实验八刚体转动惯量的测定3640

实验八刚体转动惯量的测定实验目的1．测定刚体的转动惯量，验证刚体的转动定律，并观测刚体的转动惯量随质量及质量分布而改变的情况。验证平行轴定理。2．了解复杂物理过程的实验研究方法，掌握用作图法（曲线改直）处理实验数据。实验器材刚体转动实验仪，秒表，砝码，细线，米尺、游标卡尺实验原理转动惯量是描述刚体转动惯性大小的物理量，是研究和描述刚体转动规律的一个重要物理量，它不仅取决于刚体的总质量，而且与刚体的形状、质量分布以及转轴位置有关。对于质量分布均匀、具有规则几何形状的刚体，可以通过数学方法计算出它绕给定转动轴的转动惯量。对于质量分布不均匀、没有规则几何形状的刚体，用数学方法计算其转动惯量是相当困难的，通常要用实验的方法来测定其转动惯量。因此，学会用实验的方法测定刚体的转动惯量具有重要的实际意义。实验上测定刚体的转动惯量，一般都是使刚体以某一形式运动，通过描述这种运动的特定物理量与转动惯量的关系来间接地测定刚体的转动惯量。测定转动惯量的实验方法较多，如拉伸法、扭摆法、三线摆法等，本实验是采用拉伸法利用“刚体转动实验仪”来测定刚体的转动惯量。刚体绕固定转轴转动时，刚体转动的角加速度β与刚体所受到的合成外力矩M、刚体对该转轴的转动惯量I之间有M＝Iβ的关系，这一关系称为刚体的转动定律。本实验所用仪器装置如图所示。当忽略了各种摩擦阻力，不计滑轮和线的质量，并且线长不变时，塔轮仅仅受到线的拉力T的力矩作用，砝码m以加速度a下落，则T＝m(g－a)Tr＝Iβ（8－1）（8－2）式中g为当地重力加速度；r、β为塔轮的半径和转动角加速度；I为转动系统对轴OO的转动惯量。若砝码m由静止开始下落高度h所用的时间为t，则h1at2（8－3）22hIrt2由以上公式，并利用a＝rβ可以解得mgar。如果实验过程中使g>>a，则2hImgr又有（8－4）rt2下面就公式（8－4）分两种情况来讨论：1．若保持m、h大小不变，m0大小、位置不变，改变r，测出对应的时间t。根2hI•1mgt据(8－4)式有r（8－5）1作r～图，如果图线是一条直线，则公式（8－5）被验证，从而间接地验证了刚体的t转动定律，同时由直线的斜率可求出系统转动惯量I。r2．若保持、•及不变（即实验装置hI‘B、B上的圆柱体ｍ位置不改变），改变0mht砝码的质量，测出砝码下落高度的时间，（8-4）可化为m2hI•1k1（8-6）grt1t2222hI其中，由于实验中、、保持不变，故恒定，即与k1rhIkmt2成反比。gr121若实验测得一系列和，在直角坐标纸上作～图象，如得一直线，则说明mtmt21m~k1实验过程中转动定律成立。再由图解法求出直线的斜率，便可求得转动惯量t2I。OOh、r、m不变，对称地改变m的位置，即改变两个m的质心到的00３．若保持距离x，根据刚体转动的平行定理，整个转动系统绕轴的转动惯量为III2mx2（８－6）00C0式中I为塔轮A及两臂B、B′绕OO′轴的转动惯量；I为两个m绕通过其质量中心00C0并且平行于OO的轴的转动惯量。将公式（８－6）代入公式（８－4）可得4mh2h(II)kxc7）OOCmgr2t值，做出t2～x2图线，如果为一直线，从而t2x2（８－0mgr222移动两个m的位置，测出x及其相对的0间接地验证了平行轴定理。实验步骤(一)清点主要仪器1.刚体转动实验仪()4.秒表()5.起子6.砝码钩7.片码(每个5.00g,共8个)8.细线(二)安装调试实验装置1所示。取下塔轮，的调平螺丝，使铅锤位于轴线中间，OO′轴线OG()2.米尺()3.游标卡尺BB′CAEDO′m如图８－换上铅锤，调节底座F竖直；H图８－1调整塔轮支架的位置，让塔轮上的细线水平的跨过滑轮，挂一个质量为m的砝码，使各个滑动部分能活动自如。（三）测量1.验证刚体转动定律，测定刚体的转动惯量2.用游标卡尺量取塔轮直径，取用的直径为5.00cm，将铁柱m放在(5,5')位置；03.使m从一固定高度由静止开始下落，逐次增加5.00g砝码，增至40.00g为止，测出对应时间(3次)，取平均值，将数据填入表①中。4.将铁柱重复上述步骤2、3，将数据填入表②中。换成铝柱，其余条件不变，5.维持m＝20.00g，r＝2.50cm，对称地改变m位置，使其与OO'轴相距为x、01x2、x3、x4、x5，测出相应的时间(3次)，观测转动惯量与质量分布关系，将数据填入表③中。(四)列数据表格表①m0用铁柱，于(5,5')位置，r＝2.50cm，h＝cm。ｍ(g)ｔi(s)2025303540123123123123123t(s)i1(s-2)t2表②m用铝柱，于(5,5')位置，r＝2.50cm，h＝cm。0ｍi(g)2025303540123123123123123ｔi(s)ti(s)t2(s)(s)it1/i2。表③r＝2.50cm，h＝cm，m＝20.00g，m0为铁柱(cm)i2(cm2)i123123123123123ｔ(s)it(s)it2(s2)i数据处理要求：1.对于表①、②中的数据，作m-1/t2图线，由斜率计算出转动惯量；。222．对于表③，作ｔ－ｘ图线，验证平行轴定理。3．分析结果，总结出转动惯量与质量及质量分布的关系。注意事项１．用塔轮上的不同半径•一定要上下调节滑轮的位置，以保证细线r作实验时，从塔轮绕出后总是与转轴垂直，同时要使滑轮与细线在同一平面内。OO'2．带钩的砝码托的质量为20.00g，应计入m内。3．计算转动惯量的斜率，要通过作图求得。•应在图上标出计算斜率所用的点的坐标，并写出斜率的数据。••4．调节仪器转轴与支承面垂直，调整滑轮支架的位置、高低，使塔轮绕线水平跨以尽量减少摩檫。做到初速度为零。且要保证g>>