自动控制原理（全套课件902P）

自动控制原理章节目录第一章自动控制系统概述第二章控制系统数学模型第三章控制系统的时域分析第四章控制系统的根轨迹法第五章控制系统的频域分析第六章线性控制系统的校正与综合第七章非线性控制系统理论第八章离散控制系统的理论基础第一章自动控制系统概述教学内容：§1-1控制系统的基本概念§1-2控制理论的发展历程§1-3控制系统分类§1-4控制系统的性能指标第一章自动控制系统概述举例:液位自动控制系统第一章自动控制系统概述目标液位人眼大脑手臂,手—放大器M+§1-1控制系统的基本概念一、基本术语自动控制：在没有人的直接干预下，利用物理装置对生产设备和工艺过程进行合理的控制，使被控制的物理量保持恒定或按一定的规律变化。如液位，炉温，轧辊转速，带钢张力等控制。自动控制系统：为实现某一控制目标，所需要的所有物理部件的有机组合称为自动控制系统。§1-1控制系统的基本概念控制对象：（被控对象、调节对象、对象）是指被控的设备或过程。被控制量：（被调参数、输出量）是指被控制的物理量。常常是表征设备或过程的运行情况或状态，且需要加以控制的参数给定信号：（参考输入量）设定的与被控参数期望值成比例的信号，其作用是为了保证输出量达到所要求的目标一、基本术语（上例中的水槽）（上例中的实际液位）。（上例中要求的液位）。扰动信号：（扰动输入量）是一种妨碍被控参数达到期望值的外部作用。对系统工作不利。（上例中的排水量）测量信号：检测仪表的输出经变送器变换后的与被控信号实际值成比例的信号。偏差信号：给定信号与测量信号的差值信号。执行机构：传动机构+调节机构一、基本术语控制对象被控制量目标液位给定信号扰动信号测量信号偏差信号执行机构液位自动控制系统一、基本术语—放大器M+上例中，将系统按基本组成部分分解：二、控制系统的传递方框图水槽注水阀减速器电动机放大器电位器浮子输入输出给定信号被控量测量信号F被控对象扰动信号偏差信号执行机构（二）传递方框图：将构成系统的所有环节用有向线段连接起来所构成的系统结构图。有向线段：表示信号传递，指向环节的作用线表示输入；背向环节的作用线表示输出。测量信号与给定信号通过相加点叠加，符号代表信号的极性。整个系统的输出为被控参数；整个系统的输入为给定信号或扰动信号。二、控制系统的传递方框图（一）环节：构成系统的基本组成部分。用一个方块表示。二、控制系统的传递方框图（三）关于传递方框图的几点说明信号传递单向性；作用线只表示信号的传递方向，不表示物流方向；方框图可简可繁；尽管实际控制系统元器件各不相同，但概括起来，一般都应包括以下几个基本环节：给定环节二、控制系统的传递方框图比较环节校正环节放大环节执行机构被控对象检测装置给定环节设定被控量的给定装置,其精度直接影响对控制量的控制精度.如电位器,自整角机等模拟信号,还有精度更高的数字给定装置。比较环节将检测到的被控量与给定量比较得到偏差信号,该信号功率较小或物理性能比较时不同,不能直接作用执行机构,需要增加中间环节3、4。校正环节

是为改善系统动态品质或稳态性能而加入的装置,他可以对偏差信号按照某种规律进行运算.比例、积分、微分等。放大环节

将偏差信号转换成适合于执行器工作的信号(功放,SCR)。注意:2、3、4合为一体→控制器。执行机构

直接作用于控制对象（调节机构、传动装置、电机）控制对象

要控制的机器,设备,或生产过程(水槽→控制量水位；炉体→炉温；轧辊→辊速压下量......)。检测装置

测量控制量并转换成与给定量同物理量信号，要求：精度高、反映灵敏、性能稳定的传感器(测速发电机、热电偶、自整角机)。主反馈：输出量引回到输入端的反馈为主反馈。局部反馈：在正向通道里，后面环节的输出对前面环节的返回影响称为局部反馈。1275634输入输出注意：主反馈一定是负反馈，局部反馈可正可负。二、控制系统的传递方框图综上所述，控制系统的工作原理可归纳如下：（1）通过测量元件检测输出量的实际值。（2）将输出量的实际值与给定值进行比较，得到偏差信号。（3）用偏差产生控制调节作用去消除偏差。注意，研究控制系统应首先解决以下四个问题。（1）控制目的（2）受控对象（3）被控制量（4）输出信号的检测二、控制系统的传递方框图三、控制系统举例三、控制系统举例（1）人手拿书（2）汽车行驶的位置控制（3）温度自动控制系统，例如空凋、冰箱。直流电动机闭环调速系统KnDnCF三、控制系统举例§1-2控制理论的发展历程一、自动控制理论是研究“自动控制”共同规律的一门技术科学。数控机床按照预定程序自动的对工件进行切削加工；化学反应釜的温度或流量及压力自动的维持恒定；雷达和计算机组成的火炮或导弹的发射和制导系统，自动的将炮弹或导弹引导到敌方目标；§1-2控制理论的发展历程轧钢机按照预定的轧制速度和板材厚度自动的变化轧辊速度和压下装置的位移；人造卫星准确的进入预先计算好的轨道和位置，自动的保持正确的姿态运行并准确回收。这些都是以高水平的自动控制技术为前提的。§1-2控制理论的发展历程二、控制理论学科的发展具有自动功能的装置自古有之，例如古希腊的“水钟”，中国古汉代的“指南车”控制理论的产生可追述到18世纪中叶英国的第一次工业革命。1765年，JamsWatt发明的蒸汽机上的离心式飞锤调速器应用了反馈原理进行设计的。之后，麦克斯韦对它的稳定性进行分析，并于1868年发表论文，当属最早的理论工作。1872年E.J.Routh,1890年Hurwitz先后找到了系统稳定性的代数判据§1-2控制理论的发展历程1892年A.M.Liapunov在其“论运动稳定性的一般问题”的博士论文中给出了基于广义能量函数的系统稳定性的一般判据。1932年H.Nyquist给出了基于频率特性的关于系统稳定性的Nyquist判据。在二次世界大战期间，由于军事上的需要，雷达和火力控制系统有了较大的发展，N.Winner在总结前人成果的基础上发表了《控制论》一书，标志着控制理论学科的诞生。§1-2控制理论的发展历程控制理论发展经过了三个时期：第一阶段：经典控制理论（20世纪40年代末到50年代）。研究对象:线性定常单输入单输出系统主要数学工具:微分方程、传递函数、结构框图、频率特性等主要研究方法:时域法、频域法、根轨迹法主要解决的问题:单机装置的稳定性、快速性、准确性。§1-2控制理论的发展历程第二阶段：现代控制理论（形成于20世纪60年代）。研究对象：机组自动化等的多输入多输出系统。主要数学工具：一阶微分方程组、矩阵论、状态空间法。主要方法：变分法、极大值原理等等重点问题：最优控制、随机控制和自适应控制。核心控制装置：计算机§1-2控制理论的发展历程第三阶段：大系统理论和智能控制理论（形成于上世纪70年代）。大系统理论是控制理论在广度上的拓展，例如控制对象延伸到了社会、经济、管理系统，以及生态环境系统等复杂系统。智能控制理论是控制理论在深度上的挖掘，为解决模拟人脑功能，形成了新的学科——模拟人脑思维形成模糊控制、专家系统等模拟人脑结构或功能形成人工神经网络§1-2控制理论的发展历程三.自动控制技术的作用自动控制技术的应用不仅使生产过程实现了自动化，极大地提高了劳动生产率，而且减轻了人的劳动强度。2.自动控制使工作具有高度的准确性，大大地提高了武器的命中率和战斗力，例如火炮自动跟踪系统必须采用计算机控制才能打下高速高空飞行的飞机。3.某些人们不能直接参与工作的场合就更离不开自动控制技术了，例如原子能的生产、火炮或导弹的制导等等。§1-2控制理论的发展历程三.自动控制技术的作用自动控制技术的应用不仅使生产过程实现了自动化，极大地提高了劳动生产率，而且减轻了人的劳动强度。2.自动控制使工作具有高度的准确性，大大地提高了武器的命中率和战斗力，例如火炮自动跟踪系统必须采用计算机控制才能打下高空高速飞行的飞机。3.某些人们不能直接参与工作的场合就更离不开自动控制技术了，例如原子能的生产、火炮或导弹的制导等等。§1-2控制理论的发展历程

