高一数学必修2各章知识点总结

高一数学必修2各章知识点总结高一数学必修2各章学问点总结

高一数学必修2各章学问点总结

1、圆柱是由（）旋转得到，圆锥是由（）旋转得到，圆台是由（）旋转得到，球是由（）旋转得到.

2、中心投影的投影线相交于（）点，平行投影的投影线相互（）.3、圆柱的正视图和侧视图都是（），俯视图是（）；圆锥的正视图和侧视图都是（），俯视图是圆和圆心；圆台的正视图和侧视图都是（），俯视图是两个（）；球的三视图都是（）4、空间几何体的外表积：

（1）直棱柱的侧面绽开图是矩形；设棱柱的高为h，底面多边形的周长为c，则直棱柱的侧面积

（）；

（2）正棱锥的侧面绽开图是全等的等腰三角形；设正棱锥底面正多边形的边长为a，底面周长为c，

斜高为h，则正n棱锥的侧面积（）；

（3）正棱台的侧面绽开图是全等的等腰梯形；设正n棱台的上底面、下底面边长分别为a、a，对应

的周长分别为c、c，斜高为h，则正n棱台的侧面积（）；

（4）圆柱的侧面绽开图是矩形；设圆柱的底面半径为r，母线长为l，则圆柱的底面面积为（），

侧面积为（），圆柱的外表积（）；

（5）圆锥的侧面绽开图是扇形；设圆锥的底面半径为r，母线长为l，则圆锥的侧面积为rl，外表积

（）；

（6）圆台的侧面绽开图是扇环；设圆台的两底面半径分别为r、r，母线长为l，则圆台的侧面积为

（），外表积（）；

（7）设球的半径为R，则球的外表积（）.5、空间几何体的体积：

（1）设柱体（棱柱、圆柱）的底面积为S，高为h，则柱体的体积（）；（2）设锥体（棱锥、圆锥）的底面积为S，高为h，则锥体的体积（）；

（3）设台体（棱台、圆台）的上、下底面积分别为S、S，高为h，则台体的体积（）；（4）设圆柱的底面半径为r，高为h，则圆柱的体积（）；（5）设圆锥的底面半径为r，高为h，则圆锥的体积（）；

（6）设圆台的上、下底面半径分别为r、r，高为h，则圆台的体积（）；（7）设球的半径为R，则球的体积（）6、平面的特征：平的，无厚度，可以无限延展.7、平面的根本性质：

公理1、数学符号表示：公理2、.数学符号表示：公理3、数学符号表示：推论1、经过一条直线和直线外的一点，有且只有一个平面.推论2、经过两条相交直线，有且只有一个平面.推论3、经过两条平行直线，有且只有一个平面.公理4、数学符号表示：（）

8、等角定理：推论：假如两条相交直线和另两条相交直线分别平行，那么这两组直线所成的锐角（或直角）相等.9、直线与平面平行的判定定理：（）数学符号表示：（）直线与平面平行的性质定理：（）数学符号表示：（）10、平面与平面平行的判定方法

（1）推断定理：一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行.

数学符号表示：（）

（2）垂直于同一条直线的两个平面平行.

数学符号表示：（）（3）平行于同一个平面的两个平面平行.

数学符号表示：（）平面与平面平行的性质：

（1）性质定理：假如两个平面平行，那么其中一个平面内的任意直线均平行于另一个平面.

数学符号表示：（）

（2）假如两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行.

数学符号表示：（）11、直线与平面垂直的判定方法：

（1）判定定理：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直.

数学符号表示：（）

（2）假如两条平行直线中一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面.

数学符号表示：（）

（3）假如一条直线垂直于两个平行平面中一个，那么该直线也垂直于另一个平面.

数学符号表示：（）

直线与平面垂直的性质定理：垂直于同一个平面的两条直线平行.数学符号表示：（）

12、两个平面垂直的判定定理：一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直.

数学符号表示：（）

平面与平面垂直的性质定理：两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直.数学符号表示：（）13、直线的倾斜角和斜率：

直线的倾斜角：当直线l与x轴相交时，x轴（）与直线l（）的方向之间所成的角叫直线的倾斜角，范围是（）

（1）设直线的倾斜角为，斜率为k，则.当2时，斜率不存在.（2）当090时，k0；当90180时，k0.

