北师大版数学九年级上册《第四章图形的相似》检测卷(含答案)

第四章检测卷时间：120分钟满分：120分班级：__________姓名：__________得分：__________一、选择题(每小题3分，共30分)1．观察下列每组图形，相似图形是（）2．如果两个相似三角形对应边中线之比是1∶4，那么它们的对应高之比是（）A．1∶2B．1∶4C．1∶8D．1∶163．如图，l1∥l2∥l3，直线a，b与l1，l2，l3分别交于点A，B，C和点D，E，F.若eq\f(AB,BC)＝eq\f(2,3)，DE＝4，则EF的长是（）A.eq\f(8,3)B.eq\f(20,3)C．6D．10第3题图第4题图4．如图，在▱ABCD中，EF∥AB交AD于E，交BD于F，DE∶EA＝3∶4，EF＝3，则CD的长为（）A．4B．7C．3D．125．如图，在平面直角坐标系中，有两点A(6，3)，B(6，0)，以原点O为位似中心，相似比为eq\f(1,3)，在第一象限内把线段AB缩小后得到CD，则点C的坐标为（）A．(2，1)B．(2，0)C．(3，3)D．(3，1)第5题图第6题图第7题图6．如图，点P在△ABC的边AC上，要判断△ABP∽△ACB，添加一个条件，不正确的是（）A．∠ABP＝∠CB．∠APB＝∠ABCC.eq\f(AP,AB)＝eq\f(AB,AC)D.eq\f(AB,BP)＝eq\f(AC,CB)7．如图，在△ABC中，D，E分别为AB，AC边上的点，DE∥BC，BE与CD相交于点F，则下列结论一定正确的是（）A.eq\f(AD,AB)＝eq\f(AE,AC)B.eq\f(DF,FC)＝eq\f(AE,EC)C.eq\f(AD,DB)＝eq\f(DE,BC)D.eq\f(DF,BF)＝eq\f(EF,FC)8．如图是一个照相机成像的示意图，如果底片AB宽40mm，焦距是60mm，所拍摄的2m外的景物的宽CD为（）A．12mB．3mC.eq\f(3,2)mD.eq\f(4,3)m第8题图第9题图第10题图9．如图，把△ABC沿AB边平移到△A′B′C′的位置，它们重叠的部分(即图中阴影部分)的面积是△ABC面积的一半，若AB＝eq\r(2)，则此三角形移动的距离AA′的长是（）A.eq\r(2)－1B.eq\f(\r(2),2)C．1D.eq\f(1,2)10．如图，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，BE⊥AC于点F，连接DF，下列四个结论：①△AEF∽△CAB；②CF＝2AF；③DF＝DC；④S四边形CDEF＝eq\f(5,2)S△ABF.其中正确的结论有（）A．4个B．3个C．2个D．1个二、填空题(每小题3分，共24分)11．如果四条线段m，n，x，y成比例，若m＝2，n＝8，y＝20，则线段x的长为________.12．两个相似三角形的面积比为1∶4，则它们的周长之比_________.13．若eq\f(a,3)＝eq\f(b,4)＝eq\f(c,5)，则eq\f(2a－b,c)＝__________.14．如图，在△ABC中，AB＝5，AC＝3，点D在边AB上，且∠ACD＝∠B，则线段AD的长为_________．第14题图第16题图15．相邻两边长的比值是黄金分割数的矩形，叫作黄金矩形．从外形看，它最具美感．现在想要制作一张“黄金矩形”的贺年卡，如果较长的一条边长等于20厘米，那么相邻一条边的边长等于__________厘米．16．如图，若△ADE∽△ACB，且eq\f(AD,AC)＝eq\f(2,3)，若四边形BCED的面积是2，则△ADE的面积是_________．17．如图，身高为1.7m的小明AB站在河的一岸，利用树的倒影去测量河对岸一棵树CD的高度，CD在水中的倒影为C′D，A，E，C′在一条线上．已知河BD的宽度为12m，BE＝3m，则树CD的高为___________.第17题图第18题图18．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的各顶点坐标为A(－1，1)，B(2，3)，C(0，3)．现以坐标原点为位似中心，作△A′B′C′，使△A′B′C′与△ABC的位似比为eq\f(2,3).则点A的对应点A′的坐标为____________.三、解答题(共66分)19．(6分)已知eq\f(a,2)＝eq\f(b,3)＝eq\f(c,4)≠0，2a－b＋c＝10，求a，b，c的值．