电磁感应的综合问题

电磁感应的综合问题第1页，共77页，2023年，2月20日，星期一一、电磁感应电路问题的理解和分类1．对电源的理解：电源是将其他形式的能转化为电能的装置．在电磁感应现象里，通过导体切割磁感线和线圈磁通量的变化而将其他形式的能转化为电能．2．对电路的理解：内电路是切割磁感线的导体或磁通量发生变化的线圈，外电路由电阻、电容等电学元件组成．第2页，共77页，2023年，2月20日，星期一3．问题分类：(1)确定等效电源的正负极，感应电流的方向，电势高低，电容器极板带电性质等问题．(2)根据闭合电路求解电路中的总电阻，路端电压，电功率的问题．第3页，共77页，2023年，2月20日，星期一

(1)判断感应电流和电动势的方向，都是利用“相当于电源”的部分根据右手定则或楞次定律判定的．实际问题中应注意外电路电流由高电势流向低电势，而内电路则相反．(2)在闭合电路中，“相当于电源”的导体两端的电压与真实的电源两端的电压一样，等于路端电压，而不等于感应电动势．第4页，共77页，2023年，2月20日，星期一1．(2009年郑州调研)如下图甲所示，面积S＝0.2m2的线圈，匝数n＝630匝，总电阻r＝1.0Ω，线圈处在变化的磁场中，设磁场垂直纸面向外为正方向，磁感应强度B随时间t按图乙所示规律变化，方向垂直线圈平面，图甲中传感器可看成一个纯电阻R，并标有“3V,0.9W”，滑动变阻器R0上标有“10Ω，1A”，则下列说法正确的是(

)第5页，共77页，2023年，2月20日，星期一A．电流表的电流方向向左B．为了保证电路的安全，电路中允许通过的最大电流为1AC．线圈中产生的感应电动势随时间在变化D．若滑动变阻器的滑片置于最左端，为了保证电路的安全，图乙中的t0最小值为40s第6页，共77页，2023年，2月20日，星期一第7页，共77页，2023年，2月20日，星期一【答案】

D第8页，共77页，2023年，2月20日，星期一二、求解电磁感应与力学综合题的思路思路有两种，一种是力的观点，另一种是能量的观点．1．力的观点力的观点是指应用牛顿第二定律和运动学公式解决问题的方法．即先对研究对象进行受力分析，根据受力变化应用牛顿第二定律判断加速度变化情况，最后找出求解问题的方法．2．能量观点动能定理、能量转化守恒定律在电磁感应中同样适用．第9页，共77页，2023年，2月20日，星期一三、电磁感应综合题中的两部分研究对象电磁感应中的综合题有两种基本类型．一是电磁感应与电路、电场的综合；二是电磁感应与磁场、导体的受力和运动的综合；或是这两种基本类型的复合题，题中电磁现象、力现象相互联系、相互影响和制约．这类题综合程度高，涉及的知识面广，解题时可将问题分解为两部分：电学部分和力学部分．第10页，共77页，2023年，2月20日，星期一1．电学部分思路：将产生感应电动势的那部分电路等效为电源．如果在一个电路中切割磁感线的是几部分但又互相联系，可等效成电源的串、并联．分析内外电路结构，应用闭合电路欧姆定律和部分电路欧姆定律理顺电学量之间的关系．2．力学部分思路：分析通电导体的受力情况及力的效果，应用牛顿定律、动量定理、动量守恒、动能定理、能量守恒等规律理顺力学量之间的关系．第11页，共77页，2023年，2月20日，星期一3．两部分研究对象的网络结构图如下：从上面可看出电流I和速度v是联系这两个研究对象的纽带．第12页，共77页，2023年，2月20日，星期一2．如图所示，平行光滑U形导轨倾斜放置，倾角为θ＝37°，导轨间的距离L＝1.0m，电阻R＝0.8Ω，导轨电阻不计．匀强磁场的方向垂直于导轨平面，磁感强度B＝1.0T，质量m＝0.5kg、电阻r＝0.2Ω的金属棒ab垂直置于导轨上．现用沿轨道平面且垂直于金属棒的大小为F＝5.0N的恒力，使金属棒ab从静止起沿导轨向上滑行．当ab棒滑行0.8m后速度不变，求：(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g取10m/s2)第13页，共77页，2023年，2月20日，星期一(1)金属棒匀速运动时的速度大小；(2)金属棒匀速运动时电阻R上的功率；(3)金属棒从静止起到刚开始匀速运动的过程中，电阻R上产生的热量为多少？第14页，共77页，2023年，2月20日，星期一【解析】