（3）过P1(x1,y1)，P2(x2,y2)的直线斜率.14、两直线的位置关系：两条直线l1:yk1xb1，l2:yk2xb2斜率都存在，则：（1）l1∥l2（）且b1b2或

（2）l1l2k1k21（当l1的斜率存在l2的斜率不存在时l1l2）或（3）l1与l2重合（）且（）

与直线l:xyC0垂直的直线方程为xyD0

22、圆的标准方程：（圆心Aa,b，半径长为r）圆心O0,0，半径长为r的圆的方程

23、点与圆的位置关系：设圆的标准方程(xa)2(yb)2r2，点M(x0,y0)，则：15、直线方程的形式：（1）点斜式：（）（定点，斜率存在）（2）斜截式：（）（斜率存在，在y轴上的截距）（3）两点式：（）（两点）（4）截距式：（）（在x轴上的截距，在y轴上的截距）（5）一般式：（）16、直线的交点坐标：

设l:Ac，则联立方程组A1xB1yC1011xB1y10,l2:A2xB2yc20A

2xB2yC20（1）当方程组有惟一解时，两条直线相交，此解是交点的坐标；（2）当方程组无解时，两条直线平行；

（3）当方程组有很多组解时，两条直线重合.

设l1:A1xB1yc10,l2:A2xB2yc20，（系数不为零）则：

（1）l1与l2相交；（2）l1∥l2；（3）l1与l2重合.

17、两点P1(x1,y1)，P2(x2,y2)间的距离公式（）原点0,0与任一点x,y的距离（）

18、点P0(x0,y0)到直线l:xyC0的距离（）

19、两条平行直线xyC10与xyC20间的距离（d=20、过直线l1:A1xB1yc10与l2:A2xB2yc20交点的直线方程为

(A1xB1yC1)(A2xB2yc2)0R

21、与直线l:xyC0平行的直线方程为xyD0CD

）（1）当点在圆上时，（）（2）当点在圆外时，（）；（3）当点在圆内时，（）.

24、圆的一般方程：x2y2DxEyF0D2E24F0

（1）当D2E24F0时，表示以（）为圆心，（）为半径的圆；（2）当D2E24F0时，表示一个点（）；（3）当D2E24F0时，不表示任何图形.25、直线与圆的位置关系：

设直线l:xyC0与圆C:(xa)2(yb)2r2，圆心到直线的距离（方程组AxByC0，为方程组消去一元后得到的方程的判别式，则：

(xa)2(yb)2r2（1）相交dr0方程组有两组实数解；（2）相切dr0方程组有一组实数解；（3）相离dr0方程组无实数解.

26、圆与圆的位置关系：

设圆C1的半径为r1，圆C2的半径为r2，则：

（1）C1与C2相离（）；（2）C1与C2相切（（3）C1与C2相交（）；（4）C1与C2内切（（5）C1与C2内含（）.

27、点P1(x1,y1,z1)，P2(x2,y2,z2)间的距离（），点P1(0,0,0)，P2(x,y,z)间的距离（）.

））；）；

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高中数学必修2学问点

一、直线与方程

（1）直线的倾斜角

定义：x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。特殊地，当直线与x轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为0度。因此，倾斜角的取值范围是0°≤α＜180°（2）直线的斜率

①定义：倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。直线的斜率常用k表示。即ktan。斜率反映直线与轴的倾斜程度。

当0,90时，k0；当90,180时，k0；当90时，k不存在。

yy1(x1x2)②过两点的直线的斜率公式：k2x2x1留意下面四点：(1)当x1x2时，公式右边无意义，直线的斜率不存在，倾斜角为90°；(2)k与P1、P2的挨次无关；(3)以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得；

