财务管理课件翻译基础

Chapter3货币的时间价值AfterstudyingChapter3,youshouldbeableto:Understandwhatismeantby"thetimevalueofmoney."Understandtherelationshipbetweenpresentandfuturevalue.Describehowtheinterestratecanbeusedtoadjustthevalueofcashflows–bothforwardandbackward–toasinglepointintime.Calculateboththefutureandpresentvalueof:(a)anamountinvestedtoday;(b)astreamofequalcashflows(anannuity);and(c)astreamofmixedcashflows.Distinguishbetweenan“ordinaryannuity”andan“annuitydue.”Useinterestfactortablesandunderstandhowtheyprovideashortcuttocalculatingpresentandfuturevalues.Useinterestfactortablestofindanunknowninterestrateorgrowthratewhenthenumberoftimeperiodsandfutureandpresentvaluesareknown.Buildan“amortizationschedule”foraninstallment-styleloan.货币的时间价值利率单利复利分期偿还贷款计息期小于一年的复利计算显然,今天10000块更好。你应该已经意识到了，这就是

货币的时间价值!!TheInterestRate你更喜欢哪一个–今天给你10000块or5年后给你10000块?时间使你有机会延迟消费来赚取利息。为什么时间有如此重要？为什么时间在你的决策中充当了重要的元素？利息的种类CompoundInterest复利按照本金和之前支付（或获得）的利息一起计息。单利按照借贷的初始金额或本金支付（收取）的利息单利公式Formula

SI=P0(i)(n)

SI: 单利利息额

P0: 本金(t=0)

i: 利率 n: 期数SI =P0(i)(n)

=$1,000(0.07)(2) =$140单利例题Assumethatyoudeposit$1,000inanaccountearning7%simpleinterestfor2years.Whatistheaccumulatedinterestattheendofthe2ndyear?

FV =P0+SI =$1,000

+$140 =

$1,140终值

是现在的一定量金钱，或一系列支付额，在给定的利率下计算所得的将来某一时点的值。单利(终值)该账户的终值是多少?

很简单，现值就是你账户里最初的1000美元，也就是今天的价值。现值

是指将来的一定量金钱，或一系列支付额在给定的利率下计算所得的目前的价值。单利(现值)之前那个问题中现值是多少？为什么采用复利？FutureValue(U.S.Dollars)

假设你按7%的复利将1000美元存入储蓄账户2年。单个账户的终值(图示)

0

1

2$1,000FV27%FV1 =P0(1+i)1 =$1,000

(1.07) =$1,070复利 1年后，在你1000美元的账户中，你赚取了70美元的利息。

这与你在单利情形下赚取的利息相同。单个账户的终值(公式)FV1 =P0

(1+i)1 =$1,000(1.07) =$1,070FV2 =FV1(1+i)1 =P0(1+i)(1+i)=$1,000(1.07)(1.07) =P0

(1+i)2 =$1,000(1.07)2 =$1,144.90与单利相比，第二年你在复利下多赚了额外的4.90美元。FutureValue SingleDeposit(Formula)

FV1 =P0(1+i)1

FV2 =P0(1+i)2一般终值公式:

FVn =P0(1+i)n

或

FVn=P0(FVIFi,n)–见附表1一般终值公式etc.FVIFi,n

isfoundonTableIattheendofthebook.ValuationUsingTableI

FV2 =$1,000(FVIF7%,2) =$1,000(1.145) =$1,145

[DuetoRounding]学会用终值系数表计算器上的TVM利用图中圈出的一行按键可解决任何FV,PV,FVA,PVA,FVAD,和PVAD的问题。N: 期数I/Y:利率PV: 现值PMT: 每期支付额FV: 终值CLRTVM:清除TVM键上的所有输入Source:CourtesyofTexasInstrumentsUsingTheTIBAII+CalculatorNI/YPVPMTFVInputsCompute注意第3行按键EnteringtheFVProblemPress: 2ndCLRTVM 2 N 7 I/Y–1000PV 0 PMTCPTFVSource:CourtesyofTexasInstrumentsN: 2个期间（年）I/Y: 利率为7%(注意输入7而不是0.07)PV: $1,000（输入负值）PMT: 与本题无关(输入0)FV: 计算结果(结果是正值)SolvingtheFVProblemNI/YPVPMTFVInputsCompute

