机械工程控制基础第二章传递函数

机械工程控制基础第二章传递函数第1页，共141页，2023年，2月20日，星期五2.1

系统的数学模型2.1.12.1.22.1.3系统数学模型的定义建立数学模型的基础提取数学模型的步骤本节主要内容Back第2页，共141页，2023年，2月20日，星期五系统示意图系统框图Remember恒温箱自动控制系统?2.1.1

系统数学模型的定义Back第3页，共141页，2023年，2月20日，星期五系统框图1.系统构成的要点Back

t

u2

u

ua

n

v

u

t系统是否能正常地工作，取决各个物理量之间相互作用与相互制约的关系。物理量的变换，物理量之间的相互关系信号传递体现为能量传递（放大、转化、储存）由动态到最后的平衡状态--稳定运动由若干个元件相互配合起来就构成一个完整的控制系统。第4页，共141页，2023年，2月20日，星期五Back2.数学模型定义解析法

依据系统及元件各变量之间所遵循的物理或化学规律列写出相应的数学关系式，建立模型。实验法人为地对系统施加某种测试信号，记录其输出响应，并用适当的数学模型进行逼近。这种方法也称为系统辨识。3.建立数学模型的方法：

描述系统变量间相互关系的动态性能的运动方程，也称为动力学方程或系统微分方程。第5页，共141页，2023年，2月20日，星期五Back4.数学模型的形式时间域： 微分方程 差分方程 状态方程复数域： 传递函数 结构图(方框图)频率域： 频率特性第6页，共141页，2023年，2月20日，星期五Back2.1.2建立数学模型的基础微分方程（连续系统）机械运动:牛顿定理、能量守恒定理电学： 欧姆定理、基尔霍夫定律热学： 传热定理、热平衡定律

数学模型的准确性和简化差分方程（离散系统）线性与非线性分布性与集中性参数时变性第7页，共141页，2023年，2月20日，星期五Back机械运动的实质：牛顿定理、能量守恒定理阻尼B质量M弹簧K2.1.2.1机械运动系统的三要素第8页，共141页，2023年，2月20日，星期五Back1.机械平移系统1）微分方程的系数取决于系统的结构参数2）阶次等于独立储能元件的数量！静止（平衡）工作点作为零点，以消除重力的影响。第9页，共141页，2023年，2月20日，星期五Back2.机械旋转系统第10页，共141页，2023年，2月20日，星期五Back2.1.2.2电气系统三元件电阻电容电感电学：欧姆定理、基尔霍夫定律。第11页，共141页，2023年，2月20日，星期五BackRLC串联网络电路第12页，共141页，2023年，2月20日，星期五Back2.1.2.3相似物理系统第13页，共141页，2023年，2月20日，星期五Back2.1.3提取数学模型的步骤划分环节写出每或一环节(元件)运动方程式消去中间变量写成标准形式第14页，共141页，2023年，2月20日，星期五Back2.1.3.1划分环节负载效应根据元件的工作原理和在系统中的作用，确定元件的输入量和输出量(必要时还要考虑扰动量)，并根据需要引进一些中间变量。2.由运动方程式（一个或几个元件的独立运动方程）1.按功能（测量、放大、执行）第15页，共141页，2023年，2月20日，星期五Back2.1.3.2写出每一环节(元件)运动方程式找出联系输出量与输入量的内部关系，并确定反映这种内在联系的物理规律。数学上的简化处理，（如非线性函数的线性化，考虑忽略一些次要因素）。第16页，共141页，2023年，2月20日，星期五Back2.1.3.3写成标准形式例如微分方程中，将与输入量有关的各项写在方程的右边；与输出量有关的各项写在方程的左边。方程两边各导数项均按降幂排列。

