珠算课件除法

珠算课件除法第1页，共41页，2023年，2月20日，星期日珠算除法和珠算乘法都是使用大九九口诀拨珠计算，乘法是运用大九九口诀得出的数进行错位相加（加积）；除法是运用大九九口诀得出的数进行错位相减（减积）。除法的计算方法有多种，我们学习商除法。第2页，共41页，2023年，2月20日，星期日第一节商除法的商数定位法

除法须定位才能确定商的整数位数或是小数点的位置。除法的定位方法和乘法一样，有先定位后运算的标档定位法，也有先运算后定位的通用定位法。我们学习标档定位法。标档定位法也叫固定个位档定位法，是算前定位，是运算前按公式求出a的值，a的值是几，几档就为定位档，即被除数的首位拨入档。第3页，共41页，2023年，2月20日，星期日标档定位法通过给被除数定位来得到商数的整数位数。被除数的定位公式：a=m-n-1a——被除数首位数拨入盘中的档位m——被除数的整数位数n——除数的整数位数第4页，共41页，2023年，2月20日，星期日

复习数字的整数位数

1.正位数（正几位）：一个数有几位整数，这个数就是正几位。包括整数和带小数的数字。

例如：750为正3位，+3位32.5为正2位，+2位

第5页，共41页，2023年，2月20日，星期日2.零位：十分位不为零的纯小数，就是零位。即一个数的最高位在小数点右，最高位数紧挨小数点的，叫零位。

例如：0.325,0.305,0.4,0.12,0.3004,0.914（0位）第6页，共41页，2023年，2月20日，星期日3.负位数（负几位）：十分位为零的纯小数，小数点后面连续有几个零，就是负几位。即一个数的最高位在小数点右，最高位到小数点之间几个零的，叫负几位。

例如：0.00235为负2位，-2位

0.0302为负1位，-1位第7页，共41页，2023年，2月20日，星期日【例】

31275.98÷6.47=

定位：a=m-n-1=3-1-1=1被除数的首位2应从算盘上标着1的档位拨入第8页，共41页，2023年，2月20日，星期日学生练习：（给每题的被除数定位）

275.98÷64.7=275.98÷6.47=27.598÷0.647=2.7598÷0.0647=第9页，共41页，2023年，2月20日，星期日答案：（给每题的被除数定位）

275.98÷64.7=a=3-2-1（0位）275.98÷6.47=a=3-1-1（+1位）27.598÷0.647=a=2-0-1（+1位）2.7598÷0.0647=a=1-（-1）-1（+1位）第10页，共41页，2023年，2月20日，星期日第二节商除法的运算要点1.置数：用标档定位法定位的，先按公式计算出a的值（被除数的档位），然后从a档起拨入被除数，默记除数。2.运算顺序：从被除数高位算起，先求首商，依次除算，直到除尽或达到预定精确度为止。3.估商（试商）：对照九九口诀估商，即估算一下实数里面有几倍的乘数。宁小勿大，因补商比退商容易。第11页，共41页，2023年，2月20日，星期日第二节商除法的运算要点4.置商档次：够除隔位商，不够除挨位商。除数和被除数进行等位比较，被除数大于或等于除数称为够除，小于除数称为不够除。商拨在被除数前空一档即左二档上叫隔位商；拨在被除数左一档上叫挨位商。5.减积档次：从商数的右一档起依次减去商乘积（商和除数的积）的十位数和个位数。第12页，共41页，2023年，2月20日，星期日置商的位置举例例1：754÷3=251.337大于3，够除，隔位商。例2:5.86÷586=0.01586=586，够除，隔位商。例3:85÷794=0.11850大于794，够除，隔位商。第13页，共41页，2023年，2月20日，星期日例4：5.796÷0.03=193.205大于3，够除，隔位商。例5：96÷4=249大于4，够除，隔位商。例6：157÷2=78.51小于2，不够除，挨位商。例7：468÷6=784小于6，不够除，挨位商。第14页，共41页，2023年，2月20日，星期日例1:96÷4=

