电路的频率响应和谐振现象

电路的频率响应和谐振现象第1页，共58页，2023年，2月20日，星期一10(1).1正弦稳态网络函数、频率响应

10(1).1.1正弦稳态网络函数

10(1).1.2电路的频率响应第2页，共58页，2023年，2月20日，星期一

正弦稳态网络函数的定义有唯一激励源的正弦稳态电路，其激励源（又称为输入）的相量为；电路中某一电流或电压响应为电路的输出，其相量为；则该电路的正弦稳态网络函数定义为：正弦稳态网络函数是电源频率的函数。其定义为响应（输出）相量与激励（输入）相量之比。10(1).1.1正弦稳态网络函数第3页，共58页，2023年，2月20日，星期一正弦稳态网络函数的分类若输出与输入在同一端口，则二者相量之比为策动点函数。策动点函数(N0中不含独立源)策动点阻抗(阻抗)：策动点导纳(导纳)：策动点函数又分为策动点阻抗函数（当激励为电流时）和策动点导纳函数（当激励为电压时）。第4页，共58页，2023年，2月20日，星期一若输出与输入在不同的端口，则二者相量之比为转移函数。转移函数转移函数根据响应和激励或同为电压、或同为电流、或一为电压一为电流而分为电压转移函数、电流转移函数、转移阻抗函数和转移导纳函数。第5页，共58页，2023年，2月20日，星期一电压转移函数：转移阻抗函数：电流转移函数：转移导纳函数：四种转移函数的定义如下：第6页，共58页，2023年，2月20日，星期一

10(1).1.2电路的频率响应电路的输出对不同频率的正弦激励有不同的响应，这一特性称为电路的频率特性或频率响应。由于当激励源的幅值和初相位不变，只改变其频率时，为常数，输出随电源频率而变化的特性完全由网络函数H(j)反映出来，因此将H(j)称为电路（在指定输入输出下）的频率特性或频率响应。第7页，共58页，2023年，2月20日，星期一称为电路的幅频特性，有称为电路的相频特性，有第8页，共58页，2023年，2月20日，星期一例：电路如图，(1)求电压转移函数(2)绘出幅频特性和相频特性曲线。解：第9页，共58页，2023年，2月20日，星期一幅频特性：第10页，共58页，2023年，2月20日，星期一相频特性：第11页，共58页，2023年，2月20日，星期一频率特性分析：从幅频特性看，这是一个低通网络；从相频特性看，这是一个滞后网络。=0~=c称为低通网络的通频带。幅频特性下降到其最大值0.707倍时所对应的频率称为截止频率（又称为半功率点频率），记为c，该网络的截止频率为c=1/RC

第12页，共58页，2023年，2月20日，星期一10(1).2R、L、C串联电路的谐振电路的谐振(N0中不含独立源)网络N0中含有电感和电容，一般情况下，其端电压和端电流不同相位。但在某一特定频率下和可达到同相位，称电路在该频率下发生谐振。通常采用的谐振电路有三种：即RLC串联谐振电路，RLC并联谐振电路和耦合谐振电路。第13页，共58页，2023年，2月20日，星期一

RLC串联电路的谐振频率谐振条件：当感抗等于容抗时，为零，电压与电流同相位，发生串联谐振，所以有说明电路谐振取决于电路的参数和电源的频率。第14页，共58页，2023年，2月20日，星期一可求得谐振角频率：谐振频率：谐振频率仅与L、C有关。谐振时，感抗和容抗的作用抵消了，电路呈电阻性，其阻抗达到最小值，等于电路中的R。第15页，共58页，2023年，2月20日，星期一

RLC串联电路的品质因数Q定义：在谐振电路中，用一个参量来说明电路的谐振特性，这个参量称为品质因素Q。第16页，共58页，2023年，2月20日，星期一

RLC串联电路谐振的特征谐振时阻抗的模最小谐振时电流最大若保持U不变，谐振时电流有最大值：第17页，共58页，2023年，2月20日，星期一谐振时电感和电容的电压各为总电压的Q倍，且相互抵消。通常品质因素Q值很高，电感上的电压和电容上的电压大大超过输入端电压U，故又称为电压谐振。第18页，共58页，2023年，2月20日，星期一谐振时电路吸收的平均功率最大谐振时电路吸收的无功功率为零，电磁场能量为一常数。谐振时，设：则：第19页，共58页，2023年，2月20日，星期一任一时刻电路的储能为：常数品质因数：谐振时电路中电磁场总能量谐振时一周期内电路的耗能第20页，共58页，2023年，2月20日，星期一例：已知U=10V，＝3000弧度/秒时电路发生谐振，测得I0=0.1A，UC0=200V，求R、L、C及品质因数Q。解：第21页，共58页，2023年，2月20日，星期一RLC串联电路的频率响应以为输入，为输出，则(由于Y=Au/R，故Y与Au有相似的频率特性曲线。)第22页，共58页，2023年，2月20日，星期一幅频特性：(最大)（动画13.1）第23页，共58页，2023年，2月20日，星期一相频特性：第24页，共58页，2023年，2月20日，星期一频率特性分析：该网络函数具有带通幅频特性和超前滞后相频特性。上截止频率（上半功率点频率）为2，下截止频率（下半功率点频率）为1。从端口看，<0时电路为容性，=0时电路为阻性，>0时电路为感性。第25页，共58页，2023年，2月20日，星期一得：即：解得：令：第26页，共58页，2023年，2月20日，星期一上下截止频率之间的频带称为通频带，记为BW。可见，电路的品质因数反映电路的选频性。当电路的谐振频率一定时，Q越大，通频带越窄（曲线越陡），电路的选频性能越好。品质因数当电路中L、C一定时，Q决定于电路中的R，R越小，则Q越大。第27页，共58页，2023年，2月20日，星期一例：设计一个RLC串联电路，f0=104Hz，BW=100Hz，串联电阻及负载电阻为10和25。解：第28页，共58页，2023年，2月20日，星期一10(1).3R、L、C并联电路的谐振