第17页，共141页，2023年，2月20日，星期五2.1.4物理系统建模举例1机械系统[例2.1-1]小车上的质量-阻尼-弹簧系统【解】以u(t)为输入，y(t)为输出。由牛顿第二定律有若不计小车质量，则有写成标准形式安装在小车上的质量-阻尼-弹簧系统第18页，共141页，2023年，2月20日，星期五Back[例2.1-2]2级减速齿轮传动系统折算转动惯量折算力矩折算阻尼系数第19页，共141页，2023年，2月20日，星期五【解】设x和y均为在u=0时，从各自的[例2.1-3]汽车悬架系统模型（1/4）稳态位置出发进行测量的位移。对系统应用牛顿第二定律，得整理，得汽车悬架系统模型第20页，共141页，2023年，2月20日，星期五Back[例2.1-4]2级RC无源网络2电气和电子系统！上述方程考虑了负载效应。若没有负载效应，则上图可看成两个一阶RC电路的串联，上式中不含项。第21页，共141页，2023年，2月20日，星期五由于，则略不计，所以得到，[例2.1-5]包含运算放大器的模拟电子电路。求输出电压。【解】首先定义注意到流进放大器的电流可以忽第22页，共141页，2023年，2月20日，星期五Back2.2非线性系统模型的线性化2.2.12.2.22.2.3常见非线性模型线性化问题的提出线性化方法Example液面系统单摆第23页，共141页，2023年，2月20日，星期五Back2.2.1常见非线性模型数学物理方程中的线性方程：未知函数项或未知函数的（偏）导数项系数依赖于自变量针对时间变量的常微分方程：

线性方程指满足叠加原理叠加原理：可加性齐次性不满足以上条件的方程，就成为非线性方程。第24页，共141页，2023年，2月20日，星期五Back1常见非线性情况饱和非线性死区非线性间隙非线性继电器非线性第25页，共141页，2023年，2月20日，星期五Back2

单摆(非线性)是未知函数的非线性函数，所以是非线性模型。第26页，共141页，2023年，2月20日，星期五Back2

液面系统(非线性)是未知函数h的非线性函数，所以是非线性模型。第27页，共141页，2023年，2月20日，星期五Back2.2.2

线性化问题的提出有条件存在，只在一定的工作范围内具有线性特性；非线性系统的分析和综合是非常复杂的。可以应用叠加原理，以及应用线性理论对系统进行分析和设计。线性系统缺点：线性系统优点：线性化定义

将一些非线性方程在一定的工作范围内用近似的线性方程来代替，使之成为线性定常微分方程。第28页，共141页，2023年，2月20日，星期五Back2.2.3

线性化方法以微小偏差法为基础，运动方程中各变量就不是它们的绝对值，而是它们对额定工作点的偏差。增量（微小偏差法）假设：

在控制系统整个调节过程中，所有变量与稳态值之间只会产生足够微小的偏差。非线性方程局部线性增量方程1微小偏差法(增量法)第29页，共141页，2023年，2月20日，星期五Back2

增量方程增量方程的数学含义将参考坐标的原点移到系统或元件的平衡工作点上，对于实际系统就是以正常工作状态为研究系统运动的起始点，这时，系统所有的初始条件均为零。注：导数根据其定义是一线性映射，满足叠加原理。第30页，共141页，2023年，2月20日，星期五Back3

多变量函数泰勒级数法增量方程静态方程第31页，共141页，2023年，2月20日，星期五Back4

单变量函数泰勒级数法函数y=f(x)在其平衡点（x0,y0）附近的泰勒级数展开式为：略去含有高于一次的增量∆x=x-x0的项，则：注：非线性系统的线性化模型，称为增量方程。注：y=f(x0)称为系统的静态方程第32页，共141页，2023年，2月20日，星期五Back[例2.2-1]单摆模型（线性化）第33页，共141页，2023年，2月20日，星期五Back[例2.2-2]液面系统（线性化）常数！第34页，共141页，2023年，2月20日，星期五[例2.2-3]液压伺服马达模型（线性化）图2.2-1表示了一个液压伺服马达。它基本上是一个滑阀控制式液压功率放大器和执行器。在实践中，通油孔通常做得比相应的滑阀凸肩要宽。假设滑阀是是欠重叠的，并且是对称的。设滑阀的通油孔1,2,3,4的面积分别为，流量分别为，因滑阀图2.2-1液压伺服马达工作原理图第35页，共141页，2023年，2月20日，星期五马达是对称的，所以有和，假设位移很小，则可得到式中为常数。设回油管路中的回油压力很小，可忽略不计。通过滑阀通油口的流量为第36页，共141页，2023年，2月20日，星期五和。令和相等，得到通往动力活塞左边的流量q为从动力活塞右边流出的是同一流量q，可以计算如下上述分析假设流体是不可压缩的。因为滑阀是对称的，所以有即设动力活塞两侧之间的压力差为，即第37页，共141页，2023年，2月20日，星期五若以和的形式表示，流量q可写成则应当指出，能源压力为常量。流量q可写成滑阀的位移x和压力差的函数，即应用本节介绍的线性化方法，上式围绕滑阀的平衡工作点的第38页，共141页，2023年，2月20日，星期五线性化方程为式中这里的系数a和b称为滑阀系数。上述方程就是滑阀在工作点附近的线性化数学模型。（2.2-1）第39页，共141页，2023年，2月20日，星期五因为标准工作点是在的点上，所以在标准工作点附近，线性化方程变为式中图2.2-2表示了q、x和之间的线性关系。图中的直线表示（2.2-2）液压伺服马达的特性曲线。参考图2.2-1(a)，可以看出，油液的流量q乘以dt等于动力第40页，共141页，2023年，2月20日，星期五活塞的位移dy乘以活塞面积A再乘以油液的密度，因此有方程（2.2-2）现在可改写成而动力活塞产生的力表示为设动力活塞移动的负载由质量和黏性摩擦组成，于是有或图2.2-2线性化液压伺服马达的特性曲线第41页，共141页，2023年，2月20日，星期五Back2.3拉普拉斯变换(LaplaceTransfer)及其反变换2.3.12.3.22.3.3拉氏变换的定义拉氏变换的计算拉氏变换求解方程本节主要内容第42页，共141页，2023年，2月20日，星期五Back2.3.1拉氏变换的定义设函数f(t)满足：

