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文档简介
机械波半波损失第1页,共70页,2023年,2月20日,星期五§13.1
波的分类主要内容:1.什么是波?2.波的特点?3.机械波、电磁波、物质波第2页,共70页,2023年,2月20日,星期五
什么是波?
1.机械波振动状态以一定速度在空间的传播就形成了波。
波的分类
机械振动以一定速度在弹性介质中由近及远地传播出去,就形成机械波。
产生条件波源:作机械振动的物体{弹性介质:承担传播振动的物质2.电磁波变化的电场和变化的磁场在空中的传播过程形成电磁波。3.物质波物质波(也称概率波)是微观粒子的一种属性,具有完全不同的性质,遵从量子力学理论。第3页,共70页,2023年,2月20日,星期五§13.2
横波和纵波主要内容:1.横波2.纵波3.产生横波和纵波的介质条件第4页,共70页,2023年,2月20日,星期五
横波:介质质点的振动方向与波传播方向相互垂直的波;如柔绳上传播的波。
纵波:
介质质点的振动方向和波传播方向相互平行的波;如空气中传播的声波。(气体和液体内只能传播纵波,不能传播横波)第5页,共70页,2023年,2月20日,星期五
结论123456789101112131415161718横波(1)
波动中各质点并不随波前进;(2)
各个质点的相位依次落后,波动是相位的传播。第6页,共70页,2023年,2月20日,星期五§13.3简谐波波长和频率主要内容:1.简谐波2.波长和频率3.一维波的波动微分方程第7页,共70页,2023年,2月20日,星期五13.3.1简谐波波长和频率一维波的波动方程(波函数)设波源在原点O作简谐振动原点的振动状态传播到x处的P点需时间P点t时刻的位移第8页,共70页,2023年,2月20日,星期五简谐波波函数的物理意义(1)x=x0,给出
x0
处质元振动方程ty(振动曲线)O(2)t=t0
,给出t0时刻的波形图yx(波动曲线)O第9页,共70页,2023年,2月20日,星期五,为初相位。t1时刻的波形Oyx(3)x和
t
都在变化,表明各质点在不同时刻的位移分布。t1+Δt时刻的波形x1若
t
时刻的相位:波速u
也称作相速度。第10页,共70页,2023年,2月20日,星期五同一波线上相位差为2
的质点之间的距离;即波源作一次完全振动,波前进的距离。
波长周期频率和波速波前进一个波长距离所需的时间。单位时间内,波前进距离中完整波的数目。振动状态在媒质中的传播速度。(波长反映了波的空间周期性)(周期表征了波的时间周期性)频率与周期的关系为波速与波长、周期(或频率)的关系为2π距离中完整波的数目。第11页,共70页,2023年,2月20日,星期五
简谐波波函数的其它形式将k=2π/λ
、uT=λ、
ω
=2πν=2π/T代入有若波沿轴负向传播时,则有波函数:第12页,共70页,2023年,2月20日,星期五一平面简谐波沿
x轴正方向传播,已知其波函数为 a.比较法(与标准形式比较)标准形式波函数为比较可得例解波的振幅、波长、周期及波速;质点振动的最大速度。求(1)第13页,共70页,2023年,2月20日,星期五b.分析法(由各量物理意义,分析相位关系)振幅波长周期波速(2)质点振动的最大速度。第14页,共70页,2023年,2月20日,星期五如图,在下列情况下试求波函数:(3)
若u
沿x
轴负向,以上两种情况又如何?例
(1)
以A为原点;(2)
以B为原点;BA已知A点的振动方程为:在x轴上任取一点P,该点振动方程为:波函数为:解PBA第15页,共70页,2023年,2月20日,星期五(2)
