数电数字逻辑概论

1第1页，共65页，2023年，2月20日，星期五序言1、本课程的性质2、任务4、讲授方法3、本课程的特点5、对同学们的要求：7、参考书6、成绩评定方法第2页，共65页，2023年，2月20日，星期五是电气信息、计算机类专业必修的、具有入门性质的重要的专业基础课。2、任务（1）获得电子技术的基本知识和基本理论，为专业应用打基础。（2）培养抽象思维和分析问题、解决问题的能力。1、本课程的性质*①（1）自成体系，理论性与实践性均很强；

（2）含盖面宽，跨度大；

（3）内容多，学时紧，有难度；

（4）实验独立设课。3、本课程的特点第3页，共65页，2023年，2月20日，星期五

（1）通过各种电子元器件及其电路，阐明电子电路中的基本理论和基本分析方法。

（2）对一些常用的、基本的电子电路，除做定性分析外，还介绍一些工程计算及分析、设计方法。

（3）为加深对理论知识的理解和应用，达到举一反三的目的，将列举若干电路实例，并配合一定数量的例题、思考题和习题。4、讲授方法*总之，从教师方面来说，要精心组织教材，尽量深入浅出，突出重点，讲透难点，引导同学尽快入门。第4页，共65页，2023年，2月20日，星期五（1）上课认真听讲，适当记笔记。（三个层次：熟练掌握、正确理解、一般了解）*（3）必须认真做实验。5、对同学们的要求：（2）独立、认真地完成作业。第5页，共65页，2023年，2月20日，星期五①用作业纸，不用本子。独立完成，不准抄袭。②要工整，可以不抄题，但要标题号，电路图必须画。③每周第一次课前，每个同学都交作业，由课代表收齐按学号排好交给老师。④作业的错误必须及时纠正。

（老师将给出正确答案）对作业的具体要求：第6页，共65页，2023年，2月20日，星期五6、参考书阎石：《数字电子技术基础》第四版高教出版社康华光.《电子技术基础》（数字部分）第五版高教出版社罗杰：《电子技术基础》数字部分（第五版）习题全解高教出版社第7页，共65页，2023年，2月20日，星期五7、成绩评定方法平时20分：（含出勤、作业、测验、期中）实验20分：（共6个实验，只要有一个实验不参加，绝对取消考试资格！最后一个实验是半考试性实验！）：考试60分：考试形式为闭卷。一次无故不交作业——扣3分；旷课一次——扣3分。第8页，共65页，2023年，2月20日，星期五1数字逻辑概论1.1数字电路与数字信号1.4二进制代码*

1、熟悉各种数制和常用二进制代码及相互转换4、掌握基本和常用逻辑函数及其表示方法1.3二进制数的算术运算基本要求1.2数制1.5二值逻辑变量与基本逻辑运算2、掌握二进制数的算术运算1.６逻辑函数及其表示方法3、掌握常见的二进制代码，熟悉基本的逻辑运算

第9页，共65页，2023年，2月20日，星期五1906年，福雷斯特等发明了电子管；电子管体积大、重量重、耗电大、寿命短。世界上第一台计算机用了1.8万只电子管，占地170平方米，电子管目前仅在一些大功率发射装置中使用。1948年，肖克利等发明了晶体管，在体积、重量方面明显优于电子管。但器件较多时，体积仍较大、焊点多、电路的可靠性差。发展特点：以电子器件的发展为主线，电子管→晶体管→小规模集成电路→中大规模集成*电路→超大规模集成电路→可编程集成器件一、电子技术的发展历程：1.1数字电路与数字信号第10页，共65页，2023年，2月20日，星期五数字技术的发展*80年代后--ULSI，10亿个晶体管/片、ASIC制作技术成熟目前--芯片内部的布线细微到亚微米(0.13~0.09m)量级

90年代后--97年一片集成电路上有40亿个晶体管。60~70代--IC技术迅速发展：SSI、MSI、LSI、VLSI。10万个晶体管/片。将来--高分子材料或生物材料制成密度更高、三维结构的电路第11页，共65页，2023年，2月20日，星期五数码相机智能仪器计算机数字技术的应用第12页，共65页，2023年，2月20日，星期五根据电路的结构特点及其对输入信号的响应规则的不同，

