界面宏观性质微观结构

界面宏观性质微观结构第1页，共102页，2023年，2月20日，星期一鲫鱼背

在天都峰上。从天都峰脚，手扶铁索栏杆，沿“天梯”攀登1564级台阶，至海拔1770米处的石矼。石矼长10余米，宽仅一米，尤如鲫鱼之背，两侧万丈渊谷，深不可测。清人许全治有诗记其险：“无意吞舟归北海，何心借水跃昆明。游人尽是批麟客，竹杖芒鞋脊上行。”

第2页，共102页，2023年，2月20日，星期一本章要点：§5 曲率半径对平衡参量的影响§8 界面相变熵和界面的平衡结构涉及的物理基础：热力学、统计物理第3页，共102页，2023年，2月20日，星期一前言§1 界面能和界面张力§2 界面交接§3 弯曲界面的相平衡§4 界面曲率对平衡参量的影响§5 晶体的平衡形状§6 邻位面与台阶的平衡结构§7 界面相变熵和界面的平衡结构本章小结本章内容第4页，共102页，2023年，2月20日，星期一界面效应:系统足够大时可以忽略体积效应：系统尺度的3次方面效应：系统尺度的平方晶体生长中很多现象与界面的宏观性质有关亚稳相中新相的成核光滑界面上台阶的成核枝晶生长中尖端的极限速率直拉法生长中的弯月面效应………..为什么要研究界面的性质？第5页，共102页，2023年，2月20日，星期一§1 界面能和界面张力界面能是一个热力学函数只有在相平衡曲线上才有意义在单元系统中，界面能只是一个自变量的函数界面张力：作用于界面的单位长度周界上的力数值上等于界面能方向和界面相切单位面积界面的吉布斯自由能近似等于单位面积的自由能：界面能或界面自由能第6页，共102页，2023年，2月20日，星期一通常，由于环境不同，处于界面的分子与处于相本体内的分子所受力是不同的。譬如：在水内部的一个水分子受到周围水分子的作用力的合力为零，但在表面的一个水分子却不如此。因上层空间气相分子对它的吸引力小于内部液相分子对它的吸引力，所以该分子所受合力不等于零，其合力方向垂直指向液体内部，结果导致液体表面具有自动缩小的趋势，这种收缩力称为表面张力。第7页，共102页，2023年，2月20日，星期一界面张力的微观解释是分子力的一种表现是由表面层的液体分子处于特殊情况决定的液体内部的分子只能在平衡位置附近振动和旋转。液体表面附近的分子由于只显著受到液体内侧分子的作用，受力不均，使速度较大的分子很容易冲出液面，成为蒸汽，结果在液体表面层(跟气体接触的液体薄层)的分子分布比内部分子分布来得稀疏。相对于液体内部分子的分布来说，它们处在特殊的情况中。表面层分子间的斥力随它们彼此间的距离增大而减小，在这个特殊层中分子间的引力作用占优势。界面张力的微观解释第8页，共102页，2023年，2月20日，星期一固体的自由表面可以看作为晶体结构周期的一种二维缺陷。处在晶体内部的原子或离子，受到最近邻的和次近邻的原子或离子的对称力场的作用。但处在晶体表面的原子或离子，受到的是一个不对称力场的作用。表面上原子（离子）的键是不饱和影响界面附近原子（离子）组合的几何图形、电子结构、点缺陷以及线缺陷的分布。硅表面7×7重构图第9页，共102页，2023年，2月20日，星期一接触角－界面张力Lv和

SL的夹角浸润与否取决于相交诸相的性质界面能界面张力§2 界面交接第10页，共102页，2023年，2月20日，星期一黄金上的水珠树叶上的水珠界面交接的例子许多植物的叶片，包括荷花叶片，展示出了自我清洁的属性。所谓“荷花效应”指的是，落在植物叶片上的雨滴迅速滑落，将讨厌的灰尘粒子带走，以避免这些灰尘减少植物进行光合作用的能力。第11页，共102页，2023年，2月20日，星期一§3 弯曲界面的相平衡一、弯曲界面的力学平衡－界面压强第12页，共102页，2023年，2月20日，星期一具有表面的系统的自由能在可逆定温、定容过程中，外界对系统作的功等于自由能的增量。现在考虑一个体积为V，表面积为A的液滴，如果在定温、定容条件下，表面积改变为dA，外界对系统作的功为dA，则有dF=dA其中仅为温度的函数，故在定温条件下它是常数，积分上式得F＝A＋Fo(T,V)=F表+Fo(T,V)表面张力是单位表面面积所具有的自由能。第13页，共102页，2023年，2月20日，星期一表面张力对平衡条件的影响定温、定容条件下液滴的平衡态－自由能最小T、V不变条件下，设几何形状改变，则有F＝A＝0A应取极小值球形第14页，共102页，2023年，2月20日，星期一室温＝73达因/cm

