圆的易错题汇编及答案

圆的易错题汇编及答案一、选择题1.如图，以RtAABC的直角边4B为直径作。。交8c于点。，连接AD,若ND4C=30。,OC=1,则。。的半径为（）A.2 B. C・2- D.1【答案】B【解析】【分析】先由圆周角定理知NBDA=NADC=90。，结合NDAC=30。，DC=1得AC=2DC=2,ZC=60°,再由AB=ACtanC=2 可得答案.【详解】TAB是00的直径，AZBDA=ZADC=90°,VZDAC=30°,DC=1,AAC=2DC=2>ZC=60°,则在Rt^ABC中，AB=ACtanC=2J?,・・・oo的半径为JT,故选:B.【点睛】本题主要考查圆周角定理，解题的关键是掌握半圆（或直径）所对的圆周角是直角和三角函数的应用..如图，。0中，弦BC与半径0A相交于点D,连接AB,0C,若NA=60。，NADC=85。，则NC的度数是（ ）A.25°B.27.5°C.30°D.A.25°B.27.5°C.30°D.35°【答案】D【解析】分析：直接利用三角形外角的性质以及邻补角的关系得出NB以及NODC度数，再利用圆周角定理以及三角形内角和定理得出答案.详解：VZA=60°,NADC=85。，AZB=85°-60°=25°,ZCDO=95°,:.ZAOC=2ZB=50°,:.ZC=180o-95°-50o=35°故选D.点睛：此题主要考查了圆周角定理以及三角形内角和定理等知识，正确得出NAOC度数是解题关键..在R3ABC中，ZACB=90°.AC=8,BC=3,点D是BC边上动点，连接AD交以CD为直径的圆于点E,则线段BE长度的最小值为（）一3D.-一3D.-23B.一2C.V3A.1C.V3【答案】A【解析】【分析】根据直径所对的圆周角为直角可知NCED=90。，则NAEC=90。，设以AC为直径的圆的圆心为0,若BE最短，则0B最短，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得0E=-AC=4,在RS0BC中，根据勾股定理可求得0B=5,即可得解.2【详解】解：连接CE,••・E点在以CD为直径的圆上，AZCED=90%:.ZAEC=180°-ZCED=90°,・・・E点也在以AC为直径的圆上，设以AC为直径的圆的圆心为0,若BE最短，则0B最短，VAC=8,1A0C=-AC=4,2VBC=3,ZACB=90%

AOB=a/oC2+5C2=5,V0E=0C=4.ABE=OB-OE=5-4=1.故选A.【点睛】本题考查了直径所对的圆周角为直角，直角三角形的性质和勾股定理.4.用一个直径为10。”的玻璃球和一个圆锥形的牛皮纸纸帽制作一个不倒翁玩具，不倒翁轴截面如图所示，圆锥的母线与。。相切于点8,不倒翁的顶点4到桌面L的最大距离是18。〃.若将圆锥形纸帽表而全涂上颜色，则涂色部分的面积为（）A.60>tc/7?2B,理加加A.60>tc/7?2B,理加加13c.出加后

13D.llTtcivr【答案】C【解析】【分析】连接03,如图，利用切线的性质得在RtAAOB中利用勾股定理得AB=n,利用面积法求得BH=E，然后利用圆锥的侧面展开图为扇形和扇形的面积公式计算圆锥形纸帽的表面.【详解】解：连接03,作5〃_LQ4于〃，如图，♦.•圆锥的母线AB与O。相切于点B,在RtAAOB中，04=18-5=13,OB=5,

