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文档简介

高中重要解题方法——分离变量法分离变量法是近年来发展较快的思想方法之一.高考数学试题中，求参数的范围常常与分类讨论、方程的根与零点等基本思想方法相联系.其中与二次函数相关的充分体现数形结合及分类思想方法的题目最为常见.与二次函数有关的求解参数的题目,相当一部分题目都可以避开二次函数,使用分离变量,使得做题的正确率大大提高.随着分离变量的广泛使用,越来越多的压轴题都需要使用该思想方法.分离变量法：是通过将两个变量构成的不等式(方程)变形到不等号(等号)两端，使两端变量各自相同,解决有关不等式恒成立、不等式存在(有)解和方程有解中参数取值范围的一种方法.两个变量，其中一个范围已知，另一个范围未知.解决问题的关键:分离变量之后将问题转化为求函数的最值或值域的问题.分离变量后，对于不同问题我们有不同的理论依据可以遵循.以下定理均为已知x的范围，求a的范定理1不等式f(x)>g(a)恒成立一[f(x)]>g(a)(求解f(x)的最小值)；不等定理2不等式f(x)>g(a)存在解一[f(x)]>g(a)(求解f(x)的最大值)；不定理3方程f(x)=g(a)有解一g(a)的范围=f(x)的值域(求解f(x)的值域).解决问题时需要注意：(1)确定问题是恒成立、存在、方程有解中的哪一个；(2)确定是求最大值、最小值还是值域.sxnxx24、解:令t=2x(t>0)，则t2-2at+1=0亭2a=t+>2亭a>1t【例题】【例题】xaxx分类,研究单调性.正确率较低.maxmin点，求a的取值范围.【分析】方法一(根的分布):这个题目是一个标准的根的分布问题,解题时需要考虑:开口方难列出所有不等式组.2x2-122222x2-12222函数g(x)=3-2x在x=[-1,-2)U(-2,2)U(2,1]上的值域即可,土2单独2x2-122222考虑.此法思维两较小,运算量较二次函数略大,得分率略有增加.通过对上述三道题目解答过程中出现的两种做法的比较,不难体会到,分离变方法的优越性:思维量小,过程简捷明快,思维严谨性的要求有所降低.不足之处:个别时候,分离后产生的函数,在求解其最值或值域时运算量较大.总体来说,多数时候,应优先使用分离变量法。【练习】xt2要使上式在t=(0,2]上恒成立，只须求出f(t)=t+1在t=(0,2]上的最小值即可。t2tmin4422222max244又g(x)=〈g(_),_又g(x)=〈g(_),_2共a共0即g(x)=〈 a+1,_2共a共0min

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