(4)求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到。（3）直线方程

①点斜式：yy1k(xx1)直线斜率k，且过点x1,y1

留意：当直线的斜率为0°时，k=0，直线的方程是y=y1。

当直线的斜率为90°时，直线的斜率不存在，它的方程不能用点斜式表示．但因l上每一点的横坐标都等于x1，所以它的方程是x=x1。

②斜截式：ykxb，直线斜率为k，直线在y轴上的截距为b③两点式：④截矩式：

yy1y2y1xayxx1x2x1（x1x2,y1y2）直线两点x1,y1，x2,y2

1b其中直线l与x轴交于点(a,0),与y轴交于点(0,b),即l与x轴、y轴的截距分别为a,b。

⑤一般式：AxByC0（A，B不全为0）

1各式的适用范围○2特别的方程如：留意：○

平行于x轴的直线：yb（b为常数）；平行于y轴的直线：xa（a为常数）；（5）直线系方程：即具有某一共同性质的直线（一）平行直线系

平行于已知直线A0xB0yC00（A0,B0是不全为0的常数）的直线系：

A0xB0yC0（C为常数）

（二）过定点的直线系

（）斜率为k的直线系：yy0kxx0，直线过定点x0,y0；

（）过两条直线l1:A1xB1yC10，l2:A2xB2yC20的交点的直线系方程为

，其中直线l2不在直线系中。A1xB1yC1A2xB2yC20（为参数）（6）两直线平行与垂直

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当l1:yk1xb1，l2:yk2xb2时，l1//l2k1k2,b1b2；l1l2k1k21

留意：利用斜率推断直线的平行与垂直时，要留意斜率的存在与否。（7）两条直线的交点

l1:A1xB1yC10l2:A2xB2yC20相交交点坐标即方程组A1xB1yC10的一组解。

A2xB2yC20方程组无解l1//l2；方程组有很多解l1与l2重合（8）两点间距离公式：设A(x1,y1)，B是平面直角坐标系中的两个点，（x2,y2）则|AB|(x2x1)2(y2y1)2

（9）点到直线距离公式：一点Px0,y0到直线l1:AxByC0的距离d（10）两平行直线距离公式

在任始终线上任取一点，再转化为点到直线的距离进展求解。

Ax0By0CAB22

二、圆的方程

1、圆的定义：平面内到肯定点的距离等于定长的点的集合叫圆，定点为圆心，定长为圆的

半径。

2、圆的方程

（1）标准方程xaybr2，圆心a,b，半径为r；

22（2）一般方程x2y2DxEyF0当DE2224F0时，方程表示圆，此时圆心为22D2,1E，半径为r22D2E24F

当DE4F0时，表示一个点；当DE4F0时，方程不表示任何图

形。

（3）求圆方程的方法：一般都采纳待定系数法：先设后求。确定一个圆需要三个独立条件，若利用圆的标准方程，需求出a，b，r；若利用一般方程，需要求出D，E，F；

另外要留意多利用圆的几何性质：如弦的中垂线必经过原点，以此来确定圆心的位置。3、直线与圆的位置关系：

直线与圆的位置关系有相离，相切，相交三种状况，根本上由以下两种方法推断：

（1）设直线l:AxByC0，圆C:xa2yb2r2，圆心Ca,b到l的距离为

dAaBbCAB222，则有drl与C相离；drl与C相切；drl与C相交

22（2）设直线l:AxByC0，圆C:xaybr2，先将方程联立消元，得到一个一元二次方程之后，令其中的判别式为，则有

0l与C相离；0l与C相切；0l与C相交

2注：假如圆心的位置在原点，可使用公式xx0yy0r去解直线与圆相切的问题，其中x0,y0表示切点坐标，r表示半径。

(3)过圆上一点的切线方程：

22①圆x2+y2=r，圆上一点为(x0，y0)，则过此点的切线方程为xx0yy0r(课本命题)．

2222

②圆(x-a)+(y-b)=r，圆上一点为(x0，y0)，则过此点的切线方程为(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)=r(课本命题的推广)．

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4、圆与圆的位置关系：通过两圆半径的和（差），与圆心距（d）之间的大小比拟来确定。设圆C1:xa12yb12r2，C2:xa22yb22R2两圆的位置关系常通过两圆半径的和（差），与圆心距（d）之间的大小比拟来确定。当dRr时两圆外离，此时有公切线四条；

当dRr时两圆外切，连心线过切点，有外公切线两条，内公切线一条；当RrdRr时两圆相交，连心线垂直平分公共弦，有两条外公切线；当dRr时，两圆内切，连心线经过切点，只有一条公切线；当dRr时，两圆内含；当d0时，为同心圆。