以B为原点PBA
B点振动方程为:波函数为:(3)以A为原点:以B为原点:第16页,共70页,2023年,2月20日,星期五[例]下图为一平面余弦横波在t=0时刻的波形,此波形以u=0.08m/s的速度沿x轴正向传播。求(1)a,b两点的振动方向;(2)O点的振动方程;(3)波函数。解
(1)由波形曲线可知A点向下,b点向上(2)设O点的振动方程为第17页,共70页,2023年,2月20日,星期五又t=0时:(3)波函数为
第18页,共70页,2023年,2月20日,星期五13.3.2波动微分方程由知(2)不仅适用于机械波,也适用于电磁波、热传导、化学中的扩散等过程;(1)上式是一切波所满足的微分方程(正、反传播);(3)若物理量是在三维空间中以波的形式传播,波动方程为
说明第19页,共70页,2023年,2月20日,星期五§13.4波速主要内容:1.波速2.横波和纵波的波速3.由波动微分方程求波速第20页,共70页,2023年,2月20日,星期五a.拉紧的绳子或弦线中横波的波速为:b.均匀细棒中,纵波的波速为:波速:亦称相速度,其大小主要决定于媒质的性质,与波的频率无关。—
张力—
线密度例:l0l0+l
长变Y
—杨氏模量ρ—密度第21页,共70页,2023年,2月20日,星期五c.固体媒质中传播的横波速率由下式给出:F切变SxhG:切变弹性模量由于:
G<Y,固体中
u横波<u纵波d.液体和气体只能传播纵波,其波速由下式给出容变ppppV0+VB:流体的容变弹性模量e.稀薄大气中的纵波波速为第22页,共70页,2023年,2月20日,星期五§13.5波面和波线惠更斯原理主要内容:1.波面和波线2.惠更斯原理3.惠更斯原理的应用第23页,共70页,2023年,2月20日,星期五沿波的传播方向作的有方向的线。波线(波线)在波传播过程中,任一时刻媒质中振动相位相同的点联结成的面。波面波前在某一时刻,传播到最前面的波面。波面波线(波面)13.5.1波面和波线球面波波面波线xyz柱面波
说明:(1)球面波平面波。(2)在各向同性均匀媒质中,波线⊥波面。第24页,共70页,2023年,2月20日,星期五13.5.2惠更斯原理已知某一时刻的波前,可用几何方法决定下一时刻波面;
应用R1R2S1S2O惠更斯原理:行进中的波面上任意一点都可看作是新的子波源;所有子波源各自向外发出许多子波;各个子波所形成的包络面,就是原波面在一定时间内所传播到的新波面。第25页,共70页,2023年,2月20日,星期五(2)解释反射、折射、衍射现象;BCA由几何关系知:DEFu1u2u2△td=u1△t···a折射现象衍射现象(3)亦适用于电磁波,非均匀和各向异性媒质;(4)不足之处(未涉及振幅,相位等的分布规律)。第26页,共70页,2023年,2月20日,星期五单狭缝衍射图案振幅,相位等的分布第27页,共70页,2023年,2月20日,星期五§13.6波的能量能流密度主要内容:1.波的能量能密度2.能流密度3.波的吸收第28页,共70页,2023年,2月20日,星期五13.3.1波的能量和能量密度(以匀质细杆中简谐纵波为例):oxx+
xx自由状态t时刻x截面x+x截面x截面S则微元的动能为设纵波沿x方向传播,取微元由杨氏模量的定义和胡克定律微元的势能为第29页,共70页,2023年,2月20日,星期五
微元的机械能为
能量密度平均能量密度(1)在波的传播过程中,媒质中任一质元的动能和势能是同步变化的,即Wk=Wp,与简谐弹簧振子的振动能量变化规律是不同的.
