电磁感应电磁场的相对论变换

电磁感应电磁场的相对论变换第1页，共34页，2023年，2月20日，星期一第三章电磁感应电磁场的相对论变换§1电磁感应定律§2动生电动势和感生电动势§3磁矢势与磁场中带电粒子的动量§4电磁场的相对论变换§5互感和自感2第2页，共34页，2023年，2月20日，星期一§1电磁感应定律法拉第（MichaelFaraday,1791-1867），伟大的英国物理学家和化学家.他创造性地提出场的思想，磁场这一名称是法拉第最早引入的.他是电磁理论的创始人之一，于1831年发现电磁感应现象，后又相继发现电解定律，物质的抗磁性和顺磁性，以及光的偏振面在磁场中的旋转.3第3页，共34页，2023年，2月20日，星期一§1电磁感应定律当穿过回路所围曲面的磁通量发生变化，回路上要产生感应电动势。B变,回路形状或方位变,都会产生感应电动势.一、电磁感应现象NSVNSI（t）B4第4页，共34页，2023年，2月20日，星期一§1电磁感应定律二、法拉第定律当穿过闭合回路的磁通量发生变化时，回路中的电动势等于磁通量随时间的变化率反号。即：多匝导体线圈的感应电动势：感应电流：磁链只有感应电流时流过导线的电荷的电量5第5页，共34页，2023年，2月20日，星期一§1电磁感应定律例：直导线通交流电置于磁导率为的介质中求：与其共面的N匝矩形回路中的感应电动势解：设当I0时，电流方向如图已知其中I0和是大于零的常数设回路L方向如图，建坐标系如图在任意坐标处取一面元6第6页，共34页，2023年，2月20日，星期一§1电磁感应定律xdx7第7页，共34页，2023年，2月20日，星期一§1电磁感应定律三、楞次定律感应电流有确定的方向，它所产生的磁场方向总是在抵消或补偿引起感应电流的磁通量变化的方向上。楞次定律是能量守恒定律在电磁感应中的体现。维持滑杆运动必须外加一力，此过程为外力克服安培力做功转化为焦耳热.机械能焦耳热++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++8第8页，共34页，2023年，2月20日，星期一四涡电流和电磁阻尼感应电流不仅能在导电回路内出现，而且当大块导体与磁场有相对运动或处在变化的磁场中时，在这块导体中也会激起感应电流.这种在大块导体内流动的感应电流,叫做涡电流,简称涡流.应用：热效应、电磁阻尼效应.9第9页，共34页，2023年，2月20日，星期一§2动生电动势和感生电动势引起磁通量变化的原因

1）稳恒磁场中的导体运动,或者回路面积变化、取向变化等动生电动势2）导体不动，磁场变化感生电动势电动势+-I闭合电路的总电动势:非静电的电场强度.10第10页，共34页，2023年，2月20日，星期一§2动生电动势和感生电动势一、动生电动势+++++++++++++++++++++++++++++++++++OP设杆长为

动生电动势的非静电力场来源洛伦兹力---++平衡时11第11页，共34页，2023年，2月20日，星期一§2动生电动势和感生电动势求动生电动势的一般步骤：（1）规定一积分路线的方向，即方向。（2）任取线元，考察该处方向以及的正负（3）利用计算电动势说明电动势的方向与积分路线方向相同说明电动势的方向与积分路线方向相反12第12页，共34页，2023年，2月20日，星期一§2动生电动势和感生电动势解例1一长为的铜棒在磁感强度为的均匀磁场中,以角速度在与磁场方向垂直的平面上绕棒的一端转动，求铜棒两端的感应电动势.+++++++++++++++++++++++++++++++++++oP（点P的电势高于点O的电势）

方向O

P13第13页，共34页，2023年，2月20日，星期一§2动生电动势和感生电动势例2一导线矩形框的平面与磁感强度为的均匀磁场相垂直.在此矩形框上,有一质量为长为的可移动的细导体棒;矩形框还接有一个电阻,其值较之导线的电阻值要大得很多.若开始时,细导体棒以速度沿如图所示的矩形框运动,试求棒的速率随时间变化的函数关系.

