电工电子学电路分析方法

电工电子学电路分析方法1第1页，共33页，2023年，2月20日，星期一

本章以直流电路为例介绍几种分析复杂电路的基本方法，包括等效变换法、支路电流法、结点电压法、叠加原理、以及戴维南定理和诺顿定理等。这些分析电路的方法，同样适用于分析交流电路。2第2页，共33页，2023年，2月20日，星期一2.1电阻元件的联结及其等效变换

所谓等效，是对外部电路而言的，即用化简后的电路代替原复杂电路后，它对外电路的作用效果不变。因此，等效电路的含义为：具有不同内部结构的一端口网络（具有两个出线端子的电路，又称为二端网络）或多端口网络，如果它们的两个端子或相应的各端子对外部电路有完全相同的电压和电流，则称它们是等效的。2.1.1电阻的串并联等效变换1.电阻的串并联（1）电阻的串联如果电路中有两个或多个电阻顺序联结，流过同一个电流，则称这种电阻的联结法为电阻的串联。图2.1.1（a）所示电路为两个电组串联的电路。对电路运用KVL可得

U=U1+U2应用欧姆定律，有

U=R1I+R2I=(R1+R2)I=RI令

R=R1+R2

（2.1.1）则

U=RI3第3页，共33页，2023年，2月20日，星期一

图2.1.1电阻的串联及等效电路图2.1.1（a）电路中，可求得两个串联电阻上的电压分别为

(2.1.2)

式（2.1.2）称为串联电阻的分压公式。可见，串联电阻上电压的分配与电阻成正比。如果电路中有n个电阻串联，则等效电阻为

（2.1.3）4第4页，共33页，2023年，2月20日，星期一（2）电阻的并联如果电路中有两个或多个电阻联结在两个公共结点之间，则这样的联结法称为电阻的并联。并联的电阻受到同一电压。图2.1.2（a）所示为两个电阻并联的电路。在图2.1.2（a）电路中，根据KCL，通过并联电路的总电流是各并联电路中电流的代数和，即

I=I1+I2

图2.1.2电阻的并联及等效电路应用欧姆定律，上式可表示为

5第5页，共33页，2023年，2月20日，星期一令(2.1.4)则

R称为R1与R2两个并联电阻的等效电阻，它的倒数等于各个并联电阻倒数的总和。等效电路如图2.1.2（b）所示。两个电阻并联通常记为R1//R2，其等效电阻可表示为(2.1.5)

由式（2.1.5）可求出两个电并联时各支路电流为可求得两个并联电阻上的电流分别为(2.1.6)式(2.1.6)为并联电阻的分流公式。可见，并联电阻上电流的分配与电阻成反比。6第6页，共33页，2023年，2月20日，星期一如果电路中有n个电阻并联，则等效电阻为

（2.1.7）[例2.1.1]

电路如图2.1.3所示，各电阻阻值在图中标出。求a、b之间的等效电阻Rab。

图2.1.3例2.1.1的电路图图2.1.4例2.1.1的等效电路7第7页，共33页，2023年，2月20日，星期一解：图2.1.3所示的电路中各电阻之间既有串联，也有并联，所以需要利用电阻的串联或并联等效电阻逐步变换，最后求出ab端的等效电阻。首先将R3与R4两个并联电阻进行等效变换并用R6表示，等效电路如图2.1.4（a）所示。等效电阻R6为再将R6与R5两个串联电阻进行等效变换并用R7表示，等效电路如图2.1.4（b）所示。等效电阻R7为最后将R1、R2与R7三个并联电阻进行等效变换，等效电路如图2.1.4（c）所示。等效电阻Rab为8第8页，共33页，2023年，2月20日，星期一2.1.2电阻星形与三角形联结的等效变换有些电路中，电阻的联结既不属于电阻的串联，也不属于电阻的并联，如图2.1.5所示的电路。此时无法用串、并联的公式进行等效化简。

