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文档简介
第九节随机变量函数的分布X-2123pk0.30.20.10.4一、一维随机变量函数的分布求Y=X2-1的分布律例1设随机变量X的分布律如下，解：Y的所有可能取值为0,3,82023/4/131例2.
一提炼纯糖的生产过程，一天可生产纯糖1吨，但由于机器损坏和减速，一天实际产量X是一个随机变量,设X的概率密度为解：分别记X，Y的分布函数为一天的利润Y=3X-1，Y也是随机变量，求Y的概率密度。2023/4/132例3.
设随机变量X在区间[-1,2]上服从均匀分布，解:当X在区间[-1,2]上取值时,Y在[0,1]或[1,4]取值求随机变量Y=X2的概率密度。由于y=x2不是单调的，2023/4/133解:(1)因为X在(0,1)上取值，所以Y=eX
在(1，e)上取值。
例3.
设随机变量X在区间(0,1)上服从均匀分布，
(1)求随机变量Y=eX的概率密度;
上式对y求导数，得Y的概率密度为2023/4/134
例3.
设随机变量X在区间(0,1)上服从均匀分布，
(2)求Y=-2lnX的概率密度。
解:(1)因为X在(0,1)上取值，所以Y=-2lnX
在(0，+∞)上取值。
上式对y求导数，得Y的概率密度为2023/4/1351）3）在实际问题中，常常会遇到需要求随机变量函数的分布问题。例如：在下列系统中，每个元件的寿命分别为随机变量X,Y
，它们相互独立同分布。我们想知道系统寿命Z
的分布。这就是求随机变量函数的分布问题。2）二、多维随机变量函数的分布2023/4/136解题步骤：1.一般情形问题已知二维随机变量（X,Y）的联合密度为f(x,y),
g(x,y)是二元连续函数，欲求随机变量Z=g(X,Y)的概率密度。2023/4/1372）连续型随机变量和的分布x+y=z2023/4/1382023/4/139由于X,Y
的对称性可得2023/4/13102023/4/1311解:利用卷积公式求Z=X+Y的概率密度。例5.
设随机变量X与Y相互独立，概率密度分别是y=zy=z-12023/4/13123.极值分布解：2023/4/1313解：2023/4/13142023/4/1315解:（1）串联的情况例6.设系统L由两个独立的电子元件L1,L2连接而成，连接方式分别为(1)串联；（2）并联,设L1,L2的寿命分别为X,Y，已知X,Y的概率密度分别是其中λ1>0
λ2>0，求上述两种连接方式中系统的寿命Z的概率密度。，由题设X、Y的分布函数分别为2023/4/1316，所以Z=min(X,Y)的概率密度为2023/4/1317解:（2）并联的情况所以Z=max(
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