2020届天一大联考高三高考全真模拟(七)数学(文)试题(解析版)

2020届天一大联考高三高考全真模拟(七)数学(文)试题一、单选题1.已知集合A={x|(x-1)(x+3)≤0},则下列集合中是集合A的真子集的是()【解析】算出集合A,然后利用真子集的概念即可选出答案.【详解】选项D正确.【点睛】A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【详解】【点睛】用以销售大山里的绿色产品.如图，记录了甲镇和乙镇连续6个月的月销售额(单位：万元),若甲镇的月均销售额高于乙镇，则图中x(x为整数)可取的最大值是()+1=3,得x₀=2,【解析】利用1的替换，将cosθ表示成,再分子分母同除以即可.【详解】【点睛】本题考查同角三角函数关系式和二倍角公式在求值中的应用，考查考生的运算求解能力，是一道容易题.6.圆柱OO₁截去一部分后得到的几何体如图(1)所示，该几何体的正(主)视图如图(2)所示，则该几何体的侧(左)视图的面积为()图(1)图(1),通过运算知，左视图是一个长为【详解】由正(主)视图可知，截去的几何体是圆柱的,圆柱的底面半径为2,截去的几何体的底面是圆心角为的扇形，所以该几何体的侧(左)视图矩形，且其两边分别为4,所以其面积为4×(2+√3)=8+4√3【点睛】本题考查旋转体的三视图的识别，几何体侧视图面积的计算，主要考查考生的空间想象能力以及运算求解能力，是一道基础题.7.如果一个数列从第2项起，每一项与它前一项的和除以与它前一项的差等于同一个a₂=3,则满足使不等式an>10的n的最小值是()【详解】,检验知，当n≥5时，成立，所以n的最小值是5.【点睛】本题考查数列的新定义以及等比数列的定义，考查学生的计算能力和理解能力.近几年高考对数列内容的考查，题型、难度保持稳定，试卷中不会同时出现小题和大题，难度以中等偏易为主，主要考查等差数列和等比数列的基本量的计算，包括定义、性质、通项公式和前n项和公式的应用.8.已知圆C经过两点A(0,2),B(4,6),且圆心C在直线1:2x-y-3=0上，则圆C的方程为()【详解】因为线段AB的中点坐标为(2,4),直线AB的斜率,所以线段AB的垂直平圆即x²+y²-6x-6y+8=0.【点睛】PBC;③异面直线PA与CE所成的角的余弦值.其中正确结论的序号是()为异面直线PA与CE所成的角，通过计算易得③错误.【详解】取PC的中点Q,连接DQ,EQ,则EQ=DF,EQ//DF,所以DFEQ是平行四边形，则EF//DQ,根据线面平行的判定定理可知EF//平面PCD,所以①正确.在等腰直角三角形PAB中，E为斜边PB中点，则AE⊥PB所以②正确.取AB的中点M,连接EM,则EM//PA,所以∠CEM为异面直线PA与CE所成的角，,所以③错误.【点睛】本题主要考查空间中直线、平面之间的位置关系的判断，考查考生的空间想象能力和逻辑推理能力.近几年的高考题中，立体几何的小题一般是两题，一题是三视图，一题是空间线面位置关系或与球有关的问题.但2019年高考题没有考三视图，其他立体几何小题也都新颖别致，值得研究.本题从“阳马”出发给出四棱锥，旧题新编，将线面平行、面面垂直、异面直线所成的角融合在一起，引导考生适应这种变化.10.执行如图所示的程序框图，则输出的S=()是是否【详解】【点睛】档题.h(x)=e^+e在[0,+o]上有相同的单调性，则不等式A.[1,2]C.CD.D,解得【点睛】【详解】由,因为n≥6,所以,,所l,,【点睛】分析问题解决问题的能力..【详解】【点睛】性问题.【详解】【点睛】【详解】得c²=3a².【点睛】16.居民老张年初将50万元资金投入银行购买理财产品A和B,其中理财产品A是高风险高收益产品，年收益率10%,预期收益不低于2万元；理财产品B风险低，收益也较低，年收益率5%,预期收益不低于1万元.则老张购买理财产品A万元时，一年后所获得的投资总收益最大?最大收益是万元。【答案】304【解析】设老张购买理财产品A:X万元，购买理财产品B:y万元，【详解】投资总收作出不等式组表示的平面区域如图所示(图中的阴影部分),作出直线10x+5y=0,即2x+y=0,当直线2x+y=0元.元平移经过点B时，乙=10x+5y取得最大值，所以当x=30时，【点睛】17.将函数的图象上各点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数y=f(x)的图象，再将y=f(x)的图象向左平移个单位长度得到函数y=g(x)的图象.