RLC并联电路的谐振频率RLC并联电路的复导纳为第29页，共58页，2023年，2月20日，星期一谐振条件：谐振角频率：谐振频率：谐振频率仅与L、C有关。谐振时导纳变得最小：第30页，共58页，2023年，2月20日，星期一在一定的正弦电流源激励下，电压U将达到最大同时在电感和电容支路中也产生较大的电流谐振时：如果，则和就比电源电流大得多。并联谐振又称为电流谐振。第31页，共58页，2023年，2月20日，星期一

RLC并联电路的品质因数Q定义：第32页，共58页，2023年，2月20日，星期一

RLC并联电路谐振的特征谐振时导纳的模最小谐振时电压最大若保持I不变，谐振时电压有最大值：第33页，共58页，2023年，2月20日，星期一谐振时电感和电容的电流各为总电流的Q倍，且相互抵消。谐振时电路吸收的平均功率最大第34页，共58页，2023年，2月20日，星期一谐振时电路吸收的无功功率为零，电磁场能量为一常数。可以证明，谐振时任一时刻电路的储能为：常数品质因数：谐振时电路中电磁场总能量谐振时一周期内电路的耗能第35页，共58页，2023年，2月20日，星期一

RLC并联电路的频率响应以为输入，为输出，则有电流转移函数：RLC串联电路的电压转移函数为：比较可知，两者有相似的频率特性。第36页，共58页，2023年，2月20日，星期一上下截止频率为：品质因数为：通频带为：同样可推得RLC串联电路中，所串联的R越小，品质因数Q越大；RLC并联电路中，所并联的G越小（R越大），品质因数Q越大。第37页，共58页，2023年，2月20日，星期一10(1).4实际的简单并联谐振电路电路的总导纳为其中r是电感线圈的损耗电阻，一般电容的损耗很小，这里忽略不计。第38页，共58页，2023年，2月20日，星期一可得当回路的品质因素Q较高，即时，被忽略当时第39页，共58页，2023年，2月20日，星期一在谐振频率附近，且Q值较高时，有下列等效电路第40页，共58页，2023年，2月20日，星期一在相互变换时，L和C不变，串联于回路中的电阻r，可以变换为并联于回路两端的电阻R（电导G），同样，并联于回路两端的电阻R，也可变换为串联于回路中的电阻r。见上图。并联于回路两端的电阻R越大，相当于串联于回路中的电阻r越小，从而Q值越高；反之，R越小，相当于r越大，从而Q值越低。第41页，共58页，2023年，2月20日，星期一例：某放大器的简化电路如图。其中电路的负载是阻容并联电路，，如整个电路已对电源频率谐振，求谐振频率两端的电压和整个电路的有载品质因素。解：原电路图的等效电路如下图。第42页，共58页，2023年，2月20日，星期一将上述等效电路进一步化简可得另一电路。由于故并联电路的谐振阻抗总电导第43页，共58页，2023年，2月20日，星期一电阻可求得电路的谐振频率可得整个电路的有载品质因素的端电压也就是两端的电压第44页，共58页，2023年，2月20日，星期一10(1).5例题例1：一线圈与电容相串联，线圈电阻当把电容调到100PF时发生串联谐振，求（1）谐振频率和品质因数，（2）设外施电压为，频率为电路的谐振频率，求电路中的电流和电容电压，（3）若外施电压仍为，但频率比谐振频率高10%，求电容电压。解：（1）谐振频率和品质因数分别为第45页，共58页，2023年，2月20日，星期一（2）谐振时的电流及电容电压的计算（或）第46页，共58页，2023年，2月20日，星期一（3）电源频率比谐振高10%的情况第47页，共58页，2023年，2月20日，星期一例2：如图所示电路，求电压。解：本题可用叠加原理求解。当5V电压源单独作用时，可将电感视为短路元件，故当交流电压源单独作用时，由于第48页，共58页，2023年，2月20日，星期一表明，C对电源发生并联谐振，其谐振阻抗电抗支路视为开路，故而当交流电压源单独作用时，由于第49页，共58页，2023年，2月20日，星期一电抗支路等效阻抗实际上，此时电抗支路已对电源发生串联谐振，其谐振阻抗故因此，原电路的输出电压第50页，共58页，2023年，2月20日，星期一例3：电感为0.64H，电阻为的线圈与电容量电容器串联，试计算（1）发生谐振的频率；（2）当1.5A的电流以谐振频率通过时，线圈两端和电容器两端的电压及电源电压；（3）如果1.5A的电流以50Hz的频率通过时，再求（2）中的三个电压。解：本题为R、L、C串联电路。（1）谐振角频率和谐振频率：第51页，共58页，2023年，2月20日，星期一（2）谐振时电源电压（3）线圈两端电压：（4）电容两端电压：第52页，共58页，2023年，2月20日，星期一（5）当f=50Hz，上述三个电压为：第53页，共58页，2023年，2月20日，星期一例4：由电感线圈和电容串联组成的电路，接在200V频率可调的电源上，达到能够频率为