《三角函数》高考真题文科总结及答案

2015《三角函数》高考真题总结1．(2015·四川卷5)下列函数中，最小正周期为π的奇函数是()A．y＝sin(2x＋eq\f(π,2))B．y＝cos(2x＋eq\f(π,2))C．y＝sin2x＋cos2xD．y＝sinx＋cosx2．(2015·陕西卷9)设f(x)＝x－sinx，则f(x)()A．既是奇函数又是减函数B．既是奇函数又是增函数C．是有零点的减函数D．是没有零点的奇函数3．（2015·北京卷3）下列函数中为偶函数的是()A．y＝x2sinxB．y＝x2cosxC．y＝|lnx|D．y＝2－x4．（2015·安徽卷4）下列函数中，既是偶函数又存在零点的是()A．y＝lnxB．y＝x2＋1C．y＝sinxD．y＝cosx5．(2015·广东卷3)下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是()A．y＝x＋sin2xB．y＝x2－cosxC．y＝2x＋eq\f(1,2x)D．y＝x2＋sinx6．(2015·广东卷5)设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若a＝2，c＝2eq\r(3)，cosA＝eq\f(\r(3),2)且b<c，则b＝()A．3B．2eq\r(2)C．2D.eq\r(3)7．（2015·福建卷6）若sinα＝－eq\f(5,13)，且α为第四象限角，则tanα的值等于()A.eq\f(12,5)B．－eq\f(12,5)C.eq\f(5,12)D．－eq\f(5,12)8．（2015·重庆卷6）若tanα＝eq\f(1,3)，tan(α＋β)＝eq\f(1,2)，则tanβ＝()A.eq\f(1,7)B.eq\f(1,6)C.eq\f(5,7)D.eq\f(5,6)9.（2015·山东卷4）要得到函数y＝sin(4x－eq\f(π,3))的图象，只需将函数y＝sin4x的图象()A．向左平移eq\f(π,12)个单位B．向右平移eq\f(π,12)个单位C．向左平移eq\f(π,3)个单位D．向右平移eq\f(π,3)个单位10.函数f(x)＝cos(ωx＋φ)的部分图象如图所示，则f(x)的单调递减区间为()(2015·新课标8)A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(kπ－\f(1,4)，kπ＋\f(3,4)))，k∈ZB.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2kπ－\f(1,4)，2kπ＋\f(3,4)))，k∈ZC.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(k－\f(1,4)，k＋\f(3,4)))，k∈ZD.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2k－\f(1,4)，2k＋\f(3,4)))，k∈Z(2015·江苏卷8)已知tanα＝－2，tan(α＋β)＝eq\f(1,7)，则tanβ的值为________．（2015·北京卷11）在△ABC中，a＝3，b＝eq\r(6)，∠A＝eq\f(2π,3)，则∠B＝________.（2015·安徽卷12）在△ABC中，AB＝eq\r(6)，∠A＝75°，∠B＝45°，则AC＝________.14.(2015·福建卷14)若△ABC中，AC＝eq\r(3)，A＝45°，C＝75°，则BC24.(2015·湖南卷17)设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a＝btanA.(1)证明：sinB＝cosA；(2)若sinC－sinAcosB＝eq\f(3,4)，且B为钝角，求A，B，C.25.(2015·新课标I卷17)已知a，b，c分别为△ABC内角A，B，C的对边，sin2B＝2sinAsinC.(1)若a＝b，求cosB；(2)设B＝90°，且a＝eq\r(2)，求△ABC的面积．26.(2015·天津卷16)在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知△ABC的面积为3eq\r(15)，b－c＝2，cosA＝－eq\f(1,4).(1)求a和sinC的值；(2)求coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2A＋\f(π,6)))的值．27．(2015·新课标Ⅱ卷17)△ABC中，D是BC上的点，AD平分∠BAC，BD＝2DC.(1)求eq\f(sinB,sinC)；(2)若∠BAC＝60°，求∠B.28.（2015·山东卷17）△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知cosB＝eq\f(\r(3),3)，sin(A＋B)＝eq\f(\r(6),9)，ac＝2eq\r(3)，求sinA和c的值．29.(2015·四川卷19)已知A，B，C为△ABC的内角，tanA，tanB是关于x的方程x2＋eq\r(3)px－p＋1＝0(p∈R)的两个实根．(1) 求C的大小；(2) 若AB＝3，AC＝eq\r(6)，求p的值．30.（2015·安徽卷16）已知函数f(x)＝(sinx＋cosx)2＋cos2x.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在区间[0，eq\f(π,2)]上的最大值和最小值．