2021全国高考数学全真模拟卷(新课标版)试卷+答案解析

1/36x2y2x2y2绝密★启用前备战2021高考数学全真模拟卷(新高考专用)定的位置．2．(2020·山东高三其他模拟)已知双曲线C:=1，则n>m>0是双曲线C的离心率大于2的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件3．(2020·山东高三三模)函数f(x)=(3x1)lnx2的部分图象大致为()3x+12/36224．(2020·山东)已知a>b>0，若logb+loga=5，ab=ba，则a=()ab2b5．(2020·山东高三其他模拟)1943年，我国病毒学家黄祯祥在美国发表了对病毒学研究有重大影响的论文“西方马脑炎病毒在组织培养上滴定和中和作用的进一步研究”，这一研究成果，使病毒在试管内繁殖成为现实，从此摆脱了人工繁殖病毒靠动物、鸡胚培养的原始落后的方法.若试管内某种病毒细胞的总数y和天行的天数为()天(lg20.3010)ABCMBCBNAC的12131213是球面上任意一点，则三棱锥SABC体积的最大值为()3+23A．63+38．(2020·广东广州·高三月考)已知抛物线C：y2=2px(p>0)的焦点为F，准线为l，过F的直线交抛3/363()1633分)二期中)下面关于f(x)=2sin(|(2x-))|叙述中正确的是()"B．关于直线x=对称6D．函数f(x)的零点为"+k"(k=Z)610．(2020·河北正中实验中学高二月考)在发生公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间内D四地新增疑似病例数据信息如下，一定符合没有发生大规模群体感染标志的是()4/36A．存在n=N*，展开式中有常数项BB．对任意n=N*，展开式中没有常数项C．对任意n=N*，展开式中没有x的一次项D．存在n=N*，展开式中有x的一次项awfx一个零点，下列结论正确的有()xw"14．(2020·河南高二月考(理))在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若A=，a=7，b1c3a2b212设过F的直线l与C的右支相交于A，B两点，且AF=FF，BF=2AF，则双曲线C的离心率是211222____________16．(2020·山东高二期末)在棱长为6的正方体空盒内，有四个半径为r的小球在盒底四角，分别与正方体底面处交于某一顶点的三个面相切，另有一个半径为R的大球放在四个小球之上，与四个小球相切，并与5/36最小值为________.四、解答题(本大题共6小题，共70分)17．(2020山东师范大学附中高三学业考试)在①2S=S+1，②a=，③S=1-2a这三个条件n+1n24nn+1nn又知正项等差数列{b}满足b=2，且b，b-1，b成等比数列．n1123(1)求{a}和{b}的通项公式；nn(2)若c=ab，求数列{c}的前n项和T．nnnnn2(1)若x仁))|，求f(x)的取值范围；abABC(1)证明：AM」PM；(2)求二面角PAMD的大小；(3)求点D到平面APM的距离.20．(2020·山东师范大学附中高三学业考试)冬天的北方室外温度极低，若轻薄保暖的石墨烯发热膜能用在衣服上，可爱的医务工作者行动会更方便．石墨烯发热膜的制作：从石墨中分离出石墨烯，制成石墨烯发热膜．从石墨分离石墨烯的一种方法是化学气相沉积法，使石墨升华后附着在材料上再结晶．现有A材6/367/36(1)由上面等高条形图，填写22列联表，判断是否有99%的把握认为试验成功与材料有关？(2)研究人员得到石墨烯后，再制作石墨烯发热膜有三个环节：①透明基底及UV胶层；②石墨烯层；③2互独立．已知生产1吨的石墨烯发热膜的3万元，若生产不合格还需进行修复，且生产1吨石塑烯发热膜的每个环节修复费用均为1000PPKk)0k3.84170643(1)求抛物线C的标准方程；(2)设直线MA，MB的斜率分别为k，k，证明：k.k为定值；1212(3)求AB的最小值.8/36(1)讨论函数f(x)的单调性；备战2021高考数学全真模拟卷(新高考专用)定的位置．【详解】Cx2-y2=1，则n>m>0是双曲线C的离心率大于2的9/36A．充分不必要条件C．充分必要条件B．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件【详解】x2y2nx2y2e==amm(m+n)>n，(m+n)>n，nan3．(2020·山东高三三模)函数f(x)=(3x1)lnx2的部分图象大致为()3x+110/36【详解】因为f(-x)=(3-x-1)ln(-x)2=-(3x-1)ln4．(2020·山东)已知a>b>0，若logb+loga=5，ab=ba，则a=()ab2b22【详解】aaabaaabab2ab2bb11/36则t+1=5，整理可得2t2-5t+2=0，解得t=2或t=1(舍去)所以a=2，t22b5．(2020·山东高三其他模拟)1943年，我国病毒学家黄祯祥在美国发表了对病毒学研究有重大影响的论文“西方马脑炎病毒在组织培养上滴定和中和作用的进一步研究”，这一研究成果，使病毒在试管内繁殖成为现实，从此摆脱了人工繁殖病毒靠动物、鸡胚培养的原始落后的方法.若试管内某种病毒细胞的总数y和天行的天数为()天(lg2则0.3010)【详解】(1)(1)故该种病毒细胞实验最多进行的天数为27.2323【详解】12/361212是球面上任意一点，则三棱锥S-ABC体积的最大值为()13/363+233+231113ABC322A．