安徽铜陵2020-2021学年第一学期期中测试九年级数学试卷

2020-2021学年度第一学期期中测试九年级数学试卷考试时间：150分钟分值：150分 命题人：王防英一、选择题（共10小题,每小题4分，共40分）一、选择题（共10小题,每小题4分，共40分）1、在下列四个图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形是（ ）1、在下列四个图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形是（ ）2、在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（2，0），将OA绕原点逆时针方向旋转60°得OB，则点B的坐标为（）A.（1,,巧）B.（1,-/3） C.（0,2）D.（2,0）封二3、如图，封二3、如图，Rt^ABC中，AC=BC=2,正方形CDEF的顶点D、F分别在AC、BC边姓4、已知关于x姓4、已知关于x的一元二次方程612+2%-1=0有两个不相等的实数根，则m的能表示y与x之间的函数关系的是（ ）上，设CD的长度为x,4ABC与正方形CDEF重叠部分的面积为y,则下列图象中取值范围是（ ）A.tn>-l|L B.m<lILm^OC.m<-lD.m>l5、对二次函数y=-5（x+2）2-6的说法错误的是（ ）

A.开口向下A.开口向下B.最大值为-6C.顶点（2,-6）D.x<-2时，y随x的增大而增大6、我省加快新旧动能转换，促进企业创新发展.某企业一月份的营业额是1000万元，月平均增长率相同，今年第一季度的总营业额是3640万元.若设月平均增长率是1，那么可列出的方程是（）A.1000（1+%）2=3640 B.1000（1+2%）=36401000+1000（1+%）+1000（1+%）2=36401000+1000（1+%）+1000（1+2%）=36407、如图，在宽为206，长为326的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪.要使草坪的面积为54062，求道路的宽.如果设小路宽为％，根据题意，所列方程正确的是()A.(32+%)(20+%)=540B.(32-%)(20-%)=540C.(32+%)(20-%)=540D.(32-%)(20+%)=5408、三角形两边的长分别是8和6,第三边的长是方程12-12%+20=0的一个实数根，则三角形的周长是（ ）。A.24B.24A.24B.24或16 C.16 D.229、如图，在水平地面点4处有一网球发射器向空中发射网球，网球飞行路线是一条抛物线，在地面上落点为3,有人在直线43上点C（靠点3一侧）竖直向上摆放若干个无盖的圆柱形桶，试图让网球落入桶内，已知43=4米，4。=3米，网球飞行最大高度OM=5米，圆柱形桶的直径为0.5米，高为0.3米（网球的体积和圆柱形桶的厚度忽略不计）.当竖直摆放圆柱形桶至少（ ）个时，网球可以落入桶内.A.7B.8C.9D.1010、如图，在A43C中，CA=CB,N4C3=90°,43=2,点。为43的中点，以点。为圆心作圆心角为。为圆心作圆心角为90°的扇形。E凡点C恰在弧E9上，则图中阴影部分的面积为二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)11、如图，AABC中，NCAB=65°,在同一平面内，将AABC绕点A旋转到4AED的位置，使得DC〃AB,则NBAE等于.TOC\o"1-5"\h\zA 自212、如图，4ABC是等边三角形，AB=3,E在AC上且AE=^AC, -.D是直线BC上一动点，线段ED绕点E逆时针旋转90°,得到 ：线段EF,当点D运动时，则线段AF的最小值是— 二二 £J13、我们定义a^=ad-bc，例如23=2x5-3x4=-2.依据定义有CU 4 5-1-1-31=；若|-：5：|=x+10，则” 14、如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象过点A(3,0),对称轴为直线x=1,给出以下结论：①abc<0； ②a+b+cNax2+bx+c；③若M(n2+1,y1),n(n2+2,yj为函数图象上的两点，则y1〉y2.④若关于x的一元二次方程ax2+bx+c=p(p>0)有整数根，则p的值2个.其中正确的有

