文数a版文档8-3空间点线面的位置关系

空间点、线、面的位置关系

考纲解读考点内容解读要求高考示例常考题型预测热度空间点、线、面的位置关系.理解空间直线、平面位置关系的定义，并了解四个公理及推论.会用平面的基本性质证明点共线、线共点以及点线共面等问题.理解空间两直线的位置关系及判定，了解等角定理和推论II2016浙江22016山东,6;2015广东,6;2015四Jl|,18选择题、填空题★★★分析解读高考对本节内容的考查主要体现在两个方面:一是以三个公理和推论为基础，考查点、线、面之间的位置关系;二是考查两直线的位置关系.考查形式以选择题和填空题为主，也可能在解答题中出现，本节内容主要考查学生的空间想象能力，所以在备考复习时应加强训练.五年高考考点空间点、线、面的位置关系1.（2016浙江25分）已知互相垂直的平面a.p交于直线I.若直线m,n满足m||a,n±p,M（）IIIIIn±l±n答案C.（2016山东,6,5分）已知直线a,b分别在两个不同的平面内.则“直线a和直线b相交”是“平面。和平面p相交”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案A.（2015广东,6,5分）若直线h和I2是异面直线出在平面。内」2在平面p内,1是平面。与平面p的交线，则下列命题正确的是（）与142都不相交与142都相交至多与Il,l2中的一条相交至少与Il,l2中的一条相交答案D.（2014广东,9,5分）若空间中四条两两不同的直线Il,l2,l314,满足llJJ2,l2||l3,l3J_l4,则下列结论一定正确的是（）1±l4l||l41与l4既不垂直也不平行1与I4的位置关系不确定答案D.（2015四川,18,12分）一个正方体的平面展开图及该正方体的直观图的示意图如图所示.（1）请将字母F,G,H标记在正方体相应的顶点处（不需说明理由）；（2）判断平面BEG与平面ACH的位置关系，并证明你的结论；（3）证明:直线DF,平面BEG.解析（1）点F,G,H的位置如图所示.EiEiEi//C（2）平面BEG||平面ACH.证明如下：Ei//C因为ABCD-EFGH为正方体，所以BC||FG,BC=FG,又FG||EH,FG=EH,所以BC||EH,BC=EH,于是BCHE为平行四边形.所以BE||CH.又CHu平面ACH,BE寸平面ACH,所以BE||平面ACH.同理BG||平面ACH.又BEnBG=B,所以平面BEG||平面ACH.⑶证明:连接FH.因为ABCD-EFGH为正方体，所以DH_l平面EFGH,因为EGu平面EFGH,所以DH1EG.又EG_LFH,EGnFH=O,所以EG_l平面BFHD.又DFu平面BFHD,所以DF±EG.同理DF±BG.又EGnBG=G,所以DF_l平面BEG.教师用书专用（6—9）6.（2013浙江45分）设m,n是两条不同的直线,是两个不同的平面（）A.若则m||nB.若m||a,mg则a||pC.若m||n,mj_c（，贝ijn±aD.若m||a,a±p,Mm邛答案C7.（2013江西,15,5分）如图，正方体的底面与正四面体的底面在同一平面。上，且AB||CD,则直线EF与正方体的六个面所在的平面相交的平面个数为答案48.（2013安徽,15,5分）如图,正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,P为BC的中点,Q为线段CCi上的动点，过点ARQ的平面截该正方体所得的截面记为S.则下列命题正确的是（写出所有正确命题的编号）.①当OvCQvg时,S为四边形②当CQ］时,S为等腰梯形③当CQM时,S与C1D1的交点R满足CiR=1④当*：CQv1时,S为六边形⑤当CQ=1时,S的面积为半答案①②③⑤9.（2014陕西,17,12分）四面体ABCD及其三视图如图所示,平行于棱AD,BC的平面分别交四面体的棱AB,BD,DC,CA于点E,F,G,H.（1）求四面体ABCD的体积；左视图左视图左视图⑵证明:四边形EFGH是矩形.左视图解析（1）由该四面体的三视图可知，BD±DC,BD±AD,AD±DC,BD=DC=2,AD=1,.•.AD_l平面BDC,.•・四面体ABCD的体积V=2x2x2x1二|.(2)证明:「BCII平面EFGH,平面EFGHn平面BDC=FG,平面EFGHn平面ABC=EH,.•.BC||FG,BC||EH,.-.FG||EH.同理,EF||AD,HG||AD,/.EF||HG,.•・四边形EFGH是平行四边形.又•.△口，平面BDC,.-.AD±BC,/.EF±FG,.•・四边形EFGH是矩形.三年模拟A组2016—2018年模拟•基础题组考点空间点、线、面的位置关系1.