2

7

–1,0000

1,144.90

朱莉想知道在10%的复利下，她今天10000美元的账户在5年后会有多少钱。具体例子

012345$10,000FV510%按终值系数表计算:

FV5

=$10,000

(FVIF10%,5)

=$10,000

(1.611) =$16,110 [DuetoRounding]StoryProblemSolution按一般公式计算:

FVn =P0(1+i)n

FV5

=$10,000(1+0.10)5 =$16,105.10输入终值问题Press: 2ndCLRTVM 5 N 10 I/Y–10000PV 0 PMTCPTFVSource:CourtesyofTexasInstruments每年10%的复利下，一笔10000美元的投资在5年后的终值是16105.10美元。解决终值问题NI/YPVPMTFVInputsCompute

5

10

–10,0000

16,105.10我们将使用“72法则”使你的钱翻番！快速计算!大约需要多少年才能使5000美元翻番，假设年利率是12%。使投资增加1倍的年数=72

/i%72/12%=6Years[实际时间是6.12年]“72”法则快速计算!大约需要多少年才能使5000美元翻番，假设年利率是12%。结果显示使1000美元的投资在12%的年利率下增长1倍到2000美元，所需的时间是6.12年。注意:72/12%=约6years解决期间问题NI/YPVPMTFVInputsCompute

12

–1,0000+2,000

6.12years假设你在2年后需要1000美元，现在我们一起来决定现在你需要向账户中存入多少钱，按照每年7%的折现率。

0

1

2$1,0007%PV1PV0单个账户的现值(图示)

PV0=FV2/(1+i)2 =$1,000

/(1.07)2 =FV2/(1+i)2

=$873.44

0

1

2$1,0007%PV0PresentValue

SingleDeposit(Formula)

PV0

=FV1/(1+i)1

PV0=FV2/(1+i)2一般现值公式:

PV0 =FVn/(1+i)n

或

PV0=FVn(PVIFi,n)–见附表2etc.一般现值公式可在教材最后的附表2中找到复利现值系数。ValuationUsingTableII

PV2 =$1,000(PVIF7%,2) =$1,000(.873) =$873

[DuetoRounding]利用现值系数表N: 2个期间（年）I/Y: 利率为7%(注意输入7而不是0.07)PV: 计算结果(结果是负的“储蓄”)PMT: 与本题无关(输入0)FV:$1,000（输入正值，意味着你将得到的）

NI/YPVPMTFVInputsCompute

2

70+1,000–873.44解决现值问题

朱莉想知道若在5年后账户中的钱增长到10000美元，她今天需要存多少钱，设折现率为10%。

012345$10,000PV010%具体例子

按一般公式计算:

PV0 =FVn/(1+i)n

PV0

=$10,000

/(1+0.10)5 =$6,209.21

按现值系数表计算:

PV0

=$10,000

(PVIF10%,5)

=$10,000

(0.621) =$6,210.00

[DuetoRounding]具体例子NI/YPVPMTFVInputsCompute

5

100+10,000–6,209.21结果指出若折现率为10%，在5年后账户中的钱增长到10000美元的终值，需要现在存入6209.21美元（即现值）。解决现值问题普通年金:收付款项发生在每期的期末。先付年金:发生在每期期初的收付款项。年金是指一定的等距时期内发生的一系列金额相等的收付款项。年金的类型

助学贷款还款

汽车贷款还款

保险费

抵押贷款还款

退休储蓄年金的例子0123

$100$100$100(普通年金)第1期末第2期末今天每一个分离的期间等额的现金流第3期末年金的各部分0123$100$100$100(先付年金)第1期期初第2期期初今天每个分离的期间等额的现金流第3期期初PartsofanAnnuityFVAn=R(1+i)n-1+R(1+i)n-2+ ...+R(1+i)1

+R(1+i)0RRR012nn+1FVAnR

=每期现金流现金流发生在每期期末i%...普通年金概览–年金终值 FVA3=$1,000(1.07)2+ $1,000(1.07)1+$1,000(1.07)0

=$1,145

+

$1,070

+

$1,000

=

$3,215$1,000$1,000$1,0000123

4$3,215=FVA37%$1,070$1,145Cashflowsoccurattheendoftheperiod普通年金的例子–年金终值普通年金的终值可以被视为发生在最后一个现金流期间的期末，而先付年金的终值则可被视为发生在最后一个现金流期间的期初。关于年金估值的提示

