电工学及答案12chapter

3.3RC电路的响应3）对线性电路1）L、C初始有储能无外加电源零输入响应2）外施加独立源L、C无储能零状态响应零输入响应+零状态响应=全响应kR12Rsi一、RC电路的零输入响应据KVL定律时又kR12RsiRi微分方程是一阶的，则该电路为一阶电路（一阶电路中一般仅含一个储能元件。）特征方程它的通解为得特征根时间常数tUuC0UC(0+)=U代入得itU0uC-UuRRi电压uc衰减的快慢是由电路的时间常数τ决定的。（1）当可见，时间常数等于uC由初值U衰减到初值的36.8%所需的时间。零输入响应的特点tUuC0τ（2）从理论上讲，只有t时，电路才能达到稳态。当时tUuC0τt000.368U0.135U0.050U0.018U0.007U0.002U（3）越大，uc衰减（电容放电）越慢uc的变化规律，在t=0时，uC=U开始放电，最终uC=0tU0开关S闭合前电路已处于稳态。在t=0时，将开关闭合，试求t>0时，电压uC和iC,i1及i2。

在t=0-时在t>0时例1解St=0二、RC电路的零状态响应

阶跃电压tU0kR21iKVL方程（1）式的通解有两个部分：特解u'c和补函数u"cA.特解代入（1）kR21i根据换路定则：在t=0+时，uC(0+)=0则A=-UB.补函数C.（1）式的通解为tU2kR21itU0-UtU0.632U

越大，过渡过程曲线变化越慢，uC达到稳态所需要的时间越长。结论：三、全响应——外部激励和初始储能共同作用的结果，即零输入与零状态响应的叠加。+++it=0SURCuRuC列换路后的微分方程:+++it=0SURCuRuC稳态分量暂态分量0t稳暂0t稳暂三要素法零输入零状态KRU+_Ct=0RU+_C+_RC+_+=零输入响应+零状态响应0t零输入响应零状态响应全响应t=0S例:1、等效成一个电容为：2、利用戴维宁定理把除C外的电路简化3、直接利用结果例:R=2Ω，C=1μF，I=2A，uc（0-）=U0=1V。试求t>0时的uc，ic和iR，并作出变化曲线。IS2S3S1t=0t=0t=0CRiRiCICRiRiC换路后：RICRiRiC0t0t3.4一阶线性电路暂态分析的三要素法一个储能元件或可等效为一个储能元件一阶线性电路---初值---稳态值---时间常数三要素一般形式:三要素:

C为等效总电容R为从电容C两端看进去的无源二端网络的等效电阻换路后!由换路后的稳态电路求求三要素0t0t解：换路前的稳态电路换路后(0+)的电路t<0电路已达稳态，t=0时,开关K合上，求：求：换路后的稳态电路求：换路后电路求：并画出各曲线+6V-SR1+uCR2+u0+6V-R1R2+u0+6V-R1+uCR2+u0(2)求稳态值+6V-SR1+uCR2+u0或例：设uC(0-)=0，试求uab，并画出其波形。

+R1R2R3C6KΩ6KΩ3KΩ2μFuabt/ms6012u/V+R1R2R3C6KΩ6KΩ3KΩ2μFuabt/ms6012u/Vt/ms6012u/Vt/ms606uab/V3t/ms6012u/Vt/ms606uC/V+R1R2R3C6KΩ6KΩ3KΩ2μFuabt/ms6012u/V或例:U=20V，C=4μF，R=50KΩ。在t=0时闭合S1，在t=0.1S时闭合S2，求S2闭合后的电压uR。设uc（0-）=0。CRRS1t=0S2t=0.1S解:t=0闭合S1后t=0.1S闭合S2后0.1020uR12.14tCRRS1t=0S2t=0.1S例：CR1R2R3解:1.CR1R2R3E2=4ViL(2)求稳态值求换路后的iL，i1，i23.6RL电路的响应

（1）设，求（3）上题中，试求开关接通后，经多长时间，线圈才能将L所储存的磁能放出95%，（4）求