全等三角形培优(含答案)

三角形培优练习题1已知：AB=4，AC=2，D是BC中点，AD是整数，求ADAADBC2已知：BC=DE，∠B=∠E，∠C=∠D，F是CD中点，求证：∠1=∠2AABCDEF213已知：∠1=∠2，CD=DE，EF//AB，求证：EF=ACBBACDF21E4已知：AD平分∠BAC，AC=AB+BD，求证：∠B=2∠CACACDB5已知：AC平分∠BAD，CE⊥AB，∠B+∠D=180°，求证：AE=AD+BE6如图，四边形ABCD中，AB∥DC，BE、CE分别平分∠ABC、∠BCD，且点E在AD上。求证：BC=AB+DC。7已知：AB=CD，∠A=∠D，求证：∠B=∠CABABCD8.P是∠BAC平分线AD上一点，AC>AB，求证：PC-PB<AC-ABPPDACB9已知，E是AB中点，AF=BD，BD=5，AC=7，求DCFFAEDCB10．如图，已知AD∥BC，∠PAB的平分线与∠CBA的平分线相交于E，CE的连线交AP于D．求证：AD+BC=AB．11如图，△ABC中，AD是∠CAB的平分线，且AB=AC+CD，求证：∠C=2∠B12如图：AE、BC交于点M，F点在AM上，BE∥CF，BE=CF。求证：AM是△ABC的中线。13已知：如图，AB=AC，BD?AC，CE?AB，垂足分别为D、E，BD、CE相交于点F。ACBDEFACBDEF14在△ABC中，，，直线经过点，且于，于.(1)当直线绕点旋转到图1的位置时，求证：①≌②；(2)当直线绕点旋转到图2的位置时，（1）中的结论还成立吗？若成立，请给出证明；若不成立，说明理由.15如图所示，已知AE⊥AB，AF⊥AC，AE=AB，AF=AC。求证：（1）EC=BF；（2）EC⊥BFAAEBMCF16．如图,已知AC∥BD，EA、EB分别平分∠CAB和∠DBA，CD过点E，则AB与AC+BD相等吗？请说明理由17．如图9所示，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，AD是BC边上的中线，过C作AD的垂线，交AB于点E，交AD于点F，求证：∠ADC＝∠BDE．AABCDEF图9全等三角形证明经典（答案）1.延长AD到E,使DE=AD,则三角形ADC全等于三角形EBD即BE=AC=2在三角形ABE中,AB-BE<AE<AB+BE即:10-2<2AD<10+24<AD<6又AD是整数,则AD=52证明：连接BF和EF。

因为BC=ED,CF=DF,∠BCF=∠EDF。

所以三角形BCF全等于三角形EDF(边角边)。

所以BF=EF,∠CBF=∠DEF。

连接BE。

在三角形BEF中,BF=EF。

所以∠EBF=∠BEF。

又因为∠ABC=∠AED。

所以∠ABE=∠AEB。

所以AB=AE。

在三角形ABF和三角形AEF中，

AB=AE,BF=EF,

∠ABF=∠ABE+∠EBF=∠AEB+∠BEF=∠AEF。

所以三角形ABF和三角形AEF全等。

所以∠BAF=∠EAF(∠1=∠2)。

3证明：

过E点，作EG//AC，交AD延长线于G

则∠DEG=∠DCA，∠DGE=∠2

又∵CD=DE

∴⊿ADC≌⊿GDE（AAS）

∴EG=AC

∵EF//AB

∴∠DFE=∠1

∵∠1=∠2

∴∠DFE=∠DGE

∴EF=EG

∴EF=AC4证明：

在AC上截取AE=AB，连接ED

∵AD平分∠BAC

∴∠EAD=∠BAD

又∵AE=AB，AD=AD

∴⊿AED≌⊿ABD（SAS）

∴∠AED=∠B，DE=DB

∵AC=AB+BD

AC=AE+CE

∴CE=DE

∴∠C=∠EDC

∵∠AED=∠C+∠EDC=2∠C

∴∠B=2∠C5证明：

在AE上取F，使EF＝EB，连接CF

因为CE⊥AB

所以∠CEB＝∠CEF＝90°

因为EB＝EF，CE＝CE，

所以△CEB≌△CEF

所以∠B＝∠CFE

因为∠B＋∠D＝180°，∠CFE＋∠CFA＝180°

所以∠D＝∠CFA

因为AC平分∠BAD

所以∠DAC＝∠FAC

又因为AC＝AC

所以△ADC≌△AFC（SAS）

所以AD＝AF

所以AE＝AF＋FE＝AD＋BE

6证明:在BC上截取BF=BA,连接EF.

