五年级数学拔高之巧解小数与分数互化问题

第25讲巧解小数与分数互化问题

巧点睛一一方法和技巧有限小数和无限循环小数都是小数。小数与分数可以互化。巧指导一一例题精讲A级冲刺名校•基础点睛【例1】不做除法，确定下列各数哪些可以化成有限小数，哪些可以化成纯循环小数，哪些可以化成混循环小数。化成有限小数的、小数位数是多少位？化成循环小数的，不循环部分数字的个数及循环部分的循环节是多少个数字?3；(2)3；(3)5;(4)7;(5)1(6)4.1250 13 28 -220 64 42分析与解(1)3是最简分数.12502X54，因为分母的质因数分1250解中含有2,5的质因数，所以3可以化成有限小数.分母的质因数51250的个数为4,比质因数2的个数1多，所以小数位数为4位.3是最简分数.13本身就是质数，它不含2,5的质因数，所以313 13可以化为纯循环小数.因为9,99,999…中能被分母13整除的最小数是六位数999999,所以循环节有6个数字.5是最简分数.28=22X7，分母既含有2,5的质因数，又含有282,5以外的质因数7,所以这个分数必可化为混循环小数.不循环部分数字的个数等于2。因为9,99,999,…中能被整除的最小六位数999999,所以循环节为6个数字。7是最简分数。220=22X5X11,这个分数必可化为循环220小数，不循环部分数字的个数为2。因为9,99,999,…中能被11整除的最小数为99,所以循环节为2个数字。1是最简分数。64=26,这个分数必可化为有限小数，小数64位数是6位。(6)4不是最简分数，先约分化为最简分数2°21=3X7,所64 -21以这个分数必可化成纯循环小数。因为9,99,999,…中能被21整除的最小数是999999,所以循环节为6个数字。做一做1指出下面的分数，哪些能化成有限小数，哪些能化成纯循环小数，哪些能化成混循环小数，并分别写出有限小数的位数，不循环部分数字的个数，循环节包含几个数字。(1)3；(2)5；(3)11；(4)4；(5)27。32 12 加 505 41【例2】写出两个最大分数，它们的分子都是1,并且化成小数以后分别是：(1)循环节为4个数字的纯循环小数；(2)不循环部分有两个数字，循环部分的循环节是3个数字，是混循环小数。分析分子是固定的数1,要使分数最大，分母必须最小。(1)为保证小数能化成循环节有4个数字的纯循环小数，其分母的质因数分解中应该不含2,5,并且分母能整除9999但不能整除9,","09999的质因数分解为9999年11X101。3，32都整除9,3X11,32X11都整除99,101,32X101,11X101,32X11X101都整除9999,而最小的一个是101,所以，分母应为101。所求分数为1。101(2)为保证分数能化成混循环小数，使不循环部分有两个数字，循环节有3个数字，分母应当是2nx5nxp的形式(这勤20,口20,p不含质因数2,5)。为了使分母最小，而不循环部分有两个数字，我们应该取n=2,m=0。为了使循环节有3个数字，p应该能整除999,但不整除9,99。999=33X27因为3,32能整除9,33,3X37,33X37都能整除999,其中最小的一个是33=27,所以取p=27。3解因为分子是非曲直，为保证分数最大，应使分母最小。(1)9999=33X11X101,因为分数化为循环节有4个数字的纯循环小数，所以分母为101,所求分数为1。仲(2)因为分数化为混循环小数，不循环部分数字的个数为2,所以分母为22Xp,p不含质因数2,5因为循环节有3个数字而999=33TOC\o"1-5"\h\z2 3X37,所以p=33=27,所求分数为 1 =1。22X27 108做一做2写出两个最大分数，它们的分子是1,并且化成小数分别是：(1)循环节有1个数字的纯循环小数；(2)不循环部分有一个数字，循环节有2个数字的混循环小数。【例3】将下列循环小数化成分数。(1)0.123 (2)0.347

