动力学时程分析分解

4补李研究生课程考核试卷科目:结构动力学教师：刘纲姓名：赵鹏飞学号：20131613163专业：建筑与土木工程类别：专业上课时间：2013年11月至2013年12月 考生成绩：卷面成绩平时成绩课程综合成绩阅卷评语： 阅卷教师（签名） 重庆大学研究生院制1题目及要求1、按规定设计一个2跨3层钢筋混凝土平面框架结构（部分要求如附件名单所示；未作规定部分自定）。根据所设计的结构参数，求该结构的一致质量矩阵、一致刚度矩阵；2、至少采用两种方法求该框架结构的频率和振型；3、输入地震波（地震波要求如附件名单所示），采用时程分析法，利用有限元软件或自编程序求出该框架结构各层的线性位移时程反应。要求给出：（1）框架结构图，并给出一致质量矩阵和一致刚度矩阵；（2）出两种方法名称及对应的频率和振型；（3）输入地震波的波形图，计算所得各楼层位移反应时程图。框架设计2.1初选截面尺寸设计框架为3层2跨，跨度均为5.0m,层高均为4.5m。梁、柱混凝土均采用C30，f二14.3N/mm2,E二3.0x104N/mm2,容重为cc25kN/m3。估计梁、柱截面尺寸如下：（1） 梁：梁高h一般取跨度的1/12-1/8，即417mm-625mm,故取梁高bh=600mm；b梁宽一般为梁高的1/2-1/3,即200mm-300mm,取梁宽b二300mm;b所以梁的截面尺寸为：600mmX300mm（2） 柱：框架柱的截面尺寸根据柱的轴压比限值,按下列公式计算：①柱组合的轴压力设计值N=0Fg.nE其中：0：考虑地震作用组合后柱轴压力增大系数；F：按简支状态计算柱的负荷面积；g：折算在单位建筑面积上的重力荷载代表值,可近似取E为12-14KN/m；

n：验算截面以上的楼层层数。Nuf其中：Nc其中：u：框架柱轴压比限值；按二级抗震等级，查抗震规范地Nf：混凝土轴心抗压强度设计值，混凝土采用f：混凝土轴心抗压强度设计值，混凝土采用cC30，'二14.3N/mm2。c经计算取柱截面尺寸为：600mmX600mm该榀框架立面图如图2.1所示。*5000y5000**JooLD寸图2.1框架立面图框架几何刚度特征（1）梁：截面惯性矩：错误！未找到引用源。刚度：错误！未找到引用源。；假设板宽5m,厚100mm;分布质量：错误！未找到引用源。。2）柱：截面惯性矩：错误！未找到引用源。刚度：错误！未找到引用源。；分布质量：错误！未找到引用源。。动力自由度框架单元编号及动力自由度编号见图2.2所示：0框架单元编号及动力自由度编号见图2.2所示：0v4v图2.2框架单元编号及自由度编号框架结构可以理想化为在节点处相互连接的单元（梁和柱）的集合。设梁、柱的轴向变形均忽略不计，只考虑节点的转角和横向位移则该框架有3个平动自由度和9个转角自由度，共12个自由度。一致质量矩阵、一致刚度矩阵3.1一致质量矩阵均布质量梁的一致质量矩阵为：-1565422L-13LmL5415613L-22L42022L13L4L2-3L2-13L-22L-3L24L2利用EXCEL表格工具计算质量系数及一致质量矩阵（计算过程见表

格），可以得到结构的一致质量矩阵如下：（单位：kg）18U17.36352^2S626025.71渔15.62；14326025.71954.54^9564.10710■2804.B81954.6429564.ion0-1517.B6feoi.SB1■^54.6439-564.10710◎-1517.862804.8B1-564.107-954.643564.1071-585.S04001562-.143-564.10.70564.1(?Y10-5B5.S040-1517.06■3^85.■痂-564.107954.642^:564.1071我G-585.804■o'--1517.S655S5.9520-564.107-954.643◎00-585.804003505.953（X-564.107-954.&覺0000-585.0fO4cr-1517.S6■35S5<-?52-564.10V-954,6430.000-585.Bj040-1517.S63585.9523.1.2一致刚度矩阵等截面梁的一致刚度矩阵为