先定位，a=m-n-1=2-1-1=0运算：自算盘上标着0的档位（0档）起拨入被除数96，默记除数4。用4和9比较，9大于4，够除，隔位商，估商为2，在被除数首位左隔一档拨入商数2。用商2和除数4相乘二四08，商乘积的十位数0在商数右边第一档减，个位数8在商数右边第二档减，余数1，16÷4，1小于4，挨位商，估商4，商4和除数4相乘，四四16，减后无余数，得商数24。24第15页，共41页，2023年，2月20日，星期日例2:875÷7=（商为一位数）先定位，a=m-n-1=3-1-1=1运算：自算盘上标着1的档位（+1档）起拨入被除数875，默记除数7。用7和8比较，8大于7，够除，隔位商，估商为1，在被除数首位左隔一档拨入商数1。用商1和除数7相乘一七07，依次从商1的右档起减去商乘积的十位数0和个位数7，余数为125第16页，共41页，2023年，2月20日，星期日

1，1<7不够除，添位，用17÷7，

估商为2，挨位商，同时用商数2和乘数7相乘二七14，依次从商2的右档起减去商乘积的十位数1和个位数4，余数为3，3<7不够除，添位，用35÷7，估商为5，挨位商，同时商和除数相乘五七35，依次从商5的右档起减去商乘积的十位数3和个位数5，除尽无余，商为125。第17页，共41页，2023年，2月20日，星期日练习：6÷3=48÷6=42÷7=

