联合分布与边缘分布的关系

由(X,Y)的联合分布律P{X＝xi,Y＝yj}＝pij，i,j＝1,2,…二、二维离散型随机变量的边缘分布律第一页，共31页。1x1xi

pi•p1•pi•p•jp•1p•jyjy1XY

联合分布律及边缘分布律第二页，共31页。三、连续型随机变量的边缘概率密度同理可得Y的边缘概率密度第三页，共31页。解例5●●第四页，共31页。第五页，共31页。●●第六页，共31页。例6设(X,Y)在区域上服从均匀分布,求(X,Y)关于X和Y的边缘概率密度.第七页，共31页。例7第八页，共31页。第九页，共31页。令第十页，共31页。【结论】二维正态分布的两个边缘分布都是一维正态分布,并且都不依赖于参数.

【说明】

对于确定的1,2,1,2,当不同时,对应了不同的二维正态分布.

在下一章将指出,对于二维正态分布而言,参数正好刻画了X和Y之间关系的密切程度.即第十一页，共31页。联合分布

边缘分布

【结论】

在什么情况下，由边缘分布可以唯一确定联合分布呢？思考边缘分布均为正态分布的随机变量,其联合分布一定是二维正态分布吗?第十二页，共31页。问题3.3条件分布第十三页，共31页。一、离散型随机变量的条件分布定义第十四页，共31页。【说明】①

条件分布的本质是条件概率,离散型在{Y=yj}发生的条件下的条件分布律,就是在{Y=yj}发生条件下将X每一个可能取值及取值的条件概率列出.②条件分布律满足分布律的充要条件:第十五页，共31页。类似乘法公式(求联合分布律)类似全概率公式(求边缘分布律)第十六页，共31页。类似逆概公式(求条件分布律)第十七页，共31页。【练习】已知(X,Y)的联合分布律XY0120123/283/289/281/145/141/28000求:Y=1时,X的条件分布律.第十八页，共31页。例1把三个球等可能地放入编号为1,2,3的三个盒子中,每盒可容球数无限.记X为落入1号盒的球数,Y为落入2号盒的球数，求

(1)在Y=0的条件下，X的条件分布律；

(2)在X=2的条件下，Y的条件分布律.第十九页，共31页。例2一射手进行射击,每次击中目标的概率为p(0<p<1),射击到击中目标两次为止.设以X表示首次击中目标所进行的射击次数,以Y表示总共进行的射击次数.试求X和Y的联合分布律及条件分布律.第二十页，共31页。二、连续型随机变量的条件分布定义给定y,对于任意固定的若对于任意实数x,极限存在,则称此极限为在条件Y=y下,X的条件分布函数,记作【引言】在条件分布中,作为条件的随机变量的取值是确定的数.但是当Y是连续型r.v.时,条件分布不能用直接定义,因为,我们只能讨论Y取值在y附近的条件下，X的条件分布.第二十一页，共31页。连续连续第二十二页，共31页。同理,当时,则第二十三页，共31页。【说明】仅是x

的函数,此时y是常数.

类似于乘法公式(求联合概率密度)

条件概率密度满足概率密度的充要条件:

利用条件概率密度可计算Y=y条件下,与X有关的事件的条件概率:第二十四页，共31页。

类似于全概率公式(求边缘概率密度)

类似于Bayes公式(求条件概率密度)第二十五页，共31页。联合分布、边缘分布、条件分布的关系联合分布边缘分布条件分布联合分布第二十六页，共31页。例3已知(X,Y)服从圆域x2+y2r2上的均匀分布,求rx-r第二十七页，共31页。例4已知,求.解第二十八页，