--数字电路可分为组合逻辑电路和时序逻辑电路。从集成度不同

--数字集成电路可分为小规模、中规模、大规模、超大规模和甚大规模五类。

从电路的形式不同，

--数字电路可分为集成电路和分立电路分类二、数字集成电路的分类及特点第13页，共65页，2023年，2月20日，星期五*1)稳定性高、结果的再现性好2)电路简单,易于设计3)体积小,成本低，便于大规模集成,批量生产4)具可编程性,可实现硬件设计软件化5)高速度低功耗特点6)抗干扰性强

第14页，共65页，2023年，2月20日，星期五三、电信号分类模拟信号—时间上或幅值上连续变化的物理量。数字信号—时间上、幅度上都不连续的信号(离散信号)，如：各种脉冲信号。t脉冲信号*tV(t)如：模拟声音的音频信号；模拟图象的视频信号；热电偶等传感器产生的电信号等。处理模拟信号的电路称为模拟电路。处理数字信号的电路称为数字电路。第15页，共65页，2023年，2月20日，星期五电压(V)二值逻辑电平+51H(高电平)00L(低电平)逻辑电平与电压值的关系（正逻辑）四、数字信号的描述方法1、二值数字逻辑和逻辑电平

在电路中用低、高电平表示0、1两种逻辑状态

0、1数码---表示数量时称二进制数表示方式二值数字逻辑

---表示事物状态时称二值数字逻辑第16页，共65页，2023年，2月20日，星期五(a)用逻辑电平描述的数字波形(b)16位数据的图形表示2、数字波形数字波形------是信号逻辑电平对时间的图形表示.第17页，共65页，2023年，2月20日，星期五1.2数制多位数码中每一位的构成方法，及从低位到高位的进位规则。以10为基数的计数体制有十个数码：

0、1、2、3、4、5、6、7、8、9进位规则：逢十进一，借一当十1、十进制数表达式用（N）D或（N）10表示。式中，10为基数；10i为第i位的权；

Ki为基数“10”的第i次幂的系数。*一、数制第18页，共65页，2023年，2月20日，星期五以2为基数的计数体制只有两个数码：0、1进位规则：逢二进一，借一当二2、二进制数例：用（N）B或（N）2表示。例：(143.75)10=表达式式中，2为基数；2i为第i位的权；

Ki为基数“2”的第i次幂的系数*(101.11)2=1×22+0×21+1×20+1×2-1+1×2-2=5.75第19页，共65页，2023年，2月20日，星期五(2A.7F)16=2161+10160+716-1+1516-2=(42.4960937)10例：有十六个数码：

0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A(10)、B(11)、C(12)、D(13)、E(14)、F(15)进位规则：逢十六进一，借一当十六3、十六进制用（N）H或（N）16表示。表达式式中，16为基数；

16i为第i位的权；

Ki为基数“16”的第i次幂的系数*第20页，共65页，2023年，2月20日，星期五4、八进制有八个数码：0、1、2、3、4、5、6、7进位规则：逢八进一，借一当八N进制数的一般形式归纳：用（N）O或（N）8表示。其中，Ni

为第i位的权；Ki为第i位的系数。N为基数表达式*第21页，共65页，2023年，2月20日，星期五1、二、八、十六进制转换为十进制:2、十进制转换为二进制：（1）整数转换：二、数制之间的转换用展开式——加权系数之和采用连续除基取余，逆序排列法，直至商为0。*第22页，共65页，2023年，2月20日，星期五例如：将(173)10化为二进制数的方法如下：(173)10=(10101101)22余102173余1862余0432余052余012余1102余1212余12低位高位*连续除基取余，逆序排列，直至商为0。k0k1k2k3k4k5k6k7逆序排列第23页，共65页，2023年，2月20日，星期五(2)小数转换：采用连续乘基取整，顺序排列法。例如：将（0.8125）10化为二进制小数：

0.8125×21.6250整数部分=1

0.6250×21.2500整数部分=1整数部分=0

0.2500×20.5000

0.5000×21.0000整数部分=1故（0.8125）10=（0.1101）2低位高位*注意k-1k-2k-4k-3顺序排列小数转换不一定能算尽，达到误差要求，进行四舍五入。第24页，共65页，2023年，2月20日，星期五由于精度要求达到0.1%，需要精确到二进制小数10位，即1/210=1/1024，因为1/1024<1/1000。0.39×2=0.78b-1=00.78×2=1.56b-2=10.56×2=1.12b-3=10.12×2=0.24b-4=00.24×2=0.48b-5=00.48×2=0.96b-6=00.96×2=1.92b-7=10.92×2=1.84b-8=10.84×2=1.68b-9=10.68×2=1.36b-10=1则，例将十进制小数(0.39)D转换成二进制数,