解如图建立坐标棒所受安培力方向沿轴反向++++++棒中且由14第14页，共34页，2023年，2月20日，星期一§2动生电动势和感生电动势方向沿轴反向棒的运动方程为则计算得棒的速率随时间变化的函数关系为++++++15第15页，共34页，2023年，2月20日，星期一§2动生电动势和感生电动势二、感生电动势麦克斯韦尔假设变化的磁场在其周围空间激发一种电场,这个电场叫感生电场.闭合回路中的感生电动势产生感生电动势的非静电场感生电场16第16页，共34页，2023年，2月20日，星期一§2动生电动势和感生电动势感生电场是非保守场和均对电荷有力的作用.感生电场和静电场的对比静电场是保守场

静电场由电荷产生；感生电场是由变化的磁场产生.17第17页，共34页，2023年，2月20日，星期一§2动生电动势和感生电动势感生电场的计算步骤:(a)过考察点作一回路,规定其绕行方向.(b)用右手螺旋法则定出回路所围面的法线方向,即的方向or计算出感生电场的方向与回路的绕行方向一致感生电场的方向与回路的绕行方向相反（c）计算磁通量及随时间的变化（d）计算环路积分，利用18第18页，共34页，2023年，2月20日，星期一例如图中，线段ab内的感生电动势解：补上两个半径oa和bo与ab构成回路obaooab因为所以有：§2动生电动势和感生电动势19第19页，共34页，2023年，2月20日，星期一§3磁矢势与磁场中带电粒子的动量（略）§4电磁场的相对论变换（略）20第20页，共34页，2023年，2月20日，星期一§5互感和自感一互感系数在电流回路中所产生的磁通量在电流回路中所产生的磁通量

互感仅与两个线圈形状、大小、匝数、相对位置以及周围的磁介质有关（无铁磁质时为常量）.注意21第21页，共34页，2023年，2月20日，星期一§5互感和自感互感系数问：下列几种情况互感是否变化？1）线框平行直导线移动；2）线框垂直于直导线移动；3）线框绕OC轴转动；4）直导线中电流变化.OC互感电动势

22第22页，共34页，2023年，2月20日，星期一§5互感和自感例在一个无限长直线旁边有一个矩形线圈，几何尺寸和相对位置如图所示。试求互感系数。abl解：设长直导线载流I1，则有：矩形线圈中的磁通量为rdrI23第23页，共34页，2023年，2月20日，星期一§5互感和自感二自感系数穿过闭合电流回路的磁通量1）自感

若线圈有N匝，自感

磁通匝数无铁磁质时,自感仅与线圈形状、磁介质及

N

有关.注意24第24页，共34页，2023年，2月20日，星期一§5互感和自感当时，2）自感电动势

自感单位：1

亨利（H）=

1韦伯/安培

（1

Wb/A）25第25页，共34页，2023年，2月20日，星期一§5互感和自感例如图的长直密绕螺线管,已知,求其自感.（忽略边缘效应）解先设电流I

根据安培环路定理求得H

B.26第26页，共34页，2023年，2月20日，星期一§5互感和自感（一般情况可用下式测量自感）27第27页，共34页，2023年，2月20日，星期一§5互感和自感例有两个同轴圆筒形导体,其半径分别为和,通过它们的电流均为,但电流的流向相反.设在两圆筒间充满磁导率为的均匀磁介质,求其自感.解两圆筒之间如图在两圆筒间取一长为的面,并将其分成许多小面元.则28第28页，共34页，2023年，2月20日，星期一§5互感和自感即由自感定义可求出单位长度的自感为29第29页，共34页，2023年，2月20日，星期一三两个线圈串联的自感系数

线圈之间的连接—自感与互感的关系

线圈的顺接（串联）

•线圈顺接的等效总自感

线圈的反接

•30第30页，共34页，2023年，2月20日，星期一§5互感和自感四自感磁能和互感磁能1、载流自感线圈储存能量的实验验证载流自感线圈确实储存了能量。2、储能公式（一）自感磁能31第31页，共34页，2023年，2月2