四年级高思奥数之几何图形剪拼含答案

第11讲几何图形剪拼

内容概述与图形的剪切、拼接有关的问题，学会利用对称性和面积计算对剪拼问题进行分析；了解某些特殊的剪拼办法.典型问题兴趣篇如图11-1，将一个正方形纸片剪成形状、大小都相同的四块，可以怎么剪？请大家画出尽量多的方法.（如果两个图形通过旋转或翻转后重合，观察图11-2，ABCDEF是正六边形，O是它的中心，画出线段PQ后，就把正六边形ABCDEF分成了两个形状、大小都相同的五边形.能否画出3条线段，把正六边形分成6个形状、大小都相同的图形？能否画出几条线段，把正六边形分成3个形状、大小都相同的四边形？能否画出几条线段，把正六边形分成 3个形状、大小都相同的五边形？四边形？能否画出几条线段，把正六边形分成 3个形状、大小都相同的五边形？如图11-3，在一块正方形纸片中有一个正方形的空洞 .现在要求用一条经过大正方形中心点的线段，把纸片分成面积相等的两部分，应该怎么办？请把图11-4中的两个图形分别沿格线剪成四个形状、大小都相同的图形.请把图11-5沿格线分成形状、大小都相同的三部分，使得每部分都恰好含有一个“○”如图11-6，三角形和六角星的每条边长都相等，那么用多少个三角形可以拼成六角星？请在图中表示出来.如图11-7，左图是由五个相同大小的小正方形拼成的，右图是一个正方形和一个等腰直角三角形拼成的.请把这两个图形分别剪成四个形状、大小都相同的图形.如图11-8，请把一个大正方形分割为两种面积不同的小正方形（如图11-8，请把一个大正方形分割为两种面积不同的小正方形（1）如果要求两种小正方形一共有 6个，应该怎么分？（2）如果要求两种小正方形一共有 7个，应该怎么分？如图11-9，有两个面积相等的正方形纸片，现在想把它们剪拼成一个更大的正方形，要求如下：1）如果分别剪开这两个正方形，再拼接成一个大正方形，应该怎么办？2）如果只允许剪开一个正方形，再拼接成一个大正方形，应该怎么办？图11-10是由若干个小正方形组成的图形，你能将其剪成两块，然后拼成一个正方形吗？拓展篇请在图11-11中标出分割线，把下图沿格线分成形状、大小都相同的四个部分，个图形通过旋转或翻转后重合，就认为它们的形状、大小是相同的）把图11-12沿格线分割成形状、大小都相同的四个部分，请在图中画出具体的分割办法将图11-13分割成形状、大小完全相同的四块，请至少画出如图11-14，从一张边长为7厘米的正方形纸片中，最多能裁出多少个长4厘米、宽1厘米的长方形纸条？请画图说明剪裁方法

米的长方形纸条？请画图说明剪裁方法A、B、A、B、C、D.将边长分别为3厘米和4厘米的两个正方形切割成四块，然后将它们拼成一个边长是厘米的大正方形，请在图11-16中画出切割线和拼接线5请将图11-17剪成三块，再拼成一个正方形5将图11-18分割成四个形状和大小都相同的部分，然后将它们拼接成一个正方形，请在原图上标明分割线，并画出正方形的拼接图.图11-19中长方形的长和宽分别是9厘米和4厘米，请把这个长方形剪成两块再拼成一个正方形.有一张长方形纸片，按图11-20所示剪成了三块，已知这三块纸片可拼成一个正方形，那么正方形的边长为多少？请画出具体的拼法.把七个长为4厘米、宽为3厘米的长方形既互不重叠又不留空隙地拼成一个大长方形，那么这个大长方形的周长最小是多少厘米？请画出具体的拼法.用若干个边长为1、2、3、4的正方形纸片互不重叠地拼成一个边长为 5的大正方形，那么最少需要纸片多少张？请画出具体的拼法超越篇将图11-21沿格线分割成大小、形状完全相同的四个部分，你能想出几种方法？（如果两个图形通过旋转或翻转后重合，就认为它们的形状、大小是相同的）如图11-22，长方形的长和宽分别是25厘米和16厘米.请把这个长方形剪成两块，再拼成一个正方形.图11-23的左图是一块25×49（单位：厘米）的长方形纸片，现在要沿虚线将它分成三块，再拼成右图所示的边长为35厘米的正方形纸片.请用实线标明剪切和拼接的方法，在这里，虚线划分成的小长方形的大小均为5×7单位：厘米）这里，虚线划分成的小长方形的大小均为5×7单位：厘米）将图11-24将图11-24沿格线分割成七个形状不同的长方形线.包含正方形），请在图中用实线标出分割图11-25是由5个小正方形组成的一个“十字架”.请将它剪成若干块，然后拼成一个大正方形.如图11-26如图11-26，一个大长方形左上角缺少一个2×3的小长方形.请把这个图形分成三部分，再拼成一个正方形有一个大正方形，现在要把它分割为12个小正方形，那么：（1）要形成2种面积不同的小正方形，可以如何分割？（2）要形成3种面积不同的小正方形，可以如何分割？（3）要形成4种面积不同的小正方形，可以如何分割？请画出一个三角形，并把它分成大小形状都完全相同的 5个小三角形.如果要分为完全相同的13个小三角形，该如何画？第11讲几何图形剪拼教师版内容概述与图形的剪切、拼接有关的问题，学会利用对称性和面积计算对剪拼问题进行分析；了解某些特殊的剪拼办法.典型问题兴趣篇如图11-1，将一个正方形纸片剪成形状、大小都相同的四块，可以怎么剪？请大家画出尽量多的方法.（如果两个图形通过旋转或翻转后重合，就认为它们的形状、大小是相同的）2.观察图11-2，2.观察图11-2，ABCDEF是正六边形，O是它的中心，画出线段PQ后，就把正六边形ABCDEF分成了两个形状、大小都相同的五边形个形状、大小都相同的图形？能否画出几条线段，四边形？能否画出几条线段，把正六边形分成ABCDEF分成了两个形状、大小都相同的五边形个形状、大小都相同的图形？能否画出几条线段，四边形？能否画出几条线段，把正六边形分成.能否画出3条线段，把正六边形分成6