1大气压＝106达因/cm2r<10-3mm，才需考虑表面张力引起的附加压强球形情况第15页，共102页，2023年，2月20日，星期一面元abcd的面积A＝r11r22面元A向相位移dr，则该面元的面积为A’＝(r1+dr)1(r2+dr)2面元A位移dr后，相的体积增量为dV=Adr一般情况：非球面第16页，共102页，2023年，2月20日，星期一二、弯曲界面的平衡条件热平衡条件：T＝T力学平衡条件：P＝P＋2/r相平衡条件：＝第17页，共102页，2023年，2月20日，星期一定义：曲率中心在晶体中，称晶体的界面为凸形，曲率半径取正号；反之，曲率半径取负号。熔体熔体p’p’+p熔体生长系统§4 界面曲率对平衡参量的影响熔体生长一、界面曲率对凝固点的影响第18页，共102页，2023年，2月20日，星期一r>0凝固较难，熔化较易r<0

凝固较易，熔化较难第19页，共102页，2023年，2月20日，星期一第20页，共102页，2023年，2月20日，星期一p’p’+p二、界面曲率对饱和汽压的影响－气相生长第21页，共102页，2023年，2月20日，星期一r>0p’>p若系统中的实际饱和蒸汽压是平界面的平衡蒸汽压p，则对凸形的晶体来讲是不饱和的，凸形的晶体趋于升华；若系统中的实际蒸汽压是曲面的平衡蒸汽压p’，则对平界面的晶体来说是过饱和的，平界面的晶体趋于生长。第22页，共102页，2023年，2月20日，星期一三、界面曲率对饱和浓度的影响－溶液生长p’+pp’稀溶液稀溶液溶液－稀溶液晶体－纯溶质相平衡条件：溶质在固相和液相中的化学势相等第23页，共102页，2023年，2月20日，星期一由此得：第24页，共102页，2023年，2月20日，星期一第25页，共102页，2023年，2月20日，星期一界面曲率对平衡参量的影响物理解释？离子晶体、原子晶体：静电库仑力，结合能大、熔点高分子晶体：VanderWaals力，结合能小，熔点低晶体生长和熔化：界面的移动处于球形表面的结构单元与近邻结构单元间的结合键数比处于平面表面的结构单元的少，因而其结合能比处于平面表面的结构单元的小易于熔化、升华、溶解熔点降低、饱和气压大、饱和浓度大。第26页，共102页，2023年，2月20日，星期一鲫鱼背

在天都峰上。从天都峰脚，手扶铁索栏杆，沿“天梯”攀登1564级台阶，至海拔1770米处的石矼。石矼长10余米，宽仅一米，尤如鲫鱼之背，两侧万丈渊谷，深不可测。清人许全治有诗记其险：“无意吞舟归北海，何心借水跃昆明。游人尽是批麟客，竹杖芒鞋脊上行。”