三、立体几何初步

1、柱、锥、台、球的构造特征

（1）棱柱：定义：有两个面相互平行，其余各面都是四边形，且每相邻两个四边形的公共

边都相互平行，由这些面所围成的几何体。

分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等。

表示：用各顶点字母，如五棱柱ABCDEA“B“C“D“E“或用对角线的端点字母，如五棱柱

“AD

几何特征：两底面是对应边平行的全等多边形；侧面、对角面都是平行四边形；侧棱平行且

相等；平行于底面的截面是与底面全等的多边形。

（2）棱锥

定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体

分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等

表示：用各顶点字母，如五棱锥PABCDE

几何特征：侧面、对角面都是三角形；平行于底面的截面与底面相像，其相像比等于顶点到

截面距离与高的比的平方。

（3）棱台：定义：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，截面和底面之间的局部分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱态、四棱台、五棱台等

“““““表示：用各顶点字母，如五棱台PABCDE

几何特征：①上下底面是相像的平行多边形②侧面是梯形③侧棱交于原棱锥的顶点（4）圆柱：定义：以矩形的一边所在的直线为轴旋转,其余三边旋转所成的曲面所围成的几何体

几何特征：①底面是全等的圆；②母线与轴平行；③轴与底面圆的半径垂直；④侧面绽开图

是一个矩形。

（5）圆锥：定义：以直角三角形的一条直角边为旋转轴,旋转一周所成的曲面所围成的几何

体“““““第3页

几何特征：①底面是一个圆；②母线交于圆锥的顶点；③侧面绽开图是一个扇形。（6）圆台：定义：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，截面和底面之间的局部几何特征：①上下底面是两个圆；②侧面母线交于原圆锥的顶点；③侧面绽开图是一个弓形。（7）球体：定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体几何特征：①球的截面是圆；②球面上任意一点到球心的距离等于半径。2、空间几何体的三视图

定义三视图：正视图（光线从几何体的前面对后面正投影）；侧视图（从左向右）、俯视图（从上向下）

注：正视图反映了物体上下、左右的位置关系，即反映了物体的高度和长度；俯视图反映了物体左右、前后的位置关系，即反映了物体的长度和宽度；

侧视图反映了物体上下、前后的位置关系，即反映了物体的高度和宽度。

3、空间几何体的直观图斜二测画法

斜二测画法特点：①原来与x轴平行的线段仍旧与x平行且长度不变；

②原来与y轴平行的线段仍旧与y平行，长度为原来的一半。

4、柱体、锥体、台体的外表积与体积

（1）几何体的外表积为几何体各个面的面积的和。

（2）特别几何体外表积公式（c为底面周长，h为高，h为斜高，l为母线）

“S直棱柱侧面积S正棱台侧面积12chS圆柱侧2rhS正棱锥侧面积(c1c2)h“S圆台侧面积(rR)l

12ch“S圆锥侧面积rl

S圆柱表2rrlS圆锥表rrlS圆台表r2rlRlR2

（3）柱体、锥体、台体的体积公式V柱ShV圆柱ShV台13(S““21rhV锥ShV圆锥1r2h

33SSS)hV圆台13(S“SSS)h“13(rrRR)h

22（4）球体的外表积和体积公式：V球4、空间点、直线、平面的位置关系

=43R3；S

球面=4R2

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（1）平面

①平面的概念：A.描述性说明；B.平面是无限伸展的；

②平面的表示：通常用希腊字母α、β、γ表示，如平面α（通常写在一个锐角内）；

也可以用两个相对顶点的字母来表示，如平面BC。

③点与平面的关系：点A在平面内，记作A；点A不在平面内，记作A点与直线的关系：点A的直线l上，记作：A∈l；点A在直线l外，记作Al；

直线与平面的关系：直线l在平面α内，记作lα；直线l不在平面α内，记作lα。（2）公理1：假如一条直线的两点在一个平面内，那么这条直线是全部的点都在这个平面内。

（即直线在平面内，或者平面经过直线）

应用：检验桌面是否平；推断直线是否在平面内

用符号语言表示公理1：Al,Bl,A,Bl（3）公理2：经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面。