(1)求函数y=g(x)的单调递增区间；(2)当x∈[-π,π]时，求函数y=g(x)的值域.【解析】(1)利用函数图象变换的规则求出函数y=g(x)的解析式，再求单调递增区【详解】(1)将函数的图象上各点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，将y=f(x)的图象向左平移得到函数图象的解析式为所以函数的单调递增区间是(2)因为-π≤x≤π,所,【点睛】本题考查三角函数的图象变换以及三角函数的单调性、值域等性质，主要考查考生的运算求解能力.18.网约车是城市交通的重要组成部分.某网约车公司准备入驻某一线城市，首先对该城市的网约车市场进行调查，其中一项调查是网约车的接单量.该公司随机访问了100名网约车司机，发现他们的日接单量都在30个以内，现将他们一个月的日均接单量做成如图所示的频率分布直方图.(1)根据频率分布直方图估计该城市网约车司机日均接单量的中位数和平均数(结果(2)该网约车公司对这100名司机中的6人(其中A日均接单4个，B日均接单8个，C日均接单9个，D日均接单12个，E日均接单20个，F日均接单28个)作了进一步调研，决定邀请其中的3人对该公司入驻该城市给出具体意见，求这3人只有1人接单量小于10的概率.【答案】(1)中位数9.3,平均数为10.3;(2)【解析】(1)根据频率分布直方图中中位数和平均数的计算方法求解.(2)利用列举法列出6人中选出3人的所有可能结果，再利用古典概型的概率公式计算.【详解】直方图中第1和第2个小矩形的面积之和为(0.04+0.07)×5=0.55>0.5,所以中位数在(5,10)内，设中位数为x,则0.04×5+0.07×(x-5)=0.5,解得x≈9.3.(2)6人中，A,B,C三人的日均接单量小于10.从这6人中选出3人的所有可能结(ABC),(ABD),(ABE)ABFACDACEACFADEADF(AEF),(BCD),(BCEBCFBDEBDFBEFCDECDF(CEF),(DEF),共20个.其中，只有1人接单量小于10的有：(ADE),(ADF),(BDE),(BDF),(BEF),(CDE),(CDF),(CEF),共9个，【点睛】一道容易题.19.多面体ABCDEF中，平面ABC//平面DEF,AE//CD,AE⊥(1)求证：直线AF⊥平面BCF;(2)求直线CF与平面ACDE所成角的正弦值.【答案】(1)见解析；(2)【解析】(1)先利用面面垂直的性质证明AF⊥BC,再证明AF⊥BF,最后利用线面垂直的判定定理可得直线AF⊥平面BCF.(2)先找出直线与平面所成的角，再构造直角三角形求解.【详解】(1)因为AE⊥平面ABC,AE二平面AEFB,所以平面AEFB⊥平面ABC.又BC⊥AB,平面AEFB□平面ABC=AB,在直角梯形AEFB中，由已知长度关系可得AF⊥BF,因为BC∩BF=B,BC,BF二平面BCF,所以直线AF⊥平面BCF.(2)因为AE⊥平面ABC,AE二平面ACDE,所以平面ACDE⊥平面ABC.又平面ABC//平面DEF,所以平面ACDE⊥平面DEF.过F作FM⊥DE于点M,则FM⊥平面ACDE.所以∠FCM为直线CF与平面ACDE所成的角.设AE=EF=a,则AB=BC=2a,AC=2√2a所以所以直线CF与平面ACDE所成角的正弦值为【点睛】解.几何体多以多面体(棱柱、棱锥)为主，因此，复习中要掌握几种常见的棱柱和棱锥(三棱锥、四棱锥、三棱柱、四棱柱)的性质特点，熟练掌握线面平行于垂直，面面M(3,0),直线l经过点P,M.取值范围.【解析】(1)依据题设条件求出点P的坐标，再由两点式或点斜式写出直线方程.(2)【详解】所以点P的坐标为则直线l₁的方程或【点睛】椭圆出现5次，与圆有关的题目出现4次.主要考查椭圆、抛物线、圆的方程，定点、范围.【答案】(1)单调递增区间是(0,1),单调递减区间是(1,+∞);(2)【解析】(1)求出y=f(x),利用导数与函数单调性的关系求出单调区间.(2)将函数零点问题转换为两个函数图象的交点问题，通【详解】所以函数f(x)的单调递增区间是(0,1),单调递减区间是(1,+∞).令h(x)=0,即lnx+1=0,得综上可知，当且仅当-,即时，函数的图象与直线y=-2a有两个交点，即函数y=g(x)有两个零点，【点睛】22.在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C:(1为参数)和定点A(-√3,0),(1)求曲线C的普通方程和直线AF的极坐标方程；