/.A8=V13r»5^=12，•/Loa.bh'ob.ab,TOC\o"1-5"\h\z2 2,9=2竺，13 13•圆锥形纸帽的底面圆的半径为B”=称，母线长为12,二・形纸帽的表面=’x2〃x竺X12=Z29〃(<77?2).2 13 13【点睛】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径.若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系.也考查了圆锥的计算.5.如图，圆形铁片与直角三角尺、直尺紧靠在一起平放在桌面上.已知铁片的圆心为0,三角尺的直角顶点C落在直尺的10cm处，铁片与直尺的唯一公共点A落在直尺的14cm处，铁片与三角尺的唯一公共点为B,下列说法错误的是（）A.圆形铁片的半径是4cm B.四边形AOBC为正方形C.弧AB的长度为4Tlem D.扇形OAB的面积是471cm?【答案】C【解析】【分析】【详解】解：由题意得：BC,AC分别是。。的切线，B,A为切点，A0A±CA,OBJ_BC,XVZC=90°,OA=OB,・•.四边形AOBC是正方形，A0A=AC=4>故A,B正确；：•AB的长度为:90x4"一：•AB的长度为:90x4"一 =2r,180故C错误;90笈xStjjjtiOAB= =4k,故D正确.360故选c.【点睛】本题考查切线的性质；正方形的判定与性质；弧长的计算；扇形面积的计算..如图，在矩形ABC。中，A3=6,8C=4,以人为圆心，长为半径画弧交A6于点、E，以C为圆心，。。长为半径画弧交C8的延长线于点尸，则图中阴影部分的面枳是A.137 B.134+24 C.13^-24D.54+24【答案】C【解析】【分析】先分别求出扇形FCD和扇形EAD的面积以及矩形488的面枳，再根据阴影面积=扇形FCD的面积-（矩形ABCD的面积一扇形£4。的面枳）即可得解.【详解】m•・一 90x万x6?八「 90x乃x4?， ° .._,解：・S3彩FCD= =94,S向形 =44,S^ABCD=6x4=249360 360，S用影=S域形FCO-（S矩形48CD-S3也£4。）=9jt-（24-4八）=9冗-24+471=13〃-24故选：C.【点睛】本题考查扇形面积的计算，根据阴影面枳=扇形FCD的面枳-（矩形ABCD的面积-扇形。。的面积）是解答本题的关键..如图，45是。。的直径，C是。。上一点（A、3除外），NAQO=132。，则NC的度数是（）

A.68° B.48° C.34° D.24°【答案】D【解析】【分析】根据平角得出40。的度数，进而利用圆周角定理得出NC的度数即可.【详解】解：・・・/40。=132°,二ZBOD=48°,ZC=24°,故选：D.【点睛】本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的度数的一半是解答此题的关键..如图，在。0,点48、C在。。上，若/。48=54。，则NC(A.54。 A.54。 B.27° C.36°D.46°【答案】C【解析】【分析】先利用等腰三角形的性质和三角形内角和计算出N408的度数，然后利用圆周角解答即可.【详解】解：^0A=0B.：.ZOBA=ZOAB=5^9：.ZAOB=180°-54°-54。=72°,1:.ZACB=-ZAOB=36Q.2故答案为c.【点睛】本题考查了三角形内角和和圆周角定理,其中发现并正确利用圆周角定理是解题的关键..从下列直角三角板与圆弧的位置关系中，可判断圆弧为半圆的是（ ）【解析】【分析】根据圆周角定理（直径所对的圆周角是直角）求解，即可求得答案.【详解】•・•直径所对的圆周角等于直角，，从直角三角板与圆弧的位置关系中，可判断圆弧为半圆的是8.故选B.【点睛】本题考查了圆周角定理.此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用.10.如图所示，人8为。O的直径，点C在。。上，且0C_L4B,过点C的弦CD与线段08相交于点E，满足N4EC=65。，连接4D,则/班。等于（）A.20° B.25° C.30° D.32.5°【答案】A【解析】【分析】连接OD,根据三角形内角和定理和等边对等角求出NOOB=40。，再根据圆周角定理即可求出N8AD的度数.【详解】解：连接OD，AV0C1/4B.AZC08=90°,•/ZAEC=65\：.ZOC£=180°-90°-65°=25°,；OD=OC,：.NODC=NOCD=25。,：.ZDOC=180°-25°-25°=130°,，ZDOB=ZDOC-zeoc=130°-90°=40°,•••由圆周角定理得：ZBAD=-ZDOB=20\2故选：鼠【点睛】本题考查了圆和三角形的问题，掌握三角形内角和定理、等边对等角、圆周角定理是解题的关键.11.如图，在。。中，0UL4B,N4DC=26。，则NCO8的度数是（ ）A.52° B.64° C.48° D,42°【答案】A【解析】【分析】由OC_L48,利用垂径定理可得出箫;=由7，再结合圆周角定理及同弧对■应的圆心角等于圆周角的2倍，即可求出NCOB的度数.【详解】解：TOCLAB,：.AC=BC^：.ZCOB=2ZADC=52<>.故选：4【点睛】考查了圆周角定理、垂径定理以及圆心角、弧、弦的关系，利用垂径定理找出於=於是解题的关键.12.如图，在AA6C中，A5=5,AC=3,BC=4,将A45C绕一逆时针方向旋转40,得到他石，点3经过的路径为弧60,则图中阴影部分的面积为（）A.—乃一6 B,33+） C.——万一3 D.——713 8 9【答案】D【解析】【分析】由旋转的性质可得aACB04AED,NDAB=40。，可得AD=AB=5,Saacb=Saaed,根据图形可得Sbjh；=Saaed+S域杉adb&acb=S瑞形adb,再根据扇形面积公式可求阴影部分面积.【详解】•・•将AABC绕A逆时针方向旋转40。得到AADE,AAACB^AAED,ZDAB=40°,••AD=AB=5,Saacb=Saaed，VS用影二Saaed+S好彩adb-Saacb二S塌形adb，40乃x25254故选D.【点睛】本题考查了旋转的性质，扇形面积公式，熟练掌握旋转的性质：①对应点到旋转中心的距离相等；②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角：③旋转前、后的图形全等.13.如图,将AABC绕点C旋转60。得到△A，BfC',•已知AC=6,BC=4,则线段AB扫过的图形面积为（ ）CA.— B.-- C.6n D.以上答案都不对2 3【答案】D【解析】【分析】从图中可以看出，线段AB扫过的图形面积为一个环形，环形中的大圆半径是AC,小圆半径是BC,圆心角是60度，所以阴影面积=大扇形面积-小扇形面积.【详解】阴影面枳=6叱（36」6）;%360 3故选D.【点睛】本题的关键是理解出，线段AB扫过的图形面积为一个环形.14.如图，是00的直径，4c是。。的切线，OC交。O于点、D,若N48O=24。，则NC的度数是（ ）A.48° B,42° C.34° D.24°【答案】B【解析】【分析】根据切线的性质求出N04C，结合NC=42。求出N40C,根据等腰三角形性质求出NB=NBDO,根据三角形外角性质求出即可.【详解】解：VZABD=24°t:.N40C=48。，•・〃C是。O的切线，：.ZOAC=90°,:.ZAOC+ZC=90°t，NC=90°-48°=42°,故选：8.【点睛】考查了切线的性质，圆周角定理，三角形内角和定理，解此题的关键是求出NAOC的度数，题目比较好，难度适中..如图，△ASC是OO的内接三角形，且A5=AC,ZABC=56°,。。的直径CD交AB于点、E，则NAED的度数为（）【答案】D【解析】【分析】连接0B,根据等腰三角形的性质得到NA,从而根据圆周角定理得出NBOC,再根据OB=OC得出NOBC,即可得到NOBE,再结合外角性质和对顶角即可得到NAED的度数.【详解】解：连接0B,VAB=AC,:.ZABC=ZACB=56°,1:.ZA=1800-56o-56o=68°=-NBOC,2AZBOC=68°x2=136°,VOB=OC,AZOBC=ZOCB=(180°-136°)+2=22。，:.ZOBE=ZEBC-ZOBC=56°-22°=34%:.ZAED=ZBEC=ZBOC-ZOBE=136o-34°=102°.故选D.【点睛】本题考查了圆周角定理，等腰三角形的性质，外角的性质，解题的关键是作出辅助线0B,得到NBOC的度数..如图，已知某圆锥轴截面等腰三角形的底边和高线长均为10cm,则这个圆锥的侧面积为（ ）