(1)当金属棒匀速运动时，由力的平衡条件得：F＝mgsin37°＋BIL由闭合电路欧姆定律得：联立以上方程解得金属棒匀速运动的速度大小为：v＝2.0m/s.第15页，共77页，2023年，2月20日，星期一(2)当金属棒匀速运动时，金属棒产生的感应电动势为：E＝BLv回路中的电流强度I＝

电阻R上的电功率为：P＝I2R解得：P＝3.2W.第16页，共77页，2023年，2月20日，星期一(3)在金属棒滑行x＝0.8m的过程中，由动能定理得：Fx－mgxsin37°＋W安＝mv2－0回路所产生的总热量Q＝－W安联立以上方程得：Q＝0.6J电阻R上产生的热量为：【答案】

(1)2.0m/s(2)3.2W(3)0.48J第17页，共77页，2023年，2月20日，星期一四、研究电磁感应中的图象问题图象类型(1)磁感应强度B、磁通量Φ、感应电动势E和感应电流I随时间t变化的图象，即B－t图象、Φ－t图象、E－t图象和I－t图象(2)对于切割磁感线产生感应电动势和感应电流的情况，还常涉及感应电动势E和感应电流I随线圈位移x变化的图象，即E－x图象和I－x图象第18页，共77页，2023年，2月20日，星期一问题类型(1)由给定的电磁感应过程选出或画出正确的图象(2)由给定的有关图象分析电磁感应过程，求解相应的物理量应用知识左手定则、安培定则、楞次定律、法拉第电磁感应定律、欧姆定律、牛顿定律、相关数学知识等第19页，共77页，2023年，2月20日，星期一

(1)在图象问题中，经常利用类比法，即每一个物理规律在确定研究某两个量的关系后，都能类比成数学函数方程进行分析和研究，如一次函数、二次函数、三角函数等．(2)求解图象问题应注意①明确图象所描述的物理意义；②必须明确各种“＋”、“－”的含义；③必须明确斜率的含义；④必须建立图象和电磁感应过程之间的对应关系．第20页，共77页，2023年，2月20日，星期一3．如图所示，一个边长为l的正方形虚线框内有垂直于纸面向里的匀强磁场；一个边长也为l的正方形导线框所在平面与磁场方向垂直；虚线框对角线ab与导线框的一条边垂直，ba的延长线平分导线框．在t＝0时，使导线框从图示位置开始以恒定速度沿ab方向移动，直到整个导线框离开磁场区域．以i表示导线框中感应电流的强度，取逆时针方向为正．下列表示i－t关系的图示中，可能正确的是 (

)第21页，共77页，2023年，2月20日，星期一第22页，共77页，2023年，2月20日，星期一【解析】

考查感应电动势的两种不同计算方法．从正方形线框下边开始进入到下边完全进入过程中，线框切割磁感线的有效长度逐渐增大，所以感应电流也逐渐增大，A项错误；从正方形线框下边完全进入至下边刚穿出磁场边界时，切割磁感线有效长度不变，故感应电流不变，B项错；当正方形线框下边离开磁场，上边未进入磁场的过程与正方形线框上边进入磁场过程相比，磁通量的变化率较小，故这两个过程中感应电动势不相等，感应电流也不相等，D项错，故C项正确．【答案】

C第23页，共77页，2023年，2月20日，星期一第24页，共77页，2023年，2月20日，星期一 如下图(a)所示，水平放置的两根平行金属导轨，间距L＝0.3m，导轨左端连接R＝0.6Ω的电阻．区域abcd内存在垂直于导轨平面B＝0.6T的匀强磁场，磁场区域宽D＝0.2m．细金属棒A1和A2用长为2D＝0.4m的轻质绝缘杆连接，放置在导轨平面上，并与导轨垂直，每根金属棒在导轨间的电阻均为r＝0.3Ω，导轨电阻不计，使金属棒以恒定速度v＝1.0m/s沿导轨向右穿越磁场．计算从金属棒A1进入磁场(t＝0)到A2离开磁场的时间内，不同时间段通过电阻R的电流强度，并在图(b)中画出．第25页，共77页，2023年，2月20日，星期一第26页，共77页，2023年，2月20日，星期一第27页，共77页，2023年，2月20日，星期一从A1离开磁场至A2进入磁场的时间t2＝＝0.2s，这段时间内无感应电流产生．⑤从金属棒A2进入磁场到A2离开磁场的时间t3＝0.2s，这段时间内产生的感应电动势与t1时间内相同，通过R的电流大小和方向也与t1内相同．I－t图象如下图所示．【答案】