自动控制理论来源于生产实践，正随着技术和生产的发展而不断发展，而它反过来又指导实践，成为高新技术发展的重要理论依据。本课程的内容是该理论中最基本也最重要的内容，即经典控制理论部分。它在工程实践中用的最多，也是进一步学习自动控制理论的基础。§1-2控制理论的发展历程1、授课对象：

工业自动化专业、测控技术与仪器本科专业

2、本课程的性质和任务：

《自动控制理论》是工业自动化专业和测控技术与仪器专业的一门重要的专业基础课。通过本课程的教学（讲课、实验、答疑和习题），使学生了解自动控制系统的组成、特点及专业术语，学习并掌握经典控制理论的基本分析方法和设计方法，掌握实验技能，为设计和调试工业自动控制系统打下理论基础。并为进一步的理论学习和研究打下坚实的基础。四、课程介绍§1-2控制理论的发展历程3、本课程与相关课程的关系自动控制原理微积分积分变换复变函数电子技术电路理论现代控制理论过程控制系统各类专业课程大学物理电机拖动后续课程先行课程§1-2控制理论的发展历程4、课程的理论体系理论体系：系统描述、系统分析、系统综合§1-2控制理论的发展历程经典控制理论系统描述——建立系统的数学模型系统分析——系统的动态性能包括稳定性、准确性和快速性分析系统综合——就是运用控制理论提供的方法对实际系统进行改造，以便改善系统的性能5、选用教材：

《自动控制原理》，顾树生、王建辉，冶金工业出版社。主要参考书目：

[1]杨自厚，《自动控制原理》，冶金工业出版社，2003.6。

[2]胡寿松，《自动控制原理》，国防工业出版社，2000年。

[3]绪方胜彦，卢伯英等译，《现代控制工程》，科学出版社，1981年。

[4]李友善，自动控制原理，国防工业出版社

[5]孙虎章主编，自动控制原理，北京：中央广播电视大学出版社，1984[6]李光泉主编，自动控制原理，北京：机械工业出版社，19876、学时安排：90学时§1-2控制理论的发展历程§1-3控制系统的分类§1-3控制系统的分类控制系统的种类很多，在实际工程中，可以从不同角度对控制系统进行分类。一、开环控制系统和闭环控制系统（一）开环控制系统1.概念:如果控制系统的输出量对系统没有控制作用,这种系统称为开环控制系统.输出输入控制器被控对象例举例：炉温控制系统特点：本系统的输入量是自耦变压器的输出电压uc，输出量是电阻炉的输出温度T；u唯一对应T；电阻炉的输出温度T对自耦变压器的输出电压uc没有控制作用。开环控制系统与闭环控制系统开环控制系统与闭环控制系统2.特点:

(1)系统输出量不参与控制，系统结构图不形成闭合回路；

(2)输入输出一一对应；

(3)控制精度取决于各组成环节的精度；

(4)最适用于传递关系已知，对输出精度无要求,且不含扰动的场合；如系统起动、制动过程。自动售货机,洗衣机,数控机床，红绿灯转换系统中。

(5)系统有扰动时只能靠人工操作,使输出达到期望值。（二）闭环控制系统上例：炉温控制系统开环控制系统与闭环控制系统

1-热电偶;2-加热器M~220V12当加热物件增多时，系统温度调节过程如下：经电压放大电动机正转电位器放大器电动机减速器变压器电阻炉热电偶

1.概念:

利用检测仪表将系统输出检测出来,经物理量的转换后,馈送到系统的输入端与给定信号比较(相减)得到偏差信号,并利用偏差信号经控制器对控制对象进行控制,抑制扰动对输出量的影响,减小输出量的误差。测量信号给定信号被调参数调节器执行机构对象检测仪表开环控制系统与闭环控制系统反馈控制系统偏差控制系统2.特点:(1)系统输出参与控制。

(2)系统结构图构成闭合回路。

(3)是一种依偏差进行控制的系统,只需偏差存在,就有控制作用,其结果试图使偏差减小。

(4)对系统内部除反馈通道和给定通道外的一切扰动都有抑制作用。开环控制系统与闭环控制系统1.前馈控制当系统受到的扰动信号可以测量时,可根据扰动信号的大小对控制作用作相应补偿,以提高系统精度。这种按开环补偿原则建立起来的系统成为开环补偿系统或前馈控制。开环控制系统与闭环控制系统（三）复合控制系统按给定补偿的前馈控制按扰动补偿的前馈控制输入量补偿器控制器被控对象输出量输出量输入量控制器被控对象F补偿器++开环控制系统与闭环控制系统前馈控制系统仍然属于开环控制，和反馈控制相结合构成复合控制系统。补偿器控制器被控对象+检测装置控制器被控对象F补偿器+检测装置开环控制系统与闭环控制系统单变量与多变量控制系统二、单变量与多变量控制系统SISO→MIMO(从输入/输出变量的个数)1.

在单变量控制系统中,可以进行单回路或多回路控制,还可以进行串级控制.它是经典控制论研究的对象.T1T2O2O1给定f1f22.