讨论(2)质元机械能随时空周期性变化,仍是一波动过程,表明质元在波传播过程中不断吸收和放出能量;因此,波动过程也是能量的传播过程。第30页,共70页,2023年,2月20日,星期五13.6.2能流密度(波的强度)在一个周期中的平均能流为u△t能流密度:通过垂直于波线截面单位面积上的平均能流。大小:方向:波的传播方向矢量表示式:能流:单位时间内通过某一截面的波动能量.Ss第31页,共70页,2023年,2月20日,星期五
球面波的振幅
(介质不吸收能量)由令得(A0为离原点(波源)r0距离处波的振幅)球面波的振幅随r
增大而减小.则球面简谐波的波函数为第32页,共70页,2023年,2月20日,星期五13.6.3波的吸收O波在吸收媒质中传播时,实验表明
为介质吸收系数,与介质的性质、温度及波的频率有关。IxI0I0OI
应用:(1)增加吸收.(2)减少吸收.第33页,共70页,2023年,2月20日,星期五§13.7波的叠加原理波的干涉主要内容:1.波的叠加原理2.波的干涉现象3.波的干涉条件4.波的干涉规律第34页,共70页,2023年,2月20日,星期五13.7.1波的叠加原理(1)波传播的独立性(2)叠加原理当几列波在传播过程中在某一区域相遇后再行分开,各波的传播情况与未相遇一样,仍保持它们各自的频率、波长、振动方向等特性继续沿原来的传播方向前进。
在波相遇区域内,任一质点的振动,为各波单独存在时所引起的振动的合振动。v1v2
注意:(1)波的叠加原理仅适用于线性波的问题.(2)波的叠加原理对电磁波也适用.第35页,共70页,2023年,2月20日,星期五13.7.2波的干涉干涉现象:当两列(或多列)波叠加时,其合振动的振幅A和合强度I
将在空间形成一种稳定的分布,即某些点上的振动始终加强,某些点上的振动始终减弱的现象。相干波相干条件频率相同、振动方向相同、相位差恒定。相干波源满足相干条件的波产生相干波的波源第36页,共70页,2023年,2月20日,星期五
干涉规律P
点处的合振动方程为S1S2P点的振幅为PPP点处波的强度为波源的振动方程波在P点一起的振动方程其中相位差为第37页,共70页,2023年,2月20日,星期五
讨论P
空间点振动情况分析:当(干涉相长)当(干涉相消)若(波程差)(干涉相长)(干涉相消)当第38页,共70页,2023年,2月20日,星期五S1、S2为两相干波源,它们的振幅皆为10cm,频率为75Hz.例已知两波源的相位差为2,波速为15m·s-1,试确定两列波到达P点(见图)时相干的结果。P解两列波到达P点的相位差为相位差为的偶数倍,故P点两波干涉相长。第39页,共70页,2023年,2月20日,星期五§13.8驻波主要内容:1.驻波的形成2.绳上的驻波3.半波损失第40页,共70页,2023年,2月20日,星期五13.8.1驻波和驻波的形成两列等振幅相干波相向传播时叠加形成驻波.设两列分别沿x正方向和负方向传播的等振幅相干波为按叠加原理,合成波的波函数为(1)波腹:
讨论波节:其中第41页,共70页,2023年,2月20日,星期五相邻两波腹之间的距离:(2)所有波节点将媒质划分为长的许多段,每段中各质点的振动振幅不同,但相位皆相同;而相邻段间各质点的振动相位相反;即驻波中不存在相位的传播。相邻两波节之间的距离:第42页,共70页,2023年,2月20日,星期五(3)没有能量的定向传播。能量只是在波节和波腹之间,进行动能和势能的转化。势能动能最大位移处,全部动能为零,势能集中在波节。平衡位置,全部势能为零;动能集中在波腹。第43页,共70页,2023年,2月20日,星期五13.8.2绳上的驻波半波损失
设绳长为L,线密度为μ,张力为F,绳两端固定。在两端固定的绳绳中,形成驻波的条件为驻波条件:或由有k
称为本正频率,1
称为基频;2,3,…
分别称为二次,三次谐频等。第44页,共70页,2023年,2月20日,星期五半波损失:
反射点为波节,表明入射波与反射波在该点反相。波疏介质→波密介质
介质密度ρ,波速u,则特性阻抗为ρu,当机械波传播时:波阻ρu较小的介质,称为波疏介质;波阻ρu较大的介质,称为波密介质。波疏介质和波密介质:第45页,共70页,2023年,2月20日,星期五例.
