椭圆的几何性质简单性质

椭圆的几何性质简单性质第1页，共50页，2023年，2月20日，星期五一、复习回顾：1.椭圆定义:平面内到两定点F1、F2的距离之和为常数（大于|F1F2|）的动点的轨迹叫做椭圆。2.椭圆的标准方程：3.椭圆中a,b,c的关系:a2=b2+c2当焦点在X轴上时当焦点在Y轴上时第2页，共50页，2023年，2月20日，星期五二、椭圆的几何性质

1.范围：由即-a≤x≤a,-b≤y≤b说明：椭圆落在x=±a,y=±b组成的矩形中oyB2B1A1A2F1F2cabx第3页，共50页，2023年，2月20日，星期五2、椭圆的对称性YXOP（x，y）P1（-x，y）P3（-x，-y）结论:椭圆关于x轴、y轴、原点对称。椭圆上任意一点P(x,y)关于y轴的对称点是同理椭圆关于x轴对称关于原点对称即在椭圆上,则椭圆关于y轴对称(-x,y)第4页，共50页，2023年，2月20日，星期五3、椭圆的顶点令x=0，得y=？，说明椭圆与y轴的交点？令y=0，得x=？，说明椭圆与x轴的交点？*顶点：椭圆与它的对称轴的四个交点，叫做椭圆的顶点。*长轴、短轴：线段A1A2、B1B2分别叫做椭圆的长轴和短轴。a、b、c分别叫做椭圆的长半轴长、短半轴、长半焦距。oyB2B1A1A2F1F2cab(0,b)(a，0)(0,-b)(-a，0)四个顶点坐标分别为(-a,0)(a,0)(0,-b)(0,b)

x第5页，共50页，2023年，2月20日，星期五123-1-2-3-44y123-1-2-3-44y12345-1-5-2-3-4x12345-1-5-2-3-4x根据前面所学有关知识画出下列图形（1）（2）A1

B1

A2

B2

B2

A2

B1

A1

第6页，共50页，2023年，2月20日，星期五四、椭圆的离心率离心率：椭圆的焦距与长轴长的比：叫做椭圆的离心率。[1]离心率的取值范围：1）e越接近1，c就越接近a，从而b就越小，椭圆就越扁因为a>c>0，所以0<e<1[2]离心率对椭圆形状的影响：2）e越接近0，c就越接近0，从而b就越大，椭圆就越圆3）特例：e=0，则a=b，则c=0，两个焦点重合，椭圆方程变为（？）yOx第7页，共50页，2023年，2月20日，星期五标准方程范围对称性顶点坐标焦点坐标半轴长离心率a、b、c的关系|x|≤a,|y|≤b关于x轴、y轴成轴对称；关于原点成中心对称(a,0)、(-a,0)、(0,b)、(0,-b)(c,0)、(-c,0)长半轴长为a,短半轴长为b.a>ba2=b2+c2第8页，共50页，2023年，2月20日，星期五标准方程范围对称性顶点坐标焦点坐标半轴长离心率a、b、c的关系|x|≤a,|y|≤b关于x轴、y轴成轴对称；关于原点成中心对称(a,0)、(-a,0)、(0,b)、(0,-b)(c,0)、(-c,0)长半轴长为a,短半轴长为b.a>ba2=b2+c2|x|≤b,|y|≤a同前(b,0)、(-b,0)、(0,a)、(0,-a)(0,c)、(0,-c)同前同前同前第9页，共50页，2023年，2月20日，星期五例1、已知椭圆方程为，则它的长轴长是：

；短轴长是：

；焦距是：

；离心率等于：

；焦点坐标是：

；顶点坐标是：

；

1086解题步骤：1、根据椭圆标准方程求a、b.2、确定焦点的位置和长轴的位置.三、例题讲解第10页，共50页，2023年，2月20日，星期五练习1.已知椭圆方程为6x2+y2=6它的长轴长是：

;短轴长是：

;焦距是：

;离心率等于：

;焦点坐标是：

;顶点坐标是：

;

外切矩形的面积等于：

。

2解题步骤：1、由椭圆方程化为椭圆标准方程：求a、b.2、确定焦点的位置和长轴的位置.第11页，共50页，2023年，2月20日，星期五例2.求适合下列条件的椭圆的标准方程：

