人教版八年级数学下册《十七章勾股定理172勾股定理的逆定理原(逆)命题原(逆)定理》教案19

原（逆）命题与原（逆）定理一、内容和内容解析内容原命题、抗命题、互抗命题、逆定理、互逆定理的看法及互有关系。内容解析本节课是人教版八年级下册第31，32页中的一部分内容，是勾股定理的逆定理的第一课时，本节课为学习勾股定理的逆定理打下了基础，起到了承上启下的作用。原命题、抗命题:若是两个命题的题设和结论正好相反，那么这样的两个命题叫做互抗命题。若是把其中一个命题叫做原命题，那么另一个命题叫做它的抗命题。原命题和它的抗命题是互抗命题。互逆定理、逆定理：若是一个定理的抗命题经过证明是正确的，那么就称它是原定理的逆定理，这两个定理叫做互逆定理。在命题的研究中，研究一个命题的抗命题是一种常用的研究方法。比方，第十九章平行四边形中，我们就需要研究一些定理的抗命题，因此，本节课为今后的学习确定了基础。基于以上解析，能够确定本节课的授课重点是：抗命题的看法及写出一个命题的抗命题。二、目标和目标解析目标1）理解原命题、抗命题的意义及互有关系，逆定理和互逆定理的意义。2）会写一个命题的抗命题，并能判断它的真假。3）增强逆向思想的意识，领悟对峙一致思想。目标解析目标（1）要求理解原命题、抗命题的意义，并知道两者是互抗命题，在此基础进步一步理解互逆定理，逆定理的意义。目标（2）要求能依照原命题写出它的抗命题，知道原命题为真命题时抗命题不用然为真命题，从而理解每一个命题都有抗命题，但一个定理不用然有逆定理。目标（3）经过写一个命题的抗命题，领悟反面思虑问题的方法，让学生懂得任何事物都是正反两方面的对峙一致体。三、授课识题诊断解析在本节课的学习中，要写出一个命题的抗命题，重点是找出命题的题设和结论，对于“若是，那么”这种形式的命题，学生简单找出题设和结论，这样很快就可以写出其抗命题，对于不是“若是，那么”这种形式的命题，有些学生找题设和结论就有难度，因此，在授课过程中，先引导学生分清题设和结论，再写出其抗命题。基于以上解析，能够确定本节课的授课难点是：找出命题的题设和结论，正确写出一个命题的抗命题。四、授课过程设计（一）创立情境温故知新问题1什么叫命题？它由哪两部分组成？一般形式是什么？师生活动：教师引导学生回顾，并请学生回答：判断一件事情的语句叫做命题．它由题设和结论两部分组成，它的一般形式是“若是，那么”．追问命题有真假之分，那什么叫真命题？什么叫假命题呢？师生活动：教师引导学生回顾：若是题设成立，那么结论必然成立，这样的命题叫做真命题；题设建马上，不能够保证结论必然成立，这样的命题叫做假命题。【设计妄图】经过复习引起学生回忆，牢固命题的有关知识，为本节的学习打下基础。（二）观察思虑导入新课填表：命题题设结论(1)两直线平行,同位角相等两直线平行同位角相等(2)同位角相等,两直线平行同位角相等两直线平行(3)若是ab，那么a2b2aba2b2(4)若是a2b2，那么aba2b2ab