图2.1.5具有Y-联结的电路9第9页，共33页，2023年，2月20日，星期一分析这类电路，可发现存在如下的典型联结：即星形联结（Y形或T形联结），或三角形联结（Δ形联结或形联结），如图2.1.6所示。当它们被接在复杂的电路中，在一定的条件下可以等效互换，经过等效变换可使整个电路简化，从而能够利用电阻串并联方法进行计算。这样的变换称为星形与三角形联结的等效变换（Y-等效变换）。

图2.1.6两种典型的连接电路10第10页，共33页，2023年，2月20日，星期一电阻Y-等效变换的条件是要求它们端点的伏安特性关系完全相同，即对应端流入（或流出）的电流相等，对应端之间的电压也相等。电路经过等效变换后，不影响其余未经变换部分的电压和电流。

图2.1.7电阻的Y-等效变换

11第11页，共33页，2023年，2月20日，星期一在图2.1.7所示的Y形和形两种联结电路中，等效变换的条件是：对应端流入或流出的电流(Ia、Ib、Ic)一一相等，对应端间的电压(Uab、Ubc、Uca)也一一相等。如果满足上述条件，则对应的任意两端之间的等效电阻必然相等。12第12页，共33页，2023年，2月20日，星期一2.2电源的等效变换实际电源可以用电压源和电流源两种不同的电路模型来表示，如图2.2.1所示。如果不考虑实际电源的内部特性，而只考虑其外部特性（电源输出的电压和电流的关系，即电源的伏安特性），那么电压源和电流源具有相同的外特性，可以进行等效变换。

图2.2.1电压源和电流源的等效变换由图2.2.1(a)可得电压源输出电压和电流的关系为

(2.2.1)由图2.2.1(b)可得电流源的输出电压和电流的关系为

(2.2.2)13第13页，共33页，2023年，2月20日，星期一或写成

(2.2.3)比较式（2.2.1）和式（2.2.3）可知，当电压源与电流源的内电阻相同时，只要满足

或者

(2.2.3)图2.2.1中两个电源的输出电压和输出电流分别相等，即电压源和电流源对外电路是等效的。

电压源和电流源之间存在着等效变换的关系，即可以将电压源模型变换成等效电流源模型或做相反的变换。如图2.2.1所示。这种等效变换在进行复杂电路的分析、计算时，往往会带来很大的方便。14第14页，共33页，2023年，2月20日，星期一2.3支路电流法支路电流法是以支路电流为未知量，直接利用基尔霍夫电流定律和基尔霍夫电压定律分别对电路中的结点和回路列出独立方程，并使独立方程数与支路电流数相等，通过解方程组得支路电流，进而求出电路中的其它物理量。下面以图2.3.1所示的电路为例来说明支路电流法的解题步骤。

图2.3.1支路电流法例图15第15页，共33页，2023年，2月20日，星期一（1）确定待求支路电流数，标出支路电流的参考方向。

图2.3.1所示电路中，支路数b=3，有3个待求支路电流I1、I2、I3，在图中分别标出各电流的参考方向。（2）根据基尔霍夫电流定律（KCL）列出独立结点电流方程。图2.3.1所示电路有两个结点，能列出两个结点电流方程。对于结点a应用KCL列出

（2.3.1）对于结点b应用KCL列出

（2.3.2）显然，式（2.3.1）和式（2.3.2）完全相同，故其中只有一个方程是独立的。因此，对于具有两个结点的电路，应用基尔霍夫电流定律只能列出一个独立结点电流方程。一般地，对于具有n个结点的电路，可以列出（n-1）个独立结点电流方程。16第16页，共33页，2023年，2月20日，星期一（3）根据基尔霍夫电压定律（KVL）列出独立回路电压方程。图2.3.1所示电路有3个回路，应用KVL能列出3个回路电压方程。沿回路cabc的电压方程为