三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)15、解方程：(1)、％2+4%—5=° (2)、(％-3)(%+3)=2%+616、如图，在平面直角坐标系中，△43C的三个顶点坐标为4(-3,4),3(-4,2),。(-2,1),△ABC绕原点逆时针旋转90°，得到△4131cl，将△4131cl向右平移6个单位，再向上平移2个单位得到△4232c2.(1)、画出△%131cl和△%232c2；(2)、尸(见匕)是△43C的4C边上一点，△43C经旋转、平移后点尸的对应点分别为与、尸2尸2，请写出点々、尸2的坐标.四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)17.已知关于*的一元二次方程x2—(2k+Dx+k2+k=0.(1)求证：方程有两个不相等的实数根；(2)若以与。的两边ab,AC的长是这个方程的两个实数根，第三边BC的长为5,当AABC是等腰三角形时，求k的值.

18.如图，在^^。中，18.如图，在^^。中，NC=90P,AC=BC=-22，将以BC绕点a顺时针方向旋转60。到△ABC'的位置，连接C'B，求C'B的长?五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19.为落实国务院房地产调控政策，使“居者有其屋”，某市加快了廉租房的建设力度.2018年市政府共投资4亿元人民币建设了廉租房16万平方米，2020年计划投资9亿元人民币建设廉租房，若在近三年内每年投资的增长率相同.（1）求每年市政府投资的增长率；（2）若近三年内的建设成本不变，问2021年建设了多少万平方米廉租房？20、某商店经营儿童益智玩具，已知成批购进时的单价是20元.调查发现：销售单价是30元时，月销售量是230件，而销售单价每上涨1元，月销售量就减少10件，但每件玩具售价不能高于40元.设每件玩具的销售单价上涨了1元时（%为正整数），月销售利润为y元.（1）求y与1的函数关系式并直接写出自变量％的取值范围.（2）每件玩具的售价定为多少元时，月销售利润恰为2520元？（3）每件玩具的售价定为多少元时可使月销售利润最大？最大的月利润是多少？六、（本题满分12分）顺时针方向旋转60°得△4。。，连接。。.求证：（1）、ACO。是等边三角形;21、如图，点0是等边A43C内一点，ZAOB=110顺时针方向旋转60°得△4。。，连接。。.求证：（1）、ACO。是等边三角形;（2）、当a=150°时，试判断A40。的形状，并说明理由;（3）、探究：当a为多少度时，A4。。是等腰三角形?

七、（本题满分12分）22、如图，一次函数y=-1%+2分别交y轴，x轴于A,B两点，抛物线y=-12+2bx+c过A,B两点。（1）求这个抛物线的解析式；（2）作垂直x轴的直线x=t，在第一象限交直线AB于M，交这个抛物线于N，求当t取何值时，MN有最大值？最大值是多少？（3）在（2）的情况下，以A,M,N,D为顶点作平行四边形，写出第四个顶点D的坐标。皆用即标。皆用即八、（本题满分14分）23、在平面直角坐标系中，抛物。=%2-661+5与了轴的交点为4与1轴的正半轴分别交于点3（1,0），C（c,0）.（1）当匕=1时，求抛物线相应的函数表达式；（2）当匕=1时，如图，EQ0）是线段3C上的一动点，过点片作平行于y轴的直线Z与抛物线的交点为尸.求』4尸。面积的最大值；（3）当。=匕+八时，且几为正整数，线段3C（包括端点）上有且只有五个点的横坐标是整数，求匕的值2020-2021学年度第一学期期中测试九年级数学试卷试卷答案一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分）1、A 2、A 3、A 4、A 5、C6、C 7、B 8、A 9、B 10、D二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）500±BC于G,过A作AP±EG于P,过F作FH±EG于H,则NDGE=ZEHF=90°,依据△DEG/△EFH（AAS），即可得到HF=EG，进而得到当点D运动时，点F与直线GH的距离为土；R个单位，据此可得当AF±EG时，AF的最小值为AP+HF=1基飞.13、2 x1=1/2 x2=-1014、①②③④【解答】解：・・•抛物线开口向下，aV0；・•抛物线的对称轴为直线x=-乒=1>0,.•・b>0；;抛物线与y轴的交点在x轴上方，，c>0,•・abcV0,故①正确；・•当x=1时，函数有最大值，，a+b+c2ax2+bx+c，故②正确；二•抛物线的对称轴是*=1,则M（密+1,yi）,N（n2+2,y2）在对称轴右侧，巾+1〈巾+2,••.y]>y2,故③正确；二•抛物线的对称轴是x=1,与x轴的一个交点是（3,0）,••抛物线与x轴的另个交点是（-1,0）,把（3,0）代入y=ax2+bx+c得，0=9a+3b+c,二•抛物线的对称轴为直线x=-乒=1,.,.b=-2a,，9a-6a+c=0,解得，c=-3a..\y=ax2-2ax-3a=a（x-1）2-4a（a<0）,•・顶点坐标为（1,-4a）,由图象得当0<yW-4a时，-1<x<3,其中x为整数时，x=0,1,2,又二”=0与x=2关于直线x=1轴对称当x=1时，直线y=p恰好过抛物线顶点.