（2018河南洛阳期中,5）设a,b是不同的直线,a,B是不同的平面，则下列四个命题中错误的是（）A.若a±b,a±a,b（ta则b||aB.若a邛，则a±pC.若a邛,a邛厕a||aD.若a±b,a±a,b±p,WJa±p答案C.（2017河南部分重点中学联考,7）已知两个不同的平面。、0和两条不重合的直线m、n,有下列四个命题:①若m||n,m_LC（，贝ijn±a;②若mjLG,m_LB，则a||p;③若m_LO,m||n,nuB,则a±p;④若m||a,an[3=n,则m||n.其中正确命题的个数是（）答案D.（2017贵州六盘水二模,4）。是一个平面,m,n是两条直线,A是一个点，若m6a,nuc（，且Aem,A£O,贝ijm,n的位置关系不可能是（）A.垂直B.相交C.异面D.平行答案D.（2016黑龙江哈尔滨三中期中,5）已知a,b,c是空间中的三条不同直线，命题p:若a，b,a，cWb||c;命题q:若直线a,b,c两两相交，则a,b,c共面，则下列命题中为真命题的是（）AqvqC.（Cp）Aqv（Dq）答案DB组2016—2018年模拟•提升题组（满分:25分时间:20分钟）一、选择题（每小题5分，共20分）.（2018湖北部分重点中学12月联考,5）设m.n是平面a内的两条不同直线J1J2是平面p内两条相交直线，则。邛的一个充分不必要条件是（）i±m,h±n±h,m±l2ih.nih||n,li±n答案B.（2018湖南益阳、湘潭两市联考,10）如图,G,N,M,H分别是正三棱柱的顶点或所在棱的中点，则表示直线GH.MN是异面直线的图形有（）A.①③B.②③C.②④D.②③④答案C.（2017山西临汾三模,4）已知平面a及直线a,b,则下列说法正确的是（）A.若直线a,b与平面a所成角都是30。,则这两条直线平行B.若直线a,b与平面。所成角都是30°,则这两条直线不可能垂直C.若直线a,b平行,则这两条直线中至少有一条与平面a平行D.若直线a,b垂直,则这两条直线与平面。不可能都垂直答案D4.（2016浙江温州二模,4）已知a,b为异面直线，下列结论不正确的是（）A.必存在平面。，使得a||a,b||aB.必存在平面。，使得a,b与。所成角相等C.必存在平面。，使得aca,b±aD.必存在平面a,使得a,b与a的距离相等答案C二、填空题（共5分）5.（2017湖北武汉武昌调研,16）在矩形ABCD中,AB〈BC,现将^ABD沿矩形的对角线BD所在的直线进行翻折，在翻折的过程中，给出下列结论：①存在某个位置，使得直线AC与直线BD垂直；②存在某个位置，使得直线AB与直线CD垂直；③存在某个位置，使得直线AD与直线BC垂直.其中正确结论的序号是.（写出所有正确结论的序号）答案②C组2016—2018年模拟,方法题组方法1判断空间点、线、面位置关系的方法.（2018河北石家庄重点中学摸底考试,11）已知平面on平面B=a,平面Bn平面丫=b,平面yn平面。=c,则下列命题:①若a||b,则a||c,b||c;②若anb=O,则Oe;③若a，b,b_LC,贝Ua，c.其中正确的命题是（）A.①②③B.②③C.①③D.①②答案D.（2016浙江宁波二模,5）下列命题中，正确的是（）A.若a,b是两条直线,。,0是两个平面，且auo,buB,则a,b是异面直线B.若a,b是两条直线，且a||b,则直线a平行于经过直线b的所有平面C.若直线a与平面。不平行，则此直线与平面内的所有直线都不平行D.若直线a||平面。，点Peq,则平面。内经过点P且与直线a平行的直线有且只有一条答案D方法2证明点共线、线共点及点线共面的方法3.（2018河南濮阳一高10月月考,18）如图所示，空间四边形ABCD中,E,F,G分别在AB、BC、CD上,且满足AE:EB=CF:FB=2:1,CG:GD=3:1,QE,F、G的平面交AD于H,连接EH.⑴求AH:HD;（2）求证:EH、FG、BD三线共点.解析⑴噂=M=2,,EF||AC,又EFd平面ACD,ACu平面ACD,「.EF||平面ACD,corD又.EFu面EFGH,面EFGHn®ACD=GH,.\EF||GH.而EF||AG，AC||GH,喘嘿=3⑵证明:•••EFIIGH,且芫4祟=*.EF*GH,..四边形EFGH为梯形,.•.直线EH,FG必相交.设EHnFG=P,贝ijPeEH,而EHu面ABD,「.Pe面ABD,同理,Pw面BCD,而面ABDn面BCD=BD,.PeBD...EH、FG、BD三线共点.4.（2017四川成都联考,18）如图所示，已知I1J2J3J4四条直线两两相交且不过同一点，交点分别为A,B,C,D,E,F.求证:四条直线I1J2J3J4共面.证明证法一:「A、C、E不共线，.二它们确定一个平面。，又AGli,CGh,Jica,同理上＜=。,又BGli,DGl2,.