（2.3.3）沿回路adba的电压方程为

（2.3.4）沿回路cadbc的电压方程为

（2.3.5）上面3个回路方程中的任何一个都可以由其它两个方程推导而得，因而只有两个方程是独立的。在选择回路时，若包含有其它回路电压方程未用过的新支路，则列出的方程是独立的。简单而稳妥的办法是按网孔（单孔回路）列电压方程。17第17页，共33页，2023年，2月20日，星期一上面3个回路方程中的任何一个都可以由其它两个方程推导而得，因而只有两个方程是独立的。在选择回路时，若包含有其它回路电压方程未用过的新支路，则列出的方程是独立的。简单而稳妥的办法是按网孔（单孔回路）列电压方程。对于n个结点b条支路的电路，待求支路电流有b个，独立电流方程有（n-1）个，所需独立电压方程为[b-（n-1）]个。可以证明：具有n个结点b条支路的电路其网孔数目等于[b-（n-1）]个。在列回路电压方程时应注意，当电路中存在理想电流源时，可设电流源的端电压为未知量列入相应的电压方程，或避开电流源所在支路列回路电压方程。如果电路中含有受控源时，应将受控源的控制量用支路电流表示，暂时将受控源视为独立电源。（4）求解联立独立方程组，得到待求支路电流。18第18页，共33页，2023年，2月20日，星期一2.4结点电压法

运用结点电压法首先要在电路中确定结点电压。其方法是：任选电路中某一结点为零电位参考点(用

表示)，其它结点至参考点的电压称为结点电压。结点电压的参考方向是从结点指向参考结点。

结点电压法是以电路中结点电压为未知变量来列方程，然后列出结点电压方程并求解，得出结点电压。再由结点电压求出各支路电流。下面以图2.4.1所示电路为例说明结点电压法的具体步骤。图2.4.1所示电路具有4条支路，电流分别为I1、I2、IS、I3，仅有两个结点两个结点a和b，设其中一个结点（b）为参考点，则结点a到结点b的电压Uab为未知变量，参考方向由a指向b。19第19页，共33页，2023年，2月20日，星期一图2.4.1结点电压法例图对于结点a应用基尔霍夫电流定律可得

（2.4.1）应用基尔霍夫电压定律列方程，将各支路电流用结点电压表示

，

（2.4.2）

，

（2.4.3）

，

（2.4.4）将式（2.4.2）至式（2.4.4）代入式（2.4.1），经整理得 (2.4.5)式（2.4.5）一般可写为 (2.4.6)20第20页，共33页，2023年，2月20日，星期一式（2.4.6）为具有两个结点电路的结点电压公式，它仅适用于两个结点的电路，此公式又称弥尔曼定理。公式中，分母为各支路的电导之和,各项均为正值；分子各项为含源支路电流的代数和，取值可正可负，当E和IS的正方向指向结点（即图2.4.1中的a点）时取正，否则取负。21第21页，共33页，2023年，2月20日，星期一2.5叠加原理

叠加原理是指在多个独立电源共同作用的线性电路中，任一支路中的电流（或电压）等于各个独立电源分别单独作用时在该支路中产生的电流（或电压）的代数和。所谓线性电路,就是由线性元件组成并满足线性性质的电路。所谓各个电源分别单独作用，是指当某一个电源起作用时，将其它独立电源的作用视为零（称为除源）。对于理想电压源来说，除源时电压为零，相当于“短路”；对于理想电流源来说，除源时电流为零，相当于“开路”。

应用叠加原理分析计算电路时，应保持电路的结构不变，即在考虑某一电源单独作用时，将其它电源的作用视为零，而电源的内阻应保留。

下面以图2.5.1所示电路为例说明叠加原理。22第22页，共33页，2023年，2月20日，星期一图2.5.1叠加原理例图图2.5.1（a）所示电路中有两个电源共同作用，根据叠加原理可以分为E1单独作用和E2单独作用的两个电路，如图2.5.1（b）和（c）所示。由图2.5.1（b）求出I1