∠ABE=∠FBE,BE=BE,则⊿ABE≌ΔFBE(SAS),∠EFB=∠A;

AB平行于CD,则:∠A+∠D=180°;

又∠EFB+∠EFC=180°,则∠EFC=∠D;

又∠FCE=∠DCE,CE=CE,故⊿FCE≌ΔDCE(AAS),FC=CD.

所以,BC=BF+FC=AB+CD.7证明：设线段AB,CD所在的直线交于E，（当AD<BC时，E点是射线BA,CD的交点，当AD>BC时，E点是射线AB,DC的交点）。则：

△AED是等腰三角形。

所以：AE=DE

而AB=CD

所以：BE=CE(等量加等量，或等量减等量）

所以：△BEC是等腰三角形

所以：角B=角C.8作B关于AD的对称点B‘，因为AD是角BAC的平分线，B'在线段AC上（在AC中间，因为AB较短）

因为PC<PB’+B‘C,PC-PB’<B‘C,而B'C=AC-AB'=AC-AB,所以PC-PB<AC-ABPPDACB9作AG∥BD交DE延长线于GAGE全等BDEAG=BD=5

AGF∽CDFAF=AG=5所以DC=CF=210证明：

做BE的延长线，与AP相交于F点，

∵PA//BC

∴∠PAB+∠CBA=180°，又∵，AE，BE均为∠PAB和∠CBA的角平分线

∴∠EAB+∠EBA=90°∴∠AEB=90°，EAB为直角三角形

在三角形ABF中，AE⊥BF，且AE为∠FAB的角平分线∴三角形FAB为等腰三角形，AB=AF,BE=EF

在三角形DEF与三角形BEC中，

∠EBC=∠DFE,且BE=EF，∠DEF=∠CEB，

∴三角形DEF与三角形BEC为全等三角形，∴DF=BC

∴AB=AF=AD+DF=AD+BC11证明：在AB上找点E，使AE=AC

∵AE=AC，∠EAD=∠CAD，AD=AD

∴△ADE≌△ADC。DE=CD，∠AED=∠C

∵AB=AC+CD，∴DE=CD=AB-AC=AB-AE=BE

∠B=∠EDB

∠C=∠B+∠EDB=2∠B12证明：

∵BE‖CF

∴∠E=∠CFM，∠EBM=∠FCM

∵BE=CF∴△BEM≌△CFM∴BM=CM

∴AM是△ABC的中线.13证明：因为AB=AC，

所以∠EBC=∠DCB

因为BD⊥AC，CE⊥AB

所以∠BEC=∠CDB

BC=CB(公共边)

则有三角形EBC全等于三角形DCB

所以BE＝CD14证明：∵∠ACB=90°，

∴∠ACD+∠BCE=90°，

而AD⊥MN于D，BE⊥MN于E，

∴∠ADC=∠CEB=90°，∠BCE+∠CBE=90°，

∴∠ACD=∠CBE．

在Rt△ADC和Rt△CEB中，{∠ADC=∠CEB∠ACD=∠CBEAC=CB，

∴Rt△ADC≌Rt△CEB（AAS），

∴AD=CE，DC=BE，

∴DE=DC+CE=BE+AD；（2）不成立，证明：在△ADC和△CEB中，{∠ADC=∠CEB=90°∠ACD=∠CBEAC=CB，

∴△ADC≌△CEB（AAS），

∴AD=CE，DC=BE，

∴DE=CE-CD=AD-BE；15证明;因为AE垂直AB

所以角EAB=角EAC+角CAB=90度

因为AF垂直AC

所以角CAF=角CAB+角BAF=90度

所以角EAC=角BAF

因为AE=ABAF=AC

所以三角形EAC和三角形FAB全等

所以EC=BF

角ECA=角F延长FB与EC的延长线交于点G

因为角ECA=角F(已证）

所以角G=角CAF

因为角CAF=90度

所以EC垂直BF16在AB上取点N,使得AN=AC

∠CAE=∠EAN,AE为公共边,所以三角形CAE全等三角形EAN所以∠ANE=∠ACE

又AC平行BD所以∠ACE+∠BDE=180

而∠ANE+∠ENB=180所以∠ENB=∠BDE

∠NBE=∠EBN

BE为公共边,所以三角形EBN全等三角形EBD所以BD=BN

所以AB=AN+BN=AC+BD17证明：作CG平分∠ACB交AD于G

∵∠ACB