31．（2015·北京卷15）已知函数f(x)＝sinx－2eq\r(3)sin2eq\f(x,2).(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在区间[0，eq\f(2π,3)]上的最小值．32.(2015·重庆卷18)已知函数f(x)＝eq\f(1,2)sin2x－eq\r(3)cos2x.(1)求f(x)的最小正周期和最小值；(2)将函数f(x)的图象上每一点的横坐标伸长到原来的两倍，纵坐标不变，得到函数g(x)的图象，当x∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，π))时，求g(x)的值域．33．(2015·湖北卷18)某同学用“五点法”画函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ω>0，|φ|<\f(π,2)))在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：ωx＋φ0eq\f(π,2)πeq\f(3π,2)2πxeq\f(π,3)eq\f(5π,6)Asin(ωx＋φ)05－50(1)请将上表数据补充完整，填写在答题卡上相应位置，并直接写出函数f(x)的解析式；(2)将y＝f(x)图象上所有点向左平行移动eq\f(π,6)个单位长度，得到y＝g(x)的图象，求y＝g(x)的图象离原点O最近的对称中心．34.(2015·福建卷21)已知函数f(x)＝10eq\r(3)sineq\f(x,2)coseq\f(x,2)＋10cos2eq\f(x,2).(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)将函数f(x)的图象向右平移eq\f(π,6)个单位长度，再向下平移a(a>0)个单位长度后得到函数g(x)的图象，且函数g(x)的最大值为2.①求函数g(x)的解析式；②证明：存在无穷多个互不相同的正整数x0，使得g(x0)>0.2015《三角函数》高考真题答案1.【答案】B2.【答案】B3.【答案】B4.【答案】D5.【答案】D【解析】由余弦定理得：，及，可得7.【答案】D【解析】由，且为第四象限角，则，则8.【答案】A【解析】9.【答案】【解析】因为，所以，只需要将函数的图象向右平移个单位，故选.10.【答案】D11.【答案】3【解析】12.【解析】由正弦定理，得，即，所以，所以.13.【解析】由三角形内角和和正弦定理可知：14.【答案】【解析】由题意得．由正弦定理得，则，所以．15.【答案】－1【解析】由已知可得，sinα＝－2cosα，即tanα＝－22sinαcosα－cos2α＝16.【答案】4【解析】由及正弦定理知：,又因为,所以，由余弦定理得：，所以;17.【答案】【解析】，所以；.18.【答案】219.【答案】【解析】由题根据三角函数图像与性质可得交点坐标为,距离最短的两个交点一定在同一个周期内，.20.试题解析：(=1\*ROMANI)因为，所以由正弦定理，得，又，从而，由于所以(=2\*ROMANII)解法一：由余弦定理，得，而，，得，即因为，所以，故面积为.解法二：由正弦定理，得从而又由知，所以故，所以面积为.21.【答案】(1)；(2)试题解析：(1)由，得，所以.(2)由可得，.，由正弦定理知：.又，所以.22.【答案】（1）；（2）【答案】（1）；（2）．（1）（2）24.【答案】（I）略；(II)25.【答案】（=1\*ROMANI）（=2\*ROMANII）1试题解析：（=1\*ROMANI）由题设及正弦定理可得.又，可得,,由余弦定理可得.（=2\*ROMANII）由(1)知.因为90°，由勾股定理得.故，得.所以ABC的面积为1.26.【答案】（=1\*ROMANI）a=8,;（=2\*ROMANII）.试题解析:（=1\*ROMANI）△ABC中,由得由,得又由解得由,可得a=8.由,得.(2),27.【解析】（I）由正弦定理得因为AD平分BAC,BD=2DC,所以.（II）因为所以由（I）知,所以28.【答案】【解析】在中，由，得.因为，所以，因为，所以，为锐角，，因此.由可得，又，所以.29.【解析】(Ⅰ)由已知，方程x2＋px－p＋1＝0的判别式△＝(p)2－4(－p＋1)＝3p2＋4p－4≥0所以p≤－2或p≥由韦达定理，有tanA＋tanB＝－p，tanAtanB＝1－p于是1－tanAtanB＝1－(1－p)＝p≠0从而tan(A＋B)＝所以tanC＝－tan(A＋B)＝所以C＝60°(Ⅱ)由正弦定理，得sinB＝解得B＝45°或B＝135°(舍去)于是A＝180°－B－C＝75°则tanA＝tan75°＝tan(45°＋30°)＝所以p＝－(tanA＋tanB)＝－(2＋＋1)＝－1－30.【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）最大值为，最小值为0【解析】（Ⅰ）所以函数的最小正周期为.（Ⅱ）由（Ⅰ）得计算结果，当时，由正弦函数在上的图象知，当，即时，取最大值；当，即时，取最小值.综上，在上的最大值为，最小值为.31.解析（Ⅰ）∵=+cos－=2(+)－∴的最小正周期为2.（Ⅱ）∵，∴.当，即时，取得最小值.∴在区间上的最小值为.32.【答案】（Ⅰ）的最小正周期为，最小值为，（Ⅱ）.试题解析：(1),因此的最小正周期为，最小值为.(2)由条件可知：.当时，有，从而的值域为，那么的值域为.故在区间上的值域是.33.【解析】（Ⅰ）根据表中已知数据可得：，，，解得.数据补全如下表：且函数表达式为.