18.1.1平行四边形的性质

平行四边形的性质两组对边都不平行一组对边平行，一组对边不平行两组对边分别平行四边形平行四边形有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。观察图形，说出下列图形边的位置有什么特征？∵四边形ABCD是平行四边形（已知），∴AB∥CD，AD∥BC（平行四边形的定义）．反过来∵

AB∥CD，AD∥BC（已知），∴四边形ABCD是平行四边形（平行四边形的定义）．观察抽象形成概念我们用符号“△”与三个顶点字母表示三角形；对于平行四边形，我们也有类似的表示方法吗？A

B

C

D

ABCD平行四边形相对的边称为对边

相对的角称为对角如图:线段AC、BD就是ABCD的对角线ADCB平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫平行四边形的对角线．ABDC画一个平行四边形，观察它的边之间还有什么关系？ABDC平行四边形的对边平行.平行四边形的对边相等.探究

旋转平行四边形，探究对称性和角的关系CABD平行四边形是中心对称图形.平行四边形的对角相等.OABCD上列结论一定成立吗？怎样证明？4、已知：如图，在ABCD中求证：AB=CD，BC=DA，∠A=∠C，∠B=∠D.ABCD证明：连接AC在ABCD中，有AD∥BC、AB∥CD∴∠1=∠2，∠3=∠41234∵AC=AC∴⊿ABC≌⊿CDA∴AD=BC，AB=CD，∠B=∠D又∵∠1=∠2，∠3=∠4∴∠1+∠3=∠2+∠4

即∠BAD=∠BCD平行四边形的性质定理：1）平行四边形的对边相等2）平行四边形的对角相等1）∵四边形ABCD是平行四边形∴AB=CD，BC=AD.2）∵四边形ABCD是平行四边形∴∠A=∠C，∠B=∠D.A

B

C

D

思考：平行四边形中相邻的两角有什么关系呢解:∵四边形ABCD是平行四边形且∠A=52°（已知)∴∠A=∠C=52°（平行四边形的对角相等）又∵AD∥BC（平行四边形的对边平行）∴∠A+∠B=180°（两直线平行，同旁内角互补）∴∠B=∠D=

180°－∠A=180º－52°=128°在ABCD中,已知∠A=52°

，求其余三个角的度数。ABCD52°例题教学如图：在ABCD中，∠A+∠C=200°则：∠A=

，∠B=

.变式练习：ADBC100°80°解:∴∠B=

180°－∠A=180º－100°=80°又∵AD∥BC(平行四边形的对边平行)∵四边形ABCD是平行四边形∴∠A=∠C=100°

（平行四边形的对角相等）且∠A+∠C=200°2如图，小明用一根36m长的绳子围成了一个平行四边形的场地，其中一条边AB长为8m，其他三条边各长多少？ABCD解：四边形ABCD是平行四边形

ADCB43例题教学解：∵BD⊥AD∴∠ADB=90°在Rt

△ADB中，AD=3，BD=4∴AB==5（勾股定理）又∵四边形ABCD为平行四边形（已知）∴AD=BC=3AB=DC=5∴ABCD的周长=2(AD+AB)=2(3+5)=16（平行四边形对边相等）如图，已知ABCD中，AD=3,BD⊥AD,且BD=4,你能求出平行四边形的周长吗?解：∵四边形ABCD是平行四边形（已知）∴AB=CD，BC=AD（平行四边形的对边相等）

又∵□ABCD的周长为60cm.∴AB+BC=30cm.

又AB：BC=3：2，即AB=1.5BC.

则1.5BC+BC=30,解得BC=12(cm).

而AB=1.5×12=18(cm).ABDC已知：平行四边形ABCD的周长为60cm，两邻边AB，BC长的比为3：2，求AB和BC的长度.变式练习DE=BF吗？

应用知识解决问题例1

如图，ABCD中，DE⊥AB，BF⊥CD，垂足分别为E，F．求证：AE=CF．ABCDEF

如图，l1//l2

，

线段AB//CD//EF,且点A、C、E在l1上，B、D、F在l2上，则AB、CD、EF的长短相等吗？为什么？l1l2EFCDAB猜一猜夹在两平行线间的平行线段相等。l1l2EFCDAB∟∟∟

如图，l1//l2，点A、C、E在l1上，线段AB、CD、EF都垂直于l2

，垂足分别为B、D、F，则AB、CD、EF的长短相等吗？为什么？一条直线上的任一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线间的距离。平行线间的距离处处相等它与点与点的距离、点到直线的距离的联系与区别ABCDabBDDCABDC2、已知:如图，E、F分别是ABCD的边AD、BC上的点，且AF//CE求证：DE=BFBACDEF3、已知ABCD中，AB=20，AD=16，AB和CD之间的距离为8，则AD和BC之间的距离为______10利用面积相等求两平行线间的距离EF4、如图，E是直线CD上的一点，已知ABCD的面积为52cm2，EABCD(2)若AB=4cm，则AB和DE间的距离为_____cm(1)△ABE的面积为______cm226134利用面积求两平行线间的距离学校买了四棵树，准备栽在花园里，已经栽了三棵（如图），现在学校希望这四棵树能组成一个平行四边形，你觉得第四棵树应该栽在哪里？A1A3A2ABC可要细心哟在ABCD中，∠A与∠B的度数之比为4：5，∠A=

，∠B=

，∠C=

∠D=

。

ABCD80°100°80°100°ABCD已知：ABCD的周长等于20cm，AC=7cm，求△ABC的周长。解：∵四边形ABCD是平行四边形（已知）∴AB=CD，BC=AD（平行四边形的对边相等）即AB+BC=C

ABCD=10cm又∵AC=7cm（已知）∴

C△

ABC=AB+BC+AC=10+7=17（cm）在平行四