(1)f(t)实函数；

(2)当t<0时，f(t)=0；

(3)当t0时，f(t)的积分在s的某一域内收敛则函数f(t)的拉普拉氏变换存在，并定义为：式中：s=σ+jω（σ，ω均为实数）；F(s)称为函数f(t)的拉普拉氏变换或象函数;f(t)称为F(s)的原函数；L为拉氏变换的符号。第43页，共141页，2023年，2月20日，星期五Back拉氏反变换的定义其中L－1为拉氏反变换的符号。第44页，共141页，2023年，2月20日，星期五Back高等函数初等函数指数函数三角函数单位脉冲函数单位阶跃函数单位速度函数单位加速度函数幂函数2.3.2拉氏变换的计算2.3.2.1计算举例第45页，共141页，2023年，2月20日，星期五Back1

指数函数的拉氏变换第46页，共141页，2023年，2月20日，星期五Back2

三角函数的拉氏变换（尤拉公式）第47页，共141页，2023年，2月20日，星期五Back3

幂函数的拉氏变换第48页，共141页，2023年，2月20日，星期五Back4单位阶跃函数的拉氏变换第49页，共141页，2023年，2月20日，星期五Back5

单位速度函数的拉氏变换斜坡函数第50页，共141页，2023年，2月20日，星期五Back6

单位脉冲函数的拉氏变换洛必达法则第51页，共141页，2023年，2月20日，星期五Back7

单位加速度函数的拉氏变换抛物线函数第52页，共141页，2023年，2月20日，星期五Back2.3.2.2拉氏变换的主要运算定理线性定理微分定理积分定理位移定理延时定理卷积定理初值定理终值定理第53页，共141页，2023年，2月20日，星期五Back1

线性定理比例定理叠加定理第54页，共141页，2023年，2月20日，星期五Back2

微分定理第55页，共141页，2023年，2月20日，星期五Back多重微分原函数的高阶导数像函数中s的高次代数式第56页，共141页，2023年，2月20日，星期五Back3积分定理第57页，共141页，2023年，2月20日，星期五Back多重积分原函数的n重积分像函数中除以sn第58页，共141页，2023年，2月20日，星期五Back4位移定理原函数乘以指数函数e-at像函数d在复数域中作位移a第59页，共141页，2023年，2月20日，星期五Back5延时定理原函数平移像函数乘以e-s

第60页，共141页，2023年，2月20日，星期五Back6终值定理原函数f(t)的稳态性质

sF(s)在s=0邻域内的性质第61页，共141页，2023年，2月20日，星期五Back7初值定理第62页，共141页，2023年，2月20日，星期五Back8卷积定理第63页，共141页，2023年，2月20日，星期五Back9其它方法变量置换法(变量置换)第64页，共141页，2023年，2月20日，星期五Back2.3.2.3