要求精度达到0.1%（1/1000）。解:*

0.0110001111B=0.25+0.125+0.0078125+0.00390625+0.001953125+0.0009765625=0.3896484375（0.39-0.3896484375）/0.39=0.09%第25页，共65页，2023年，2月20日，星期五思考：当十进制数较大时，有什么方法使转换过程简化?此时不必逐次除2，而是将十进制数和与其相当的2的乘幂项对比，求得各位的系数，从而使转换过程简化。由于27为128，而133－128=5例将(133)D转换为二进制数由此可得对应二进制数b7=1，b2=1，b0=1，其余各系数均为0，则解：=22＋20，(133)D=(10000101)B*(133)D=

27+22＋20第26页，共65页，2023年，2月20日，星期五二进制数的“权值”表第27页，共65页，2023年，2月20日，星期五整数和小数分别转换整数：从小数点左第一位开始，每三位一组小数：从小数点右第一位开始，每三位一组，不足补零

3、二～八进制转换：三位二进制数与一位八进制数对应，方法如下：思考：八进制数如何转换为二进制数？例：

101011011.11010111

533.656把每一位八进制数对应转换为一个三位二进制数即可！*0=(533.656)8第28页，共65页，2023年，2月20日，星期五(0101

1110.10110100)2=()164BE5.()16=6CAF8.(10001111101011000100)2.4、二～十六进制转换四位二进制数与一位十六进制数相对应，方法如下：十六进制二进制二进制十六进制*01011110.101101

第29页，共65页，2023年，2月20日，星期五1.3二进制数的算术运算在数字电路中，0和1既可以表示逻辑状态，又可以表示数量的大小。

当表示数量时，可以进行算术运算。所以数字电路中普遍采用二进制算数运算与十进制数的算术运算相比

1：运算规则类似；

2：进位和借位规则不同（逢二进一，借一当二）特点：加、减、乘、除全部可以用相加和移位这两种操作实现。

——简化了电路结构

*第30页，共65页，2023年，2月20日，星期五一、无符号二进制数的算术运算：1、二进制数加法：运算规则：0+0=0，0+1=1，1+1=10向高位进一——逢二进一例：计算二进制数1010和0101的和。10100101+11112、二进制数减法：运算规则：0-0=0，1-1=0，1-0=1，10-1=1向高位借一——借一当二*第31页，共65页，2023年，2月20日，星期五例：计算二进制数1010和0101的差。10100101-1010注意：在无符号减法运算中无法表示负数，所以，被减数必须大于减数。3、二进制数乘法：由左移被乘数与加法运算构成。例：计算二进制数1010和0101的积。10100101×1010000010100000110010*第32页，共65页，2023年，2月20日，星期五4、二进制数除法：由右移被除数与减法运算构成。例：计算二进制数1010和111之商。10101111.111110

00

1111

1010111111…*第33页，共65页，2023年，2月20日，星期五二、带符号二进制数的减法运算：（略）二进制数的正、负号也是用0/1表示的。最高位为符号位（0为正，1为负）例如：+89=（01011001）

-89=（1

1011001）*在数字电路中，为简化电路常将减法运算变为加法运算。故引入原码、反码、补码的概念。(以下略）第34页，共65页，2023年，2月20日，星期五1、原码、反码、补码(二进制数)：1)原码：自然二进制码01101=(13)D2)反码：原码取反 10010=(18)D3)补码：N补=2n-N原=N反+1N反=(2n–1)–N原011011111110010二进制数的位数(25-13)D=(19)D(01101)补：=10011=10010+1=(13)反+1所以，基数为R，位数为n的原码N,其反码和补码分别为：例：求2和46的补码。和分别为:第35页，共65页，2023年，2月20日，星期五2、带符号二进制数的补码表示*补码或反码的最高位为符号位，正数为0，负数为1。当二进制数为正数时，其补码、反码与原码相同。当二进制数为负数时，将原码的数值位逐位求反，然后在最低位加1得到补码。