-6—63L3L2EI—66—3L—3L3L—3L2L2L23L—3LL22L2利用EXCEL表格工具计算刚度系数及一致刚度矩阵（计算过程见表格），可以得到结构的一致刚度矩阵如下：（单位：kN/m）123000-1.23000256000-128OOC256000：96O（M；-960000-1504OQ96000-960^.064000-2SS009600&:-96Q'OO0064000-153400960Q096000-§6000'-144000..00-44640096000960.0.G-96000-144000G：64800-3168009G⑩Q.96000-96®jo；0-14400(364800-44640^■o-96QGG0戏0O'-144000Q■0-129600改960000；0Q0-144000640001.944000.960J0O0000.00-14400G06480064000频率和振型4.1简化的质量矩阵和刚度矩阵的计算将结构质量集中到各层，此结构用层剪切模型简化为框架等效多质点体系，如图4.1所示。图4.1框架等效多质点体系4.1.1计算简化的质量矩阵m1=900X4.5X0.5X3+2X1700X5=23075kgm2=900X4.5X3+2X1700X5=29150kgth3=900X4.5X3-F2X1700X5=29150kg由于结构的质量集中到各层，因此结构的质量矩阵为对角矩阵。质量矩阵为：错误！未找到引用源。kg4.1.2计算简化的刚度矩阵(1)利用“D值法”计算柱的侧向刚度各梁、柱构件的线刚度计算如下，其中在求梁截面的惯性矩时考虑现浇板的作用，取I2I(I为不考虑楼板翼缘作用的梁00截面惯性矩)。框架梁的线刚度为：2EIb2X16.2X104ib= = =64800fc/V•m框架柱的线刚度为：EIC32.4X104ic=寸=———=72000/cAfm二三层柱的D值为：边柱：错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。则错误！未找到引用源。

中柱：错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。则错误！未找到引用源。底层柱的D值为：边柱：边柱：错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源则错误！未找到引用源。中柱：错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。则错误！未找到引用源。从而得到各层的侧向刚度为：=25825-F2X20598=67021kN/mk1=k.2=13241X2+20224=46706/cAf/m2）计算刚度矩阵l-：2i=—kiki、一图4.2刚度计算刚度矩阵计算如图4.2所示，因此刚度矩阵为：

—46706kN/m113727J■46706 -46706—46706kN/m113727J[K]=-46706 93412_ 0 -467064.2频率和振型计算4.2.1行列式方程法结构的运动微分方程为：ImKJ+ick）｝+［km=ip（t）｝ （i）其中,［m］为结构质量矩阵;［k］为结构刚度矩阵;［c］为结构阻尼矩阵；｛v｝、v｝、｛v｝分别为结构加速度、速度和位移;｛p（t）｝为作用荷载。对于无阻尼自由振动，则矩阵方程（1）式可化为：（［KLw2\m （2）实际上：一个结构体系的振动分析就是矩阵代数求特征值的问题，即求特征值和特征向量；而特征值就是频率的平方项，特征向量就是振型形式。在MATLAB软件中，输入［x，w2］=eig（K，M）;w=sqrt（w2）可得：解得：错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。解得振型为：_111_［申］=0.7875-0.5262-1.772_0.3635-1.0379 1.661_4.2.2Rayleigh-Rit法体系的质量和刚度矩阵如上所示，根据行列式方程方法假定位移基矢量取为：