第27页，共102页，2023年，2月20日，星期一界面曲率对平衡参量的影响物理解释？第28页，共102页，2023年，2月20日，星期一库伦力是长程力，作用范围及于无穷。可惜人类的手太短，只能及乎次次近邻？第29页，共102页，2023年，2月20日，星期一§5 晶体的平衡形状界面能极图从原点O作出所有可能存在的晶面的法线，取每一法线的长度比例于该晶面的界面能的大小，这一直线族的端点的集合表示界面能关于晶面取向的关系。具有立方对称性的界面能极图第30页，共102页，2023年，2月20日，星期一具有立方对称性的界面能极图晶体的平衡形状在界面能极图的能量曲面上每一点作出垂直于该点矢径的平面，这些平面所包围的最小体积相似于晶体的平衡形状。晶体的平衡形状在几何上相似于界面能极图中体积为最小的内接多面体。第31页，共102页，2023年，2月20日，星期一吉布斯将平衡形态理论的适用范围局限于尺寸非常微小的晶体晶体的形态决定于晶体生长的动力学过程多面体关于平衡形状的任何偏离，都会引起系统吉布斯自由能的增加，因此存在使晶体恢复到平衡形状的相变驱动力对于尺寸大于微米的晶体，由表面能提供的驱动力小于晶体能够生长的最低驱动力晶体尺寸很小时界面能极小条件：决定晶体形态成核过程界面稳定性理论中干扰的发展初期沉淀相的形成过程、气泡以及包裹物的形成……第32页，共102页，2023年，2月20日，星期一奇异面：界面能极图中能量曲面上出现最小值的点（尖点）。该点所对应的晶面称为奇异面。 奇异面是低指数面，也是密积面。邻位面：奇异面邻近的晶面非奇异面：其它取向的晶面由界面能极图可以将界面分为：第33页，共102页，2023年，2月20日，星期一§6 邻位面与台阶的平衡结构邻位面原子全部坐落在该面内畸变严重界面能大邻位面由两组或三组奇异面构成畸变消除界面能邻位面上台阶线密度k与邻位面偏离奇异面的角度有关tg=z/y=-hk h：台阶高度（一个原子间距）粗糙界面k很大时，台阶间距只有几个原子间距一、邻位面的台阶化第34页，共102页，2023年，2月20日，星期一二、台阶的扭折化若奇异面上台阶与密排方向间的夹角为，台阶上扭折的线密度为k，则有|k|=tg/h台阶邻边能：单位长度的台阶所具有的自由能台阶上扭折的密度取决于台阶取向台阶与密排方向一致时，扭折密度为零（0K时才成立）第35页，共102页，2023年，2月20日，星期一三、台阶平衡结构有限温度下热涨落的影响？平衡结构简单立方晶体（001）面上沿[100]密排方向的台阶0K，直台阶温度上升，热涨落产生扭折设：台阶上有n个原子座位，a为原子间距，则台阶长度为na求：扭折间的平均距离x0?第36页，共102页，2023年，2月20日，星期一扭折的符号人沿台阶方向前进，规定人的左边的界面比右边高第37页，共102页，2023年，2月20日，星期一a过程：从扭折处将一个原子移到台阶上的孤立位置，破坏一个原子键（能量21），产生2个扭折；b过程：自台阶任一位置将原子移到台阶上另一孤立位置，破坏二个键（能量41），产生4个扭折；c过程：自台阶上的扭折位置将原子移到另一台阶的扭折位置，破坏的键数为零（不需能量），无扭折产生.一个扭折的形成能为1。第38页，共102页，2023年，2月20日，星期一在台阶上任一位置形成正、负扭折的相对几率为第39页，共102页，2023年，2月20日，星期一T0K， 扭折间距 扭折密度为0有限温度，台阶上存在扭折10.1eVT=600K，扭折的平均距离＝4－5个原子间距由热涨落产生的扭折密度相当高！第40页，共102页，2023年，2月20日，星期一§7 界面相变熵和界面的平衡结构一、杰克逊界面理论单原子层界面模型假定界面层内原子完全无关分布，忽略偏聚效应第41页，共102页，2023年，2月20日，星期一第42页，共102页，2023年，2月20日，星期一考察一单元系统：生长单元是单个原子问题的关键：吉布斯自由能自由能最小判据界面晶相原子的成分x第43页，共102页，2023年，2月20日，星期一问题的提出：假定原界面层中N个原子全为流体原子，求当其中有NA个原子转变为晶相原子所引起的系统吉布斯自由能的改变G求G关于x的函数。在恒温、恒压下界面中NA个流体原子转变为晶相原子所引起的吉布斯自由能的变化为G＝－u－Pv+TsP：压强u、v、s分别为界面内NA个流体原子转变为晶相原子所引起的内能、体积、熵的变化第44页，共102页，2023年，2月20日，星期一单原子层模型假设：流体原子间、流体原子与晶相原子间无相互作用；仅晶相原子间有相互作用第45页，共102页，2023年，2月20日，星期一A、内能的改变流体原子转变为晶相原子形成键合第46页，共102页，2023年，2月20日，星期一第47页，共102页，2023年，2月20日，星期一B、熵的改变第48页，共102页，2023年，2月20日，星期一界面层内的原子座位数为N，其中NA个为晶体原子占有，N－NA个为流体原子占有，可能的组合方式有W个第49页，共102页，2023年，2月20日，星期一考虑气相生长：与气相体积相比，晶相体积可以忽略（同为NA个原子）气相近似为理想气体第50页，共102页，2023年，2月20日，星期一若：T＝TE又由＝2o+1第51页，共102页，2023年，2月20日，星期一第52页，共102页，2023年，2月20日，星期一考虑熔体生长：v可忽略T＝TE（熔体生长时生长温度接近凝固点）第53页，共102页，2023年，2月20日，星期一溶液生长的热力学系统为二元系统或多元系统泰勒等、克尔等的推广结果与单元系统的相同其中x=(NA+NB)/NNA、NB：组元A和B的原子数第54页，共102页，2023年，2月20日，星期一第55页，共102页，2023年，2月20日，星期一吉布斯自由能最小系统平衡态相应的x值确定界面的平衡结构：界面相变熵，杰克逊因子<2：粗糙界面>2：光滑界面第56页，共102页，2023年，2月20日，星期一第57页，共102页，2023年，2月20日，星期一面心立方晶体：＝12{111}：1＝61/=1/2{100}：1＝41/=1/3第58页，共102页，2023年，2月20日，星期一二、熔化熵氧化物:Lo/kTE较大低指数面>2，光滑界面金属：大多数金属Lo/kTE<2<2，粗糙界面半导体介于其间：硅－1/{111}=3/4

