全等三角形基础练习与答案

全等三角形判断一一、选择题

1.△ABC和△中，若AB＝，BC＝，AC＝.则（）

A.△ABC≌△B.△ABC≌△

C.△ABC≌△D.△ABC≌△

2.如图，已知AB＝CD，AD＝BC，则下列结论中错误的是（）

A.AB∥DCB.∠B＝∠DC.∠A＝∠CD.AB＝BC

3.下列判断正确的是（）

A.两个等边三角形全等

B.三个对应角相等的两个三角形全等

C.腰长对应相等的两个等腰三角形全等

D.直角三角形与锐角三角形不全等

4.如图，AB、CD、EF相交于O，且被O点平分，DF＝CE，BF＝AE，则图中全等三角形的对数共有（）

A.1对B.2对C.3对D.4对

5.如图，将两根钢条，的中点O连在一起，使，可以绕着点O自由转动，就做成了一个测量工件，则的长等于内槽宽AB，那么判定△OAB≌△的理由是()

A.边角边B.角边角C.边边边D.角角边

6.如图，已知AB⊥BD于B，ED⊥BD于D，AB＝CD，BC＝ED，以下结论不正确的是（）

A.EC⊥ACB.EC＝ACC.ED＋AB＝DBD.DC＝CB

二、填空题

7.如图，AB＝CD，AC＝DB，∠ABD＝25°，∠AOB＝82°，则∠DCB＝_________.

8.如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD互相平分，则图中全等三角形共有_____对.

9.如图，在△ABC和△EFD中，AD＝FC，AB＝FE，当添加条件_______时，就可得△ABC≌△EFD（SSS）

10.如图，AC＝AD，CB＝DB，∠2＝30°，∠3＝26°，则∠CBE＝_______.

11.如图，点D在AB上，点E在AC上，CD与BE相交于点O，且AD＝AE，AB＝AC，若∠B＝20°，则∠C＝______．

12.已知，如图，AB＝CD，AC＝BD，则△ABC≌______，△ADC≌______.

三、解答题

13.已知：如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于O，∠ADC＝∠BCD，AD＝BC，

求证：CO＝DO．

14.已知：如图，AB∥CD，AB＝CD．求证：AD∥BC．

分析：要证AD∥BC，只要证∠______＝∠______，

又需证______≌______．

证明：∵AB∥CD（），

∴∠______＝∠______（），

在△______和△______中，

∴Δ______≌Δ______（）．

∴∠______＝∠______（）．

∴______∥______（）．

15.如图，已知AB＝DC，AC＝DB，BE＝CE求证：AE＝DE.

答案与解析一.选择题

1.【答案】B；

【解析】注意对应顶点写在相应的位置.

2.【答案】D；

【解析】连接AC或BD证全等.

3.【答案】D；

4.【答案】C；

【解析】△DOF≌△COE，△BOF≌△AOE，△DOB≌△COA.

5.【答案】A；

【解析】将两根钢条，的中点O连在一起，说明OA＝，OB＝，再由对顶角相等可证.

6.【答案】D；

【解析】△ABC≌△EDC，∠ECD＋∠ACB＝∠CAB＋∠ACB＝90°，所以EC⊥AC，ED＋AB＝BC＋CD＝DB.

二.填空题

7.【答案】66°；

【解析】可由SSS证明△ABC≌△DCB，∠OBC＝∠OCB＝，所以∠DCB＝

∠ABC＝25°＋41°＝66°.

8.【答案】4；

【解析】△AOD≌△COB，△AOB≌△COD，△ABD≌△CDB，△ABC≌△CDA.

9.【答案】BC＝ED；

10.【答案】56°；

【解析】∠CBE＝26°＋30°＝56°.

11.【答案】20°；

【解析】△ABE≌△ACD（SAS）

12.【答案】△DCB，△DAB；

【解析】注意对应顶点写在相应的位置上.

三.解答题

13.【解析】

证明：在△ADC与△BCD中，

14.【解析】

3，4；

ABD，CDB；

已知；

1，2；两直线平行，内错角相等；

ABD，CDB；

AB，CD，已知；

∠1＝∠2，已证；

BD＝DB，公共边；

ABD，CDB，SAS；

3，4，全等三角形对应角相等；

AD，BC，内错角相等，两直线平行.

