.【详解】∵AB∥CD，∴∠DFE＝∠A＝49°，又∵∠C＝27°，∴∠E＝49°﹣27°＝22°．故选：B．【点睛】本题考查的是三角形的外角性质：三角形的外角等于不相邻的两个内角之和.6、A【解析】

据角平分线的定义可得∠AOC=∠EOC=×100=50，再根据对顶角相等求出∠BOD的度数．【详解】解：∵OA平分∠EOC，∠EOC=100，∴∠AOC=∠EOC=×100=50，∴∠BOD=50，故选A.【点睛】本题主要考查了对顶角、邻补角，角平分线的定义，掌握对顶角、邻补角，角平分线的定义是解题的关键.7、B【解析】

根据平方根立方根的定义分别验证四个选项，即可得到答案；【详解】解：A、4的一个平方根有±2，故—2是4的一个平方根，故A正确；

B、立方根等于它本身的数有±1和0，故B选项的说法不正确；

C、平方根等于本身的数只有0，故C正确；D、平方等于它本身的数只有0和1，故D正确；

故选B．【点睛】本题考查了平方根和立方根（若一个数的立方等于a，那么这个数叫a的立方根，记作），熟记平方根和立方根的定义是解题的关键．8、C【解析】

先根据三角形外角的性质求出∠EDG的度数，再由平行线的性质得出∠CEF度数，由直角三角形的性质即可得出结论．【详解】解：如图，根据对顶角的性质得：∠1＝∠3，∠2＝∠4，∵∠EDG是△ADG的外角，∴∠EDG＝∠A+∠3＝30°+20°＝50°，∵l1∥l2，∴∠EDG＝∠CEF＝50°，∵∠4+∠FEC＝90°，∴∠4＝90°﹣50°＝40°，∴∠2＝40°．故选：C．【点睛】本题主要考查了平行线的性质应用，掌握三角形外角定理和三角形的性质很重要．9、C【解析】分析：对各个命题一一判断即可.详解：A.等角的补角相等,正确.B.两直线平行，内错角相等,正确.C.两直线平行，同位角相等.这是平行线的性质，没有两直线平行的前提，同位角相等，错误.D.对顶角相等，正确.故选C.点睛：考查命题真假的判断.比较简单.注意平行线的性质.10、B【解析】

分别根据等量关系：购1副羽毛球拍和1副乒乓球拍共需50元，用320元购买了6副同样的羽毛球拍和10副同样的乒乓球拍，可得出方程，联立可得出方程组．【详解】设每副羽毛球拍为x元，每副乒乓球拍为y元，由题意得，故选B．【点睛】此题考查了由实际问题抽象二元一次方程组的知识，属于基础题，关键是仔细审题得出两个等量关系，建立方程组．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、24【解析】

根据完全平方公式，将所求代数式适当变形为，然后整体代入即可求解．即可解答．【详解】解：．故答案为：24【点睛】本题考查了完全平方公式，解决本题的关键是熟记完全平方公式．12、40°【解析】

根据对顶角相等可得，然后求解即可．【详解】解：∵∠α=∠β（对顶角相等），∴∠α+∠β=∠α+∠α=80°，解得：∠α=40°．故答案为：40°．【点睛】本题考查了对顶角相等的性质，准确识图得到对顶角∠α=∠β是解题的关键．13、22cm,1cm【解析】

题目给出等腰三角形有两条边长为10cm和6cm，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【详解】（1）当腰是6cm时，周长＝6+6+10＝22cm；（2）当腰长为10cm时，周长＝10+10+6＝1cm，所以其周长是22cm或1cm．故答案为：22，1．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．14、x【解析】

先计算幂的乘方，然后再计算同底数幂的除法即可.【详解】解：x6÷x5=x6-5=x.【点睛】本题主要考查了幂的乘方及同底数幂的除法，熟练掌握其运算法则是解题的关键.15、【解析】

根据科学记数法，把一个大于10的数表示成的形式，使用的是科学记数法，即可表示出来．【详解】解：∵，故答案为．【点睛】本题目考查的是科学记数法，难度不大，是中考的常考题型，熟练掌握其转化方法是顺利解题的关键．16、【解析】

