易错题精选初中数学圆的难题汇编含答案

（易错题精选）初中数学圆的难题汇编含答案一、选择题.如图，3个正方形在。。直径的同侧，顶点B、C、G、H都在。。的直径上，正方形ABCD的顶点A在。。上，顶点D在PC上，正方形EFGH的顶点E在。。上、顶点F在QG上，正方形PCGQ的顶点P也在。。上.若BC=1,GH=2,则CG的长为（）A.y B.<6 C.<2+1 D.2<2【答案】B【解析】【分析】【详解】解：连接A。、P。、E。，设。。的半径为r,0C=x,OG=y,r2=12+(X+1)2①由勾股定理可知：｛r2=X2+(X+y)2②，②-③得到：X2+(x+y)2-(y+2)2-r2=(y+2)2+22^③22=0,；.(x+y) 2 -22= (y+2)2- x2,；.(x+y+2)(x+y-2) = (y+2+x) (y+2-x).Vx+y+2/0,；・x+y-2=y+2-x，.二x=2,代入①得到r2=10,代入②得到：10=4+(x+y)2,.,.(x+y)2=6.Vx+y>0,.x+y=%16,.CG=x+y=、,,6.故选B.点睛：本题考查了正方形的性质、圆、勾股定理等知识，解题的关键是设未知数列方程组解决问题，难点是解方程组，利用因式分解法巧妙求出x的值，学会把问题转化为方程组，用方程组的思想去思考问题..已知下列命题：①若a>b,则ac>bc；②若a=1,则\；〃=a；③内错角相等；④90°的圆周角所对的弦是直径.其中原命题与逆命题均为真命题的个数是（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】A【解析】【分析】先对原命题进行判断，再判断出逆命题的真假即可.【详解】解:①若a>b,则ac>bc是假命题，逆命题是假命题；②若a=1,则=a是真命题，逆命题是假命题；③内错角相等是假命题，逆命题是假命题；④90°的圆周角所对的弦是直径是真命题，逆命题是真命题；其中原命题与逆命题均为真命题的个数是1个；故选A.点评：主要考查命题与定理，用到的知识点是互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题.其中一个命题称为另一个命题的逆命题，判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理..如图，AB是。O的直径，EF,EB是。O的弦，且EF=EB,EF与AB交于点C,连接OF,若NAOF=40°,则NF的度数是（）A.20° B.35° C.40° D.55°【答案】B【解析】【分析】连接FB,由邻补角定义可得NFOB=140°,由圆周角定理求得NFEB=70°,根据等腰三角形的性质分别求出NOFB、NEFB的度数，继而根据NEFO=NEBF-NOFB即可求得答案.【详解】连接FB,

贝UNFOB=180°-NAOF=180°-40°=140°.\ZFEB=-ZFOB=70°2VFO=BO,.\ZOFB=ZOBF=(180°-ZFOB)^2=20°,VEF=EB,.\ZEFB=ZEBF=(180°-ZFEB)^2=55°,AZEFO=ZEBF-ZOFB=55°-20°=35°,故选B.【点睛】本题考查了圆周角定理、等腰三角形的性质等知识，正确添加辅助线，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键..已知，如图，点C,D在。O上，直径AB=6cm,弦AC,BD相交于点E,若CE=BC,则阴影部分面积为( )【答案】B【解析】【分析】连接OD、OC,根据CE=BC,得出NDBC=NCEB=45°,进而得出NDOC=90°,根据S阴影=S扇形-SzODc即可求得.【详解】连接OD、OC,VAB是直径,

.•.NACB=90°,VCE=BC,.\ZCBD=ZCEB=45°,AZCOD=2ZDBC=90°,AS阴影AS阴影=S扇形-540久=90•冗•32360-x3x3=—2 4故答案选B.【点睛】本题考查的知识点是扇形面积的计算，解题的关键是熟练的掌握扇形面积的计算.如图，△ABC的外接圆是。0,半径A0=5,sinB=2，则线段AC的长为（）A.1 B.2 C.4 D.5【答案】C【解析】【分析】首先连接CO并延长交。0于点D,连接AD,由CD是。0的直径，可得ZCAD=90°,又由2。0的半径是5,sinB=5,即可求得答案.【详解】解：连接C0并延长交。0于点D,连接AD,由CD是。0的直径，可得ZCAD=90°,VZB和ZD所对的弧都为弧AC,2AZB=ZD,艮口sinB=sinD=5,•・•半径A0=5,ACD=10,