由图2.5.1（c）求出I123第23页，共33页，2023年，2月20日，星期一则原电路中电流I1可表示为

（2.5.1）同理，可以求出I2、I3

（2.5.2）

（2.5.3）I2和I1与原电路图2.5.1（a）中的I2和I1的参考方向相反，故它们在式（2.5.1）和式（2.5.2）中取负号。24第24页，共33页，2023年，2月20日，星期一使用叠加原理分析电路时，应注意以下几点：（1）叠加原理只适用于线性电路，而不适用于非线性电路，因为在非线性电路中各物理量之间不是线性关系。（2）叠加原理仅适用于计算线性电路中的电流或电压，而不能用来计算功率，因为功率与独立电源之间不是线性关系。例如

。（3）各独立电源单独作用时，其余独立源均视为零（电压源用短路代替，电流源用开路代替）。如果电路中含有线性受控源，则应把受控源保留在电路中，而不能将其视为短路或开路。（4）各分量叠加是代数量叠加，当分量与总量的参考方向一致时，取“+”号；与参考方向相反时，取“-”号。（5）如果只有一个激励（电源）作用于线性电路，那么激励增大K倍时，其响应（电路中的电压或电流）也增大K倍，即电路的响应与激励成正比。这一特性称为线性电路的齐次性或比例性。25第25页，共33页，2023年，2月20日，星期一2.6等效电源定理

在电路中，具有两个接线端的部分电路称为二端网络。二端网络内部含有电源的，称为有源二端网络，内部不含电源的，称为无源二端网络。通常，一个无源二端网络可以等效为一个电阻。而有源二端网络，无论它的内部结构多么复杂，就其对外部电路的作用来说，都只相当于一个电源，它不仅产生电能，本身还消耗电能，在对外部等效的条件下，可以用一个等效电源来表示，这就是等效电源定理的主要思想。

由于实际电源有电压源和电流源两种形式，所以线性有源二端网络可以等效为电压源，也可以等效为电流源，前者称为戴维南定理，后者则称为诺顿定理。26第26页，共33页，2023年，2月20日，星期一2.6.1戴维南定理

任何一个线性有源二端网络（常用N表示）都可以用一个电动势为E、内阻为R0的等效电压源代替。如图2.6.1所示。图中N为线性有源二端网络，RL为待求支路。图2.6.1（b）中的电压源串联电阻电路称为戴维南等效电路。图2.6.1戴维南定理

27第27页，共33页，2023年，2月20日，星期一

等效电压源的电动势E就是有源二端网络的开路电压Uoc，即将负载断开后a、b两端之间的电压，等效电压源的内阻R0就是有源二端网络内部所有独立电源除源后a、b两端之间的等效电阻Rab。除源是指将原有源二端网络内所有电源的作用视为零，即将理想电压源视为短路、理想电流源视为开路。如图2.6.2所示。

图2.6.2戴维南定理等效参数示例28第28页，共33页，2023年，2月20日，星期一

在电路分析中，若只需计算某一支路的电流和电压，应用戴维南定理就十分方便。只要将待求支路划出，其余电路变为一个有源二端网络，根据戴维南定理将其等效为一个电压源，如图2.6.1(b)所示。只要求出等效电压源的电动势E和内阻R0，则待求支路电流即为(2.6.1)用戴维南定理分析电路的具体步骤如下：（1）将待求支路划出，确定有源二端网络的a与b，求有源二端网络的开路电压（注意二端网络开路电压的方向）；（2）求有源二端网络的除源等效内阻；（3）画出有源二端网络的戴维南等效电路，将划出的支路接在a、b两端，电动势的极性根据开路电压的极性确定，由此电路计算待求量。29第29页，共33页，2023年，2月20日，星期一2.6.2诺顿定理任何一个有源线性二端网络（N）都可以用一个电流为IS、内阻为R0的等效电流源代替。如图2.6.5所示。等效电流源的电流IS就是有源二端网络的短路电流ISC，等效电流源的内阻R0就是有源二端网络除源后两端之间的等效电