初三中考数学二次函数较难题解析

初三中考数学二次函数较难题解析二次函数的图像考点：开口方向，对称轴，顶点，与x轴的交点，与y轴的交点．二次函数：y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）一般式：y=ax2+bx+c，三个点顶点式：y=a（x－h）2+k，顶点坐标对称轴顶点坐标（－，）．顶点坐标（h，k）abc作用分析│a│的大小决定了开口的宽窄，│a│越大，开口越小，│a│越小，开口越大，a，b的符号共同决定了对称轴的位置，当b=0时，对称轴x=0，即对称轴为y轴，当a，b同号时，对称轴x=－<0，即对称轴在y轴左侧，当a，b异号时，对称轴x=－>0，即对称轴在y轴右侧，（左同右异y轴为0）c的符号决定了抛物线与y轴交点的位置，c=0时，抛物线经过原点，c>0时，与y轴交于正半轴；c<0时，与y轴交于负半轴，以上a，b，c的符号与图像的位置是共同作用的，也可以互相推出．交点式：y=a(x-x1)(x-x2)，（有交点的情况）与x轴的两个交点坐标x1，x2对称轴为一、二次函数解析式及定义型问题(顶点式中考要点)１.把二次函数的图象向左平移2个单位，再向上平移1个单位，所得到的图象对应的二次函数关系式是则原二次函数的解析式为２.二次函数的图象顶点坐标为（2，1），形状开品与抛物线y=-2x2相同，这个函数解析式为________。３.如果函数是二次函数,则k的值是______４.（08绍兴）已知点，均在抛物线上，下列说法中正确的是（）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则５.(兰州10)抛物线图像向右平移2个单位再向下平移3个单位，所得图像的解析式为，则b、c的值为A.b=2，c=2B.b=2，c=0C.b=-2，c=-1D.b=-3，c=2６.抛物线以Y轴为对称轴则。M＝７.二次函数的图象顶点在Y轴负半轴上。且函数值有最小值，则m的取值范围是8.函数,当_______时,它是一次函数;当_______时,它是二次函数.9.抛物线当x时，Y随X的增大而增大10.抛物线的顶点在X轴上，则a值为11.已知二次函数，当X取和时函数值相等，当X取+时函数值为12.若二次函数，当X取X1和X2（）时函数值相等,则当X取X1+X2时，函数值为13.若函数过（２.９）点，则当X＝４时函数值Y＝14.若函数的顶点在第二象限则，h0k015.已知二次函数当x=2时Y有最大值是１.且过（３.０）点求解析式16.将变为的形式，则=_____。17.已知抛物线在X轴上截得的线段长为６.且顶点坐标为（２，３）求解析式（讲解对称性书写）二、一般式交点式中考要点18.如果抛物线y=x2-6x+c-2的顶点到x轴的距离是3,那么c的值等于（）（A）8（B）14（C）8或14（D）-8或-1419.二次函数y=x2-(12-k)x+12,当x>1时，y随着x的增大而增大，当x<1时，y随着x的增大而减小，则k的值应取（）（A）12（B）11（C）10（D）920.若，则二次函数的图象的顶点在（A）（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限21.不论x为何值,函数y=ax2+bx+c(a≠0)的值恒大于0的条件是()>0,△>0 >0,△<0 <0,△<0 <0,△<022.已知二次函数的图象过原点则a的值为23.二次函数关于Y轴的对称图象的解析式为关于X轴的对称图象的解析式为关于顶点旋转１８０度的图象的解析式为24.二次函数y=2(x+3)(x-1)的x轴的交点的个数有__个，交点坐标为_______。25.已知二次函数的图象与X轴有两个交点，则K的取值范围是26.二次函数y=(x-1)(x+2)的顶点为___,对称轴为_。27.抛物线y=(k-1)x2+(2-2k)x+1，那么此抛物线的对称轴是直线_________，它必定经过________和____28.若抛物线的顶点在轴的下方，则的取值范围是（）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．29.抛物线y=3x-x2+4与x轴交点为A，B，顶点为C，(1)求△ABC的面积。(2)若在抛物线上有一点D，使△ABD的面积是△ABC的面积的一半。求D点坐标(得分点的把握)30.已知二次函数图象与x轴交点（2,0）(-1,0)与y轴交点是（0，-1）求解析式及顶点坐标。=ax2+bx+c图象与x轴交于A、B与y轴交于C，OA=2，OB=1，OC=1，求函数解析式三、二次函数极值问题58.二次函数中，，且时，则（）A． B． C． D．59.已知二次函数，当x＝_________时，函数达到最小值。60.二次函数y=x2-(12-k)x+12,当x>1时，y随着x的增大而增大，当x<1时，y随着x的增大而减小，则k的值应取（）（A）12（B）11（C）10（D）961.（2008年潍坊市）若一次函数的图像过第一、三、四象限,则函数（）A.有最大值B..有最大值C.有最小值D.有最小值62.若二次函数的值恒为正值,则_____.A.B.C.D.四、形积专题.63.(09年陕西省)如图，在平面直角坐标系中，OB⊥OA，且OB＝2OA，点A的坐标是(－1，2)．