真假真真真假问题2观察表中的命题，命题(1)与命题(2)的题设和结论有什么关系？命题(3)与命题(4)呢？师生活动:学生分组谈论，经过观察比较发现，在两个命题中，第一个命题的题设是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的题设，即两个命题的题设和结论正好相反。追问像命题(1)与命题(2)这样的两个命题就是互抗命题，你能说一说什么叫做互抗命题吗？师生活动：由命题(1)与命题(2)的题设和结论的关系，学生思虑并回答，若是两个命题的题设和结论正好相反，那么这样的两个命题叫做互抗命题．教师进而说明：若是把其中一个命题叫做原命题，那么另一个命题叫做它的抗命题。【设计妄图】表格能够直观地显示每个命题的题设和结论，学生很简单发现两个命题之间的关系，从而能更好地理解互抗命题的意义。（三）反响练习牢固新知例1:指出以下命题的题设和结论，并说出它们的抗命题。(1)若是一个三角形是直角三角形，那么它的两个锐角互余。(2)等边三角形的三个角都等于60°。【设计妄图】本例题设计了两种不同样形式的命题，目的在于引导学生找出命题题设和结论的方法，以及写出一个命题的抗命题的思虑过程。练习1:说出以下命题的抗命题，并判断这些抗命题的真假。(1)两直线平行，同旁内角互补。(2)对顶角相等。(3)等腰三角形的两个底角相等。【设计妄图】为了更好地掌握新知识,本练习在例题的基础进步行了拓展，不仅要说出抗命题，而且要判断真假，这样能够让学生积极地思虑，判断命题为真,必定进行证明;判断命题为假,只要举出反例即可。第(3)题是学生简单出错的问题。问题3经过上面的练习，每个命题都有抗命题吗？师生活动：学生回忆刚刚的练习，简单得出每个命题都有抗命题，因为只要把原命题的题设和结论互换，就能获取它的抗命题，教师对学生的回答作出谈论并总结重申。追问原命题和它的抗命题之间的真假有关系吗?师生活动：学生经过上面的练习观察解析可知，原命题和它的抗命题之间的真假没有必然联系，若原命题为真，其抗命题可真可假；若原命题为假，抗命题亦可真可假。【设计妄图】让学生明确：每个命题都有抗命题；原命题是真命题，其抗命题不用然是真命题。（四）谈论交流再探新知问题4(1)命题“两直线平行，同旁内角互补”是定理吗？当一个定理的抗命题能证明是真命题时，你可否给这个定理的抗命题取个名称呢？师生活动：学生谈论交流，教师顺势给出：若是一个定理的抗命题经过证明是正确的，那么就称它是原定理的逆定理，这两个定理叫做互逆定理。【设计妄图】由熟知的命题，得出逆定理和互逆定理的看法，学生简单理解，从而可知逆定理和抗命题、互逆定理和互抗命题的联系及差异。例2:以下定理中，哪些有逆定理？若是有逆定理，请说出逆定理。(1)线段垂直均分线上的点到线段两个端点的距离相等。(2)全等三角形的对应角相等。【设计妄图】让学生理解：1.判断一个定理有无逆定理的方法：写出原定理的抗命题,若是抗命题经过证明是正确的,那么这个抗命题就是原定理的逆定理;反之,就说明原定理没有逆定理。2.一个定理不用然有逆定理。练习2:判断以下说法可否正确。每个定理都有逆定理。每个定理都有抗命题。假命题没有抗命题。真命题的抗命题是真命题。练习3：说出一对互逆定理。说出一个没有逆定理的定理。【设计妄图】牢固所学知识，重申:每个定理都有抗命题，但不用然有逆定理。（五）课堂小结先让学生说一说这节课学到了什么，在此基础上出示以下结构图：【设计妄图】该结构图既引导学生回顾了互抗命题、原命题、抗命题、逆定理、互逆定理的看法，及写出一个命题的抗命题的方法又明确了每个命题都有抗命题，但是一个定理不用然有逆定理，学会反面思虑问题的方法，懂得任何事物都是正反两方面的对峙一致体。（六）课堂检测1.“若是a＞0，b＞0，那么a+b＞0”的抗命题是个抗命题是命题。(填“真”或“假”)(2分+1分)

，这【设计妄图】观察互抗命题的看法及真假性。“若是直角三角形的两条直角边长分别为a,b,斜边长为c，那么a2+b2=c2”的抗命题是。（3分）【设计妄图】观察抗命题的语言表述