如图一平面简谐波沿x正方向传播,振幅为A,频率为,波速为u。
(1)t=0时原点o处的质元处在平衡位置且向x正方向运动,试写出此波的波函数;
(2)若分界处入射波与反射波振幅相等试写出反射波的波函数,并求出入射波和反射波形成驻波后各静止点的位置。o波密介质波疏介质xPu第46页,共70页,2023年,2月20日,星期五o波密介质波疏介质xPu解:(1)如图所示,原点o处的振动表示为:入射波的波函数为:第47页,共70页,2023年,2月20日,星期五(2)反射波与入射波在反射点P有半波损失,即有的相位跃变,P点反射波的振动可以写为:反射波的波函数为:第48页,共70页,2023年,2月20日,星期五入射波反射波o波密介质波疏介质xP第49页,共70页,2023年,2月20日,星期五§13.9多普勒效应主要内容:1.机械波的多普勒效应2.电磁波的多普勒效应3.多普勒效应的应用第50页,共70页,2023年,2月20日,星期五1842年首先由多普勒(J.C.Doppler)发现多普勒效应:由于观察者(接收器)或波源、或二者同时相对媒质运动,而使观察者接收到的频率与波源发出的频率不同的现象。机械波的多普勒效应(Primary)电磁波的多普勒效应和冲击波第51页,共70页,2023年,2月20日,星期五1.机械波的多普勒效应波源速度为:相向运动:观察者在其与波源的连线上向波源运动,速度为:(1)波源静止,观察者以vR相对于介质运动波的速度为:SR观察者接收到波的频率是多少?§12.7多普勒效应第52页,共70页,2023年,2月20日,星期五观察者接收到波的频率是观察者在单位时间内接收到全波的数目:SR单位时间波面相对于观察者推进的距离:接收频率发射频率§12.7多普勒效应第53页,共70页,2023年,2月20日,星期五结论1:当波源静止,观察者向着波源运动时,观察者接收到波的频率将高于波源的频率,且为波源频率的(1+vR/u)倍。SR背向运动:观察者在其与波源的连线上远离波源运动时,同样有:§12.7多普勒效应第54页,共70页,2023年,2月20日,星期五结论2:当波源静止,观察者背向着波源运动时,观察者接收到波的频率将低于波源的频率,且为波源频率的(1-vR/u)倍。波源静止,观察者以vR相对于介质运动时接收到的频率为:§12.7多普勒效应第55页,共70页,2023年,2月20日,星期五(2)观察者静止,波源以vS(vS<u)相对于介质运动SR在一个周期波推进的距离:在一个周期波源推进的距离:一个周期内波面推进的距离:§12.7多普勒效应第56页,共70页,2023年,2月20日,星期五波在介质中的频率:观察者相对于介质静止,观察者接收到的频率为:结论3:当观察者静止,波源相向观察者运动时,观察者接收到波的频率将高于波源的频率,且为波源频率的倍。§12.7多普勒效应第57页,共70页,2023年,2月20日,星期五结论4:当观察者静止,波源背向观察者运动时,观察者接收到波的频率将低于波源的频率,且为波源频率的倍。观察者静止,波源以vS相对于介质运动时接收到的频率为:§12.7多普勒效应第58页,共70页,2023年,2月20日,星期五(3)观察者和波源同时相对于介质运动SR波源运动时,波长发生变化,波在介质中的频率:观察者运动时,观察者接收到的频率与波的频率关系为:§12.7多普勒效应第59页,共70页,2023年,2月20日,星期五所以有:①式中,观察者和波源相向运动时,vR和vS取正,背向运动时取负。②观察者和波源相向运动时,fR变大;背向运动时,fR
变小;③垂直运动时,fR
不变。④一般情况时,把速度分成垂直分量和平行分量,而只有水平分量引起R
变化。R可能是时间的函数。
§12.7多普勒效应第60页,共70页,2023年,2月20日,星期五多普勒效应可以用做速度的测量。例利用多普勒效应监测车速,固定波源发出频率为100kHz的超声波,当汽车向波源行驶时,与波源安装在一起的接收器接收到从汽车反射回来的波的频率为110kHz.已知空气中的声速为330ms−1,求车速.车为接收器车为波源解车速第61页,共70页,2023年,2月20日,星期五2.电磁波的多普勒效应电磁波:传播速度为光速,波源与观察者运动时,要考虑相对论效应。波源与观察者在同一直线上运动时,观察者接收到的波的频率为:§12.7多普勒效应第62页,共70页,2023年,2月20日,星期五①式中,c为光速,v为波源与接受器的相对运动速度,接近时v取正,远离时v取负。②观察者和波源相向运动时,v>0,则有:接收到的波长向短波方向移动—蓝移。反之,接收到的波长向长波方向移动—红移。§12.7多普勒效应第63页,共70页,2023年,2月20日,星期五天文学家利用来自星球的光谱与地球上的同元素的光谱比较,来判断星球的运动情况。图右是遥远的
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