光滑界面第59页，共102页，2023年，2月20日，星期一在熔体生长系统中，相变潜热就是熔化潜热，相变熵就是熔化熵。氧化物:Lo/kTE较大低指数面>2，光滑界面金属：大多数金属Lo/kTE<2<2，粗糙界面半导体介于其间：硅－1/{111}=3/4

光滑界面第60页，共102页，2023年，2月20日，星期一三、界面相变熵与环境相同一种晶体的生长汽相生长、熔体生长、溶液生长不同生长系统中环境相不同界面的微观结构不同杰克逊理论：汽相生长和熔体生长熵是状态的函数有关过程的熵决定于该过程的始态和终态，与过程进行的路径无关凝华熵＝凝结熵＋凝固熵或 升华熵＝汽化熵＋熔化熵第61页，共102页，2023年，2月20日，星期一熔体生长：界面微观结构熔化熵汽相生长：界面微观结构汽化熵汽化熵>熔化熵熔体生长时的粗糙界面汽相生长时的光滑界面冰的结构第62页，共102页，2023年，2月20日，星期一（熔体生长系统）<（溶液生长系统）粗糙界面（熔体）光滑界面（溶液）熔体生长时的粗糙界面溶液生长时的光滑界面第63页，共102页，2023年，2月20日，星期一银铋系统：界面相变熵是溶液中银原子百分浓度的函数！纯银: {111} =0.57银原子百分浓度<9at.%：>2第64页，共102页，2023年，2月20日，星期一四、温度对界面平衡结构的影响杰克逊理论：假定界面层内原子完全无关分布，忽略偏聚效应。因此不能回答界面平衡结构与温度的关系问题例：简单立方晶体的{100}面，只考虑最近邻，则1＝4若界面内的原子座位完全为晶相原子或流体原子占有，即(T)=0，则粗糙度S=0光滑界面若界面层内晶相原子周围全为流体原子，或流体原子周围全为晶相原子，则(T)=4，粗糙度为S=1粗糙界面第65页，共102页，2023年，2月20日，星期一：一个原子具有的键合能理论分析表明：当温度较低时，