首先过点E作EM∥AB，过点F作FN∥AB，由AB∥CD，即可得EM∥AB∥CD∥FN，然后根据两直线平行，同旁内角互补，由∠BED=110°，即可求得∠ABE+∠CDE=250°，又由BF平分∠ABE，DF平分∠CDE，根据角平分线的性质，即可求得∠ABF+∠CDF的度数，又由两只线平行，内错角相等，即可求得∠BFD的度数．【详解】过点E作EM∥AB，过点F作FN∥AB，∵AB∥CD，∴EM∥AB∥CD∥FN，∴∠ABE+∠BEM=180°，∠CDE+∠DEM=180°，∴∠ABE+∠BED+∠CDE=360°，∵∠BED=110°，∴∠ABE+∠CDE=250°，∵BF平分∠ABE，DF平分∠CDE，∴∠ABF=∠ABE，∠CDF=∠CDE，∴∠ABF+∠CDF=（∠ABE+∠CDE）=125°，∵∠DFN=∠CDF，∠BFN=∠ABF，∴∠BFD=∠BFN+∠DFN=∠ABF+∠CDF=125°．故答案为125°【点睛】此题考查了平行线的性质与角平分线的定义．此题难度适中，解题的关键是注意数形结合思想的应用，注意辅助线的作法．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、.【解析】

（1）方程组利用加减消元法求出解即可；

（2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．【详解】(1)①+②得：3x=9，解得：把x=3代入①得：解得：y=2，则原方程组的解为(2)方程组整理得：①+②得：6x=12，即x=2，把x=2代入①得：解得：y=2，则原方程组的解为【点睛】本题主要考查二元一次方程组的解法,二元一次方程组的解法有两种：代入消元法和加减消元法，根据题目选择合适的方法是解题关键.18、（1）一辆型车能满载货物3吨，一辆型车能满载货物4吨；（2）租车方案1：1辆型车和8辆型车；方案2：5辆型车和5辆型车；方案3：9辆型车和2辆型车．【解析】

（1）设一辆型车能满载货物吨，一辆型车能满载货物吨，根据题意列出二元一次方程组即可求出结论；（2）储运公司要同时租用两种型号的货车分别为辆和辆，然后列出二元一次方程结合实际意义即可求出结论．【详解】解：（1）设一辆型车能满载货物吨，一辆型车能满载货物吨．根据题意，得解得答：一辆型车能满载货物3吨，一辆型车能满载货物4吨．（2）设储运公司要同时租用两种型号的货车分别为辆和辆．根据题意，得∵均为正整数∴正整数解为，，答：租车方案1：1辆型车和8辆型车；方案2：5辆型车和5辆型车；方案3：9辆型车和2辆型车．【点睛】此题考查的是二元一次方程组的应用，掌握实际问题的等量关系是解决此题的关键．19、，在数轴上表示解集见解析.【解析】

分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分确定出不等式组的解集，然后表示在数轴上即可．【详解】解：解不等式①得：，解不等式②得：，故不等式组的解集为：，在数轴上表示解集如图：【点睛】此题考查了解一元一次不等式组以及在数轴上表示解集，熟练掌握不等式组取解集的方法是解本题的关键．20、70°【解析】

利用平行线的性质和判定即可解决问题；【详解】解，因为∠E=50°，∠BAC=50°.所以∠E=∠BAC.所以ED//AB.∠D+∠ABD=180°，因为∠D=110°所以∠ABD=180°-110°=70°.【点睛】本题考查平行线的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识.21、小时【解析】

设快车开出x小时后与慢车相遇，则此时慢车开出(x+1.5)小时，根据路程＝速度×时间结合快、慢两车的路程和为300千米，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论.【详解】设快车开出小时后与慢车相遇.由题意，得.解得.答：快车开出小时后与慢车相遇.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键.22、(1)60°，45°，36°，30°，18；(2)不存在这样的n值.【解析】

（1）根据计算、观察，可发现规律：正n边形中的∠=()°（2）根据正n边形中的∠=()°，计算即可.【详解】解：(1)正三角形中∠=60°，正四角形中∠=45°，正五角形中∠=36°，正六角形中∠=30°，当∠=