北师大版初中数学九年级上册特殊平行四边形教案

课时课题：第三章第二节特殊平行四边形第三课时课型：新讲课教学目标：1.通过正方形、矩形、菱形等特殊四边形的中点四边形的探求进程，引导学生体会证明进程中所运用的由一般到特殊再到一般的归纳思想方式、类比的思想方式、转化的思想方式等.（重点）2.经历“探索—发觉—猜想—证明”的进程，进一步进展学生推理论证的能力,体会证明的必要性和计算与证明在解决问题中的作用.（难点）教法与学法指导：这节课主要采用“自主探讨--合作竞学”型教学模式，配以导练循环教学案.引导学生经历画图--探索—发觉—猜想—证明的进程，在自主探讨的基础上合作交流，从而形成对知识的建构.另外利用几何画板多媒体辅助教学，一方面生动直观，另一方面突出重点，分散难点.课前预备：制作课件，编写导学案，学生预习讲义相关内容.教学进程：感悟导入[师]通过前几节内容的学习，咱们进一步理解了三角形中位线性质定理、平行四边形及特殊平行四边形的性质定理和判定定理，下面咱们来进行简单的训练．1.如图1，在ΔABC中，EF为ΔABC的中位线,若∠A=30°,则∠BEF=;若EF=8cm,则AC=.2.如图2,添加一个条件使得□ABCD成为（1）矩形？（2）菱形？[生]各抒己见,从概念和对角线方面踊跃回答平行四边形变为矩形、菱形的条件.[设计用意]本环节出示2个小题的目的是为了强化学生对三角形中位线性质定理、平行四边形及特殊平行四边形的性质定理和判定定理的掌握情形,针对出现的问题及时纠正弥补,为本节课的学习作好铺垫.二、自主探讨[师]下面大家来猜一猜，想一想(出示课件)依次连接任意四边形各边的中点能够取得一个平行四边形．那么，依次连接正方形各边的中点．(如图)能取得—个如何的图形呢?先猜一猜，再证明．[生1]依次连结正方形各边的中点取得的四边形是正方形．[师]这位同窗回答的很准确，同窗们，你能证明那个结论吗？[生]踊跃独立试探，并进一步在小组内交流讨论.[师]下面我请一名同窗到黑板上板书他的证明进程,其余同窗将你的思路书写在练习本上.[生2板书]证明：∵四边形ABCD是正方形∴∠A＝∠B=∠C=∠D＝90°AB＝BC＝CD＝DA又∵A1、B1、C1、D1别离是边AB、BC、CD、DA的中点∴AA1＝BA＝BB1＝B1C＝CC1＝C1D＝DD1＝D1∴△AD1A1≌△BA1B1≌△CB1C1≌△DC1D∴A1B1＝B1C1＝C1D1＝D1A∵∠A＝∠B＝90°，AA1＝AD1，A1B=BB1，∴∠AA1D1=∠BA1B1=45°．∴∠D1A1B1∴四边形A1B1C1D1是正方形[师]专门好，哪位勇敢的同窗能帮忙咱们大家梳理一下这位同窗的思路呢?[生3]那个题同窗们是先证明了四边形A1B1C1D1的四条边相等，即是菱形，然后又证明了那个四边形的一个角是直角，即有一个角为直角的菱形是正方形，从而得证四边形A1B1C1D[师]还有其他的方式吗?[生4]因为A1、B1是边AB、DC的中点，所以，若连结对角线AC，则A1B1是△ABC的中位线，同理可知C1D1是△ADC的中位线，一样，连结对角线BD，也可知A1D1是△ABD的中位线，B1C1是△BDC的中位线，如此由中位线的性质定理和正方形的对角线相等可得知A1B1、B1C1、C1D1、D1A1，是相等的，然后再证，有一个角是90°，如此也能够证明四边形A1B1C1D[师]同窗们的意见呢?[生齐声]能够．[设计用意]:让学生切身经历独立试探、合作交流取得问题解决方式的进程，既巩固加深了学生对矩形、菱形、正方形这些特殊平行四边形的性质及判别的理解，同时使学生取得了把新知识转化为旧知识的这种解决数学问题的转化方式，提高了解决问题的能力,学生在探讨的进程中，享受到成功的喜悦，增强了学习的信心，为下面的学习打下基础.三、合作竞学[师]证明四边形A1B1C1D1的四条边相等时，能够用三角形全等，也能够用三角形中位线定理和正方形的性质来证明．大家要灵活应用这些性质，接下来期待同窗们教师(出示课件)(1)依次连结菱形或矩形四边的中点能取得一个什么图形?先猜一猜，再证明．(2)依次连接平行四边形四边的中点呢?(3)依次连结四边形各边中点所取得的新四边形的形状与哪些线段有关?有如何的关系．操作方式:本环节采取分组探讨的形式展开,全班分为3个小组,每一小组选择一个不同的任务，对矩形、菱形、平行四边形三种情形的中点四边形进行合作探讨验证.[生]在获取小组任务后,在各小组组长的率领下,踊跃进行合作探讨.[师]观察每一个小组的学习情形，对有困难的给予引导，然后用投影分组展示各组的如下探讨结果.[第一小组学生]依次连接菱形四边的中点取得的四边形是矩形，如图．已知:在菱形ABCD中，点A1、B1、C1、D1别离是菱形四条边的中点，求证：四边形A1B1C1D1证明：连接AC、BD．∵点A1、B1、C1、D1别离是菱形ABCD的各边的中点，∴A1B1AC，C1D1AC.