三角函数及解三角

专题三三角函数与解三角形【自主预习】一、专题定位高考试卷中，三角函数的内容平均每年有20分左右，约占总分的14%，试题定位在第17或18题.在选择题和填空题方面：一般命制两道题，如果在解答题部分没有涉及正、余弦定理，会有一个与正、余弦定理有关的题目；如果在解答题中涉及到了正、余弦定理，则可能是一道与解答题相互补充的三角函数图象、性质及恒等变形的题目；另一道题可能是与向量结合的问题，主要方向一是以平面向量基本定理、共线系列定理为主要工具，二是以向量的数量积运算为主要工具.在解答题方面，命题主要有三个方向，一是以三角函数的图象和性质为主体命题，往往与向量结合；二是以三角恒等变换为主体，结合解三角形综合考查三角函数的性质；三是以实际问题的形式综合考查三角函数性质、图象、正余弦定理、三角函数的知识应用等.二、要点点拨①三角函数的图象：会求三角函数的单调区间、最值情况、周期及判断奇偶性，并能写出三角函数的对称轴与对称中心，也要注意函数加绝对值后的图象及性质的变化情况；会用“五点法”画y=Asin(的简图，并能由图象写出解析式；掌握函数y=Asin(+b的图像变换方法：先平移后伸缩或先伸缩后平移.②函数的性质，求三角函数最值的常用方法；③三角函数中的求值、求角问题；④正余弦定理中的边角互化；⑤正余弦定理的实际应用.三、易错易混点提醒①用错三角函数的定义；②忽视函数定义域的限制与变化而致错；③忽视正余弦函数的有界性致误；④三角函数的奇偶性判断不准致误；⑤三角函数的单调性判断致误；⑥图象变换方向把握不出准错；⑦三角恒等变换错误；⑧解三角形出现漏解而出错.四、考题演练1、函数是（）A．最小正周期为的奇函数B.最小正周期为的偶函数C.最小正周期为的奇函数D.最小正周期为的偶函数2、将函数的图象向左平移个单位,再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是().A.B.C.D.3、已知是实数，则函数的图象不可能是（）4、设函，其中,则导数的取值范围是()A. B. CD.5、下列命题：①若是定义在[－1，1]上的偶函数，且在[－1，0]上是增函数，，则；②若锐角、满足则;③在中，“”是“”成立的充要条件;④要得到函数的图象,只需将的图象向左平移个单位.其中真命题的个数有（）A．1 B．2C．3 6、若，则函数的最大值为.7、已知，，且在区间上有最小值，无最大值，则的最大值为.8、在△中，为锐角，角所对应的边分别为，且（=1\*ROMANI）求的值；（=2\*ROMANII）若，求的值.9、某单位在抗雪救灾中，需要在A、B两地之间架设高压电线，测量人员在相距6000m的C、D两地（A、B、C、D在同一平面上），测得∠ACD=45°，∠ADC=75°，∠BCD=30°，∠BDC=15°（如图），假如考虑到电线的自然下垂和施工损耗等原因，实际所须电线长度大约应该是A、B距离的1.2倍，问施工单位至少应该准备多长的电线？（参考数据：）【课堂讲练】题组一三角函数的图象与性质【典型题目】1、已知b=()（其中），函数若直线是函图象的一条对称轴.（1）试求的值；（2）先列表再作出函数在区间上的图象．2、已知函数其中，（I）若求的值；（Ⅱ）在（I）的条件下，若函数的图像的相邻两条对称轴之间的距离等于，求函数的解析式；并求最小正实数，使得函数的图像象左平移个单位所对应的函数是偶函数.互动探究：若将本例（２）中的偶函数变为奇函数，则ｍ的最小正值为多少？3、已知函数(Ⅰ)将函数化简成（，，）的形式；(Ⅱ)求函数的值域.【巩固训练】1、已知点p落在角ABCD2、如果函数的图像关于点中心对称，那么的最小值为（）ABCD3、把函数的图象上所有的点向左平行移动个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数是（）A． B．C． D．4、已知函数，的图像与直线的两个相邻交点的距离等于，则的单调递增区间是（A）（B）（C）（D）5、对于以下命题①存在，使②存在区间使为减函数，且③的一条对称轴为直线④既有最大值、最小值，又是偶函数⑤的最小正周期为以上命题正确的有（填上所有正确命题的序号）6、已知函数.项数为27的等差数列满足，且公差.若，则当=__________时，.7、已知函数（其中）的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象上一个最低点为.(Ⅰ)求的解析式；（Ⅱ）当，求的值域.8.已知函数时取最大值2.是集合中的任意两个元素，的最小值为（1）求、b的值；（2）若的值.题组二三角恒等变换与解三角形【典型题目】1、已知，且.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，，求的值.2、△中，所对的边分别为，,.（1）求；（2）若,求.3、在中，已知内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，向量m=(2sinB，),n=(cos2B,),且.（I）求锐角B的大小；（II）如果，求的面积的最大值.4、如图，某市拟在长为8km的道路OP的一侧修建一条运动赛道，赛道的前一部分为曲线段OSM，该曲线段为函数在的图象，且图象的最高点为S(3，2)；赛道的后一部分为折线段MNP，为保证参赛运动员的安全，限定MNP=120（I）求A,的值和M，P两点间的距离；（II）应如何设计，才能使折线段赛道MNP最长？【巩固训练】1.已知，则式子的值为（）ABCD2、△ABC中，，则△ABC的面积等于（） A B C D3、=_________.4、（理科）设函数.（1）写出函数的最小正周期及单调递减区间；（2）当时，函数的最大值与最小值的和为，求的图象、y轴的正半轴及x轴的正半轴三者围成图形的面积.（文科）已知向量,b=其中＞0，且a⊥b又的图像两邻对称轴间距为.(Ⅰ)求的值；(Ⅱ)求函数在[－]上的单调减区间.5、已知角为的三个内角，其对边分别为，若，，，且．（1）若的面积，求的值;（2）求的取值范围．6.设函数在处取最小值.求的值;在ABC中,分别是角A,B,C的对边,已知,求角C.7、已知＝(，)，b＝(，)，其中0＜＜＜．

(1)求证：与互相垂直；

(2)若k＋b与的长度相等，求－的值(k为非零的常数)8、在中，分别是的对边长，已知.(Ⅰ)若,求实数的值;(Ⅱ)若,求面积的最大值.【课后巩固】1、已知函数=的图象如图所示，，则等于（）A.B.C.－D.2、有四个关于三角函数的命题：：xR,+=::x,:其中假命题的是()A、B、C、D、3、在锐角中，则的值等于_____,的取值范围为_______.4、已知向量与互相垂直，其中．（1）求和的值；（2）若，求的值．5、在中，（Ⅰ）求