363+3【详解】ABCOSABC心为O，AB=AC=1，22设ABC外接圆半径为r，rr2=()2+(ADr)2=+(r)2，解得r=1，242即即S为OO的延长线与球面的交点，最大值为3+2，14/363()1633【详解】1122215/36121212321"21"423tan3tan3312123分)2020海口市第四中学高二期中)下面关于f(x)=2sin(|(2x-))|叙述中正确的是()16/36"B．关于直线x=对称6D．函数f(x)的零点为"+k"(k=Z)6【详解】232121210．(2020河北正中实验中学高二月考)在发生公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间内D四地新增疑似病例数据信息如下，一定符合没有发生大规模群体感染标志的是()17/36【详解】C满足每天D,故连续【详解】18/3622222nn一个零点，下列结论正确的有()【详解】xxa19/36xx21h(x)=h(e)=．maxexaaeaxw20/36【详解】因为函数f(x)是偶函数，所以f(x-2)=f(x-2)，爪b1=，则b=______.c3【详解】c3根据余弦定理可得21/3615．(2020江西景德镇一中高二期中)已知双曲线C:x2y2=1(a>0，b>0)的左、右焦点分别为F，F，a2b212设过F的直线l与C的右支相交于A，B两点，且AF=FF，BF=2AF，则双曲线C的离心率是211222.______5【答案】3【详解】如图：设AF的中点为M，连接FM，BF，211因为AF=FF=2c，M为AF的中点，所以FM」AF，1122121221所以MF=AF=ca，22221FF2c12在△MFF中，BF=2AF=4c4a，所以BF=2a+BF=4c2a，221212222/364c2+12a216ac2121所以2c+16c(ca)所以2c+16c(ca)=0，c5所以离心率e==，a35故答案为：316．(2020山东高二期末)在棱长为6的正方体空盒内，有四个半径为r的小球在盒底四角，分别与正方体底面处交于某一顶点的三个面相切，另有一个半径为R的大球放在四个小球之上，与四个小球相切，并与最小值为________.【答案】【详解】32 823/36323329其中222，3329其中222，81528.28.四、解答题(本大题共6小题，共70分)17．(2020·山东师范大学附中高三学业考试)在①2S=S+1，②a=，③S=1_2a这三个条件n+1n24nn+1nnnn正项等差数列{b}满足b=2，且b，b_1，b成等比数列．n123(1)求{a}和{b}的通项公式；nn24/36(2)若c=ab，求数列{c}的前n项和T．nnnnn【答案】(1)答案见解析；(2)T=5_．n2n【详解】(1)选择①②：n+1nnn_1n+1nnn_1n+1na2n21121111122212a2n1221nn+1n_1nnn+1n_1nnnn+1a2nnn+1a2n11212a2n12211(1)n_1(1)n25/3633nnnn+1nnnn+1n123132n(2)c=ab=，T=+++，nn(2)c=ab=，T=+++，nnn2nn222T=++++n232n+1n232n+12n222n2n+122n2n+1n2n(x)(xx)(x)(xx)12(1)若x=))|，求f(x)的取值范围；abABC1253222.【答案】(1)(-222.【详解】xxx xxx22226/36几由此可得函数f(x)=mn22几由此可得函数f(x)=mn2226=x=222221136663622226666623几由ab得AB，所以A=，6222227/36(1)证明：AM」PM；(3)求点D到平面APM的距离.【详解】263.28/3622又PEEM=E：AM」平面PEM(2)由(1)可知EM」AM，PM」AMPE3EM3(3)设D点到平面PAM的距离为d，连接DM，则11V=V，：S·PE=S·dPADMDPAM3ADM3PAM1而S=AD·CD=22，ADM2在RtPEM中，由勾股定理可求得PM=6113：S=AM·PM=3，所以：2PAM2326329/36即点D到平面PAM的距离为263.20．(2020·山东师范大学附中高三学业考试)冬天的北方室外温度极低，若轻薄保暖的石墨烯发热膜能用在衣服上，可爱的医务工作者行动会更方便．石墨烯发热膜的制作：从石墨中分离出石墨烯，制成石墨烯发热膜．从石墨分离石墨烯的一种方法是化学气相沉积法，使石墨升华后附着在材料上再结晶．现有A材(1)由上面等高条形图，填写22列联表，判断是否有99%的把握认为试验成功与材料有关？(2)研究人员得到石墨烯后，再制作石墨烯发热膜有三个环节：①透明基底及UV胶层；②石墨烯层；③30/362互独立．已知生产1吨的石墨烯发热膜的3万元，若生产不合格还需进行修复，且生产1吨石塑烯发热膜的每个环节修复费用均为1000PPKk)0k3.841706验成功与材料有关；(2)2.1万元/吨.【详解】(1)根据所给等高条形图，得到22的列联表：AA材料B材料合计成功453075不成功52025合计505010031/36则X的分布列为：0X08P(分布列也可以不列)6612727272743(1)求抛物线C的标准方程；(2)设直线MA，MB的斜率分别为k，k，证明：k.k为定值；1212(3)求AB的最小值.32/36【详解】(1)由椭圆方程得，椭圆的右焦点为(1,0)(2)抛物线C的准线方程为x=_1．kktkk1212故kk=_1(定值)．1122k_k24(2)2kk(k)_k24(2)2kk(k)2