高考数学试题分类汇编专题直线与圆理

33332011年高考试题数学(理科)直线与圆一、选择题:m12333)3333)3333]3D．(-w，-)∪(，+w)33临界情况即是与圆相切的时候，经计算可得，两种相切分别对33应m=-和m=，由图可知，m的取值范围应是3 552(B)102(C)152(D)202二、填空题:整点，下列命题中正确的是_____________(写出所有正确命题的编号).①存在这样的直线，既不与坐标轴平行又不经过任何整点③直线l经过无穷多个整点，当且仅当l经过两个不同的整点⑤存在恰经过一个整点的直线【命题意图】本题考查直线方程、直线过定点、充分必要条件、存在性问题、命题真假的判定，考查学生分析、判断、转化、解决问题能力，此类问题正确的命题要给出证明，错误的要给出反例，此题综合性较强，难度较大.【答案】①③⑤2整点.②不正确，设k=2，b=－2，则直线y=2(x_1)过整点(1,0).③正确，直线l经过无穷多个整点，则直线l必然经过两个不同整点，显然成立；反111222211211121y=k(y_y)+y也是整数，故l经过无穷多个整点.211④不正确，由③知直线l经过无穷多个整点的充要条件是直线经过两个不同的整点,PxyPxylxxyyy_y)(x_x)，11122221121112x_xx_x21213444⑤正确，直线y=2(x_1)只过整点(1,0).(包含边界)内，则圆C的半径能取到的最大值为?若存在，判断△?若存在，判断△三、解答题:已知动直线l与椭圆C:x2+y2=1交于P(x,y)、Q(x,y)两不同点，且△OPQ的面3211226积S=,其中O为坐标原点.OPQ2(Ⅰ)证明x2+x2和y2+y2均为定值;2126(Ⅲ)椭圆C上是否存在点D,E,G，使得S=S=S=ODEODGOEGDEG的形状；若不存在，请说明理由.x2y21+1=132666212112121此时x2+x2=3,y2+y2=2,1212(2)当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y=kx+m,32mxxm263k2+2m2所以|PQ|=1+k2.(x+x)24xx=1263k2+2m222+3k2OldmS=1|PQ|.d1+k2,OPQ2216OPQ2整理得3k2+2=2m2,且符合(*)式，mm2221231323121212(II)解法一：6 (1)当直线l的斜率存在时，由(I)知|OM|=|x|=16OM|PQ|=2=6.2x+x3k (2)当直线l的斜率存在时，由(I)知12=,22my+yx+x3k23k2+2m2112=k(12)+m=+m==,222m2mmx+xy+y9k216m2211x+xy+y9k216m2211224m2m24m22m2kmm2所以112m2m2m2m2(m2m2)2=254Qm2m2m25综合(1)(2)得|OM|·|PQ|的最大值为.21212212112OM255即|OM|.|PQ|,当且仅当2|OM|=|PQ|=5时等号成立。2526ODEODGOEG2. (III)椭圆C上不存在三点D，E，G，使得SODEODGOEG2.证明：假设存在D(u,v),E(x,y),G(x,y)满足S=S=S=，1122ODEODGOEG2由(I)得y1212121212212122126因此D，E，G只能在(士,士1)这四点中选取三个不同点，26而这三点的两两连线中必有一条过原点，与S=S=S=矛盾，ODEODGOEG2个内切，另一个外切.(1)求C的圆心轨迹L的方程.55x2x化简得L的方程为y2=1.4(2)解：过M，F的直线l方程为y=2(x5)，将其代入L的方程得65145652514525解得x=,x=,故l与L交点为T(,),T(,).15215155215151211221(II)若直线l关于x轴对称的直线为l，问直线l与抛物线C：x2=4y是否相切？说明【命题意图】本题考查圆的方程、直线与圆相切知识、两直线的位置关系、直线与抛物线位置关系等基础知识，考查函数与方程思想、数形结合思想、分类与整合思想，是中档题.【解析】(I)由题意知P(0,m),∵以点M(2,0)为圆心的圆与直线l相切与点P,∴∴k==1,解得m=2，∴圆M的半径r=(20)2+(02)2=22，PM02∴所求圆M的方程为(x2)2+y2=8；(II)∵直线l关于x轴对称的直线为l，l：y=x+m，m∈R，C【点评】本题考查内容和方法很基础，考查面较宽，是很好的一个题.lP，在l上任取一点Q，线段PQ长度的最小值称为点P到线段l的距离，记作d(P,l)。(1)求点P(1,1)到线段l:xy3=0(3x5)的距离d(P,l)；(2)设l是长为2的线段，求点集D={P|d(P,l)1}所表示图形的面积；(3)写出到两条线段l,l距离相等的点的集合={P|d(P,l)=d(P,l)}，其中121