在多变量控制系统中,控制回路之间有耦合关系,它是现代控制理论研究的对象，当耦合关系较弱时,常常简化成单变量系统。控制器

Controler对象

Object………输出参考输入…单变量与多变量控制系统线性与非线性系统三、线性与非线性系统(一)线性系统

1.定义:若控制系统的所有环节或元件的状态(特性)都可用线性微分方程(差分方程)来描述。

①线性定常(时不变)系统描述系统运动规律的微(差)分方程的系数不随时间变化。②线性时变系统描述系统运动规律的微(差)分方程的系数随时间变化。3.判断方法对方程

其中x(t)为输入量,Y(t)为输出量.2.性质①

满足叠加原理②

齐次定理线性与非线性系统若方程中,输入、输出量及各阶导数均为一次幂,且各系数均与输入量(自变量)x(t)无关.就可定义为①,用拉氏变换可求出输入输出关系函数(传递函数,动态数模)。(二)非线性系统1．定义：组成系统的环节或元件中至少有一个是非线性的。典型非线性环节特性如下图线性与非线性系统a.继电器b.饱和c.不灵敏区(死区)０００2.本质非线性1、输入输出曲线上存在间断点,折断点,或非单值,否则为非本质。2、非本质非线性可在一定信号变化范围(小信号)内线性化。本质非线性只能定性描述和数值计算。3、非线性理论还远不成熟,客观讲,实际系统都是非线性的,只是在误差允许范围内可进行线性处理。４、特点：暂态过程与初始条件有关,直接影响其稳定性。线性与非线性系统连续离散控制系统

三、连续离散控制系统(一)连续系统

若系统各组成环节的输入,输出信号都是时间的连续函数,则为连续系统,可用微分方程描述.(二)离散系统

1.环节中有一个是以离散信号为输入或输出的即是.2.

离散信号在离散瞬时有意义.3.

离散信号可以通过采样开关对连续信号采样得到信号以脉冲序列或数码形势传递.4.离散(采样)控制系统通常用差分方程描述.四、恒值、随动及程序控制系统1.恒值:输入给定值为常值.如恒温、恒压、恒速系统.2.随动:给定值随时间任意变化,该系统使输出跟随输入的变化(以一定精度)如雷达、导弹瞄准及拦截位置(前例),过程控制的副回路.又如自动平衡电子电位差计.3.程序控制系统:给定量按照事先指定的时间函数变化,如程控机床.恒值、随动及程序控制系统

本课程主要以恒值系统和随动系统为例来阐明自动控制原理。§1-4自动控制系统的性能指标§1-4自动控制系统的性能指标当扰动出现时（或给定量发生变化时），输出量将偏离原来的稳定值，由于反馈作用的存在，通过自动调节，系统又回到（或接近于）原来的稳定值（或跟随新的给定值）稳定下来。如图。这种系统是稳定的。一.稳定性tXc(t)0扰动§1-4自动控制系统的性能指标另外有的系统，输出量不会回到原来的稳定值上而且离原稳定值越来越远，如图。这种系统是不稳定的。显然，要达到控制目标，系统必须是稳定的。tXc(t)0扰动二.系统的状态行为

是指输出量受输入量的影响在时间方向上表现出来的不同状态。具体的讲是指当扰动量或给定量的变化规律发生变化时,输出量偏离输入量,其产生的偏差经反馈作用,使系统经历一个短暂的过渡过程,又将趋于原来给定量或按照新的给定值稳定下来.即系统经历了由原来平衡状态过渡到新的平衡状态的过程,这里,我们把控制量(输出)处于相对稳定的状态称为静态或稳态,而把控制量处于变化状态的过程称为动态或暂态,瞬态.§1-4自动控制系统的性能指标tx1x2y1y2稳态（静态）暂态（动态）§1-4自动控制系统的性能指标§1-4自动控制系统的性能指标三.稳态性能

描述了系统稳态时的稳定程度。用稳态误差表示,它是指系统达到稳态时输出量的实际值与期望值(给定值)之间的误差。稳态误差越小，稳定精度越高。稳态误差为零，称为无差系统。四.暂态性能

描述系统从一个稳态到达另一个稳态期间所表现的能力。

由于实际系统中,各元器件都存在着不同程度的滞后,是系统受干扰后呈现的过渡过程不可避免,情况各异:①单调过程1、各种不同情况的过渡过程②衰减振荡(a)给定突增(b)扰动突变(a)给定突增(b)扰动突变§1-4自动控制系统的性能指标③持续振荡

(a)给定突增(b)扰动突变④发散振荡

(a)给定突增(b)扰动突变§1-4自动控制系统的性能指标2、暂态性能指标下图给出了系统对突加给定信号的动态响应。§1-4自动控制系统的性能指标1.最大超调量：δ%

它反映系统的暂态过程的平稳性。

2．上升时间：指输出量第一次到达稳态值所需的时间。

3．调节时间：

指输出量与稳态值之间的偏差达到所允许范围并维持在此范围内所需的时间。

4．振荡次数：

指在ts内，输出量在稳态值附近上下波动的次数。

1.最大超调量：δ%指输出量的最大值与稳态值的相对误差。

即：

它反映系统的暂态过程的平稳性。

2．上升时间：指输出量第一次到达稳态值所需的时间。

§1-4自动控制系统的性能指标3．调节时间：

指输出量与稳态值之间的偏差达到所允许范围并维持在此范围内所需的时间。

4．振荡次数：

指在ts内，输出量在稳态值附近上下波动的次数。

§1-4自动控制系统的性能指标

三、对控制系统的基本要求1.稳定性当系统受到干扰后,经过一段时间仍能恢复到原状态或新的平衡状态。2

快速性当系统受到扰动后能迅速做出响应，恢复到原状态或达到新的平衡状态。3.准确性稳态时，系统输出量跟随给定量(输入量)的精度。有时在满足系统暂态品质与稳态精度之间存在矛盾，在实际应用中还需二者兼顾。§1-4自动控制系统的性能指标小结掌握组成控制系统的基本环节，重要的变量，及结构图表示的基本概念。开环系统和闭环系统的概念和特点。自动控制系统的性能指标的概念。控制系统分类依据，及各系统特点。小结：作业：习题1-2，1-3，1-5第二章

控制系统数学模型

§2-1

动态微分方程式的建立§2-2传递函数

§2-3系统动态结构图

§2-4信号流图与梅逊公式教学内容：第二章控制系统数学模型教学重点：数学模型的概念简单物理系统的动态微分方程的列写传递函数的概念；简单物理系统传递函数的列写；基本环节传递函数的特点。动态结构图的建立及等效变换求系统传递函数。信号流图的概念，梅逊公式求系统传递函数。第二章

数学模型与系统的解

一、数学模型的概念

①数学模型是描述系统特性或状态的数学表达式。它表达了系统输入输出及系统各变量之间的定量关系。是系统内部本质信息的反映。是系统内在客观规律的写照或缩影。§2-1动态微分方程式的编写一、数学模型的概念(举例:电路模型)②关于数学模型的几点说明

1.模型是系统内部本质信息的反映,这说明它不是实际过程的重现,并未考虑过程所有因素,而只是抓住主要的本质的因素。

2.系统的本质特征与建模的目的密切相关.建模目的不同,系统的输入输出及结构就不同,本质信息也不同,模型自然也不同。

3.模型的的精度与所考虑影响系统的因素有关,一般来说考虑的因素越多,模型越精确,当然也越复杂(工程实用性变差)。

4.需正确处理好模型准确性与实用性(简化性)的矛盾,应紧紧围绕建模的目的做文章。一、数学模型的概念③建模的目的1.可以定量分析系统动静态性能,看是否能满足生产工艺要求。2.可以用于定量的控制计算,对系统行为进行预测,并加以控制。控制精度与模型精度有关。3.利用模型可以进行有关参数的寻优。一、数学模型的概念1.机理分析法(适用于机理已知的系统)”白箱问题”2.测试法(实验法,经验法)，适用于机理未知系统,”黑箱问题”。3.综合法，专门有一门课”系统辨识与参数估计”详细对此研究。灰箱问题④建模的方法一、数学模型的概念

1.