X1=85=+1010101[X1]原

=[X1]反

=[X1]补

01010101X2=-85=-1010101[X2]原

=11010101[X2]反=10101010[X2]补

=[X2]反＋1=10101011第36页，共65页，2023年，2月20日，星期五

3、补码表示法-整数的数值范围

①

补码定义域的扩充（设计算机字长n=8

）原码：[+0]原=00000000B，[-0]原=10000000B所以在补码中，零只有一种表示方式，无正负之分，即00000000B，那么10000000B表示什么数值呢在补码中，规定1000000B=[-128]补。因此，用补码表示的整数，负数的定义域扩大了一个数码：

n=8时，负数最小值为-128n=16时，负数最小值为-32768[+0]补=[-0]补=00000000第37页，共65页，2023年，2月20日，星期五②

补码表示法-整数的数值范围：设计算机字长n=8，x为用补码表示的整数，则x为正整数及零时：00000000B≤x≤01111111B0≤x≤+127(0≤x≤28-1-1)扩展到n位字长:0≤x≤2n-1-1………………①x为负整数及零时：100000000B≤x≤00000000B-128≤x≤0(-28-1≤x≤0)扩展到n位字长:-2n-1≤x≤0………………②合并①②两式得：

-2n-1≤x≤2n-1-1n=8时：-128≤x≤

+127n=16时:-32768≤x≤

+32767为什么数字系统中带符号数一律用补码进行存储和计算

？第38页，共65页，2023年，2月20日，星期五例1.3.3

求1-1=？1-1=1+(-1)=?解[1]原=00000001[-1]原=10000001

00000001+1000000110000010×由于“+0”和“-0”的存在

[1]补=00000001[-1]补=11111111

00000001+1111111100000000在计算机系统中，对带符号的数值一律用补码存储4、二进制补码的减法运算:第39页，共65页，2023年，2月20日，星期五4、二进制补码的减法运算:减法运算的原理:减去一个正数相当于加上一个负数AB=A+(B)，对(B)求补码，然后进行加法运算。例1.3.5试用4位二进制补码计算52。所以52=3解：(52)补=(5)补+(2)

补=0101+1110=0011*自动丢弃计算结果仍保留4位进位注意：进行二进制补码加法运算时，被加数的补码和加数的补码的位数要相等，运算结果多出的高位要舍掉！第40页，共65页，2023年，2月20日，星期五5、关于溢出:请看例1.3.6试用4位二进制补码计算5+7。解：因为(5+7)补=(5)补+(7)

补=0101+0111=1100表示-4而显然，正确的结果应为12！为什么会发生错误？因为在4位二进制补码中，只有3位是数值位，即它所表示的范围为-8~+7。而本例的结果需要4位数值位（12D=1100B）表示，因而产生溢出。*解决溢出的办法:进行位扩展.1

00101+00111

01100第41页，共65页，2023年，2月20日，星期五溢出的判别:两个符号相反的数相加不会产生溢出，但两个符号相同的数相加可能产生溢出(a)(b)(c)(d)4位二进制补码表示的范围为-8~+7。所以(a)(b)无溢出；(c)(d)的运算结果应分别为+8和-9，均超过了允许范围。当方框中的进位位与和数的符号位（即b3位）相反时，则运算结果是错误的，产生溢出。*-8-8第42页，共65页，2023年，2月20日，星期五(2.718)D=(10.10110111)B(10.1011)B=1*2+1*2-1+1*2-3+1*2-4=(2.6875)D2.718-2.6875=0.0305<2-4(0.0625)(2.718)D=(10.1011)B=(2.54)O=(2.B)H将十进制数2.718转换成二进制、八进制、十六进制（要求转换误差不大于2-4）习题第43页，共65页，2023年，2月20日，星期五

二进制数码不仅可以用来表示数值的大小，还可以表示文字、符号（包括控制符）等信息。此时数码不代表数值大小，仅是个代号，称为代码。1.4二进制代码编码：按一定规则把代码排列起来，以表示某些给定的信息。