（1）求点B的坐标；（相似）（2）求过点A、O、B的抛物线的表达式；（3）连接AB，在（2）中的抛物线上求出点P，使得S△ABP＝S△ABO．64.(09武汉)如图，抛物线经过、两点，与轴交于另一点．（1）求抛物线的解析式；（2）已知点在第一象限的抛物线上，求点关于直线对称的点的坐标；（3）在（2）的条件下，连接，点为抛物线上一点，且，求点的坐标．65.(０９烟台市中考变式)如图，抛物线与轴交于两点，与轴交于C点，且经过点，对称轴是直线，顶点是．(1)求抛物线对应的函数表达式；(2)经过两点作直线与轴交于点，在抛物线上是否存在这样的点，使以点为顶点的四边形为平行四边形若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由；66.(3)若圆P是三角形ABM的外接圆，求外心P的坐标(4)设直线与y轴的交点是，在线段上任取一点（不与重合），经过三点的圆交直线于点，试判断的形状，并说明理由；五、二次函数应用利润问题67.（贵阳市）某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，物价部门规定每箱售价不得高于55元，市场调查发现，若每箱以50元的价格调查，平均每天销售90箱，价格每提高1元，平均每天少销售3箱．（1）求平均每天销售量（箱）与销售价（元/箱）之间的函数关系式．（3分）（2）求该批发商平均每天的销售利润（元）与销售价（元/箱）之间的函数关系式．（3分）（3）当每箱苹果的销售价为多少元时，可以获得最大利润最大利润是多少（4分）68.（2009·洛江）我区某工艺厂为迎接建国60周年，设计了一款成本为20元∕件的工艺品投放市场进行试销．经过调查，其中工艺品的销售单价（元∕件）与每天销售量（件）之间满足如图3-4-14所示关系．（1）请根据图象直接写出当销售单价定为30元和40元时相应的日销售量；（2）①试求出与之间的函数关系式；②若物价部门规定，该工艺品销售单价最高不能超过45元/件，那么销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大最大利润是多少（利润=销售总价－成本总价）。六、二次函数应用几何面积问题+存在性问题69.（2007年韶关市）为了改善小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙（墙长25m）的空地上修建一个矩形绿化带ABCD，绿化带一边靠墙，另三边用总长为40m的栅栏围住（如图4）.若设绿化带的BC边长为xm，绿化带的面积为ym².(1)求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）当x为何值时，满足条件的绿化带的面积最大70.如图，有长为24m的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度a为10m），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃．设花圃的宽AB为xm，面积为Sm2．（1）求S与x的函数关系式；（2）如果要围成面积为45m2的花圃，AB的长是多少米（3）能围成面积比45m2更大的花圃吗如果能，请求出最大面积，并说明围法；如果不能，请说明理由．71.(08重庆)已知：，抛物线与y轴交于点C（0，4），与x轴交于点A、B，点A的坐标为（4，0）。（1）求该抛物线的解析式；（2）点Q是线段AB上的动点，过点Q作QE∥AC，交BC于点E，连接CQ。当△CQE的面积最大时，求点Q的坐标；72.（3）若平行于x轴的动直线与该抛物线交于点P，与直线AC交于点F，点D的坐标为（2，0）。问：是否存在这样的直线，使得△ODF是等腰三角形若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。部分答案57.－1＜x＜36468.解析：（1）观察图象可直接得出销售单价定为30元和40元时相应的日销售量分别为400件和500件.（2）①因为图象过（30，500）、（40，400）两点，所以利用待定系数法可求出与之间的函数关系式；②表示出利润与销售单价之间的函数关系式，利用函数的增减性分析求解.图3-4-14解：（1）500件和400件；（2）①设这个函数关系为=+∵这个一次函数的图象经过（30，500）、（40，400）这两点，∴解得∴函数关系式是：=－10+800②设工艺厂试销该工艺品每天获得的利润是W元，依题意得W=（－20）（－10+800）=－10（－50）+9000∵－10＜0，∴函数图象为开口向下的抛物线.其对称轴为x=50，又20<≤45在对称轴的左侧，W的值随着值的增大而增大∴当x=45时，W取得最大值，W最大=－10（45－50）+9000=8750答：销售单价定为45元∕件时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大，最大利润为8750元。规律小结：利用二次函数解决实际问题的基本思路：（1）理解问题；（2）分析问题中的变量和常量，用函数表达式表示出它们之间的关系；（3）利用二次函数的有关性质求解；（4）检验结果的合理性，写出问题的答案..解：（1）由题意，得）解得所