(1)c=3,e=,焦点在x轴上；

(2)长轴长等于20，离心率等于(3)长轴是短轴的三倍，椭圆经过点P(3，0)第12页，共50页，2023年，2月20日，星期五B离心率第13页，共50页，2023年，2月20日，星期五答案：D4.若过F1且与长轴垂直的直线交椭圆于A,B两点，若三角形ABF2是正三角形，则这个椭圆的离心率是多少？5.椭圆C：，若三角形PF1F2是直角三角形，则PF1:PF2是多少？第14页，共50页，2023年，2月20日，星期五焦点三角形第15页，共50页，2023年，2月20日，星期五构造方程、不等式第16页，共50页，2023年，2月20日，星期五基本不等式第17页，共50页，2023年，2月20日，星期五焦半径公式第18页，共50页，2023年，2月20日，星期五向量、方程组、不等式第19页，共50页，2023年，2月20日，星期五向量、三角函数第20页，共50页，2023年，2月20日，星期五正弦定理、三角函数第21页，共50页，2023年，2月20日，星期五xF1F2oyP第22页，共50页，2023年，2月20日，星期五第23页，共50页，2023年，2月20日，星期五第24页，共50页，2023年，2月20日，星期五

【4】(09·江苏)如图，在平面直角坐标系xOy中,A1,A2,B1,B2为椭圆(a>b>0)的四个顶点,F为其右焦点,直线A1B2与直线B1F相交于点T,线段OT与椭圆的交点M恰为线段OT的中点,则该椭圆的离心率为__________.第25页，共50页，2023年，2月20日，星期五直线A1B2的方程为直线B1F的方程为两者联立解得所以c2+10ac-3a2=0,则e2+10e-3=0，第26页，共50页，2023年，2月20日，星期五第27页，共50页，2023年，2月20日，星期五

设P是椭圆上的点，F1，F2是椭圆的焦点，∠F1PF2=θ,则

几个重要结论：(2)当P为短轴端点时，(3)当P为短轴端点时，∠F1PF2为最大.(4)椭圆上的点A1距F1最近，A2距F1最远.第28页，共50页，2023年，2月20日，星期五(6)焦半径公式

几个重要结论：(5)过焦点的弦中，以垂直于长轴的弦为最短.第29页，共50页，2023年，2月20日，星期五

点与椭圆的位置关系：忆一忆知识要点第30页，共50页，2023年，2月20日，星期五CxF1F2oy第31页，共50页，2023年，2月20日，星期五思考题：在面积为1的三角形PMN中，tanM=0.5,tanN=-2,求出以M,N为焦点且过P的椭圆方程。第32页，共50页，2023年，2月20日，星期五小结：基本元素oxyB1(0,b)B2(0,-b)A1A2{1}基本量：a、b、c、e（共四个量）{2}基本点：顶点、焦点、中心（共七个点）{3}基本线：对称轴（共两条线）请考虑：基本量之间、基本点之间、基本线之间以及它们相互之间的关系（位置、数量之间的关系）第33页，共50页，2023年，2月20日，星期五直线与椭圆的位置关系第34页，共50页，2023年，2月20日，星期五相离相切相交方程组无解方程组有一组解方程组有两组解1.交点问题设椭圆的方程为：直线的方程为：如何求椭圆与直线的交点呢？联立椭圆与直线的方程得：<0=0>0第35页，共50页，2023年，2月20日，星期五2.点与椭圆的位置关系第36页，共50页，2023年，2月20日，星期五3.弦长问题若直线与椭圆的交点为则|AB|叫做弦长。弦长公式：第37页，共50页，2023年，2月20日，星期五练习第38页，共50页，2023年，2月20日，星期五中点弦问题已知椭圆，过点P(2,1)引一弦，使弦在这点被平分，求此弦所在直线的方程。第39页，共50页，2023年，2月20日，星期五直线与椭圆的位置关系问题第40页，共50页，2023年，2月20日，星期五④可通过根与系数的关系来解决中点弦问题；这其中的解题方法就是常说的“设而不求，整体代入”；⑤第41页，共50页，2023年，2月20日，星期五第42页，共50页，2023年，2月20日，星期五例1.（07陕西）第43页，共50页，2023年，2月20日，星期五第44页，共50页，2023年，2月20日，星期五直线L经过坐标轴上的某定点？第45页，共50页，2023年，2月20日，星期五（第20题）第46页，共50页，2023年，2月20日，星期五B第47页，共50页，2023年，2月20日，星期五B第48页，共50页，2023年，2月2