B.50Tlem2C.B.50Tlem2C.25->/5cm2 D.255/5ncm2【答案】D【解析】【分析】根据勾股定理求出圆锥的母线长，求出底面圆周长，根据扇形面积公式计算即可.【详解】解：如图所示，•••等腰三角形的底边和高线长均为10cm,•••等腰三角形的斜边长=J102+52=5邪,即圆锥的母线长为5 cm,圆锥底面圆半径为5,•••这个圆锥的底面圆周长=2X71X5=1071,即为侧面展开扇形的弧长，圆锥的侧面积=—xl0nx5=25小ncm2,故选：D.【点睛】本题考查了圆锥的计算，解题的关键是弄清楚圆锥的侧面积的计算方法，特别是圆锥的轴截面是等腰三角形，勾股定理的应用，以及圆锥的底面周长等于圆锥的侧面扇形的弧长..如图，有一圆锥形粮堆，其侧面展开图是半径为6m的半圆，粮堆母线4C的中点P处有一老鼠正在偷吃粮食，此时，小猫正在8处，它要沿圆锥侧面到达P处捕捉老鼠，则小猫所经过的最短路程长为（）3邪m4mA.3邪m4m【答案】C【解析】【分析】【详解】如图,由题意得:AP=3fAB=6,ZBAP=90；，在圆锥侧面展开图中BP=V32+62=3>/5/7L故小猫经过的最短距离是36tl.故选C..如图，四边形ABCD是。。的内接正方形，点P是劣弧弧AB上任意一点（与点B不重合），则NBPC的度数为（ ）【答案】B【解析】分析：接OB,OC,根据四边形ABCD是正方形可知NBOC=90。，再由圆周角定理即可得出结论.详解：连接OB,OC,,•・四边形ABCD是正方形，AZBOC=90°,1AZBPC=-ZBOC=45°.2故选B.点睛：本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对■的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键..如图，48是。。的直径，弦CDJ_48于点M,若CD=8cm,M8=2cm,则直径A8的长为（）A.9cm B.10cm C.11cm D.12cm【答案】B【解析】【分析】由CD_LAB,可得D