■111'0.8-0.5-1.8一0.4-1.01.7J由此可得：-0.00631-0.0005X10-0.00631-0.0005X106kN/m1.1320J0.0092]-0.0024X105kg[Kr=[屮F[K][屮]=-0.0035 0.1838.0.0063 -0.0005'0.4639 -0.0024[MJ*=mT[M]pn=-0.0024 0.5951L0.0063 -0.0024 2.0176」g[m}/{z}=o并求此式的特征值问题’得到错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。根据a莎及匍=丽卷｝求得近似频率和振型:n n频率近似值为：错误！未找到引用源。振型近似值：-1.0155-0.97571.0172'[钥=-0.79970.5134-1.8024_-0.36911.01271.6895.将上面振型进行处理可得，■111'[钥=0.7875-0.5262-1.8024_0.3691-1.03791.6895.将用Rayleigh-Ritz法就得的振型和频率与行列式法求得的精确的振型和频率比较可知，由于所取得位移基矢量与体系原本的振型相差不大，故Rayleigh-Ritz法给出了原系统的准确值。4.2.3Stodola法1）三层框架的第一振型分析体系的柔度矩阵为：[0.57740.36330.14921[f]=[K]-1=0.36330.36330.1492X10~4m/kNLo.14920.14920.1492」根据体系的质量和刚度矩阵计算结构的动力矩阵D:[1.33241.05910.4349'D=[f][M]=0.83831.05910.4349X10~3【0.34430.43490.4349.按式v⑴二Dv（o）进行迭代。假设本题目中的三层框架的第一振型为v（0）二[i,i,iy,则求第一振1型的迭代过程如下：错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。由于相对性状是最重要的，所以在分析的各阶段中都没有考虑10-3这个系数。所得最终的形状如v⑷所示，对比行列式方程法所求结果已经精i确到小数点后三位。根据o2二孚求第一振型频率可得，1V（s）ki错误！未找到引用源。, 错误！未找到引用源2）三层框架的第二振型分析第一振型淘汰矩阵的形式如下一(»tM)-1(©tM)1s1r这个结构的错误！未找到引用源。=[1,0.7995,0.4243]，M是质s量矩阵的第一列：错误！未找到引用源。=[14711.25,0,0]。M表示r质量矩阵剩下的各列：错误！未找到引用源。那么错误！未找到引用源。，故第一振型的淘汰矩阵为错误！未找到引用源。第二振型的动力矩阵是错误！未找到引用源。以下计算第二振型的方法与就算第一振型方法相同，采用同样的格式。因为顶层位移v由正交条件控制，显然这里的试探向量V(0)中122只需要包含VTJvV］。直到V的解收敛时，才需要计算v值。r2232r12错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。- -I/-0.3171X / 1 \0-5250 0.1679 0.1679 -0.52961 0-32531\0.3253/ \-1.0259/由于相对性状是最重要的，所以在分析的各阶段中都没有考虑10-4这个系数。所得最终的形状如V⑹所示，对比行列式方程法所求结果已经精2确到小数点后二位，精确度较第一振型差。根据O2二字求第二振型频率可得：1V(s)32错误！未找到引用源。, 错误！未找到引用源。=55.446rad/s三层框架的最高振型分析根据体系的质量和刚度矩阵计算结构的动力矩阵的刚度形式是：'2.0241-2.02410'E=[M~1][K]=-1.60233.2045-1.6023X103.0-1.60233.9014.假设本题目中的三层框架的最高振型为V(0)二［-1,1,-1T，则计算最1高振型的迭代过程如下：错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。-0.5685-3.174811-0.5666-3.1710(1\15.602915.6064-1.768-0.9284-5.224311-0.9324-5.2401V1.6525/由于相对性状是最重要的，所以在分析的各阶段中都没有考虑错误！未找到引用源。这个系数。

所得最终的形状如v⑷所示，对比行列式方程法所求结果已经精3确到小数点后三位。根据O2二上工求第三振型频率可得：3V(s-1)23错误！未找到引用源。, 错误！未找到引用源。6框架线性动力时程分析6.1反应分析方法震波的原始记录时间间隔为0.02s,取时间段长度为0.001s。由于阻尼对结构的影响是很大的，在动力分析中结构阻尼是必须考虑在内的，是不可忽略的问题，阻尼机理非常复杂，它与结构周围介质的黏性，结构本身的粘性，内摩擦耗能，地基土的能量耗散等有关。通常结构采用Rayleigh阻尼，即：[c]=a[m]+a[k]01式中，a为Alpha阻尼,也称质量阻尼系数；a为Bata阻尼,也称刚度阻尼系数,01这两个阻尼系数可通过振型阻尼比计算得到，即：1'0.05、0.05丿120.74174.8820・1'0.05、0.05丿120.74174.880(a)0Ia(a)0Ia1)仃.62'、0.001丿式中，通常假设应用于两个控制频率的阻尼比相同，即x=x=x。①取多自由mnm度体系的基频，3在动力反应中有显著贡献的高阶阵型中选取。n框架结构布置、梁柱截面尺寸、混凝土等级同第2节所述，利用SAP2000采用时程分析法，求框架各层的线性位移时程反应。6・2SAP2000分析过程1）设置材料参数2）设置截面参数3）对地震波的输入4）分析工况设置