推论：始终线和直线外一点确定一平面；两相交直线确定一平面；两平行直线确定一平面。

公理2及其推论作用：①它是空间内确定平面的依据②它是证明平面重合的依据（4）公理3：假如两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线

符号：平面α和β相交，交线是a，记作α∩β＝a。

符号语言：PABABl,Pl公理3的作用：

①它是判定两个平面相交的方法。

②它说明两个平面的交线与两个平面公共点之间的关系：交线必过公共点。③它可以推断点在直线上，即证若干个点共线的重要依据。（5）公理4：平行于同一条直线的两条直线相互平行（6）空间直线与直线之间的位置关系

①异面直线定义：不同在任何一个平面内的两条直线②异面直线性质：既不平行，又不相交。

③异面直线判定：过平面外一点与平面内一点的直线与平面内不过该店的直线是异面直线④异面直线所成角：直线a、b是异面直线，经过空间任意一点O，分别引直线a’∥a，b’∥b，则把直线a’和b’所成的锐角（或直角）叫做异面直线a和b所成的角。两条异面直线所成角的范围是（0°，90°]，若两条异面直线所成的角是直角，我们就说这两条异面直线相互垂直。说明：（1）判定空间直线是异面直线方法：①依据异面直线的定义；②异面直线的判定定理（2）在异面直线所成角定义中，空间一点O是任取的，而和点O的位置无关。②求异面直线所成角步骤：

A、利用定义构造角，可固定一条，平移另一条，或两条同时平移到某个特别的位置，顶点选在特别的位置上。B、证明作出的角即为所求角C、利用三角形来求角

（7）等角定理：假如一个角的两边和另一个角的两边分别平行，那么这两角相等或互补。（8）空间直线与平面之间的位置关系

直线在平面内有很多个公共点．

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三种位置关系的符号表示：aαa∩α＝Aa∥α

（9）平面与平面之间的位置关系：平行没有公共点；α∥β

相交有一条公共直线。α∩β＝b

5、空间中的平行问题

（1）直线与平面平行的判定及其性质

线面平行的判定定理：平面外一条直线与此平面内一条直线平行,则该直线与此平面平行。

线线平行线面平行

线面平行的性质定理：假如一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，

那么这条直线和交线平行。线面平行线线平行

（2）平面与平面平行的判定及其性质两个平面平行的判定定理

（1）假如一个平面内的两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行

（线面平行→面面平行），

（2）假如在两个平面内，各有两组相交直线对应平行，那么这两个平面平行。（线线平行→面面平行），

（3）垂直于同一条直线的两个平面平行，两个平面平行的性质定理

（1）假如两个平面平行，那么某一个平面内的直线与另一个平面平行。（面面平行→线面平行）（2）假如两个平行平面都和第三个平面相交，那么它们的交线平行。（面面平行→线线平行）7、空间中的垂直问题

（1）线线、面面、线面垂直的定义①两条异面直线的垂直：假如两条异面直线所成的角是直角，就说这两条异面直线相互垂直。②线面垂直：假如一条直线和一个平面内的任何一条直线垂直，就说这条直线和这个平面垂直。

③平面和平面垂直：假如两个平面相交，所成的二面角（从一条直线动身的两个半平面所组成的图形）是直二面角（平面角是直角），就说这两个平面垂直。（2）垂直关系的判定和性质定理①线面垂直判定定理和性质定理判定定理：假如一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直这个平面。性质定理：假如两条直线同垂直于一个平面，那么这两条直线平行。②面面垂直的判定定理和性质定理

判定定理：假如一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面相互垂直。性质定理：假如两个平面相互垂直，那么在一个平面内垂直于他们的交线的直线垂直于另一个平面。

9、空间角问题

（1）直线与直线所成的角

①两平行直线所成的角：规定为0。

②两条相交直线所成的角：两条直线相交其中不大于直角的角，叫这两条直线所成的角。③两条异面直线所成的角：过空间任意一点O，分别作与两条异面直线a，b平行的直线a,b，形成两条相交直线，这两条相交直线所成的不大于直角的角叫做两条异面直线所成的角。

（2）