较小，粗糙度S趋于0当温度增加到界面熔化温度Tc时，

增加到c，界面粗糙度突然增加。当温度超过Tc时，粗糙度很快超过0.5，于是光滑界面转变为粗糙界面。精确解：Onsager方法近似解：贝特方法第66页，共102页，2023年，2月20日，星期一五、弥散界面－特姆金多层界面模型简单立方晶体的{001}面 最近邻交互作用四个水平键、两个铅垂键，强度可不相等俄罗斯方块？第67页，共102页，2023年，2月20日，星期一对于光滑界面当－<n<0时，cn=1 当1<n<时，cn=0假定：晶相原子只能坐落在晶相原子的顶部位置，第n+1层晶格座位的晶相原子必定位于第n层晶格座位的晶相原子上面；由于晶相原子朝向流体相方向的浓度逐步减小，cn+1cn第68页，共102页，2023年，2月20日，星期一第69页，共102页，2023年，2月20日，星期一假定每个晶相原子和流体相原子的体积相等。第70页，共102页，2023年，2月20日，星期一第71页，共102页，2023年，2月20日，星期一第72页，共102页，2023年，2月20日，星期一第73页，共102页，2023年，2月20日，星期一第74页，共102页，2023年，2月20日，星期一第75页，共102页，2023年，2月20日，星期一(2)流体在过冷状态下，值对界面结构的影响。生长体系在流体过冷状态下，>0，这时>0。通过参量在界面上附加了一个驱动力，整个平面被划分为A和B两个区域A区：稳定区域，原为光滑界面保持为光滑界面B区：不稳定区域，原来的光滑界面转化为粗糙界面第76页，共102页，2023年，2月20日，星期一第77页，共102页，2023年，2月20日，星期一有机物生长过程中所需的过冷度>>金属材料与实验事实相符合第78页，共102页，2023年，2月20日，星期一(4)特姆金模型和杰克逊模型第79页，共102页，2023年，2月20日，星期一上述模型的共同特点在计算界面自由能变化时，只考虑晶相原子的晶格结构，而将流体相视为连续介质，它只起到能量和质量的输运作用，忽略了流体结构效应。流体结构对于界面自由能的贡献是不能忽略的晶体生长是一非平衡过程，对远离生长界面的流体可以用平衡态的结构和性质来描述。然而，晶体生长的界面结构却很复杂，界面的晶相一侧的微观结构是易知的，关键是要了解流体相一侧的结构，以及流体相是如何转化为晶相的，这是至今尚未能很好解决的问题。今后的研究必须集中注意于界面一侧的流体相结构。如能得到解决，当代的晶体生长动力学理论将会大大地向前发展！第80页，共102页，2023年，2月20日，星期一弥散界面粗糙界面 锐变界面光滑界面第81页，共102页，2023年，2月20日，星期一本章小结第82页，共102页，2023年，2月20日，星期一本章小结离子晶体、原子晶体：静电库仑力，结合能大、熔点高分子晶体：VanderWaals力，结合能小，熔点低晶体生长和熔化：界面的移动处于球形表面的结构单元与近邻结构单元间的结合键数比处于平面表面的结构单元的少，因而其结合能比处于平面表面的结构单元的小易于熔化、升华、溶解熔点降低、饱和气压大、饱和浓度大。界面曲率对平衡参量的影响物理解释？第83页，共102页，2023年，2月20日，星期一ConstitutionalsupercoolingsurfacerougheningKennethA.JacksonUniversityofArizona,600WindSpiritCirclePrescott,AZ86303,USAJournalofCrystalGrowth264(2004)519–529课外读物TheUniversityofArizona:DepartmentofMaterialsScienceandEngineeringandOpticalSciences,ProfessorEmeritus,2004-present;Professor,1989-2004PhD,HarvardUniversityMASc,UniversityofTorontoBASc,UniversityofToronto第84页，共102页，2023年，2月20日，星期一TheoriginalconceptsforunderstandinginterfaceinstabilitiesarecontainedintheworkofJohnRutterandBruceChalmers.Theystudiedtheformationofthecellularsubstructurefoundinslightlyimpuremetals.Thecellularsubstructureconsistsofahoney-comb-likestructure,elongatedinthegrowthdirection,withamoreorlessregularhexagonalpatternontheinterface.InterfaceinstabilitiesBruceChalmers

