电磁学静电场中的导体

电磁学静电场中的导体第1页，共29页，2023年，2月20日，星期一导体绝缘体1.导体存在大量的可自由移动的电荷conductor2.绝缘体理论上认为无自由移动的电荷也称电介质

dielectric3.半导体介于上述两者之间semiconductor讨论金属导体和电介质对场的影响第2页，共29页，2023年，2月20日，星期一构成导体框架、形状、大小的是那些基本不动的带正电荷的原子实，而自由电子充满整个导体。金属导电模型外电场作用时，电子定向运动无外电场作用时，电子自由运动本章只限于讨论各向同性均匀金属导体与电场的相互影响第三章静电场中的导体第3页，共29页，2023年，2月20日，星期一§3.1导体的静电平衡条件导体受外电场作用时，导体上的电荷重新分布1.导体的静电平衡——静电感应导体内部和表面无自由电荷的定向移动时，称为导体处于静电平衡状态。2.导体静电平衡的条件·E0E

(E：感应电荷q产生的场)

E内=E0+E

第4页，共29页，2023年，2月20日，星期一3.导体的电势导体静电平衡时导体各点电势相等即导体是等势体表面是等势面静电平衡条件的另一种表述证：在导体上任取两点和注意：导体等势是导体体内电场强度处处为零和表面场垂直表面的必然结果第5页，共29页，2023年，2月20日，星期一§3.2静电平衡时导体上的电荷分布1.处于静电平衡的导体，其内部各处净电荷为零，电荷只能分布在表面。在导体内任取体积元dV由高斯定理体积元任取电荷只能分布在表面！由导体的静电平衡条件和静电场的基本性质，++++++++QE内=0第6页，共29页，2023年，2月20日，星期一2.处于静电平衡的导体，其表面上各处的面电荷密度与当地表面紧邻处的电场强度的大小成正比E

在表面有突变，故不能说表面上的场设导体表面电荷面密度为P^：外法线方向第7页，共29页，2023年，2月20日，星期一3.孤立带电导体处于静电平衡时，其表面各处的面电荷密度与各处表面的曲率有关，曲率越大的地方，面电荷密度越大。在表面凸出的尖锐部分(曲率是正值且较大)

电荷面密度较大；在比较平坦部分(曲率较小)

电荷面密度较小；孤立导体尖端放电在表面凹陷的部分(曲率是负值)

电荷面密度更小；第8页，共29页，2023年，2月20日，星期一尖端放电利用：

避雷针

危害：高压电晕放电

能量损失、干扰通讯线路、火灾、

电器接头损坏解决方法：合理布线，球形电极，粗圆导线第9页，共29页，2023年，2月20日，星期一§3.3有导体存在时静电场场量的计算原则:

1.静电平衡的条件2.基本性质方程3.电荷守恒定律第10页，共29页，2023年，2月20日，星期一例1、无限大的带电平面的场中，平行放置一无限大金属平板。求：金属板两面电荷面密度解:设金属板面电荷密度由电量守恒导体体内任一点P场强为零第11页，共29页，2023年，2月20日，星期一思考：如果导体板接地，下面结果正确吗？00无论那种接法，都是左表面带右表面为0第12页，共29页，2023年，2月20日，星期一例2、金属球A与金属球壳B同心放置，已知：球A半径为R0，带电为q；金属壳B内外半径分别为R1、R2，带电为Q。求:1)电量分布2)空间各区域场强分布解：1)分析导体表面带电球A的电量只可能在球的表面壳B有两个表面：电量只能分布在内、外两个表面3)球A和壳B的电势UA、UB第13页，共29页，2023年，2月20日，星期一证明壳B上电量的分布：面S的电通量高斯定理电荷守恒定律在B内紧贴内表面作红色高斯面S=0第14页，共29页，2023年，2月20日，星期一由于A、B同心放置，仍维持球对称电量在表面均匀分布球A相当于一个半径为R0、均匀带电q的球面球壳B内表面相当于一个半径为R1、均匀带电-q的球面球壳B外表面相当于一个半径为R2、均匀带电Q+q的球面第15页，共29页，2023年，2月20日，星期一等效:在真空中三个均匀带电的球面2)空间各区域场强分布E=0E=0E=0E=0q-qQ+q第16页，共29页，2023年，2月20日，星期一利用叠加原理3)球A和壳B的电势UA、UBqA-qQ+qB第17页，共29页，2023年，2月20日，星期一如果用导线将球和球壳接一下，则金属球A和金属球壳B可看成是有空腔的孤立导体，金属球壳B的内表面和金属球A的表面的电荷会完全中和，重新达到静电平衡，二者之间的场强和电势差均为零。球壳外表面仍保持有Q+q的电量，而且均匀分布，它外面的电场仍为：如果用导线将球壳和球接一下又将如何？q-q第18页，共29页，2023年，2月20日，星期一例3接地导体球附近有一点电荷,如图所示。求:导体上感应电荷的电量解:接地即设:感应电量为Q，该电量分布在表面上由于导体是个等势体，o点的电势为0，则第19页，共29页，2023年，2月20日，星期一例4、两个带电大平面，接地与不接地的讨论。面积为S，带电量Q的一个金属板，与另一不带电的金属平板平行放置。求静电平衡时，板上电荷分布及周围电场分布；若第二板接地，情况又怎样？S第20页，共29页，2023年，2月20日，星期一设静电平衡后，金属板各面所带电荷面密度如图所示由已知条件：由静电平衡条件和高斯定理，做如图所示高斯面可得：金属板内任一点的场强为零，由叠加原理得：以上四个方程联立可求出：S设·第21页，共29页，2023年，2月20日，星期一由各板上的电荷面密度、金属板内场强为零和高斯定理可得各区间的场强：方向向左方向向右方向向右第22页，共29页，2023年，2月20日，星期一由高斯定理得：金属板内场强为零得：因接地电荷守恒联立解出：方向向右·第23页，共29页，2023年，2月20日，星期一§4.4导体壳与静电屏蔽腔内腔外内表面外表面导体壳的结构特点：讨论的问题是：腔内、外表面电荷分布特征两区域：腔内、腔外两表面：内表面、外表面腔内、腔外空间电场特征第24页，共29页，2023年，2月20日，星期一证明:与等势矛盾一.腔内无带电体腔内表面处处没有电荷腔内无电场或说，腔内电势处处相等。在导体壳内紧贴内表面作高斯面S高斯定理若内表面有一部分是正电荷一部分是负电荷？则会从正电荷向负电荷发电力线证明了上述两个结论即第25页，共29页，2023年，2月20日，星期一1)导体壳是否带电?2)腔外是否有带电体?注意：未提及的问题说明：腔内的场与腔外(包括壳的外表面)的

电量及分布无关在腔内原因第26页，共29页，2023年，2月20日，星期一二.腔内有带电体电量分布腔内的电场腔内的场只与腔内带电体及腔内的几何因素有关，外界对内无影响1)与电量有关；2)与几何因素(腔内带电体、腔内表面形状）介质有关第27页，共29页，2023年，2月20日，星期一

腔内部的电场：只与腔内带电体及腔内的几何因素介质有关或说：在腔内任一点小结

腔外