经典:微分方程、传递函数、动态结构图、信号流图、瞬态响应函数、频率特性。

2.

现代:状态方程、状态空间表达式。本章重点以机理分析法为基础,介绍微分方程,瞬态响应函数和传递函数的建立。⑤数学模型的种类一、数学模型的概念二、编写微分方程的前提条件

1.给定发生变化或出现扰动瞬间之前,系统应处于平衡状态,被控量各阶导数为零(初始为零)。

2.在任一瞬间,系统状态可用几个独立变量完全确定。

3.被控量及各独立变量原始平衡状态下工作点确定后,当给定变化或有扰动时,它们在工作点附近只产生微小偏差(增量)。

所以微分方程也被称作在小偏差下系统运动状态的增量方程.编写微分方程是描述系统动态特性最基本的方法。

§2-1动态微分方程式的建立三、系统微分方程式的建立

1、基本步骤(基于机理分析法)

①确定系统的输入,输出量(体现建模目的)。

②根据系统遵循的物理,化学定律(机理)列出(各环节)原始方程式,提出必要假设,以简化模型(体现系统的本质特征)。

③列出原始方程式中的中间变量与其它因素关系式.④联立所有方程式,消去中间变量,使得到反映输入输出关系的微分方程.§2-1动态微分方程式的建立

2、举例①RC无源网络（1）输入为u1(t)输出为u2(t)（2）根据物理定理（欧姆、基尔霍夫等电路定理）列写原始方程式：（3）为中间变量§2-1动态微分方程式的建立（4）联立上两式，消去得：（一阶定常线性微分方程）若令时间常数则标准式为§2-1动态微分方程式的建立而这也恰为RL电路微分方程的形式，反映了这两个系统结构不同，内在本质是一致的。②流体运动系统

A截面积（1）入水流量为输入，液位为输出（2）若假设液位不可压缩，根据质量守恒定律：其中为出水流量§2-1动态微分方程式的建立（3）根据流量公式为出口节流阀流量系数，当变化不大时，可视为只与阀门开度有关，若开度一定，为常数。（4）消去中间变量得：非线性微分方程§2-1动态微分方程式的建立③机械运动系统例：弹簧---质量---阻尼系统输入外力输出位移§2-1动态微分方程式的建立阻尼系数，与运动方向相反四、非线性数学模型的线性化1.概念对于非本质非线性系统或环节，假设系统工作过程中，其变量的变化偏离稳态工作点增量很小，各变量在工作点处具有一阶连续偏导数，于是可将非线性函数（数模）在工作点的某一邻域展开成泰勒级数，忽略高次（二次以上）项，便可得到关于各变量近似线性关系，我们称这一过程为非线性系统(数模)的线性化。四、非线性数学模型的线性化2.数学描述设系统的输入为X(t),输出为Y（t），且满足Y(t)=f(x),其中f(x)为非线性函数。设t=t0时，x=x0,y=y0为系统的稳定工作点（x0,y0）,四、非线性数学模型的线性化当|x-xo|很小时，忽略其二阶以上各项，得：在该稳定工作点处将f(x)泰勒级数展开为：即：四、非线性数学模型的线性化也即：是线性化模型例：将上例流体运动非线性方程线性化可将非线性特性在处线性化四、非线性数学模型的线性化已知即有：去掉即为线性化方程。不难看出线性化方程与工作点有关，工作点不同，方程就不同。代入原方程得：四、非线性数学模型的线性化§2-2传递函数§2-2传递函数上例RC网络，得到系统的微分方程是：一、基本概念把上式在零初始条件下进行Laplace变换得：整理得：这就是本系统的传递函数§2-2传递函数1.传递函数：线性定常系统，零初始条件下，系统输出的拉氏变换与输入的拉氏变换之比，称为该系统的传递函数(简称传函).数学表达式为：这由一般式推得：零初始条件下求Laplace变换得：§2-2传递函数2.几点说明：①

传函只与系统本身参数有关，与外部输入无关②

输入给定时，输出响应完全决定于系统参数③

单位脉冲响应的拉氏变换即为系统传函④

微分方程需求出时域解才能分析性能指标而传函不必解出⑤传函所反映的输入输出关系直观§2-2传递函数3.传函的几种数学表达式：①标准形式其中，为环节时间常数（可能有复重根）

为系统增益或开环放大倍数为系统纯零极点个数（无差阶数）§2-2传递函数②零极点形式其中分子多项式根，系统零点（开环）分母多项式根，系统极点（开环）§2-2传递函数二、典型环节传函分析

尽管组成控制系统环节的结构和机理各异,但其数学模型之间常具有相似性，控制原理的工作正是要把具体问题抽象成数学模型来研究它们的共性问题（内在普遍的规律），下面介绍的几个典型环节就是构成各复杂系统的基本单元，因此必须熟练掌握。§2-2传递函数（一）比例环节（放大环节）1、传函：2、特性：输入输出成正比，无惯性，不失真，无延迟.3、单位阶跃响应：输出按比值复现输入，无过渡过程。§2-2传递函数4、实例：①分压器②运放③无弹性形变杠杆运动§2-2传递函数（二）惯性环节1、传函：2、特性：有惯性、无失真、无延迟3、单位阶跃响应§2-2传递函数例指数上升曲线平稳，无周期振荡－－又称“非周期环节”4、特征参数意义：①K表示稳态时输出输入比值或单位阶跃输入的稳态响应或§2-2传递函数②T是环节动态参数，代表环节惯性大小，数值上等于单位阶跃输入，输出的初始速度等速上升到稳态值所需要的时间。或输出上升到63.2%的经历时间，当T很小时可用比例环节近似。§2-2传递函数5、过渡过程时间，根据定义，为输出到达稳定值的95％（98％）所需的时间。ts=3T(ts=4T)6、实例①无源RC网络②单溶液槽③盲室压力系统④无套管热电偶等②T是环节动态参数，代表环节惯性大小，数值上等于单位阶跃输入，输出的初始速度等速上升到稳态值所需要的时间。或输出上升到63.2%的经历时间，当T很小时可用比例环节近似。§2-2传递函数（三）积分环节