拉氏反变换方法F(s)=F1(s)+F2(s)+…+Fn(s)L-1[F(s)]=L-1[F1(s)]+L-1[F2(s)]+…+L-1[Fn(s)]=f1(t)+f2(t)+…+fn(t)条件：分母多项式能分解成因式多项式极点多项式零点1部分分式法的求取拉氏反变换第65页，共141页，2023年，2月20日，星期五Back2.3.3

拉氏变换求解线性微分方程将微分方程通过拉氏变换变为s的代数方程；解代数方程，得到有关变量的拉氏变换表达式；应用拉氏反变换，得到微分方程的时域解。第66页，共141页，2023年，2月20日，星期五Back应用拉氏变换法求解微分方程时，由于初始条件已自动地包含在微分方程的拉氏变换式中，因此，不需要根据初始条件求积分常数的值就可得到微分方程的全解。如果所有的初始条件为零，微分方程的拉氏变换可以简单地用sn代替dn/dtn得到。微分方程式的解正弦函数Bsin(t+)指数函数Aeat微分方程式的各系数起始条件外部条件a、A、B、第67页，共141页，2023年，2月20日，星期五Back第68页，共141页，2023年，2月20日，星期五Back2.4

典型环节及其传递函数2.4.12.4.2传递函数的定义典型环节的传递函数第69页，共141页，2023年，2月20日，星期五Back2.4.1

传递函数的定义在零初始条件(输入量施加于系统之前，系统处于稳定的工作状态，即t﹤0时，输出量及其各阶导数也均为0

)下，线性定常系统输出量的拉氏变换与引起该输出的输入量的拉氏变换之比。系统(或环节)的输入量系统(或环节)的输出量

第70页，共141页，2023年，2月20日，星期五Back[例2.4-1]复杂机械系统第71页，共141页，2023年，2月20日，星期五和分别从各自的稳[例2.4-2]分别求图中机械系统和电气系统的传递函数。证明两个传递函数具有相同的形式，因而是相似系统。（a）机械系统（b）电气系统【解】在图(a)中，设位移、态位置出发进行测量。其运动方程为设初始条件为零，对上述两个方程进行拉普拉斯变换，得到第72页，共141页，2023年，2月20日，星期五若消去Y(s)，则得到即传递函数为第73页，共141页，2023年，2月20日，星期五对于图（b）所示的电气系统，其传递函数可以求得为对上述两个传递函数进行比较后可以看出，图（a）和图（b）所示的两个系统是相似的。第74页，共141页，2023年，2月20日，星期五Back初始条件为零时，微分方程的拉氏变换系统的传递函数!传递函数的直接计算法2系统传递函数的一般形式第75页，共141页，2023年，2月20日，星期五Back3特征方程N(s)=0系统的特征方程特征根 特征方程决定着系统的动态特性。 N(s)中s的最高阶次等于系统的阶次。！从微分方程的角度看，此时相当于所有的导数项都为零。K——系统处于静态时，输出与输入的比值。当s=0时系统的放大系数或增益第76页，共141页，2023年，2月20日，星期五Back4零点和极点M(s)=b0(s-z1)(s-z2)…(s-zm)=0的根s=zi(i=1,2,…,m)，称为传递函数的零点。N(s)=a0(s-p1)(s-p2)…(s-pn)=0的根s=pj(j=1,2,…,n)，称为传递函数的极点。！系统传递函数的极点就是系统的特征根。！零点和极点的数值完全取决于系统的结构参数。第77页，共141页，2023年，2月20日，星期五Back5零点、极点分布图传递函数的零、极点分布图：将传递函数的零、极点表示在复平面上的图形。零点用“O”表示极点用“×”表示第78页，共141页，2023年，2月20日，星期五Back6单位脉冲响应g(t)称为系统的脉冲响应函数（权函数）系统输出单位脉冲函数脉冲响应函数传递函数系统动态特性第79页，共141页，2023年，2月20日，星期五Back7结论传递函数是复数s域中的系统数学模型。其参数仅取决于系统本身的结构及参数，与系统的输入形式无关。传递函数通过系统输入量与输出量之间的关系来描述系统的固有特性，即以系统外部的输入－输出特性来描述系统的内部特性。若输入给定，则系统输出特性完全由传递函数G(s)决定。第80页，共141页，2023年，2月20日，星期五Back注意传递函数适用于线性定常系统传递函数中的各项系数和相应微分方程中的各项系数对应相等，完全取决于系统结构参数。传递函数原则上不能反映系统在非零初始条件下的全部运动规律无法描述系统内部中间变量的变化情况只适合于单输入单输出系统的描述第81页，共141页，2023年，2月20日，星期五Back2.4.2

