电路的频域分析

电路的频域分析第1页，共34页，2023年，2月20日，星期一含有电感和电容的电路，如果无功功率得到完全补偿，使电路的功率因数等于1，即：u、i

同相，便称此电路处于谐振状态。谐振串联谐振：L

与C

串联时

u、i

同相并联谐振：L

与C

并联时

u、i

同相谐振电路在无线电工程、电子测量技术等许多电路中应用非常广泛。谐振概念：5.1谐振现象第2页，共34页，2023年，2月20日，星期一一、串联谐振1、串联谐振的条件RLC串联谐振电路、同相若令：则：谐振串联谐振的条件是：第3页，共34页，2023年，2月20日，星期一2、谐振频率第4页，共34页，2023年，2月20日，星期一3、串联谐振的特点1）3）U、I

同相当时当电源电压一定时：UC、UL将大于电源电压U串联谐振时阻抗最小，等于电路中的电阻2）串联谐振时电流最大，由电路中的电阻值决定第5页，共34页，2023年，2月20日，星期一注：串联谐振也被称为电压谐振当时，谐振时：、第6页，共34页，2023年，2月20日，星期一引入定义：品质因素——

Q

值

定义：电路处于串联谐振时，电感或电容上的电压和总电压之比。谐振时:在谐振状态下,若R>XL、R>XC，Q

则体现了电容或电感上电压比电源电压高出的倍数。第7页，共34页，2023年，2月20日，星期一4）功率串联谐振时电路呈阻性，总有功功率为总无功功率为0电容、电感之间存在能量交换，交换规模为串联谐振时，电容、电感的无功功率是电源提供有功功率的Q倍第8页，共34页，2023年，2月20日，星期一其中I0=U/R

是谐振时的电流值，

称为相对角频率，Q­为品质因数。４、电流频域响应第9页，共34页，2023年，2月20日，星期一1、2为

时的相对频率

品质因数Q越大，曲线越尖锐，电路对频率的选择性越好。这是因为曲线尖锐，说明只有在谐振频率附近的信号得到了放大，其余频率的信号得到了抑制。反之品质因数Q越小，电路的选频特性越差。

第10页，共34页，2023年，2月20日，星期一串联谐振应用举例收音机接收电路接收天线与C

：组成谐振电路将选择的信号送接收电路第11页，共34页，2023年，2月20日，星期一某收音机的接受电路，线圈的电感L=0.3mH，电阻R=16。现欲接收640kHz的电台广播，应将电容调到多大？例L1LC解根据可得得第12页，共34页，2023年，2月20日，星期一二、并联谐振当时领先于(容性)谐振当时理想情况：纯电感和纯电容并联。当时落后于(感性)第13页，共34页，2023年，2月20日，星期一非理想情况下的并联谐振同相时则谐振第14页，共34页，2023年，2月20日，星期一虚部实部则、同相虚部=0。谐振条件：一、非理想情况下并联谐振条件第15页，共34页，2023年，2月20日，星期一由上式虚部并联谐振频率得：或当时第16页，共34页，2023年，2月20日，星期一总阻抗：得：代入并联谐振电路总阻抗的大小（见教材P115）谐振时虚部为零,即:第17页，共34页，2023年，2月20日，星期一并联谐振电路总阻抗：当时所以，纯电感和纯电容并联谐振时，相当于断路。第18页，共34页，2023年，2月20日，星期一外加电压一定时，总电流最小。Z外加电流为恒定电流

时，输出电压最大。第19页，共34页，2023年，2月20日，星期一则若品质因素--Q:Q为支路电流和总电流之比。当时,第20页，共34页，2023年，2月20日，星期一并联支路中的电流可能比总电流大。支路电流可能大于总电流电流谐振第21页，共34页，2023年，2月20日，星期一5.２非正弦电路的分析计算一、非正弦周期函数的合成与分解

1、周期信号2、周期信号的傅里叶级数如果给定的周期为T的函数f（t），满足狄里赫利条件时，它就能展开成一个收敛的傅里叶级数。在一个周期里连续或只有有限个第一类间断点。在一个周期里只有有限个极大值和极小值。积分存在。第22页，共34页，2023年，2月20日，星期一第23页，共34页，2023年，2月20日，星期一基波（和原函数同频）二次谐波（2倍频）

直流分量高次谐波22t)1t=)10wAm++++sin(2fwm+fwsin()(AAtf…..3、

非正弦周期交流信号的分解与合成第24页，共34页，2023年，2月20日，星期一周期性方波的分解tttt基波直流分量三次谐波五次谐波七次谐波例第25页，共34页，2023年，2月20日，星期一基波直流分量直流分量+基波三次谐波直流分量+基波+三次谐波第26页，共34页，2023年，2月20日，星期一二、

非正弦周期交流电路的分析和计算要点2.利用正弦交流电路的计算方法，对各谐波信号分别计算。

（注意:对交流各谐波的

XL、XC不同，对直流C相当于开路、L相于短路。）1.利用付里叶级数，将非正弦周期函数展开成若干种频率的谐波信号；3.将以上计算结果，用瞬时值迭加。第27页，共34页，2023年，2月20日，星期一计算非正弦周期交流电路应注意的问题1.最后结果只能是瞬时值迭加。不同频率正弦量不能用相量相加。2.不同频率对应的XC、XL不同。...第28页，共34页，2023年，2月20日，星期一三、

非正弦周期交流信号的平均值、有效值、平均功率的计算第29页，共34页，2023年，2月20日，星期一1、非正弦周期函数的平均值若则其平均值为：(直流分量)正弦量的平均值为0第30页，共34页，2023年，2月20日，星期一2、非正弦周期函数的有效值若则有效值:第31页，共34页，2023年，2月20日，星期一结论：周期函数的有效值为直流分量及各次谐波分量有效值平方和的方根。第32页，共34页，2023年，