1、传函2、单位阶跃响应§2-2传递函数例4、实用中积分环节常用于大惯性环节初始段近似。常见于：①积分运算放大器②机械伺服机（阻尼器）3、等速上升曲线，积分速度为K。积分环节具有记忆功能，当输入撤销后，输出将保持不变，该特性常被用来改善系统的稳态特性。有偏差就有输出改变，直到偏差为零。§2-2传递函数1.理想微分环节①传函（四）微分环节

§2-2传递函数例②特性：输出与输入的变化速度成正比，故能预示输出信号的变化趋势，常被用来改变系统的动态特性。③实际中测速发电机可近似看成微分环节，从物理角度讲该环节难以实现，因阶跃输入使输出为脉冲响应。常采用带有惯性的微分环节。2.实用微分环节①传函§2-2传递函数例②阶跃响应③阶跃响应开始时跳到一个有限值，接着衰减到起始值④特征函数：Kd微分增益，阶跃作用的跳跃值;T:阶跃响应时间常数，表示微分作用时间,越小越接近理想微分环节。1§2-2传递函数⑤实例

RC微分电路机械或弹性反馈装置等。§2-2传递函数（五）振荡环节

1.传函其中T,为振荡环节时间常数；

K,放大倍数;

为阻尼比；无阻尼自然振荡角频率。§2-2传递函数例其特征方程为2.阶跃响应当时，欠阻尼（一对共轭复根）§2-2传递函数阻尼振荡频率即输出曲线为频率为初相位故起名为“振荡环节”越小，振荡越剧烈；增大，逐渐平稳。§2-2传递函数1.传函2.单位阶跃响应3.参数延迟时间（六）延迟环节§2-2传递函数4.特性：能充分复现输入，只是相差，该环节是非线性的，他对系统稳定性不利。然而过程控制中，系统多数都存在延迟环节，常用带延迟环节的一阶或二阶惯性环节作为系统的广义对象。5.近似§2-2传递函数6.实例带钢厚度检测环节设取拉氏变换后输入输出§2-2传递函数§2-4.系统动态结构图§2-4.系统动态结构图一、概念：系统方框图是系统中各环节的功能和信号流向的图解表示，它满足以下需求：①各个环节均以传函表示，并用箭头标出信号流向。是信号传递关系而非实际结构关系。②

环节的输入输出均以象函数表示③

信号沿箭头方向单向流动

这样通过结构图便能方便的求出系统传函。画结构图的步骤二、建立系统动态结构图

§2-4.系统动态结构图

1、写出各个环节传函及其方框图

2、以信号传递方向把各环节方框连接起来例：§2-4.系统动态结构图

1、按电路理论求：+)(1)(112221112212122sUsCRCRCRsCCRRsCR++++=)()//()//()(1121112132121sURRRsUsCsCsCsC+++=§2-4.系统动态结构图若要求以每个电路元件为环节画出方块图，再求传函，则须建立系统动态结构图。2、按步骤<1>有①②③§2-4.系统动态结构图④⑤§2-4.系统动态结构图§2-4.系统动态结构图例2三级RC电路§2-4.系统动态结构图三、环节的三种基本连接1、串联：环节按顺序相连，前一环节的输出为后一环节的输入§2-4.系统动态结构图环节串联的总传递函数等于各环节传递函数之积§2-4.系统动态结构图4、并联并联连接的条件：①各环节输入信号相同；②各环节信号传递方向一致；③各环节输出信号迭加。aba为分支点，b为综合点，通常“+”省略，只标“－”号如：用热电偶串联同测一个温度时，输入为同一个量（温度），输出为两个热电偶的热电势之和。§2-4.系统动态结构图N个环节并联的总传递函数等于各环节传递函数之和：ab反应内在信号传递关系，而非外在结构关系。目的是提高测量灵敏度。形串实并。5、反馈连接将输出经反馈环节引回到输入端与输入信号相加（减）而构成闭环的连接方式§2-4.系统动态结构图得等效传递函数：“-”对应正反馈“+”对应负反馈§2-4.系统动态结构图定义：①

正向通道

从输入端到输出端的信号传递通道称为正向通道（或前向通道），所有正向通道环节的总传递函数为正向通道传递函数。如W1(S)对反馈连接的系统②

反馈通道从输出端到输入端的信号传递通道称为反馈通道，通道中的传递函数称为反馈通道传递函数。如W2(S)开环传递函数：闭环系统反馈信号的拉氏变换与偏差信号的拉氏变换之比。反馈连接的系统也称反馈控制系统，或闭环控制系统。上述计算的传递函数是系统的闭环传递函数，闭环系统的开环传递函数如下定义：图中开环传递函数闭环传递函数§2-4.系统动态结构图两种常用而特殊的负反馈：①单位负反馈：将输出1：1负反馈到输入端（全负反馈）§2-4.系统动态结构图②开环放大系数K很大()§2-4.系统动态结构图例：气动微分器如图此为比例+实用微分（PD）调节器。K>>11/65/6§2-4.系统动态结构图四、方框图的等效变换和化简变位运算原则：变位前后输出信号应不变①连续的相加点可交换次序1.几种常见的等效变换四、方框图的等效变换和化简变位运算原则：变位前后输出信号应不变1.几种常见的等效变换②

连续的分支点可变换次序§2-4.系统动态结构图四、方框图的等效变换和化简变位运算原则：变位前后输出信号应不变1.几种常见的等效变换§2-4.系统动态结构图③

分支点移动

ⅰ由环节前移至环节后要在分支中串入具有相同传函的倒数的环节。四、方框图的等效变换和化简变位运算原则：变位前后输出信号应不变1.几种常见的等效变换§2-4.系统动态结构图③

分支点移动ⅱ由环节后移至环节前要在分支中串入相同传函的环节四、方框图的等效变换和化简变位运算原则：变位前后输出信号应不变1.几种常见的等效变换§2-4.系统动态结构图④

相加点（综合点）移动

ⅰ由环节前移至环节后须在移动支路串入具有相同传函环节。§2-4.系统动态结构图④

相加点（综合点）移动四、方框图的等效变换和化简变位运算原则：变位前后输出信号应不变1.几种常见的等效变换ⅱ由环节后移至环节前须在移动支路串入具有相同传递函数倒数的环节。ⅱ§2-4.系统动态结构图2.注意事项①

相加点和分支点之间一般不能直接互换次序。四、方框图的等效变换和化简变位运算原则：变位前后输出信号应不变1.几种常见的等效变换§2-4.系统动态结构图ⅱ2.注意事项四、方框图的等效变换和化简变位运算原则：变位前后输出信号应不变1.几种常见的等效变换②

移动相加点(或分支点)时，只能紧靠环节的输入、输出端，中间不能夹杂分支点（或相加点）。§2-4.系统动态结构图ⅱ2.注意事项四、方框图的等效变换和化简变位运算原则：变位前后输出信号应不变1.几种常见的等效变换②

移动相加点(或分支点)时，只能紧靠环节的输入、输出端，中间不能夹杂分支点（或相加点）。§2-4.系统动态结构图ⅱ2.注意事项四、方框图的等效变换和化简变位运算原则：变位前后输出信号应不变1.几种常见的等效变换移动相加点或分支点时要朝着有相加点或分支点的方向移动。§2-4.系统动态结构图3．简化步骤：①