分析结果（1）节点图如下图所示：其中Joint4、3、2分别代表第三、二、一层节点4 8 123711610159三层位移时程曲线如图5.3.1所示：田 IE

M

I

T囹例¥口'HOI643211234----ILL90.80.60.50.4lj.30.20.E

M

I

T囹例¥口'HOI643211234----ILL90.80.60.50.4lj.30.20.5.3.1三层位移时程曲线二层位移时程曲线如图5.3.2所示：5.3.2二层位移时程曲线一层位移时程曲线如图5.3.3所示：5.3.3一层位移时程曲线致质量矩阵及一致刚度矩阵计算过程见附表梁单元编号单位梁质量梁长miimijmiimij11700585002023.809524m11m44=m5517005-1517.857143m45=m5421700585002023.809524m11m55=m6617005-1517.857143m56=m6531700585002023.809524m22m77=m8817005-1517.857143m78=m8741700585002023.809524m22m88=m9917005-1517.857143m89=m9851700585002023.809524m33m10,10=m11,1117005-1517.857143m10,11=m11,10£乙62珂zoi予9卜Z'1叫11'典9予006I：IZ98Z^9•冈6Z8ra=8Zra9予006Z98Z^IZ-0Z99予006^IZ98Z^0919予006^1^9£08'989-L'0叫01'卩9予00689觞珂ari幼01(QW=LL^9予006IZ98Z^9•同6-S'0叫01'机9予0066陆M01予99蚀二⑼9予00662珂Z01予9卜Z'0叫01'刃9予006IZ98Z^9•冈69予006Z98Z^IZ-0Z99予006^IZ98Z^0919予006^1^9£08'989-96皿二69皿9予0069觞珂ari幼66in=99in9予006IZ98Z^9•同6-Z6ra=6Zra9予0066陆M01予99Z9ra=9Zra9予006SI62珂Z01予9卜I6ra=6Ira9予006IZ98Z^9•冈6I9in=9lin9予006Z98Z^IZ-0Z91刃初1119予006^IZ98Z^091碇in二I[in9予006^1^9£08'989-98ra=89ra9予0069觞珂ari幼88ra=99ra9予006IZ98Z^9•同6-Z8ra=8Zra9予0066陆M01予99Zqin二％in9予00601£62珂Z01予9卜I8ra=8Ira9予006IZ98Z^9•冈6iqm二q[in9予006Z98Z^IZ-0Z91刃初1119予006^IZ98Z^091碇in二I[in9予006^1^9£08'989-址in二/in9予0069觞珂ari幼最in二沖9予006IZ98Z^9•同6-的二卿9予0066陆M01予99陆in二比in9予006L62珂Z01予9卜1卩二口皿9予006IZ98Z^9•冈6l护11二珂1119予006Z98Z^IZ-0Z92叫l刃9予006^IZ98Z^091碇in二I[in9予006暨王*W呂旨11'2叫21'⑴㈣S^IZ987I9I-0098900ZI921'2W=ll'11皿比9608TZ0Z900ZI

0IZ98Z^9•冈6-S6陆M01予94Z01‘的0环11皿IZ98Z^9•冈6-S'⑴6陆M01予94Z'⑴0「Ilin0环01皿IZ98Z^9•冈6-S'0W6陆M01予94Z'0W01'01皿062珂Z01予99£6皿IZ98Z^9•同626皿62珂zoi予的-16皿062珂zoi予9$0御62珂zoi予的-I8ra^IZ9S08'989-62珂zoi予9$IZ98Z^9•冈6-62珂zoi予的-1卩00£9皿62珂Z01予99IZ98Z^9•同619皿S^IZ987I9I-^gra0饵62珂zoi予9$饵IZ98Z^9•同6iqinZ96088^08Z062珂zoi予9$IZ98Z^9•同6刊6