FVAn =R(FVIFAi%,n) FVA3 =$1,000(FVIFA7%,3) =$1,000(3.215)=$3,215利用年金终值系数表估值N: 3个期间（年）I/Y: 每个期间利率为7%(注意输入7而不是0.07)PV: 与本题无关PMT: $1000(每年存入，所以是负值)FV: 计算结果(结果是正值)NI/YPVPMTFVInputsCompute

3

7

0–1,000

3,214.90解决年金终值问题FVADn=R(1+i)n+R(1+i)n-1+ ...+R(1+i)2

+R(1+i)1 =FVAn(1+i)RRRRR0123n–1

nFVADni%...先付年金概览——先付年金终值现金流发生在每期期初 FVAD3=$1,000(1.07)3+ $1,000(1.07)2+$1,000(1.07)1

=$1,225

+

$1,145

+

$1,070

=

$3,440$1,000$1,000$1,000$1,07001234$3,440=FVAD37%$1,225$1,145先付年金的例子CashflowsoccuratthebeginningoftheperiodFVADn =R(FVIFAi%,n)(1+i) FVAD3 =$1,000(FVIFA7%,3)(1.07) =$1,000(3.215)(1.07)=$3,440利用年金终值系数表估值NI/YPVPMTFVInputsCompute

3

7

0–1,000

3,439.94计算这个问题与“普通年金相同”，但是你必须首先将计算器设置更改为“BGN”。不要忘了改回来！Step1: 按 2nd BGN 键Step2: 按 2nd SET 键Step3: 按 2nd QUIT 键解决先付年金终值问题PVAn=R/(1+i)1+R/(1+i)2 +...+R/(1+i)nRRR012nn+1PVAnR

=每期现金流i%...普通年金概览–年金现值现金流发生在每期期末

PVA3= $1,000/(1.07)1+ $1,000/(1.07)2+ $1,000/(1.07)3

=$934.58+$873.44+$816.30 =

$2,624.32$1,000$1,000$1,00001234$2,624.32=PVA37%$934.58$873.44$816.30普通年金的例子–年金现值现金流发生在每期期末普通年金的现值可视为发生在第一个现金流期间的期初，而先付年金的现值则可视为发生在第一个现金流期间的期末。关于年金估值的提示

PVAn =R(PVIFAi%,n) PVA3 =$1,000(PVIFA7%,3) =$1,000(2.624)=$2,624利用年金现值系数表估值N: 3个期间（年）I/Y: 每个期间利率为7%(注意输入7而不是0.07)PV: 计算结果(结果是正值)PMT: $1000(每年存入，所以是负值)FV: 与本题无关NI/YPVPMTFVInputsCompute

3

7

–1,000

0

2,624.32解决年金现值问题PVADn=R/(1+i)0+R/(1+i)1+...+R/(1+i)n–1

=PVAn(1+i)RRRR012n–1

nPVADnR:PeriodicCashFlowi%...先付年金概览—先付年金现值CashflowsoccuratthebeginningoftheperiodPVADn=$1,000/(1.07)0+$1,000/(1.07)1+ $1,000/(1.07)2=$2,808.02$1,000.00$1,000$1,0000123

4$2,808.02=PVADn7%$934.58$873.44先付年金现值的例子CashflowsoccuratthebeginningoftheperiodPVADn=R(PVIFAi%,n)(1+i) PVAD3 =$1,000(PVIFA7%,3)(1.07) =$1,000(2.624)(1.07)=$2,808利用年金现值系数表估值NI/YPVPMTFVInputsCompute

3

7

–1,0000

2,808.02解决先付年金现值问题计算这个问题与“普通年金相同”，但是你必须首先将计算器设置更改为“BGN”。不要忘了改回来！Step1: 按 2nd BGN 键Step2: 按 2nd SET 键Step3: 按 2nd QUIT 键通读问题画出时间轴标示相应的现金流及箭头判断是现值问题还是种植问题判断问题有关单纯的现金流、年金还是混合现金流解决这个问题用财务计算器检查（最好）解决货币时间价值问题的步骤

朱莉将收到如下图所示的现金流，其现值是多少？折现率为10%。

012345

$600$600$400$400$100PV010%混合现金流的例子

1. “piece-at-a-time”：将每一期间的现金流分别折现至t=0再汇总。 2. “group-at-a-time”首先将问题分解为年金组合单纯的现金流组，再将每个组折现至t=0.如何解题？