根据研究问题的需求确定出系统的输入输出；②

方块图中具有交叉反馈时，应先根据相加点或分支点移动原则解除交叉，并求出局部反馈的等效传递函数；③

简化到只有三种基本连接方式，最后求出总传函。§2-4.系统动态结构图举例考虑每个点（相加点或分支点）移动的可能性？解除交叉？①②③⑤④①②③⑤④举例解除交叉？§2-4.系统动态结构图举例解除交叉？§2-4.系统动态结构图§2-4.系统动态结构图举例解除交叉？§2-4.系统动态结构图开环传递函数：闭环传递函数：§2-4.系统动态结构图举例解除交叉？经验规律:具有两两交叉反馈单一前向通道的多回路系统闭环传递函数为：§2-5.信号流图§2-5信号流图

通过对传递方块图的化简，我们可以求得系统的传递函数，但对于比较复杂的系统，结构图的化简也很复杂，容易出错。信号流图是表示系统各变量之间关系的另一种图式方法，利用他不需化简就可以直接获得系统的传函。1.定义：信号流图是线性代数方程组的一种结构图表示。它是以变量为节点，以标有增益和信号流向的支路按线性方程组将节点连接起来形成的图形。一、信号流图及性质§2-5.信号流图2、举例§2-5.信号流图3、线性方程组一般表达式－因果式果因每个变量作为果只有一次4、术语节点：用来表示变量或信号的点，在图中用小圆圈表示传输：每两个节点之间的增益。支路：连接两节点之间的定向线段，支路上标有传输值。§2-5.信号流图混合节点：输入输出支路都有的节点，加一单位传输支路可变为输出节点。输入节点（源节点）：只有输出支路没有输入支路的节点。输出节点（汇节点）：只有输入支路没有输出支路的节点。§2-5.信号流图通道（通路）:从某一节点出发沿支路方向连续经过相连支路到达另一节点（或同一节点）的路径。开通道：如果通道与任意节点相交不多于一次，即称开通道。回路（回环）：如果通道与节点相交不多于一次，且起点就是终点。§2-5.信号流图自回环：从某一节点开始经一支路又回到该节点。不接触回环：没有任何公共节点的回环。前向通道：从输入节点到输出节点的开通道。前向通道增益:前向通道上各支路增益之积。回环增益：回环上各支路增益之积。§2-5.信号流图⑤自回环①加法②乘法③分配消除混合节点④反馈5、简化法则及性质§2-5.信号流图①

表达线性方程组的一种数学图形。②节点代表输出支路信号，他等于所有输入支路信息总和。③

支路表示一变量与另一边量之间关系。④信号流图不是唯一的，但可以与结构图相对应。

6．信号流图性质:7、应用系统模型由微分方程经拉氏变换代数方程信号流图结构框图传递函数其中,Tk:第k条前向通道的总增益；

n:从输入节点到输出节点前向通道数；

Δ:信号流图的特征式,§2-5.信号流图二、梅逊（Meson）公式

计算输入、输出总增益的梅逊公式：二、梅逊（Meson）公式

计算输入、输出总增益的梅逊公式：其中，ΣL1:所有不同回环增益之和；

ΣL2:每两个互不接触回环增益乘积之和；

ΣLm:每m个互不接触回环增益乘积之和；§2-5.信号流图§2-5.信号流图Δk:第k条前向通道特征余子式，即在特征式Δ中除去与第k条前向通道相接触的各回环增益（置零）；注：接触是指某回环与其他回环（或前向通道）至少有一个公共节点。

二、梅逊（Meson）公式

计算输入、输出总增益的梅逊公式：§2-5.信号流图例1解（1）输入节点，输出节点

（2）前向通道两条，（3）回环四个：（4）特征式§2-5.信号流图例1解不存在三个以上互不接触回环。（4）特征式§2-5.信号流图（5）求特征式余因子所有回路与第一条前向通道都相接触be回路与第二条前向通道不相接触（6）总增益例1§2-5.信号流图关键问题1）正确识别所规定的输入输出节点之间的所有前向通道Tk；2）中是对从输入节点到输出节点之间的所有可能的回环求和，要找全所有可能的回环；3）正确识别所有回环并区分它们是否接触；

ΣL1,ΣL2…4）正确识别所有与前向通道相接触的回环。Δk§2-5.信号流图例3解（1）前向通道4条（2）回环五个不存在两个以上互不接触回环§2-5.信号流图例3(4)由于回环与前向通道全接触（3）特征式为§2-5.信号流图例3（3）系统总增益为小结：1.数学模型的基本概念。2.通过解析法对实际系统建立数学模型。在本章中，根据系统各环节的工作原理，建立其微分方程式，反映其动态本质。3.非线性元件的线性化。针对非线性元件的非线性微分方程分析的难度，本章介绍采用小偏差线性化方法对非线性系统的线性化描述。4.传递函数。通过拉氏变换求解微分方程是一种简捷的微分方程求解方法。本章介绍了如何将线性微分方程转换为复数s域的数学模型——传递函数以及典型环节的传递函数。小结5.动态结构图。动态结构图是传递函数的图解化，能够直观形象地表示出系统中信号的传递变换特性，有助于求解系统的各种传递函数，进一步分析和研究系统。6.信号流图。信号流图是一种用图线表示系统中信号流向的数学模型，完全包括了描述系统的所有信息及相互关系。通过运用梅逊公式能够简便、快捷地求出系统的传递函数。小结作业：习题2-1（b），2-2（b），2-3（c），2-7，2-8，2-9，2-10，2-13，2-14求系统传函附加题1.RC无源网络微分方程传递函数2.RL无源网络微分方程传递函数典型环节实例传递函数表示3.积分调节器微分方程传递函数MTGuc4.电动机测速发电机组设测速机角速度为ω，有输入量：转角φ

输出量：测速发电机电枢电压uc微分方程传递函数典型环节实例传递函数表示5.实用微分环节微分方程传递函数RCui6.一阶微分环节微分方程传递函数典型环节实例传递函数表示7.振荡环节微分方程传递函数典型环节实例传递函数表示第三章

自动控制系统的时域分析第三章教学内容：

§3-1控制系统的暂态响应分析

§3-2自动控制系统的稳定性及代数判据

§3-3控制系统的稳态误差学习重点：了解典型信号和自动控制系统时域指标的定义；掌握一阶和二阶系统分析与暂态性能指标计算方法；建立系统参数与系统暂态响应之间的对应关系；了解系统参数对系统暂态性能指标的影响，能够定性分析高阶系统的暂态响应过程；理解和掌握线性控制系统稳定的充要条件，会用劳斯判据判断系统的稳定性；理解稳态误差的概念，了解系统参数对系统误差的影响，熟练掌握误差传递函数和稳态误差的计算方法。第三章