15.【解析】

证明：在△ABC和△DCB中

∴△ABC≌△DCB（SSS）

∴∠ABC＝∠DCB，

在△ABE和△DCE中

∴△ABE≌△DCE（SAS）

∴AE＝DE.全等三角形判断二一、选择题

1.能确定△ABC≌△DEF的条件是（）

A．AB＝DE，BC＝EF，∠A＝∠E

B．AB＝DE，BC＝EF，∠C＝∠E

C．∠A＝∠E，AB＝EF，∠B＝∠D

D．∠A＝∠D，AB＝DE，∠B＝∠E

2．如图，已知△ABC的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中，和△ABC全等的图形是（）

图4－3

A．甲和乙B．乙和丙C．只有乙D．只有丙

3．AD是△ABC的角平分线，作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，下列结论错误的是（）

A．DE＝DFB．AE＝AFC．BD＝CDD．∠ADE＝∠ADF

4．如图，已知MB＝ND，∠MBA＝∠NDC，下列条件不能判定△ABM≌△CDN的是（）

A．∠M＝∠NB．AB＝CDC．AM＝CND．AM∥CN

5.某同学把一块三角形的玻璃打碎成了3块,现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃,那么最省事的方法是

()

A.带①去B.带②去C.带③去D.①②③都带去

6．如图，∠1＝∠2，∠3＝∠4，下面结论中错误的是（）

A．△ADC≌△BCDB．△ABD≌△BAC

C．△ABO≌△CDOD．△AOD≌△BOC

二、填空题

7.如图,∠1＝∠2，要使△ABE≌△ACE，还需添加一个条件是_________.(填上你认为适当的一个条件即可).

8.在△ABC和△中，∠A＝44°，∠B＝67°，∠＝69°，∠＝44°，且AC＝，则这两个三角形_________全等.（填“一定”或“不一定”）

9.已知，如图，AB∥CD，AF∥DE，AF＝DE，且BE＝2，BC＝10，则EF＝________.

10.如图，AB∥CD，AD∥BC，OE＝OF，图中全等三角形共有______对.

11.如图,已知：∠1＝∠2,∠3＝∠4,要证BD＝CD,需先证△AEB≌△AEC,根据是_________，再证△BDE≌△_________，根据是_________．

12.已知:如图，∠B＝∠DEF，AB＝DE，要说明△ABC≌△DEF，

（1）若以“ASA”为依据，还缺条件_________

（2）若以“AAS”为依据，还缺条件_________

（3）若以“SAS”为依据，还缺条件_________

三、解答题

13．阅读下题及一位同学的解答过程：如图，AB和CD相交于点O，且OA＝OB，∠A＝∠C．那么△AOD与△COB全等吗？若全等，试写出证明过程；若不全等，请说明理由．

答：△AOD≌△COB．

证明：在△AOD和△COB中，

∴△AOD≌△COB（ASA）．

问：这位同学的回答及证明过程正确吗？为什么？

14.已知如图，E、F在BD上，且AB＝CD，BF＝DE，AE＝CF，求证：AC与BD互相平分.

15.已知：如图,AB∥CD,OA＝OD,BC过O点,点E、F在直线AOD上,且AE＝DF.

求证：EB∥CF.

答案与解析【答案与解析】一.选择题

1.【答案】D；

【解析】A、B选项是SSA，没有这种判定，C选项字母不对应.

2.【答案】B；

【解析】乙可由SAS证明，丙可由ASA证明.

3.【答案】C；

【解析】可由AAS证全等，得到A、B、D三个选项是正确的.

4.【答案】C；

【解析】没有SSA定理判定全等.

5.【答案】C；

【解析】由ASA定理，可以确定△ABC.

6.【答案】C；

【解析】△ABO与△CDO中，只能找出三对角相等，不能判定全等.

二、填空题

7.【答案】∠B＝∠C；

【解析】可由AAS来证明三角形全等.

8.【答案】一定；

【解析】由题意，△ABC≌△，注意对应角和对应边.

9.【答案】6；

【解析】△ABF≌△CDE，BE＝CF＝2，EF＝10－2－2＝6.

10.【答案】5；

【解析】△ABO≌△CDO，△AFO≌△CEO，△DFO≌△BEO，△AOD≌△COB，△ABD≌△CDB.

11.【答案】ASA，CDE，SAS；

【解析】△AEB≌△AEC后可得BE＝CE.

12.【答案】（1）∠A＝∠D；（2）∠ACB＝∠F；(3)BC＝EF.

三、解答题

13.【解析】

解：这位同学的回答及证明过程不正确.

因为∠D所对的是AO，∠C所对的是OB，证明中用到了OA＝OB，这不是一组对应边，所以不能由

ASA去证明全等.

14.【解析】

证明：∵BF＝DE，

∴BF－EF＝DE－EF，即BE＝DF

在△ABE和△CDF中，

∴△ABE≌△CDF（SSS）

∴∠B＝∠D，

在△ABO和△CDO中

∴△ABO≌△CDO（AAS）