sinD=sinD=ACAC2CD10 5'.•・AC=4,故选：C.【点睛】本题考查了同弧所对的圆周角相等，以及三角函数的内容，注意到直径所对的圆周角是直角是解题的关键..已知某圆锥的底面半径为3cm,母线长5cm,则它的侧面展开图的面积为（）A.30cm2 B.15cm2 C.30ncm2 D.15ncm2【答案】D【解析】试题解析：根据圆锥的侧面展开图的面积计算公式得：S=兀RL=15几故选D..已知圆锥的三视图如图所示，则这个圆锥的侧面展开图的面积为（ ）A.60ncm2 B.65ncm2 C.120ncm2 D.130ncm2【答案】B【解析】【分析】先利用三视图得到底面圆的半径为5cm,圆锥的高为12cm,再根据勾股定理计算出母线长为13cm,然后根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式计算.【详解】根据三视图得到圆锥的底面圆的直径为10cm,即底面圆的半径为5cm,圆锥的高为12cm,所以圆锥的母线长，%.,52+12^=13,1所以这个圆锥的侧面积=5x2nx5x13=65n（cm2）.故选B.【点睛】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长.也考查了三视图.

.下列命题错误的是（ ）A.平分弦的直径垂直于弦.三角形一定有外接圆和内切圆C.等弧对等弦D.经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心【答案】C【解析】【分析】根据垂径定理、三角形外接圆、圆的有关概念判断即可.【详解】4平分弦的直径一定垂直于弦，是真命题；B、三角形一定有外接圆和内切圆，是真命题；C、在同圆或等圆中，等弧对等弦，是假命题；以经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心，是真命题；故选C.【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是根据垂径定理、三角形外接圆、圆的有关概念等知识解答，难度不大.用一个直径为10cm的玻璃球和一个圆锥形的牛皮纸纸帽制作一个不倒翁玩具，不倒翁轴截面如图所示，圆锥的母线AB与eO相切于点B，不倒翁的顶点A到桌面L的最大距离是18cm.若将圆锥形纸帽表面全涂上颜色，则涂色部分的面积为（）AA.60兀cmAA.60兀cm2B600冗cm2.13C720兀cm213D.72兀cm2【答案】C【解析】【分析】连接OB,如图，利用切线的性质得OB1AB，在RtAAOB中利用勾股定理得AB=12，利用面积法求得BH=60，然后利用圆锥的侧面展开图为扇形和扇形的面积公式计算圆锥形纸帽的表面.【详解】解：连接OB,作BH1OA于h，如图，

Q圆锥的母线AB与eO相切于点B,:.OB±AB,在RtAAOB中，OA=18-5=13,OB=5,AB="132—52=12，Q1OAgBH=1OBgAB,2^ ^260135x126013...BH= 13Q圆锥形纸帽的底面圆的半径为BH=60，母线长为12,二形纸帽的表面=1x2兀x60x12=个兀(cm2).乙 JLJ JLJ故选：C故选：C.【点睛】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径.若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系.也考查了圆锥的计算..如图，将边长为、/2cm的正方形ABCD沿直线l向右翻动（不滑动），当正方形连续翻动8次后，正方形的中心0经过的路线长是（）cm.aC氏为{A}5C（D） 1A.8B.8 C.3n D.4n【答案】D【解析】【分析】由题意可得翻转一次中心0经过的路线长就是1个半径为1，圆心角是90°的弧长，然后进行计算即可解答.【详解】解：•・•正方形ABCD的边长为五cm，・•・对角线的一半=1cm，则连续翻动8次后，正方形的中心0经过的路线长=8x180=4n则连续翻动8次后，正方形的中心0经过的路线长=8x180=4n.故选：D.【点睛】本题考查了弧长的计算，审清题意、确定点O的路线和长度是解答本题的关键.11.如图，。0的直径CD=10cm,AB是。O的弦，ABLCD,垂足为M,OM：OC=3：<91cm8cm6cm4cm5,则AB<91cm8cm6cm4cm【答案】B【解析】【分析】由于。O的直径CD=10cm,则。O的半径为5cm,又已知OM：OC=3：5,则可以求出OM=3,OC=5,连接OA,根据勾股定理和垂径定理可求得AB.【详解】解：如图所示，连接OA.OO的直径CD=10cm,则。O的半径为5cm,即OA=OC=5,又•「OM：OC=3：5,所以OM=3,•「AB^CD,垂足为M,OC过圆心.\AM=BM,在RtAAOM中，AM=<52-32=4,.\AB=2AM=2x4=8.故选：B.【点睛】本题考查了垂径定理和勾股定理的应用，构造以半径、弦心距和弦长的一半为三边的直角三角形，是解题的关键.