解（1）设X=。・12r(2)解（1）设X=。・12r(2)设y=0.3471000X=123+0.12310y=3.471000X=123+x999x=123=123=4199933310y=3+4799344—172y==yyu495做一做3把下面的循环小数化成分数。(1)0.518 (2)0.217303(3)0.312(4)10.296B级培优竞赛•更上层楼【例4】在下述循环小数的某个小数位上添上一个表示循环的小圆点，使新产生的循环小数尽可能大，请写出这个新的循环小数。（1）2.718281 （2）2.718182分析与解（1）要使新产生的循环小数尽可能大，必须使小数18281…中已出现的数字的后面第一个数字尽可能大，因此这个数字应取“8”。同样的道理，要使这个“8”的后面出现的数字也要尽可能大。因此，我们不取2.718281，而取，2.7188281。（2）根据同样的道理，应取2.718182。小结分数化小数，做分子除以分母的除法即可。有限小数化分数也容易，如0.75=75=3。循环小数化分数则要记住本节例题中-W04介绍的方法。做一做4请在小数1.1001203上加两个循环点，使新产生的循环小数尽可能小。【例5】计算：0.01+0.02+0.023+0.89分析与解先将各循环小数化分数，再计算。0.01+0.02+0.023+——+0.89=1+1"1+23-2+——+89-890-90--90- -90-=1+11+21+…+81+1+11+21+…+81=369=4.1909090 90 90 90小结上例巧用循环小数化分数的方法，使问题行到很快解决。做一做5请将0.1+0.01+0.001的结果写成最简分数形式。【例6】设n是一个自然数，d是十进位中的一个数码，若=0.d2・8105,试求n。分析与解由循环小数化分数的法则得0.d25=d25,有n=d25，则n=810Xd25=30d25。999 810099999 —37 —d25是37与25的公倍数，所以d25=37X25K,且显然只有K=1,因此团二^X25,n=25X30=750。做一做假定n是一个自然数，d是1〜9中的一个数码，已知n=0.d05,求n。296C级（选学）决胜总决赛•勇夺冠军【例7】8是自然数，A是一个数字，如果B=0.3A7,那么B是444解因为B的循环节是三位数字，所以A是一位数。因为444B=1X9B,0.3A7=3A74449994 999所以9b=3A7,B3A7X4。因为B是自然数，所以3A7能被9整4 9除，推知A=8,B=387X4=172。9做一做7在下面的算式中，A,B是两个自然数，C,D,E,F代表四个0〜9中的不同数字，那么（A+B）的最小值为 。巧练习一一温故知新（二十五）A级冲刺名校•基础点晴.写出所有分母是两位数，分子曷，且能化成有限小数的分数。.指出下面的分数，哪些能化成有限小数？哪些能化成纯循环小数？哪些能化成混循环小数？有限小数的位数、不循环部分数字的个数、循环节最小位数各是几？,5,11,75,3,420126037TO505.写出最大的分数，它的分子是1,并且它所化成的小数是：（1）循环节里只有两位数字的纯循环小数；（2）不循环部分有两位数字，循环节里最少的倍数是2的混循环小数。.把下列循环小数化成分数：0.0012,518,0.12345,0.543,3.296.请将0.1+0.01+0.001的结果写成最简分数形式。

B级培优竞赛•更上层楼.请在小数1.10010203的某位数字上加上循环点，使新产生的循环小数尽可能小。.写出所有分子是1，分母是两位数，而且只能化成不循环部分有一位数字，循环节最小位数是2的混循环小数的分数来。8.下表中，第一组是“共社”，第二组是“产会”，8.下表中，第一组是“共社”，第二组是“产会”，那么第组是什么文字？I共产I党I好共产9.在混合循环小数2.718281的某一位上再添一个表示循环的圆点，使新产生的循环小数尽可能大，请写出新的循环小数。.一个最简真分数M，化成小数后，如果从小数点后第一位起丁连续若干位的数字之和等于2004,求M？C级（选学）决胜总决赛•勇夺冠军.循环小数0.45和小数0.432相乘，积也是一个