把正六边形分成3个形状、大小都相同的3个形状、大小都相同的五边形？EEEE如图11-3，在一块正方形纸片中有一个正方形的空洞 .现在要求用一条经过大正方形中心点的线段，把纸片分成面积相等的两部分，应该怎么办？请把图11-4中的两个图形分别沿格线剪成四个形状、大小都相同的图形请把图11-5沿格线分成形状、大小都相同的三部分，使得每部分都恰好含有一个“○”如图11-6，三角形和六角星的每条边长都相等，那么用多少个三角形可以拼成六角星？请在图中表示出来如图11-7，左图是由五个相同大小的小正方形拼成的，右图是一个正方形和一个等腰直角三角形拼成的.请把这两个图形分别剪成四个形状、大小都相同的图形.如图11-8，请把一个大正方形分割为两种面积不同的小正方形（1）如果要求两种小正方形一共有 6个，应该怎么分？（2）如果要求两种小正方形一共有 7个，应该怎么分？如图11-9，有两个面积相等的正方形纸片，现在想把它们剪拼成一个更大的正方形，要求如下：（1）如果分别剪开这两个正方形，再拼接成一个大正方形，应该怎么办？（2）如果只允许剪开一个正方形，再拼接成一个大正方形，应该怎么办？图11-10是由若干个小正方形组成的图形，你能将其剪成两块，然后拼成一个正方形吗？拓展篇1.请在图11-11中标出分割线，把下图沿格线分成形状、大小都相同的四个部分，个图形通过旋转或翻转后重合，就认为它们的形状、大小是相同的）如果两1.请在图11-11中标出分割线，把下图沿格线分成形状、大小都相同的四个部分，个图形通过旋转或翻转后重合，就认为它们的形状、大小是相同的）如果两把图11-12沿格线分割成形状、大小都相同的四个部分，请在图中画出具体的分割办法将图11-13分割成形状、大小完全相同的四块，请至少画出4种不同的分法如图11-14，从一张边长为7厘米的正方形纸片中，最多能裁出多少个长4厘米、宽如图11-14，从一张边长为7厘米的正方形纸片中，最多能裁出多少个长4厘米、宽1厘米的长方形纸条？请画图说明剪裁方法答：12个。将图11-15分成大小、形状都相同的四块，使得每一块中都有 A、B、C、D.答：参见图11-156.将边长分别为3厘米和4厘米的两个正方形切割成四块，然后将它们拼成一个边长是厘米的大正方形，请在图11-16中画出切割线和拼接线答：方法可有以下三种，参见下图。521316.将边长分别为3厘米和4厘米的两个正方形切割成四块，然后将它们拼成一个边长是厘米的大正方形，请在图11-16中画出切割线和拼接线答：方法可有以下三种，参见下图。5213131117.请将图11-17剪成三块，再拼成一个正方形32322122图11-17法32图11-17法214图11-17法三8.将图11-18分割成四个形状和大小都相同的部分，然后将它们拼接成一个正方形，请在原图上标明分割线，并画出正方形的拼接图.答：参见右图。61221答：参见右图。61221图11-19中长方形的长和宽分别是9厘米和4厘米，请把这个长方形剪成两块再拼成一个正方形.有一张长方形纸片，按图11-20所示剪成了三块，已知这三块纸片可拼成一个正方形，那么正方形的边长为多少？请画出具体的拼法.答：边长12，见右图312把七个长为4厘米、宽为3厘米的长方形既互不重叠又不留空隙地拼成一个大长方形，那么这个大长方形的周长最小是多少厘米？请画出具体的拼法.答：最小周长38厘米。具体拼法参见下图。4433用若干个边长为1、2、3、4的正方形纸片互不重叠地拼成一个边长为 5的大正方形，那么最少需要纸片多少张？请画出具体的拼法.答：8张，31答：8张，3112超越篇1.将图11-21沿格线分割成大小、形状完全相同的四个部分，你能想出几种方法？（如果两个图形通过旋转或翻转后重合，就认为它们的形状、大小是相同的）2.如图11-22，长方形的长和宽分别是拼成一个正方形.25厘米和16厘米.图11-23的左图是一块25×49（单位：厘米）的长方形纸片，现在要沿虚线将它分成三块，再拼成右图所示的边长为35厘米的正方形纸片.请用实线这里，虚线划分成的小长方形的大小均为 5×7（单位：厘米），请在图中用实线标出分将图11-24沿格线分割成七个形状不同的长方形（包含正方形）割线.，请在图中用实线标出分图11-25是由5个小正方形