所以P值可以有2个.故④正确;三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)15、解方程：略16、画图题L如图所示：(2)尸］(一瓦。),尸2(—b+6,a+2).四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)17、1);△=(2k+1)2-4(k2+k)=1>0.•,.方程有两个不相等的实数根(2)一元二次方程北一(及+1x+k2+k=0的解为\"k,x2=k+1.当AB=k,AC=k+1.且AB=BC时，△ABC是等腰三角形，则k=5；当AB=k,AC=k+1,且AC=BC时，△ABC是等腰三角形，贝1Jk+1=5，解得k=4,所以k的值为5或4另解：由(1)知：AB牛AC,且等腰三角形，所以，把x=5代入方程，可得k=4或上5.18、延长BC交AB于D,BD1AB,..A5=2.CD=1BD=73BC=V3一1・ ••J J J五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)19、解答】解：(1)设每年市政府投资的增长率为X,依题意，得：4(1+x)2=9,解得：X1=0.5=50%,x2=-2.5(不合题意，舍去).答：每年市政府投资的增长率为50%.(2)9x(1+50%)x(16+4)=54(万平方米)答：2021年建设了54万平方米廉租房。20、(1)根据题意得：y=(30+x-20)(230-10x)=-10x2+130x+2300,自变量x的取值范围是：0<xW10且x为正整数；(2)当y=2520时，得-10x2+130x+2300=2520,解得x1=2,x2=11(不合题意，舍6/6去） 当x=2时，30+x=32（元）答：每件玩具的售价定为32元时，月销售利润恰为2520元.（3）根据题意得：y=-10x2+130x+2300 =-10（x-6.5）2+2722.5,••・a=-10<0, .•.当x=6.5时，y有最大值为2722.5,・••0<xW10且x为正整数， .•・当x=6时，30+x=36,y=2720（元），当x=7时，30+x=37,y=2720（元）, 答：每件玩具的售价定为36元或37元时,每个月可获得最大利润，最大的月利润是2720元.六、（本题满分12分）21、1）证明：•.・将ABOC绕点C按顺时针方向旋转60。得^人口^/.CO=CD,ZOCD=60。， 「.△COD是等边三角形（2）当a=150。时，AAOD是直角三角形.理由是：••・将ABOC绕点C按顺时针方向旋转60 。得^人口0/.△BOC^^ADC, 乙ADC=乙BOC=150。，又.△COD是等边三角形， /.ZODC=60。，,^ADO=^ADC-乙ODC=90。•••乙戈=150。，AAOB=110。，乙COD=60。AAOD=360。一4a-AAOB-乙COD=360。-150。-110。-60。=40。,・•.△AOD不是等腰直角三角形，即AAOD是直角三角形（3）①要使AO=AD,需/AOD=4ADO,••440。=360。-110。-60。一a=190。-a,44。0=a-60。，.190。一a=a-60。， a=125。;②要使OA=OD,需/OAD=4ADO.••404。=180。-（440。+44。0）=180。-（190。一a+a-60。）=50。..a—60。=50。， a=110°;③要使OD=AD,需/OAD=4AOD.••440。=360°-110°-60。一a=190°-a, 404。=180。-®-60。）=120°-2a2，190。-a=120。-里, 解得a=140。.2综上所述：当a的度数为1