0.12A图见解析第28页，共77页，2023年，2月20日，星期一 解决电磁感应电路问题的基本步骤(1)用法拉第电磁感应定律和楞次定律或右手定则确定感应电动势的大小和方向：感应电流方向是电源内部电流的方向．(2)根据“等效电源”和电路中其他各元件的连接方式画出等效电路．(3)根据E＝BLv或E＝ n结合闭合电路欧姆定律，串并联电路知识和电功率、焦耳定律等关系式联立求解．第29页，共77页，2023年，2月20日，星期一1－1：如下图所示，MN和PQ为竖直方向的两平行长直金属导轨，间距l为0.40m，电阻不计，导轨所在平面与磁感应强度B为0.50T的匀强磁场垂直．质量m为6.0×10－3kg，电阻为1.0Ω的金属杆ab始终垂直于导轨，并与其保持光滑接触．导轨两端分别接有滑动变阻器和阻值为3.0Ω的电阻R1.当杆ab达到稳定状态时以速率为v匀速下滑，整个电路消耗的电功率P为0.27W，重力加速度取10m/s2，试求速率v和滑动变阻器接入电路部分的阻值R2.第30页，共77页，2023年，2月20日，星期一【解析】

由能量守恒，有mgv＝P代入数据解得v＝4.5m/s又E＝Blv设电阻R1与R2的并联电阻为R外，ab棒的电阻为r，有第31页，共77页，2023年，2月20日，星期一代入数据解得R2＝6.0Ω.【答案】

4.5m/s

6.0Ω第32页，共77页，2023年，2月20日，星期一

(22分)如下图甲所示，两根足够长的光滑平行金属导轨相距l＝0.4m，导轨平面与水平面成θ＝30°角，下端通过导线连接阻值R＝0.5Ω的电阻．金属棒ab阻值r＝0.3Ω，质量m＝0.2kg，放在两导轨上，与导轨垂直并保持良好接触．其余部分电阻不计，整个装置处于垂直导轨平面向上的匀强磁场中．取g＝10m/s2.第33页，共77页，2023年，2月20日，星期一(1)若磁场是均匀增大的匀强磁场，在开始计时即t＝0时刻磁感应强度B0＝2.0T，为保持金属棒静止，作用在金属棒上平行斜面向上的外力F随时间t变化的规律如图乙所示，求磁感应强度B随时间t变化的关系．(2)若磁场是磁感应强度大小恒定B1的匀强磁场，通过额定功率P＝10W的小电动机对金属棒施加平行斜面向上的牵引力，使其从静止开始沿导轨做匀加速直线运动，经过s，电动机达到额定功率，此后电动机功率保持不变，金属棒运动的v－t图象如图丙所示．试求磁感应强度B1的大小和小电动机刚达到额定功率时金属棒的速度v1的大小？第34页，共77页，2023年，2月20日，星期一【解析】

(1)由于磁场均匀增大，所以金属棒中的电流I大小保持不变，安培力F安方向沿斜面向下，设任意时刻t磁感应强度为B，金属棒静止，合外力为零，则F＝mgsinθ＋BIl☞(3分)由图乙可知在任意时刻t外力F＝(2＋t)N☞(1分)在t＝0时刻有F0＝mgsinθ＋B0Il☞(2分)F0＝2N☞(1分)B＝(2＋2t)T．☞(1分)第35页，共77页，2023年，2月20日，星期一(2)由图丙可知，金属棒运动的最大速度vm＝5m/s，此时金属棒所受合力为零，设金属棒此时所受拉力大小为Fm，流过棒中的电流为Im，则P＝Fmvm☞(1分)Fm－mgsinθ－B1Iml＝0☞(2分)Em＝B1lvm☞(1分)第36页，共77页，2023年，2月20日，星期一解得B1＝1T☞(1分)小电动机刚达到额定功率时，设金属棒所受拉力大小为F1，加速度大小为a，运动的速度大小为v1，流过金属棒的电流为I1，根据牛顿第二定律得P＝F1v1☞(1分)v1＝at☞(1分)F1－mgsinθ－B1I1l＝ma☞(1分)E1＝B1lv1☞(1分)第37页，共77页，2023年，2月20日，星期一【答案】

