九年级数学上册-3.4.1-相似三角形的判定-第2课时-相似三角形的判定定理1练习-(新版)湘教版

第2课时相似三角形的判定定理1基础题知识点两角分别相等的两个三角形相似1．如图，D是BC上的点，∠ADB＝∠BAC，则下列结论正确的是()A．△ABC∽△DACB．△ABC∽△DBAC．△ABD∽△ACDD．以上都不对2．如图，在矩形ABCD中，E在AD上，EF⊥BE，交CD于F，连接BF，则图中与△ABE一定相似的三角形是()A．△EFBB．△DEFC．△CFBD．△EFB和△DEF3．∠1＝∠2是下列四个图形的共同条件，则四个图中不一定有相似三角形的是()4．(长春中考)如图，∠ABD＝∠BDC＝90°，∠A＝∠CBD，AB＝3，BD＝2，则CD的长为()A.eq\f(3,4)B.eq\f(4,3)C．2D．35．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的高线，图中的相似三角形共有()A．4对B．3对C．2对D．1对6．如图，锐角三角形ABC的边AB和AC上的高线CE和BF相交于点D.请写出图中的一对相似三角形，如______________．7．已知在△ABC中，∠A＝40°，∠B＝75°，下图各三角形中与△ABC相似的是____________．8．(怀化中考)如图，已知在△ABC与△DEF中，∠C＝54°，∠A＝47°，∠F＝54°，∠E＝79°，求证：△ABC∽△DEF.9．已知：如图，∠ADE＝∠B，AB＝2AD，BC＝10cm，∠A＝56°，∠ADE＝40°.求：(1)∠ACB的度数；(2)DE的长．中档题10．结合图形及所给条件，下图中无相似三角形的是()11．(江阴模拟)下列条件中，能判定两个等腰三角形相似的是()A．都含有一个30°的内角B．都含有一个45°的内角C．都含有一个60°的内角D．都含有一个80°的内角12．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，AC＝6，AB＝9，则AD的长是()A．6B．5C．4D．313．如图，∠1＝∠2，请补充一个条件：________________________，使△ABC∽△ADE.14．(新疆中考)如图所示，∠C＝∠E＝90°，AC＝3，BC＝4，AE＝2，则AD＝________．15．(益阳中考)如图，在△ABC中，AB＝AC，BD＝CD，CE⊥AB于E.求证：△ABD∽△CBE.16．已知：如图，∠A＝∠CBD＝90°，BC平分∠ACD.若AB＝3，AC＝4，求BD、CD的长．17．如图，在矩形ABCD中，E为BC上一点，DF⊥AE于点F.(1)△ABE与△DFA相似吗？请说明理由；(2)若AB＝6，AD＝12，AE＝10，求DF的长．拔高题18．如图，△ABC是等边三角形，且点E，D在直线BC上，且∠DAE＝120°.(1)写出图中所有的相似三角形；(2)在(1)中选出你喜欢的一对相似三角形进行判定．

参考答案基础题1.B2.B3.D4.B5.B6..答案不唯一，如△ABF∽△DBE或△ACE∽△DCF或△EDB∽△FDC等7.△EFD，△HGK8.在△ABC中，∠B＝180°－∠A－∠C＝79°，在△ABC和△DEF中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠B＝∠E，,∠C＝∠F，))∴△ABC∽△DEF.9.(1)在△AED中，∵∠A＝56°，∠ADE＝40°，∴∠AED＝180°－∠A－∠ADE＝84°.∵∠ADE＝∠B，∠A＝∠A，∴△ADE∽△ABC.∴∠ACB＝∠AED＝84°.(2)由(1)知eq\f(DE,BC)＝eq\f(AD,AB).∵AB＝2AD，∴eq\f(DE,10)＝eq\f(1,2).∴DE＝5cm.中档题10.C11.C12.C13.∠C＝∠E或∠B＝∠ADE(答案不唯一)14.eq\f(10,3)15.∵AB＝AC，BD＝CD，∴AD⊥BC.∵CE⊥AB，∴∠ADB＝∠CEB＝90°.∵∠B＝∠B，∴△ABD∽△CBE.16.在Rt△ABC中，根据勾股定理得：BC＝eq\r(AB2＋AC2)＝eq\r(32＋42)＝5，∵BC平分∠ACD，∴∠ACB＝∠BCD.又∠A＝∠CBD＝90°，∴△ABC∽△BDC.∴eq\f(AB,BD)＝eq\f(BC,DC)＝eq\f(AC,BC).∴eq\f(3,BD)＝eq\f(5,DC)＝eq\f(4,5).∴BD＝eq\f(15,4)，CD＝eq\f(25,4).17.(1)△ABE∽△DFA.理由：∵在矩形ABCD中，DF⊥AE，∴∠B＝∠DFA＝90°.∴∠FAD＋∠FDA＝90°，∠BAE＋∠FAD＝90°.∴∠BAE＝∠FDA.∴△ABE∽△DFA.(2)∵△ABE∽△DFA，∴eq\f(AB,DF)＝eq\f(AE,AD).∴DF＝eq\f(AB·AD,A