典型环节的传递函数设系统有b个实零点;d个实极点;c对复零点;e对复极点;v个零极点b+2c=mv+d+2e=n1典型环节的产生第82页，共141页，2023年，2月20日，星期五Back比例环节一阶微分环节二阶微分环节积分环节惯性环节振荡环节延迟环节纯微分环节第83页，共141页，2023年，2月20日，星期五Back环节是根据微分方程划分的，不是具体的物理装置或元件。一个环节往往由几个元件之间的运动特性共同组成。同一元件在不同系统中作用不同，输入输出的物理量不同，可起到不同环节的作用。[说明]第84页，共141页，2023年，2月20日，星期五Back运动方程式：传递函数：K—环节的放大系数例1：齿轮传动例2：晶体管放大器2放大环节/比例环节第85页，共141页，2023年，2月20日，星期五Back例1齿轮传动第86页，共141页，2023年，2月20日，星期五Back例2共发射极晶体管放大器第87页，共141页，2023年，2月20日，星期五Back3惯性环节运动方程式：传递函数：K——环节的放大系数T——环节的时间常数!储能元件！输出落后于输入量，不立即复现突变的输入例1：弹性弹簧例2：RC惯性环节第88页，共141页，2023年，2月20日，星期五Back例1弹性弹簧第89页，共141页，2023年，2月20日，星期五Back例2RC惯性环节第90页，共141页，2023年，2月20日，星期五Back4积分环节运动方程式：传递函数：K——环节的放大系数！记忆！积分输入突然除去积分停止输出维持不变例1：电容充电例2：积分运算放大器第91页，共141页，2023年，2月20日，星期五Back!积分环节具有明显的滞后作用如当输入量为常值A时，输出量须经过时间T才能达到输入量在t=0时的值A。！改善系统的稳态性能第92页，共141页，2023年，2月20日，星期五Back例1电容充电例2积分运算放大器第93页，共141页，2023年，2月20日，星期五例3液压积分控制器根据2.2节中例2.2-3的分析可知油液流量与导引阀位移成正比又假设流体不可压缩且无泄漏联立上两式得设初始条件为零，上述方程的拉普拉斯变换为即液压伺服马达第94页，共141页，2023年，2月20日，星期五Back5微分环节理想微分实际微分惯性T0KT有限运动方程式：传递函数：传递函数：例1：测速发电机例2：RC微分网络例3：理想微分运放第95页，共141页，2023年，2月20日，星期五Back例1测速发电机!无负载时第96页，共141页，2023年，2月20日，星期五Back例2RC微分网络第97页，共141页，2023年，2月20日，星期五Back例3理想微分运算放大器第98页，共141页，2023年，2月20日，星期五Back6二阶振荡环节运动方程式：传递函数：

——环节的阻尼比K——环节的放大系数T——环节的时间常数0<<1产生振荡1两个串联的惯性环节不同形式储能元件能量转换振荡例1：机械平移系统例2：RLC串联网络第99页，共141页，2023年，2月20日，星期五Back例1机械平移系统第100页，共141页，2023年，2月20日，星期五Back例2RLC串联网络电路第101页，共141页，2023年，2月20日，星期五Back7延时环节运动方程式：传递函数：—环节的时间常数超越函数近似处理例1：水箱进水管的延滞第102页，共141页，2023年，2月20日，星期五Back延迟环节与惯性环节的区别惯性环节从输入开始时刻起就已有输出，仅由于惯性，输出要滞后一段时间才接近所要求的输出值。延迟环节从输入开始之初，在0~τ时间内没有输出，但t=τ之后，输出完全等于输入。第103页，共141页，2023年，2月20日，星期五Back例1水箱进水管的延时第104页，共141页，2023年，2月20日，星期五Back2.5传递函数方框图及其简化2.5.12.5.22.5.32.5.4传递函数方框图方框图的绘制传递函数方框图的等效变换控制系统传递函数