276÷8=34.5第18页，共41页，2023年，2月20日，星期日例3:749÷35=多位数除法先定位，a=m-n-1=3-2-1=0自算盘上标着0的档位（0档）起拨入被除数749，默记除数35，……多位数估商时注意看除数的首位，照顾第二位，第二位是1、2、3、4数小时不用考虑，数大时要考虑。21.4第19页，共41页，2023年，2月20日，星期日多位数除法减积时注意：（1）始终用商去乘除数的每一位（商乘积）；（2）指不离档，依次错位相减。（3）标档定位法的-2档四舍五入，保留两位小数，在-2档商4或5时，估商要准确，都乘减完了，商5入上去，商4舍掉。第20页，共41页，2023年，2月20日，星期日例4:7875÷63=例5:3586÷815=练习:30208÷8=注意“存十默记”1254.43776第21页，共41页，2023年，2月20日，星期日课堂练习题480÷2=6900÷3=966÷42=33152÷518=22761÷843=28073÷419=822÷6=495÷33=17343÷47=421.9÷71=240，2300，23，64，27，67，137，15，369，5.94第22页，共41页，2023年，2月20日，星期日课堂练习题1785÷5=97.3÷3=975÷39=5.86÷586=4770÷45=6972÷83=708÷236=5184÷648=41652÷78=213.25÷3=357,32.43，25,0.01，106,84,3,8,534,71.08第23页，共41页，2023年，2月20日，星期日第三节补商和退商多位数除法有时会估商不准，商偏小或偏大，可采用补商或退商的方法加以调整。一、补商补商：当试商乘以除数在被除数中减去后余数仍大于或等于除数，说明估商偏小需要补商来调整。补商是商小了时的补救方法。补商的方法：商数加1，隔位减一个除数。第24页，共41页，2023年，2月20日，星期日例1：4263÷49=87（7如估为6，估商偏小）先定位，a=m-n-1=4-2-1=1自算盘上1档起拨入被除数4263，估商时除数49入上去，按50估商，不够除，挨位商8，默记49，乘减时按8×49计算。八四32，八九72，依次从商8的右档起减去商乘积的十位数和个位数，减积后余数34，不够除，添位，用343÷49，按50估商，商6，6×49，六四24，六九54，余数为49，正好等于除数，说明商小了，采用补商的办法，商数加1，在商数6上加1改为7，隔位减一个除数，49-49=0，除尽无余。商为87。第25页，共41页，2023年，2月20日，星期日例2：21692÷29=748（8容易估小）先定位，a=m-n-1=5-2-1=2自算盘上2档起拨入被除数21692，估商时除数29入上去，按30估商。注意按29乘减，商第3位时，8估为7，商就小了。例3：54735÷615=89（9容易估小）第26页，共41页，2023年，2月20日，星期日补商练习1392÷29=48576÷18=3227927÷321=87第27页，共41页，2023年，2月20日，星期日二、退商退商：估商过大，商乘积中途不够减，说明估商偏大需要退商来调整。方法：商数退1，加上乘减过的那部分除数，然后按调整后的商数与除数中未乘减过的数字继续乘减。也就是用商乘以除数在被除数中做反向操作。第28页，共41页，2023年，2月20日，星期日例1：33777÷486=69.5（6如估为7，估商偏大）先定位，a=m-n-1=5-3-1=1自算盘上1档起拨入被除数33777，默记除数486，估商为7，7×486，七四28，七八56，乘减后余数为1（个位档），七六42，17-42不够减，商大了，需退商，商7改为商6（退1），隔位起加上多乘减的48（1×48），然后用调整后的商数6与除数中未乘减过的数字6继续乘减。第29页，共41页，2023年，2月20日，星期日记住先前在哪一档不够减的，现在即在哪一档减，即商6和除数的第3位6相乘，六六36，余数461，挨位商9，九四36，九八72，九六54，余数243，正好是除数486的一半，商5，除尽无余。商69.5。第30页，共41页，2023年，2月20日，星期日例2：32637÷69=473先定位，a=m-n-1=5-2-1=2自算盘上2档起拨入被除数32637，默记除数69，挨位商5，五六30，乘减后余数为2，五九45,26-45不够减，商大了，退商，把商5改为4，隔位起加上1×6=6，接着乘减，四九36，余数50，商7，余数20，用207÷69，商3，除尽无余。第31页，共41页，2023年，2月20日，星期日补充商数的通用定位法复习通用定位法的概念通用定位法：根据实、法两数的整数位数，确定积或商的整数位数的一种定位法。它又叫公式定位法或算后定位法。实数：被乘数或被除数，简称“实”。法数：乘数或除数，简称“法”。第32页，共41页，2023年，2月20日，星期日商的定位公式：与乘法相反商的（整数）位数=m-n+1（3）等位够除商的（整数）位数=m-n（4）添位除m:实数（被除数）的位数。n:法数（除数）的位数。把实数与法数高位对齐等位相比，当实数大于或等于法数时，为等位够除，用公式（3）；等位不够除，添上一位，为添位除，用公式（4）。第33页，共41页，2023年，2月20日，星期日第四节除法的商数定位法例1:495÷33=1549>33，等位够除，用公式（3），3-2+1=2，+2位例2:4.704÷42=0.112只看有效数字，别管小数点，47>42，用公式（3），1-2+1=0，0位第34页，共41页，2023年，2月20日，星期日例3:352÷88=435和88比较，35<88，等位不够除，添位除，用公式（4），3-2=1例4:4.465÷47=0.09544和47比较,44<47，等位不够除，添上6（446）才够除，用公式（4），1-2=-1例5:7.5÷0.003=25003和7比较，够除，7>3，用公式（3），1-（-2）+1=4第35页，共41页，2023年，2月20日，星期日补充改商除除法是运用大九九口诀得出的数进行错位相减（减积）。改商除的运算要点：1、置数：采用通用定位法定位的，自算盘自然档左边第二档起拨入被除数（实数），默记除数（法数）。商除法自左边第三档起拨入被除数。2、运算顺序：从实数（被除数）高位起，先求首商，依次除算，直到除尽或达到预定精确度为止。第36页，共41页，2023年，2月20日，星期日改商除的运算要点：

3、估商：对照九九口诀估商。即估算一下实数里面有几倍的法数。宁小勿大，因补商比退商容易。4、置商档次：等位够除实前商；添位除实首改商。（等位够除，实数前档拨商数，添位除在实数首位数档改商数）5、减积档次：商乘积（商和法数的积）的十位数在商的本档减，个位数在右一档减。算后定位的，用公式定位法定位，写商数。第37页，共41页，2023年，2月20日，星期日例1:875÷7=（商为一位数）自算盘左二档起