n位代码可以表示2n个不同的信息。几种常见编码方式一、自然二进制码按自然数顺序排列的二进制码，四位自然二进制码，可表示从0～15的16个十进制数。二、二～十进制编码——BCD码（例如8421码）用四位二进制数码表示0～9十个十进制数码*有多种编码方式！第44页，共65页，2023年，2月20日，星期五几种常用的BCD码8421码2421码有权码5421码余3码是在8421码的基础上加0011而得,为无权码。十进制数码8421码2421码5421码余3码余3循环码000000000000000110010100010001000101000110200100010001001010111300110011001101100101401000100010001110100501011011100010001100601101100100110011101701111101101010101111810001110101110111110910011111110011001010余3码循环码：相邻的两个代码之间仅一位不同。第45页，共65页，2023年，2月20日，星期五三、格雷码由8421码的本位与高位异或而得何谓异或？相同为0；不同为1。格雷码也为无权码特点:相邻的两组代码只有一位不同。如何构成？*第46页，共65页，2023年，2月20日，星期五四、美国信息交换标准代码（ASCⅡ）对应键盘上的字母、符号和数值。每个键符对应一组七位二进制代码，用以向计算机发送数据和指令。ASCⅡ是一组七位二进制代码，共128个应用：计算机和通讯领域第47页，共65页，2023年，2月20日，星期五1.5基本逻辑运算条件与结果之间的因果关系逻辑代数——又称布尔代数或开关代数，是按一定逻辑规律进行运算的代数，是分析和设计数字电路的工具和理论基础。与普通代数相比相同点：变量与函数均用字母表示不同点：ⅰ)无论变量与函数均只有0、1两种取值

ⅱ)0、1只表示两种对立的逻辑状态，无数量大小的意义。*第48页，共65页，2023年，2月20日，星期五1、与逻辑（逻辑乘）(1)定义：只有决定事物结果的全部条件同时具备时，结果才发生。(2)逻辑式

：L=A·B=AB*AB+L_L何时点亮？只有开关A、B全部闭合时(3)真值表：表示变量与函数关系的表格。设：开关闭合为1，断开为0；灯亮为1，熄灭为0。则有逻辑赋值：一、三种基本逻辑关系第49页，共65页，2023年，2月20日，星期五ABL000010100111有0出0全1出1(4)

逻辑符号国标国外即当逻辑变量A、B同时为1时，逻辑函数L才为1。其它情况下，L均为0。(高高得高)推广到n个逻辑变量情况，“与运算”的布尔代数表达式为：L=A1A2A3…An*ABL&ABL与门AB+L_第50页，共65页，2023年，2月20日，星期五2、或逻辑（逻辑加）ABL000011101111设

开关闭合为1，断开为0灯亮为1，熄灭为0(1)定义：在决定事物结果的诸条件中只要任何一个满足，结果就会发生。(2)逻辑式：L=A+B(3)真值表+_ABL*有1出1全0出0当逻辑变量A、B中任何一个为1时，逻辑函数L等于1。（低低得低）第51页，共65页，2023年，2月20日，星期五(4)逻辑符号国标国外ABL1ABLL=A1+A2+A3+…+An若有n个逻辑变量呢？或门(1)定义：条件与结果反相(2)逻辑式：3、非逻辑（逻辑反）

A具备时，事件L不发生；A不具备时，事件L发生。A+L_R*为防止整个电路短路第52页，共65页，2023年，2月20日，星期五设

开关闭合为1，断开为0灯亮为1，熄灭为0(4)逻辑符号国标(3)真值表AL0110国外输出变量是输入变量的相反状态AL1AL*非门或反相器表示反相表示反相A+L_R第53页，共65页，2023年，2月20日，星期五二、几种常用的复合逻辑(1)逻辑式:1、与非逻辑(3)逻辑符号(2)真值表有0出1全1出0ABL001011101110只有输入A、B同时为1时，输出L才为0。L1AB&国标ABL&国外ABL*与非门表示反相表示反相第54页，共65页，2023年，2月20日，星期五(1)逻辑式:(3)逻辑符号(2)真值表有1出0全0出1ABL0010101001102、或非逻辑只有输入A、B同时为0时，输出L才为1L1AB1国标ABL1国外ABL*或非门表示反相表示反相第55页，共65页，2023年，2月20日，星期五(1)逻辑式:(3)逻辑符号(2)真值表ABL0000111011103、异或逻辑只有两变量参与运算国标ABL=1国外ABL异或门同入出0异入出1*第56页，共65页，2023年，2月20日，星期五4、同或逻辑(3)逻辑符号(2)真值表同入出1异入出0ABL001010100111(1)逻辑式:L=A⊙B国标ABL=国外ABL*同或门表示反相只有两变量参与运算第57页，共65页，2023年，2月