(1)B＝(2＋2t)T

(2)4m/s第38页，共77页，2023年，2月20日，星期一

(1)解决电磁感应力学问题的基本思路①用电磁感应定律和楞次定律、右手定则确定感应电动势的大小和方向．②应用闭合电路欧姆定律求出电路中的感应电流的大小．③分析研究导体受力情况，特别要注意安培力方向的确定．④列出动力学方程或平衡方程求解．第39页，共77页，2023年，2月20日，星期一(2)两种状态处理①导体处于平衡态——静止或匀速直线运动状态．处理方法：根据平衡条件合外力等于零列式分析．②导体处于非平衡态——加速度不为零．处理方法：根据牛顿第二定律进行动态分析或结合功能关系分析第40页，共77页，2023年，2月20日，星期一第41页，共77页，2023年，2月20日，星期一2－1：如下图所示，电阻不计的平行金属导轨MN和OP放置在水平面内．MO间接有阻值为R＝3Ω的电阻．导轨相距d＝1m，其间有竖直向下的匀强磁场，磁感应强度B＝0.5T．质量为m＝0.1kg，电阻为r＝1Ω的导体棒CD垂直于导轨放置，并接触良好．用平行于MN的恒力F＝1N向右拉动CD.CD受摩擦阻力Ff恒为0.5N．求：第42页，共77页，2023年，2月20日，星期一(1)CD运动的最大速度是多少？(2)当CD到最大速度后，电阻R消耗的电功率是多少？(3)当CD的速度为最大速度的一半时，CD的加速度是多少？第43页，共77页，2023年，2月20日，星期一第44页，共77页，2023年，2月20日，星期一第45页，共77页，2023年，2月20日，星期一【答案】

(1)8m/s(2)3W(3)2.5m/s2第46页，共77页，2023年，2月20日，星期一

如下图所示，AB、CD为两个平行的水平光滑金属导轨，处在方向竖直向下、磁感应强度为B的匀强磁场中.AB、CD的间距为L，左右两端均接有阻值为R的电阻．质量为m长为L且不计电阻的导体棒MN放在导轨上，与导轨接触良好，并与轻质弹簧组成弹簧振动系统．开始时，弹簧处于自然长度，导体棒MN具有水平向左的初速度v0，经过一段时间，导体棒MN第一次运动到最右端，这一过程中AC间的电阻R上产生的焦耳热为Q，则 (

)第47页，共77页，2023年，2月20日，星期一第48页，共77页，2023年，2月20日，星期一第49页，共77页，2023年，2月20日，星期一【答案】

AC第50页，共77页，2023年，2月20日，星期一

(1)解电磁感应现象中的能量问题的一般步骤①在电磁感应中，切割磁感线的导体或磁通量发生变化的回路将产生感应电动势，该导体或回路就相当于电源．②分析清楚有哪些力做功，就可以知道有哪些形式的能量发生了相互转化．③根据能量守恒列方程求解．第51页，共77页，2023年，2月20日，星期一(2)第52页，共77页，2023年，2月20日，星期一3－1：(2009年天津卷)如图所示，竖直放置的两根平行金属导轨之间接有定值电阻R，质量不能忽略的金属棒与两导轨始终保持垂直并良好接触且无摩擦，棒与导轨的电阻均不计，整个装置放在匀强磁场中，磁场方向与导轨平面垂直，棒在竖直向上的恒力F作用下加速上升的一段时间内，力F做的功与安培力做的功的代数和等于 (

)第53页，共77页，2023年，2月20日，星期一A．棒的机械能增加量B．棒的动能增加量C．棒的重力势能增加量D．电阻R上放出的热量【解析】

对金属棒受力分析可知，设金属棒重为G、上升高度h，则根据能量守恒可得：Fh－W安＝Gh＋ΔE，即拉力及安培力所做的功的代数和等于金属棒机械能的增加量，选项A正确．【答案】

A第54页，共77页，2023年，2月20日，星期一

(黄冈质检)如图所示，在坐标系xOy中，有边长为a的正方形金属线框abcd，其一条对角线ac和y轴重合、顶点a位于坐标原点O处．在y轴的右侧的Ⅰ、Ⅳ象限内有一垂直纸面向里的匀强磁场，磁场的上边界与线框的ab边刚好完全重合，左边界与y轴重合，右边界与y轴平行．t＝0时刻，线圈以恒定的速度v沿垂直于磁场上边界的方向穿过磁场区域．取沿a→b→c→d→a的感应电流方向为正，则在线圈穿越磁场区域的过程中，感应电流i随时间t变化的图线是下图中的 (

)第55页，共77页，2023年，2月20日，星期一第56页，共77页，2023年，2月20日，星期一【解析】

在d点运动到O点过程中，ab边切割磁感线，根据右手定则可以确定线框中电流方向为逆时针方向，即正方向，D错误；t＝0时刻，ab边切割磁感线的有效长度最大，然后逐渐减小，故感应电动势和感应电流逐渐减小，C错误；当cd边与磁场边界重合后继续运动，cd边切割磁感线，根据右手定则可知线框中电流方向为顺时针方向，即负方向，B错误，A正确．【答案】