在建立了系统数学模型（动态微微分方程、传递函数）的基础上，就可以分析评价系统的动静（暂、稳）态特性，并进而寻求改进系统性能的途径。经典控制理论中，时域分析法、根轨迹法、频率特性法是分析控制系统特性常用的三种方法，其中的时域分析法适用于低阶次（三阶以下）系统，比较准确直观，又称直接分析法，可提供输出响应随时间变化的全部信息。§3-1控制系统的暂态响应分析§3-1控制系统的暂态响应分析时域分析法就是一种在给定输入条件下，分析系统输出随时间变化的方法，通常用暂态响应性能指标来衡量。§3-1控制系统的暂态响应分析为了分析和评价线性控制系统时间的性能，需要首先研究线性控制系统在典型输入信号作用下的时间响应过程和性能指标。一、典型输入信号①阶跃（位置）输入定义如下§3-1控制系统的暂态响应分析A=1时称为单位阶跃信号该函数的拉氏变换§3-1控制系统的暂态响应分析②斜坡（匀速）输入该函数的拉氏变换为A=1时称为单位斜坡信号§3-1控制系统的暂态响应分析③抛物线（匀加速）输入该函数的拉氏变换为当A=1/2时，称为单位抛物线函数

§3-1控制系统的暂态响应分析④脉冲函数该函数的拉氏变换为脉冲响应函数定义单位脉冲函数输入作用下的输出响应称为脉冲响应函数A=1时，称为单位脉冲函数，表示为§3-1控制系统的暂态响应分析结论系统输入一个单位脉冲函数，其输出响应拉氏变换为其传函,(在线性定常系统，零初始条件下).利用求出任意输入信号下的输出响应.知道系统的单位阶跃响应就可以知道其脉冲响应。

由于阶跃输入，系统处于最不利工作条件下，所以，人们常用它来作为输入检验瞬态响应指标，其它典型输入下的响应指标常能直接或间接地用阶跃响应指标得到。§3-1控制系统的暂态响应分析⑤正弦函数用正弦函数作输入信号，可以求得系统对不同频率的正弦输入函数的稳态响应，由此可以间接判断系统的性能。§3-1控制系统的暂态响应分析二、一阶系统的阶跃响应1、一阶系统的数学模型即一阶微分方程描述的系统，例如，RC电路微分方程传递函数这就是一阶系统的数学模型，一阶系统也叫惯性环节。§3-1控制系统的暂态响应分析2、一阶系统的单位阶跃响应输入输出稳态分量暂态分量初始斜率

初始斜率

（1）时间常数是表征系统响应特性的唯一参数

可用时间常数去度量系统输出量的数值。根据这一特点，可用实验方法测定一阶系统的时间常数，或判定所测系统是否属于一阶系统。§3-1控制系统的暂态响应分析初始斜率

响应曲线的初始斜率为，并随时间的推移而下降。

§3-1控制系统的暂态响应分析（2）由于一阶系统的单位阶跃响应没有超调量，所以其性能指标主要是调节时间，它表征系统过渡过程进行的快慢。，（对应误差带），（对应误差带）初始斜率

§3-1控制系统的暂态响应分析例3-1单位负反馈系统的开环传递函数为则单位阶跃响应的调节时间（取5%的误差带）？

解：计算闭环系统的传递函数所以时间常数则调节时间为§3-1控制系统的暂态响应分析§3-1控制系统的暂态响应分析1、二阶系统是研究高阶系统的基础为了兼顾控制系统的稳定性和快速性相矛盾的瞬态指标，我们总希望系统阶跃响应是衰减振荡过程，这与二阶系统欠阻尼阶跃响应非常相似，又因二阶系统在数学分析、模型设计上都比较容易，而且高阶系统又能转化（简化）成二阶系统（主导极点），所以二阶系统是我们研究的重点。三、二阶系统阶跃响应及性能指标其中ζ——阻尼比ωn——自然振荡角频率2、典型二阶系统传递函数§3-1控制系统的暂态响应分析3、典型二阶系统的阶跃响应§3-1控制系统的暂态响应分析闭环特征方程为：特征根可见，当不同时，特征根的形式不同，即闭环极点在s平面的分布各异。值极点分布①时，过阻尼状态特征根阶跃响应取观察阶跃响应曲线（一对不相等的负实根）二阶系统闭环传递函数特征根§3-1控制系统的暂态响应分析继续Matlab仿真结果（过阻尼二阶系统的单位阶跃响应）选择0123456700.10.20.30.40.50.60.70.80.91StepResponseTime(sec)Amplitude结论：在过阻尼状态，阻尼比越大，系统上升时间越大。结论§3-1控制系统的暂态响应分析②临界阻尼状态阶跃响应§3-1控制系统的暂态响应分析特征根阶跃响应曲线仍然是按指数规律单调上升的曲线，较阻尼系统上升时间有最小的上升时间。二阶系统闭环传递函数特征根（一对相等的负实根）特征根③当时，欠阻尼状态阶跃响应其中阻尼振荡频率§3-1控制系统的暂态响应分析二阶系统闭环传递函数特征根取观察阶跃响应曲线(一对共轭复根)继续Matlab仿真结果（欠阻尼二阶系统的单位阶跃响应）选择结论：在欠阻尼状态，阻尼比越小，系统振荡越剧烈。结论§3-1控制系统的暂态响应分析00.511.522.533.544.5500.20.40.60.811.21.41.61.82StepResponseTime(sec)Amplitude④当时，无阻尼§3-1控制系统的暂态响应分析阶跃响应二阶系统闭环传递函数特征根特征根无阻尼状态下，系统的单位阶跃响应曲线为等幅振荡形式，振荡角频率为自然振荡角频率ωn（一对共轭虚根）⑤当时，为负阻尼状态特征根特征根当阻尼比为负阻尼时，特征根实部为正，即闭环极点分布在s右半平面，系统阶跃响应曲线呈现发散形式。（实部为正的共轭复根）（实部为正的不相等实根）二阶系统闭环传递函数特征根§3-1控制系统的暂态响应分析取观察阶跃响应曲线继续Matlab仿真结果（负阻尼二阶系统的单位阶跃响应）选择结论：在负阻尼状态，阶跃响应曲线发散，系统不稳定。结论§3-1控制系统的暂态响应分析二阶系统阻尼比变化列表§3-1控制系统的暂态响应分析值极点分布响应曲线稳定性系统稳定系统稳定系统稳定系统临界稳定系统不稳定系统不稳定4、二阶系统暂态响应性能指标（只研究欠阻尼）§3-1控制系统的暂态响应分析§3-1控制系统的暂态响应分析①上升时间是指在暂态过程中，第一次到达稳态值的时间。令（到达稳态）在暂态过程期间§3-1控制系统的暂态响应分析②最大超调量最大超调量发生在第一个周期中时刻，利用求极值的方法求最大值时的峰值时间§3-1控制系统的暂态响应分析将代入阶跃响应式中得根据超调量定义式二阶系统的最大超调与阻尼比密切相关§3-1控制系统的暂态响应分析③调节时间（过渡过程时间）稳态时，偏差采用近似方法§3-1控制系统的暂态响应分析④振荡次数是指在过渡过程时间内，输出量在稳态值附近上下波动的次数。为阻尼振荡的周期时间综上可见，选取合适的ζ和ωn