20．(8分)图中的两个多边形ABCDEF和A1B1C1D1E1F1相似(各字母已按对应关系排列)，∠A＝∠D1＝135°，∠B＝∠E1＝120°，∠C1＝95(1)求∠F的度数；(2)如果多边形ABCDEF和A1B1C1D1E1F1的相似比是1：1.5，且CD＝15cm，求C1D21．(8分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(－2，1)，B(－1，4)，C(－3，2)．(1)画出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1，并直接写出点C1(2)以原点O为位似中心，位似比为1∶2，在y轴的左侧，画出△ABC放大后的图形△A2B2C2，并直接写出点C2(3)如果点D(a，b)在线段AB上，请直接写出经过(2)的变化后D的对应点D2的坐标．22．(8分)如图，某校数学兴趣小组利用自制的直角三角形硬纸板DEF来测量操场旗杆AB的高度，他们通过调整测量位置，使斜边DF与地面保持平行，并使边DE与旗杆顶点A在同一直线上，已知DE＝0.5米，EF＝0.25米，目测点D到地面的距离DG＝1.5米，到旗杆的水平距离DC＝20米，求旗杆的高度．23．(12分)如图，△ABC是等边三角形，CE是∠ACB的外角平分线，点D在AC上，连接BD并延长交CE于点E.(1)求证：△ABD∽△CED；(2)若AB＝6，AD＝2CD，求BE的长．24．(12分)如图，在△ABC中，点D，E分别在边BC，AB上，BD＝AD＝AC，AD与CE相交于点F，AE2＝EF·EC.(1)求证：∠ADC＝∠DCE＋∠EAF；(2)求证：AF·AD＝AB·EF.25．(12分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm.动点M从点B出发，在BA边上以每秒3cm的速度向定点A运动，同时动点N从点C出发，在CB边上以每秒2cm的速度向点B运动，运动时间为t秒eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0＜t＜\f(10,3)))，连接MN.(1)若△BMN与△ABC相似，求t的值；(2)连接AN，CM，若AN⊥CM，求t的值．第四章检测卷答案1．D2.B3.C4.B5.A6.D7.A8.D9．A解析：如图，设A′C′与BC的交点为D，由平移的性质得出AC∥A′C′，∴∠A＝∠DA′B，∠C＝∠A′DB，∴△ABC∽△A′BD，∴eq\f(S△ABC,S△A′BD)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(AB,A′B)))eq\s\up12(2).∵AB＝eq\r(2)，它们重叠的部分(即图中阴影部分)的面积是△ABC面积的一半，∴eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(2),A′B)))eq\s\up12(2)＝2，∴A′B＝1，∴AA′＝AB－A′B＝eq\r(2)－1.故选A.10．A解析：如图，过点D作DM∥BE交AC于点N，交BC于点M.∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∠ABC＝90°，AD＝BC，∴∠EAC＝∠ACB.∵BE⊥AC于点F，∴∠AFE＝∠ABC＝90°，∴△AEF∽△CAB，故①正确；∵∠EAF＝∠BCF，∠AFE＝∠CFB，∴△AEF∽△CBF，∴eq\f(AE,BC)＝eq\f(AF,CF).∵E是AD的中点，∴AE＝eq\f(1,2)AD＝eq\f(1,2)BC，∴eq\f(AF,CF)＝eq\f(1,2)，∴CF＝2AF，故②正确；∵DE∥BM，BE∥DM，∴四边形BMDE是平行四边形，∴BM＝DE＝eq\f(1,2)BC，∴BM＝CM，∴CN＝NF.∵BE⊥AC于点F，DM∥BE，∴DN⊥CF，∴DN垂直平分CF，∴DF＝DC，故③正确；∵△AEF∽△CBF，∴eq\f(EF,BF)＝eq\f(AE,BC)＝eq\f(1,2)，∴S△AEF＝eq\f(1,2)S△ABF，∴S△AEF＝eq\f(1,3)S△ABE＝eq\f(1,12)S矩形ABCD，∴S四边形CDEF＝S△ACD－S△AEF＝eq\f(1,2)S矩形ABCD－eq\f(1,12)S矩形ABCD＝eq\f(5,12)S矩形ABCD＝5S△AEF＝eq\f(5,2)S△ABF，故④正确．