A第57页，共77页，2023年，2月20日，星期一 电磁感应图象问题的解决方法解决图象问题的一般步骤(1)明确图象的种类，即是B－t图还是Φ－t图，或者E－t图、I－t图等．(2)分析电磁感应的具体过程．(3)用右手定则或楞次定律确定方向对应关系．(4)结合法拉第电磁感应定律、欧姆定律、牛顿定律等规律写出函数关系式．(5)根据函数关系式，进行数学分析，如分析斜率的变化、截距等．(6)判断图象(或画图象或应用图象解决问题)．第58页，共77页，2023年，2月20日，星期一4－1：如图所示，平行于y轴的导体棒以速度v向右匀速直线运动，经过半径为R、磁感应强度为B的圆形匀强磁场区域，导体棒中的感应电动势E与导体棒位置x关系的图象是 (

)第59页，共77页，2023年，2月20日，星期一【解析】

在x＝R左侧，设导体棒与圆的交点和圆心的连线与x轴正方向成θ角，则导体棒切割有效长度L＝2Rsinθ，电动势与有效长度成正比，故在x＝R左侧，电动势与x的关系为正弦图象关系，由对称性可知在x＝R右侧与左侧的图象对称．【答案】

A第60页，共77页，2023年，2月20日，星期一1．(2009年扬州模拟)如图甲所示，光滑导轨水平放置在与水平方向夹角60°斜向下的匀强磁场中，匀强磁场的磁感应强度B随时间的变化规律如图乙所示(规定斜向下为正方向)，导体棒ab垂直导轨放置，除电阻R的阻值外，其余电阻不计，导体棒ab在水平外力作用下始终处于静止状态．规定a→b的方向为电流的正方向，水平向右的方向为外力的正方向，则在0～t时间内，能正确反映流过导体棒ab的电流i和导体棒ab所受水平外力F随时间t变化的图象是(

)第61页，共77页，2023年，2月20日，星期一第62页，共77页，2023年，2月20日，星期一第63页，共77页，2023年，2月20日，星期一【解析】

由楞次定律可判定回路中的电流始终为b→a方向，由法拉第电磁感应定律可判定回路电流大小恒定，故A、B错；由F安＝BIL可得F安随B的变化而变化，在0～t0时间内，F安方向向右，故外力F与F安等值反向，方向向左为负值；在t0～t时间内，F安方向改变，故外力F方向也改变为正值，综上所述，D项正确．【答案】

D第64页，共77页，2023年，2月20日，星期一2．如下图所示，在水平桌面上放置两条相距l的平行粗糙且无限长的金属导轨ab与cd，阻值为R的电阻与导轨的a、c端相连．金属滑杆MN垂直于导轨并可在导轨上滑动，且与导轨始终接触良好．整个装置放于匀强磁场中，磁场的方向竖直向上，磁感应强度的大小为B.滑杆与导轨电阻不计，滑杆的中点系一不可伸长的轻绳，绳绕过固定在桌边的光滑轻滑轮后，与一质量为m的物块相连，拉滑杆的绳处于水平拉直状态．现若从静止开始释放物块，用I表示稳定后回路中的感应电流，g表示重力加速度，设滑杆在运动中所受的摩擦阻力恒为Ff，则在物块下落过程中(

)第65页，共77页，2023年，2月20日，星期一第66页，共77页，2023年，2月20日，星期一【解析】

本题综合考查了法拉第电磁感应定律、安培力公式、能量守恒定律、闭合电路欧姆定律和物体的平衡知识．由题意分析可知，从静止释放物块，它将带动金属滑杆MN一起运动，当它们稳定时最终将以某一速度做匀速运动而处于平衡状态，设MN的最终速度为v，对MN列平衡方程： ＋Ff＝mg，第67页，共77页，2023年，2月20日，星期一【答案】

AB第68页，共77页，2023年，2月20日，星期一3．(2009年广东汕头六都中学质检)如下图所示，在磁感应强度B＝0.5T的匀强磁场中，有一等边三角形ABC的固定祼导体框架，框架平面与磁感线方向垂直，裸导体DE能沿着导体框架滑动，且滑动时一直能与框架保持良好的接触．已知三角形的边长为0.2m，且三角形框架和导体DE的材料、横截面积相同，它们单位长度的电阻均为每米10Ω，当导体DE以v＝4.2m/s的速度