是获得满意暂态性能指标的关键，换句话说，已知了ζ和ωn，其它指标就被相应确定下来了!§3-1控制系统的暂态响应分析结论：1.阻尼比ξ是二阶系统的重要参数，根据ζ可间接判断系统的暂态品质。2.一般情况下，系统工作在欠阻尼状态。增大ωn值：提高系统反应控制信号的快速性，调节时间ts缩短；增大ζ值：减弱振荡性能，降低超调量δ%。3.为了限制超调量并使调节时间较短，ζ一般取在0.4~0.8之间。§3-1控制系统的暂态响应分析5.二阶工程最佳参数取则二阶开环传递函数可求得§3-1控制系统的暂态响应分析①计算,,,.②若,K应如何变化

例3-1：传函如图所示解：二阶系统传函标准形式：①由传函可知§3-1控制系统的暂态响应分析②若阻尼比升高了，开环放大系数下降了，却增大了稳态误差。§3-1控制系统的暂态响应分析例3-2

为改善例3-1系统的暂态特性满足单位阶跃响应的超调量δ%≤5%的要求，现加入微分负反馈τs，如图，求微分时间常数τ。解：先写出开环传函：

§3-1控制系统的暂态响应分析闭环传函：为满足δ%≤5%的要求，可取ζ=0.707（二阶工程最佳），把传递函数与标准形式对比，得：所以，此时，可看出，增加微分负反馈，改善了暂态特性，同时开环放大系数降低的也不多。§3-1控制系统的暂态响应分析§3-1控制系统的暂态响应分析1.闭环传递函数具有零点的二阶系统的暂态响应四、零极点对二阶系统的影响零初始

其中，为零点与极点之间的距离。§3-1控制系统的暂态响应分析§3-1控制系统的暂态响应分析令表明零、极点在s平面的相对位置结论：（1）系统闭环增加零点，振荡性能加剧，相当于微分作用增强。（2）r值越大，即零点越靠近虚轴，对系统影响越大。例3-3

控制系统闭环传函为若控制系统串联环节，验证系统暂态特性。在MATLAB中得到单位阶跃响应的仿真结果：原系统增加零点之后的系统00.20.40.60.811.21.41.61.8200.511.522.53StepResponseTime(sec)Amplitude§3-1控制系统的暂态响应分析§3-1控制系统的暂态响应分析2.比例微分控制典型二阶系统

ζ↑，δ%↓，振荡减弱↓，稳定性↑，快速性↑，指标计算可参照前面得出。其中例3-4.在例3-3中，若在开环传函中增加零点s=-1，则暂态特性将怎样变化？在MATLAB中得到单位阶跃响应的仿真结果：原系统增加零点之后的系统00.511.522.533.544.500.20.40.60.811.2StepResponseTime(sec)Amplitude§3-1控制系统的暂态响应分析§3-1控制系统的暂态响应分析3.三阶系统的单位阶跃响应①传递函数标准式②当时，三个特征根为§3-1控制系统的暂态响应分析③输出其中为共轭复根实部与负实根之比。§3-1控制系统的暂态响应分析④分析

β>>1时共轭复根起主导作用，系统呈二阶特性

β<<1时，负实根起主导作用，系统呈一阶特性。ζ对系统的影响与二阶系统相似。负实根（-p）使影响振荡性↓δ%↓tr↑ts↓相当于增加了系统惯性。（与二阶零点影响比较）例3-5.二阶系统闭环传递函数为分别串入惯性环节和分析暂态特性。分析：串入惯性环节后，系统变为三阶系统，新加极点与系统原极点的相对位置如图。第一种情况，s=-0.5，离虚轴较近，起主导作用；第二种情况，原复极点离虚轴较近，起主导作用。§3-1控制系统的暂态响应分析在MATLAB中得到单位阶跃响应的仿真结果：原系统串入1/(s+0.5)后02468101200.20.40.60.811.21.41.61.82StepResponseTime(sec)Amplitude串入1/(s+5)后系统增加极点，使振荡性降低思考：为什么三条曲线的稳态值不同？§3-1控制系统的暂态响应分析§3-1控制系统的暂态响应分析四、高阶系统暂态响应分析1.单位阶跃响应设函数要求①系统稳定②极点互不相同，有共轭复极点输出为其中q为实根个数，为复根个数，（1）高阶系统的单位阶跃响应包括稳态分量和暂态分量两部分。稳态分量和输入作用有关，例如，输入为单位阶跃信号，稳态项为常数项。暂态分量与闭环极点类型有关，闭环极点的任一实极点，则决定了一项指数衰减分量；任一对共轭复数极点决定了一项按指数衰减的正弦分量。§3-1控制系统的暂态响应分析由上式可以看出§3-1控制系统的暂态响应分析（2）高阶系统暂态响应各分量衰减得快慢，决定于指数衰减常数和，即决定于闭环极点在s平面左侧离虚轴的远近。由上式可以看出和越大，即闭环极点s平面左侧离虚轴越远，则相应的分量衰减越快。反之，系统闭环极点的实部越小，即在s平面左侧离虚轴越近，则相应的分量衰减越慢。§3-1控制系统的暂态响应分析（3）高阶系统暂态响应分量的系数不仅和极点在s平面中的位置有关，并且与零点的位置有关。高阶系统的极点决定了系统的响应类型，而零点则决定了系统响应的幅值的大小。

由上式可以看出2、高阶系统的几个重要概念§3-1控制系统的暂态响应分析（1）主导极点如果高阶系统中距离虚轴最近的极点，其实部小于其他极点的实部的1/5，并且附近不存在闭环零点，可以认为系统的暂态响应主要由这一极点决定，对暂态响应起着主导作用，这样的极点叫做主导极点。它是所有闭环极点中最重要的极点。该极点经常以共轭复数的形式出现。如果找到一对共轭复数主导极点，那么高阶系统就可以近似的当作二阶系统来分析，并可以用二阶系统的暂态性能指标来估计高阶系统的暂态特性。

§3-1控制系统的暂态响应分析2．偶极子对在高阶系统的零极点分布中，若在某一极点的附近同时存在一个零点，而在该零点、极点的附近又无其它的零点或极点，就称这个极点和这个零点为一个偶极子对。在控制系统的设计中，常常利用偶极子的概念设计校正装置，以消除对系统不利的极点。由于零、极点在数学模型位置上分别是传递函数的分子、分母，工程实际中作用又相反，因此在近似的处理上可相消，近似地认为其对控制系统的作用相互抵消了。一、稳定性概念

所谓稳定性，是指系统在扰动消失后，由初始偏差状态恢复到原平衡状态的性能。§3-2自动控制系统的稳定性及代数判据§3-2自动控制系统的稳定性及代数判据在右图中，是一单摆示例，其中