October15,1907—May25,1990第85页，共102页，2023年，2月20日，星期一Thepatterncanberevealedwithstandardetching.RutterandChalmersdecantedtheliquidfromthegrowinginterface,andrevealedacellularpatternasshowninFig.2,whichestablishedthatthepatternwascreatedduringgrowthofthecrystal.第86页，共102页，2023年，2月20日，星期一Theysuggestedthatthisstructureresultedfromaninstabilityoftheinterface.Theyrecognizedthattherewasaboundarylayerintheliquid,neartheinterface,whichwasrichinthosecomponentsrejectedbythegrowingcrystal.Thismeantthatthemeltingpointoftheliquidattheinterfacewasdepressed,andsotheliquidaheadofgrowinginterfacecouldbesupercooledeventhoughitwasatahighertemperaturethantheinterface.Theysuggestedthatthisconditioncausedtheinstablility.TheycoinedthetermConstitutionalSupercoolingtodescribethiscondition.第87页，共102页，2023年，2月20日，星期一BillTillerandIjoinedProf.Chalmer’sresearchgroupsoonafterthisworkwaspublished.Billundertookaprojectstudyingthegrowthofleadcrystals.Hefoundthathiscrystalswerebanded,andhetracedthebandingstructuretoaperiodicfluctuationinthegrowthratecausedbyaslippinggearinthedrivesystemforthefurnace.Bandingcanbecausedbyconvectivefluctuationsinthemelt,asillustratedinFig.3.第88页，共102页，2023年，2月20日，星期一ThebandinginFig.3issuppressedontheleftbyamagneticfield,whichdampenstheliquidconvection.BillandprofessorChalmerssuggestedthatthebandingwasduetothepresenceofthesameboundarylayerwhichcausedconstitutionalsupercooling;thatspeedinguporslowingdownofthegrowthratewouldresultinmoreorlessoftheboundarylayermaterialbeingincorporatedintothecrystal.第89页，共102页，2023年，2月20日，星期一BillTiller,JohnRutterandIdecidedtotrytoanalyzethemathematicsofthediffusionprocessintheliquidaheadoftheinterface.Billsuggestedthattheproblemshouldbetreatedinacoordinatesystemmovingwiththeinterface,asillustratedinFig.4.第90页，共102页，2023年，2月20日，星期一Thecoordinatezismeasuredfromthemovinginterface.Theequationforsteady-statediffusioninthecoordinatesystemmovingwiththeinterfaceatavelocityviswhereCisthecompositionintheliquid,Disthediffusioncoefficient,andzisthedistancefromtheinterface.第91页，共102页，2023年，2月20日，星期一TheconcentrationdistributionwhichisasolutiontothisequationisThisequationseemsquiteobviousnow,butitseemedtobenovelwhenwederivedit.TheconcentrationdistributiongivenbyEq.(2)isillustratedinFig.5.第92页，共102页，2023年，2月20日，星期一Thenextstep,urgedbyProf.Chalmers,wastofindamathematicalexpressionforwhenconstitutionalsupercoolingoccurred.Wethenderivedtheequationforconstitutionalsupercooling,anddrewFig.6toillustrateit.Thisfigurewascopieddirectlyforanillustrationinthepaper,andlaterappearedinProf.Chalmers’book‘‘PrinciplesofSolidification’’.Allthishappenedinaboutoneweek.Thesolidcurvesinthefigurerepresentthemeltingpointoftheliquidasafunctionofdistanceaheadoftheinterface.Constitutionalsupercoolingoccurswhentheslopeofthemeltingpointcurveisgreaterthantheslopeofthetemperaturefieldasgivenbyadashedline.第93页，共102页，2023年，2月20日，星期一第94页，共102页，2023年，2月20日，星期一SurfacerougheningOneoftheaspectsofcrystalgrowthwhichintriguedmeearlyonwaswhysomecrystalslookedlikecrystals,whereasthemetals,whicharecrystalline,‘‘solidify’’,sothatevensinglecrystalsofmetalstakeuptheshapeofthecontainer,withnoapparentexternalevidenceofcrystallinity.ThisdifferenceisillustratedinFig.8.第95页，共102页，2023年，2月20日，星期一Thecrystalontheleftisgrowingdendritically.Thegrowingcrystalisrejectingareddye.Theinterfaceisrounded,showingnosignoffacetformation.Ontheright,growingunderidenticalconditionsisacrystalofbenzil,showingwelldevelopedfacetsontheinterface.第96页，共102页，2023年，2月20日，星期一Theideawasthatperhapsthereweremanygrowthsitesonthemetal-likecrystal,whereastherewerefewonthefacet,sothatnucleationofnewlayerswasrequiredthere.Asimpleanalysisofhowmanyadatomswouldbeexpectedonaplaneinterfaceofacrystalwasmade.Fig.9illustratestheresultoftheanalysis.第97页，共102页，2023年，2月20日，星期一IpresentedthisstoryattheCooperstownconference,unawarethatBurton,Cabrerra,andFrankhadpresentedasimilaranalysisafewyearsbefore.Theiranalysisiscontainedinthelasthalfoftheirfamouspaperonscrewdislocationgrowth.Theconclusioninthatpaperwasthatcrystalsaregrownbyscrewdislocationsandthatthesurfacerougheningtransitionisirrelevanttocrystalgrowth.Andsotheiranalysisofsurfacerougheningwasprettymuchignored.Buttheyhadapproachedtheproblemfromdifferentdirection.Theywereconcernedwithwhycrystalsgrowatall.第98页，共102页