本节主要内容第105页，共141页，2023年，2月20日，星期五Back2.5.1传递函数方框图1结构方框图!按功能划分第106页，共141页，2023年，2月20日，星期五Back2函数方框图！脱离了物理系统的模型!系统数学模型的图解形式依据信号的流向，将各元件的方框连接起来组成整个系统的方框图。形象直观地描述系统中各元件间的相互关系及其功能以及信号在系统中的传递、变换过程。第107页，共141页，2023年，2月20日，星期五Back任何系统都可以由信号线、函数方块、信号引出点及求和点组成的方块图来表示。求和点函数方块引出线函数方块信号线第108页，共141页，2023年，2月20日，星期五Back(2)信号引出点（线）/测量点

表示信号引出或测量的位置和传递方向。同一信号线上引出的信号，其性质、大小完全一样。

(1)信号线

带有箭头的直线，箭头表示信号的传递方向，直线旁标记信号的时间函数或象函数。3方框图构成要素第109页，共141页，2023年，2月20日，星期五Back(3)函数方块(环节)

函数方块具有运算功能(4)求和点（比较点、综合点）

(a)用符号“”及相应的信号箭头表示(b)箭头前方的“+”或“-”表示加上此信号或减去此信号!注意量纲第110页，共141页，2023年，2月20日，星期五Back(5)求和点(b)一个求和点可以有多个输入，但输出是唯一的(a)相邻求和点可以互换、合并、分解。

代数运算的交换律、结合律和分配律。第111页，共141页，2023年，2月20日，星期五2.5.2方框图的绘制建立系统各元部件的微分方程,明确信号的因果关系（输入/输出）。对上述微分方程进行拉氏变换，绘制各部件的方框图。按照信号在系统中的传递、变换过程，依次将各部件的方框图连接起来，得到系统的方框图。例：二阶机械平动系统第112页，共141页，2023年，2月20日，星期五二

阶

机

械

平

动

系

统第113页，共141页，2023年，2月20日，星期五第114页，共141页，2023年，2月20日，星期五Back2.5.3

传递函数方框图的等效变换方框图的等效变换法则公式直接法化简法代数法方块图的化简方块图的运算规则串联、并联、反馈基于方块图的运算规则基于比较点的简化基于引出点的简化第115页，共141页，2023年，2月20日，星期五Back1

化简法

串联运算规则几个环节串联，总的传递函数等于每个环节的传递函数的乘积。第116页，共141页，2023年，2月20日，星期五Back并联运算规则同向环节并联的传递函数等于所有并联的环节传递函数之和。第117页，共141页，2023年，2月20日，星期五Back反馈运算规则第118页，共141页，2023年，2月20日，星期五Back反馈运算规则第119页，共141页，2023年，2月20日，星期五Back基于方框图的运算规则第120页，共141页，2023年，2月20日，星期五Back基于比较点的简化第121页，共141页，2023年，2月20日，星期五Back基于引出点的简化第122页，共141页，2023年，2月20日，星期五Back方框图的化简把几个回路共用的线路及环节分开，使每一个局部回路、及主反馈都有自己专用线路和环节。确定系统中的输入输出量，把输入量到输出量的一条线路列成方块图中的前向通道。通过比较点和引出点的移动消除交错回路。先求出并联环节和具有局部反馈环节的传递函数，然后求出整个系统的传递函数。第123页，共141页，2023年，2月20日，星期五Back方块图化简举例1第124页，共141页，2023年，2月20日，星期五方块图化简举例2第125页，共141页，2023年，2月20日，星期五2公式直接法（梅逊公式）只有一条前向通道的多回路系统的闭环传递函数闭环系统输入量到输出量间的串联环节的总传递函数即前向通路传递函数的乘积。n

闭环系统所具有的反馈回路的总数i各反馈回路的序号闭环系统中各交错反馈或多环局部反馈的开环传递函数即每个反馈回路的传递函数的乘积。-正反馈

+

负反馈Back第126页，共141页，2023年，2月20日，星期五用梅逊公式直接求取方框图传递函数Back第127页，共141页，2023年，2月20日，星期五Back3代数法第128页，共141页，2023年，2月20日，星期五Back2.5.4.1

系统传递函数

仅控制量作用下

仅扰动量作用下控制量和扰动共同作用下2.5.4.2

系统误差传递函数

仅扰动量作用下控制量和扰动共同作用下2.5.4

控制系统传递函数第129页，共141页，