∴A1B1C1D1．∴四边形A1B1C1D1∵AC、BD是菱形ABCD的对角线，∴AC⊥BD．∴∠A1B1C1∴四边形A1B1C1D1是矩形[第一小组同组同窗]那个题还能够证明：∠A1B1C1＝∠B1C1D1＝∠C1D1因为A1B1AC，C1D1AC，A1DBD，B1C1BD．而菱形ABCD的对角线AC、BD彼此垂直．所以，即可得证四边形A1B1C1D1[第二小组学生]依次连结矩形四边的中点能取得菱形．如图，点A1、B1、C1、D1别离是矩形ABCD各边的中点，所以连结AC、BD．则A1B1AC，C1D1AC，A1D1BD，B1C1BD．∴四边形A1B1C1D1是平行四边形．∵AC＝BD．∴A1B1＝B1C1∴平行四边形A1B1C1D1(学生也提出不同的证明方式，也应鼓励)[第三小组同窗]依次连结平行四边形四边的中点取得的四边形是平行四边形．如图，连接AC或BD．因为点A1、B1、C1、D1别离是平行四边形ABCD各边的中点，所以A1B1AC，C1D1所以A1B1C1D1．因此，四边形A1B1C1D1是平行四边形．[师]专门好，同窗们能用类比的方式，证明了连结平行四边形及特殊平行四边形各边中点取得的图形，那么大家可否得出一个一般性的结沦，即依次连结四边形各边小点所得的新四边形的形状与哪些线段有关?有如何的关系?请同窗们在小组内展开讨论.学生:全班同窗展开烈火的讨论,气氛专门好,学生的探讨欲望教强烈.[第一小组代表]由前面的讨论可知：所得的四边形的形状与原四边形两条对角线的位置关系和数量关系有关．[第二小组代表]咱们完全赞同第一小组的说法.[第三小组代表]咱们也完全赞同第一小组的说法.[师]专门好，那大家来想一想：到底有如何的关系呢?[第一小组代表]只要四边形的对角线相等，那么依次连接那个四边形各边中点所取得的四边形就是菱形．[第二小组代表]只要四边形的对角线彼此垂直，那么依次连接那个四边形各边中点所取得的四边形就是矩形．[师]还有补充吗?[第三小组代表]只要四边形的对角线既相等又彼此垂直，那么依次连接那个四边形各边中点所取得的四边形就是正方形.[师]对角线既不相等也不垂直呢?[生齐声回答]平行四边形.[师]同窗们回答的都专门好!咱们把结果展示出来,并用几何画板演示验证结论的正确性(出示课件)原四边形对角线关系相等垂直相等且垂直既不相等又不垂直中点四边形形状菱形矩形正方形平行四边形[设计用意]:使学生经历“探索——发觉——猜想——证明”的进程，体会合情推理与演绎推理在取得结论中各自发挥的作用，使学生意识到证明是探索活动的自然延续和必要进展．分小组对问题展开探讨，既培育了学生的集体荣誉感，提高了学生的竞争意识，同时也提高了学习效率，几何画板的利用更充分发挥其直观、形象和快捷的作用，最大限度的使学生掌握和理解知识.四、拓展应用（本环节是对教材“做一做”的再创造）1.下图中， ABCDXA是我市的一条环形公路，X表示一座水库，B,C表示两个村落.已知ABCD是一个正方形,XAD是一个等边三角形.此刻枣庄市政府要铺设输水管XB和XC,从水库向B,C两个村落供水,请你告知工人师傅两条水管的夹角∠BXC的度数为.变式训练:如图，四边形ABCD是正方形，⊿ADX是等边三角形，则∠BXC的度数为.学生:认真读题，先独立试探，然后在小组内交流．教师：点拨指导，引导学生分析思路，方式，归纳一般的思路.[设计用意]:通过练习和变式训练及时引导学生加深对所学知识的理解,并能做到触类旁通,不仅提高了解决问题的能力而且进展了学生的发散思维的能力，让学生体会到数学在生活中的普遍应用，进一步感受生活的数学化.五、课堂小结[师]同窗生掌握的专门好,那么这节课你有哪些收获呢?还有那些困惑?[生]各抒己见,认真总结反思本节课自己的收获．[设计用意]:培育学生语言表达归纳总结的能力和反思意识，总结研究数学问题的一般方式,形成完整的知识体系，六、达标测试1.如图1,矩形ABCD的长为3，宽为1，取各边中点后取得的四边形是,它的的面积为.2.如图2,在1题中第二次取各边中点后取得的四边形是,它的面积为.3.如图3,如此继续下去第n次取各边中点后取得的四边形的面积为4.已知:四边形ABCD的面积为s，第一次取各边中点后取得的四边形的面积为;第二次取各边中点后取得的四边形的面积为;如此继续下去第n次取各边中点后四边形的面积为.[设计用意]:通过达标检测及时反馈学生对本节课知识点的掌握程度,以便有的放矢进行后续教学.七、作业布置A.讲义P104知识技术1B.在证明1,2,3这三章中，咱们从若干条公理及有关概念动身，证明了关于平行线、三角形及四边形等图形的一些命题，请你用一副图表示这一进程.板书设计第三章平行四边形特殊平行四边形(3)一、依次连结正方形各边的中点二、中点四边形形状教学反思:本节牢牢围绕中点四边形的形状那个问题，引导学生利用已有的知识