故选A.11．512.1∶213.eq\f(2,5)14.eq\f(9,5)15.(10eq\r(5)－10)16.eq\f(8,5)17.5.1m18.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(2,3)，\f(2,3)))或eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)，－\f(2,3)))19．解：设eq\f(a,2)＝eq\f(b,3)＝eq\f(c,4)＝k，则a＝2k，b＝3k，c＝4k.(2分)∵2a－b＋c＝10，∴4k－3k＋4k＝10，解得k＝2.(4分)∴a＝4，b＝6，c＝8.(6分)20．解：(1)∵多边形ABCDEF和A1B1C1D1E1F1相似，∠A＝∠D1＝135°，∠B＝∠E1＝120°，∠C1＝95°，∴∠C＝∠C1＝95°，∠D＝∠D1＝135°，∠E＝∠E1＝120°.(3分)由多边形内角和定理，得多边形ABCDEF的内角和为180°×(6－2)＝720°，∴∠F＝720°－(135°＋(2)∵多边形ABCDEF和A1B1C1D1E1F1的相似比是1：1.5，且CD＝15cm，∴C1D1＝1521．解：(1)如图所示，点C1的坐标是(3，2)；(3分)(2)如图所示，点C2的坐标是(－6，4)；(6分)(3)点D2的坐标是(2a，2b22．解：∵∠DEF＝∠DCA，∠EDF＝∠CDA，∴△DEF∽△DCA，∴eq\f(DE,DC)＝eq\f(EF,AC).(3分)∵DE＝0.5米，EF＝0.25米，DG＝1.5米，DC＝20米，∴eq\f(0.5,20)＝eq\f(0.25,AC)，∴AC＝10米．(6分)∴AB＝AC＋BC＝10＋1.5＝11.5(米)．(7分)答：旗杆的高度为11.5米．(8分)23．(1)证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB＝∠A＝60°，∴∠ACF＝120°.∵CE平分∠ACF，∴∠ACE＝eq\f(1,2)∠ACF＝60°，∴∠A＝∠ACE.(3分)又∵∠ADB＝∠CDE，∴△ABD∽△CED；(5分)解：由(1)可知△ABD∽△CED，∴eq\f(AB,CE)＝eq\f(AD,CD).∵AD＝2CD，AB＝6，∴CE＝eq\f(1,2)AB＝3.(7分)如图，过点E作EG⊥BF于点G.在Rt△CEG中，∠ECG＝60°，∴∠CEG＝30°，∴CG＝eq\f(1,2)CE＝eq\f(3,2)，∴EG＝eq\r(CE2－CG2)＝eq\f(3,2)eq\r(3).(9分)∵△ABC是等边三角形，AB＝6，∴BC＝AB＝6.在Rt△BEG中，BG＝BC＋CG＝6＋eq\f(3,2)＝eq\f(15,2)，∴BE＝eq\r(BG2＋EG2)＝eq\r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(15,2)))\s\up12(2)＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)\r(3)))\s\up12(2))＝eq\r(63)＝3eq\r(7).(12分)24．证明：(1)∵AE2＝EF·EC，∴eq\f(AE,CE)＝eq\f(EF,AE).又∵∠AEF＝∠CEA，∴△EAF∽△ECA，∴∠EAF＝∠ECA.(3分)∵AD＝AC，∴∠ADC＝∠ACD.∵∠ACD＝∠DCE＋∠ECA＝∠DCE＋∠EAF，∴∠ADC＝∠DCE＋∠EAF；(6分)(2)由(1)可知△EAF∽△ECA，∴∠EFA＝∠EAC，即∠EFA＝∠CAB.(8分)∵BD＝AD，∴∠B＝∠BAD，即∠B＝∠EAF，∴△FAE∽△ABC，(10分)∴eq\f(FA,AB)＝eq\f(FE,AC)，∴FA·AC＝AB·FE.(11分)∵AC＝AD，∴AF·AD＝AB·EF.(12分)25．解：(1)∵∠ACB＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm，∴BA＝eq\r(62＋82)＝10(cm)．由题意得BM＝3tcm，CN＝2tcm，∴BN＝(8－2t)cm.(2