012345

$600$600$400$400$10010%$545.45$495.87$300.53$273.21$62.09$1677.15=PV0

混合现金流“Piece-At-A-Time”

012345

$600$600$400$400$10010%$1,041.60$573.57$62.10$1,677.27

=PV0

混合现金流[UsingTables]$600(PVIFA10%,2)=$600(1.736)=$1,041.60$400(PVIFA10%,2)(PVIF10%,2)=$400(1.736)(0.826)=$573.57$100(PVIF10%,5)=$100(0.621)=$62.10“Group-At-A-Time”(#1)

01234

$400$400$400$400PV0

=$1677.30.

012

$200$200

012345

$100$1,268.00$347.20$62.10加加“Group-At-A-Time”(#2)使用黄圈标出的两个键开始解决混合现金流问题。按CF键和下箭头贯穿在你将在下一张课件上看到定义的几个键中。用CF记录解决混合现金流问题Source:CourtesyofTexasInstruments定义计算器上的变量:CF0: 总是指发生在t=0时的现金流。(这类题目中通常都是0)Cnn:*指第n组现金流的现金流量。注意一“组”中可能只包含一个现金流(e.g.,$351.76)。

Fnn:* 指第n组现金流的现金流频率。注意

它总是正整数(e.g.,1,2,20,etc.)。*nnrepresentsthenthcashfloworfrequency.Thus,thefirstcashflowisC01,whilethetenthcashflowisC10.用CF记录解决混合现金流问题步骤：Step1: 按 CF 键Step2: 按 2ndCLRWork 键Step3:CF0

按 0 Enter↓

键Step4:C01

按 600 Enter↓

键Step5:F01

按 2 Enter↓

键Step6:C02

按 400 Enter↓

键Step7:F02

按2 Enter↓

键用CF记录解决混合现金流问题步骤Step8:C03

按100 Enter↓

键Step9:F03

按 1 Enter↓

键Step10: 按

↓

↓

键Step11: 按

NPV 键Step12:I=,

输入 10 Enter ↓

键Step13: 按

CPT 键结果: 现值=$1,677.15用CF记录解决混合现金流问题一般公式:FVn =PV0(1+[i/m])mn

n: 年数

m: 每年的复利期间

i: 年利率

FVn,m:n年末的终值

PV0: 今天现金流的现值复利频率朱莉有1000美元用于投资，投资期为2年，年利率为12%。年度

FV2 =1,000(1+[0.12/1])(1)(2) =1,254.40半年

FV2 =1,000(1+[0.12/2])(2)(2) =1,262.48频率的影响季度

FV2 =1,000(1+[0.12/4])(4)(2) =1,266.77月度

FV2

=1,000(1+[0.12/12])(12)(2) =1,269.73每天

FV2

=1,000(1+[0.12/365])(365)(2) =1,271.20频率的影响结果指出1000美元的投资在12%的年利率下，按季度复利，2年后将收到终值1266.77美元。NI/YPVPMTFVInputsCompute

2(4)

12/4

–1,0000

1266.77解决频率问题（季度）按:

2ndP/Y4ENTER 2nd QUIT12I/Y –1000 PV0PMT 2 2ndxP/YNCPTFVSource:CourtesyofTexasInstruments解决频率问题（季度）结果指出1000美元的投资在12%的年利率下，按每天复利，2年后将收到终值1271.20美元。NI/YPVPMTFVInputsCompute2(365)

12/365

–1,0000

1271.20解决频率问题（每天）按:

2ndP/Y365ENTER 2nd QUIT12I/Y –1000 PV0PMT 2 2ndxP/YNCPTFVSource:CourtesyofTexasInstruments解决频率问题（每天）实际年利率ate是使每年计息一次的利息等于名义利率在每年计息m次时所提供利息的利率。(1+[i

/m])m

–1实际年利率BasketWonders(BW)在银行中有1000美元。利率为6%

，按季度复利1年，

那么实际年利率是多少(EAR)?

EAR =(1+0.06/4)4–1 =1.0614-1=0.0614or6.14%!BW的实际年利率按:

2nd IConv 6 ENTER↓↓ 4 ENTER↑CPT 2nd QUIT转换出EARSource:CourtesyofTexasInstruments1. 计算