12.如图，点I是RtAABC的内4,NC=90°,AC=3,BC=4,将NACB平移使其顶点C与I重合，两边分别交AB于D、£,则4IDE的周长为( )A.3 B.4 C.5 D.7【答案】C【解析】【分析】连接AI、BI,根据三角形的内心的性质可得NCAI=NBAI,再根据平移的性质得到NCAI=NAID,AD=DI,同理得到BE=EI,即可解答.【详解】连接AI、BI,VNC=90°,AC=3,BC=4,••・AB=、AiC2BC2=5,・,点I为^ABC的内心，AAI平分NCAB,ANCAI=NBAI,由平移得：AC〃DI,ANCAI=NAID,ANBAI=NAID,AAD=DI,同理可得：BE=EI,.'.△DIE的周长=DE+DI+EI=DE+AD+BE=AB=5故选C.【点睛】此题考查了平移的性质和三角形内心的性质，解题关键在于作出辅助线.如图，圆O是AABC的外接圆，NA=68°,则NOBC的大小是()

A.22°B.26CA.22°B.26C.32°D.68【解析】试题分析：根据同弧所对的圆心角等于圆周角度数的两倍，则NBOC=2NA=136°,则根据三角形内角和定理可得：NOBC+NOCB=44°,根据OB=OC可得：NOBC=NOCB=22°.考点：圆周角的计算66丫288\-.如图，已知圆O的半径为10,ABLCD,垂足为P,且AB=CD=16,则OP的长为66丫288\-【答案】B【解析】【分析】作OM±AB于M,ON±CD于N,连接OP,OB,OD,首先利用勾股定理求得OM的长，然后判定四边形OMPN是正方形，求得正方形的对角线的长即可求得OP的长.【详解】作OM±AB于M,ON±CD于N,连接OP,OB,OD,•「AB=CD=16,•・BM=DN=8,：.OM=ON=jM伊=6,•;AB±CD,AZDPB=90°,•/OM_LAB于M,ON_LCD于N,AZOMP=ZONP=90°A四边形MONP是矩形，VOM=ON,A四边形MONP是正方形，AOP=、.、$-(v- -.故选B.【点睛】本题考查的是垂径定理，正方形的判定与性质及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键.15.如图，若干全等正五边形排成环状.图中所示的是前3个正五边形，则要完成这一圆【答案】B【解析】【分析】【详解】如图,V多边形是正五边形，1A内角是5x(5-2)x180°=108°,AZO=180°-(180°-108°)-(180°-108°)=36°,

36°度圆心角所对的弧长为圆周长的历，36°度圆心角所对的弧长为圆周长的历，即10个正五边形能围城这一个圆环，所以要完成这一圆环还需7个正五边形.故选B.16.如图，在圆O中，直径AB平分弦CD于点E,DOB互余，则EB的长是（）且CD=473，连接AC,OD,若NA与N【答案】D【解析】【分析】连接CO,由直径AB平分弦CD及垂径定理知NCOB=NDOB,则NA与NCOB互余，由圆周角定理知NA=30°,NCOE=60°,则NOCE=30°,设OE=x，则CO=2x,利用勾股定理即可求出x,再求出BE即可.【详解】连接CO,VAB平分CD,.•・NCOB=NDOB,AB±CD,ce=de=2J3VZA与NDOB互余，AZA+ZCOB=90°,XZCOB=2ZA,.\ZA=30°,ZCOE=60°,.\ZOCE=30°,设OE=x，则CO=2x,.•・CO2=OE2+CE2即(2x)2=X2+(233)2解得x=2,.BO=CO=4,ABE=CO-OE=2.故选D.【点睛】此题主要考查圆内的综合问题，解题的关键是熟知垂径定理、圆周角定理及勾股定理17.如图，四边形ABCD内接于。O,F是CD上一点，且DF=BC，连接CF并延长交AD的延长线于点E,连接AC.若NABC=105°,NBAC=25°,则NE的度数为（）A.45° B.50° C.55° D.60°【答案】B【解析】【分析】先根据圆内接四边形的性质求出NADC的度数，再由圆周角定理得出NDCE的度数，根据三角形外角的性质即可得出结论.【详解】•・•四边形ABCD内接于。O,NABC=105°,.\ZADC=180°-ZABC=180°-105°=75°.:DF=BC，/BAC=25°,.\ZDCE=ZBAC=25°,AZE=ZADC-ZDCE=75°-25°=50°.【点睛】本题考查圆内接四边形的性质，圆周角定理.圆内接四边形对角互补.在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆心角相等，而同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，所以在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等.18.如图，四边形ABCD是。O的内接正方形，点P是劣弧弧AB上任意一点（与点B不重合），则NBPC的度数为（）A.30°45°60°A.30°45°60°90°【答案】B【解析】分析：接OB,OC,根据四边形ABCD是正方形可知NBOC=90°,再由圆周角定理即可得出结论.详解：连接OB，OC,•・•四边形ABCD是正方形,AZBOC=90°,1.\ZBPC=-ZBOC=45°.2故选B.点睛：本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键.19.如图，AB是。。的直径，弦CD±AB于点M，若CD=8cm,MB=2cm,则直径AB的长为